一次方程组与CT技术
医学影像设备学-CT
将计算出各单元体衰减系数的过程称 为图像重建。一幅图像至少由几十万 至上百万个单元体（像素）组成。
• 不同组织的衰减系数之和可能相等的示意图
CT信号检测原理
投影图像重建
各组织的CT值
组织 骨 CT值 60~1800 组织 肝脏 CT值 16~80
血 蛋白质
灰质
30~80 20~40
30~40
第四代CT（旋转-静止扫描方式）
（五）第五代CT（静止-静止扫描方式）
• 第五代CT由一个电子束X线管、由864个固体探 测器构成216°的阵列固定环内和一个数据采样、 图像处理、数据显示的计算机系统组成。 • 每个固体探测器作为一个数据采集单元。它由 一个X线—可见光转换晶体、一个光—电转换硅 二极管和一个前置放大器构成。 • 第五代CT适用于心脏，查易动病人检查，是一 种新型的CT。其缺点是造价昂贵。
X-Ray Tube
I. 球管的发展 – 固定阳极（stationary anode）X线管（I、II代 CT、牙科CT等） – 旋转阳极(rotating anode)X线管（全身CT ）
II. X-Ray tube components and functions球管构成及功能
•球管组成 •Envelope 外壳 •Cathode 阴极 •Anode 阳极 •Protective housing X射线管防护罩
Tube window ：
A segment of glass that is thinner than the rest of the glass envelope. Contributes to inherent filtration： 0.5mm Al equivalency.
Cathode阴极
关于CT系统参数的标定及成像的数学模型
关于CT系统参数的标定及成像的数学模型CT系统是一种非常重要的医学成像设备，可以生成高分辨率的三维断层图像，用于诊断和治疗。
CT系统参数的标定及成像数学模型是确保CT成像准确性和可靠性的关键。
CT系统参数的标定是指通过实际测量和建模过程，使得CT成像结果能够准确地反映受试对象的内部结构。
标定过程包括准直器、扫描平台、探测器、生成器、滤波器等CT系统各个组成部分的校准。
其中，最常见的标定参数包括CT值的灰度与物质密度的关系、空间分辨率和均匀性等。
CT成像的数学模型是一组数学方程，用于描述CT成像的物理过程和数学关系，并将扫描得到的原始数据转换为图像。
通常，CT成像的数学模型基于X射线的物理特性和数据获取过程。
首先，由于X射线在物质中的吸收特性，每个像素的灰度值与穿过该像素的X射线的吸收程度成正比。
根据伯尔-朗伯定律，X射线通过物质时会发生衰减，这可以用以下公式表示：I = I₀ * exp(-μ * d)其中，I₀表示入射X射线的强度，I表示出射X射线的强度，μ表示线性衰减系数，d表示X射线通过物质的厚度。
这个公式可以解释为吸收与物质的线性性质成正比，吸收与射线通过物质的厚度成反比。
其次，CT成像的数学模型还涉及到几何学的投影过程。
CT扫描过程中，X射线以不同的角度通过受试对象，探测器记录下每个角度下接收到的射线的强度。
然后，通过大量的角度组合和重建算法，可以利用逆投影技术将平面上的二维投影转换为三维体素。
最后，CT成像的数学模型还包括数据处理、图像重建等过程。
数据处理包括估计射线传递过程中的散射、衰减补偿和噪声校正等。
图像重建主要涉及到反投影和滤波等算法，用于恢复原始CT图像。
综上所述，CT系统参数的标定及成像的数学模型是CT成像准确性和可靠性的保证。
通过对CT系统参数进行标定和建模，可以确保CT成像结果真实、可靠，并为医学诊断和治疗提供重要的信息基础。
《3.6一次方程组与CT技术》作业设计方案-初中数学沪科版12七年级上册
《一次方程组与CT技术》作业设计方案（第一课时）一、作业目标1. 让学生通过实际操作了解一次方程组的基本概念与解题方法。
2. 结合CT技术，理解方程组在现实生活中的应用，提高数学学习的兴趣与实效性。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
二、作业内容作业内容围绕一次方程组的认知与运用展开，具体包括：1. 理解一次方程组的基本概念：学生需通过阅读教材，了解一次方程组的定义、特点及常见题型，掌握方程组的解法。
2. 实践操作：通过小组合作学习，运用所学的知识解决实际问题。
每组学生需选取一个实际生活中的问题，建立一次方程组模型，并求解。
例如，购物找零、分配任务等实际问题。
3. 结合CT技术理解方程组应用：学生需了解CT技术的原理及在医学、工业等领域的应用，将一次方程组与CT技术相结合，理解方程组在现实生活中的重要性。
4. 作业报告撰写：每组学生需将实践操作的过程、结果及心得体会整理成报告，报告需包括问题的提出、方程组的建立与求解、结果分析以及CT技术的应用等方面。
三、作业要求1. 准时完成：学生需在规定时间内完成作业，不得拖延。
2. 独立完成：作业需学生独立完成，不得抄袭他人答案。
3. 小组合作：实践操作部分需以小组形式完成，小组成员需分工合作，共同完成任务。
4. 报告质量：报告需内容完整、条理清晰、语言通顺，体现出一次方程组与CT技术的结合点。
四、作业评价1. 教师评价：教师根据学生提交的作业报告，对学生在一次方程组的理解、实践操作的完成情况以及报告的撰写质量进行评价。
2. 小组互评：小组之间进行互评，评价标准包括小组合作情况、实践操作的创意与实用性、报告的完整性等。
3. 自评反思：学生需对自己的作业进行自评，反思自己在一次方程组学习中的收获与不足。
五、作业反馈1. 教师反馈：教师根据评价结果，对全体学生进行反馈，指出学生在一次方程组学习中的优点与不足，提出改进建议。
2. 小组交流：小组之间进行交流，分享实践操作的经验与心得，互相学习、互相启发。
初中数学(pdf水印版)—沪教版
【重点】结合具体问题，能列一元一次不等式，解决简单的不等关系问题 【难点】能正确的分析不等关系，建立相应的不等式 第四课时： 【重点】复习一元一次不等式的解法和应用 【难点】性质 3 的正确使用
7.3 一元一次不等式组 第一课时： 【重点】一元一次不等式组的解法 【难点】一元一次不等式组解集的确定 第二课时： 【重点】灵活解一元一次不等式组的解法 【难点】熟练地判断一元一次不等式的解集
4.5 角的比较与补（余）角 第一课时： 【重点】角的大小比较方法以及 【难点】从图形中观察角的数量关系 第二课时： 【重点】两角互补、互余的概念及性质 【难点】从图形中观察角的数量关系
4.6 用尺规作线段与角 第一课时： 【重点】尺规作图的意义、用尺规作一条线段等于已知线段 【难点】让学生理解作图步骤中的语言描述，并会根据画图要求画出图形 第二课时： 【重点】作一个角等于已知角 【难点】让学生理解作图步骤中的语言，并能根据作图要求画出图形
4.3 线段的长短比较 第一课时： 【重点】两条线段长短的比较 【难点】两条线段长短比较的方法 第二课时： 【重点】理解并掌握线段的性质 【难点】掌握并灵活运用线段的性质
4.4 角 第一课时： 【重点】掌握角的表示方法，会用量角器测量角的度数 【难点】掌握角的表示方法 第二课时： 【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算 【难点】角度的换算以及对方位角的理解
3.4 二元一次方程组的应用 第一课时： 【重点】能根据题意找出等量关系，并能根据题意列二元一次方程组 【难点】正确找出问题中的两个等量关系 第二课时： 【重点】经历和体验用方程组解决实际问题的过程 【难点】用方程组刻画并解决实际问题 第三课时： 【重点】用列表、画图的方法分析题意、建立模型 【难点】如何应用列表法、图像法分析问题、建立模型
综合与实践 一次方程组与CT技术优秀教案
综合与实践一次方程组与CT技术【教学目标】一、知识与技能：能用一次方程组解决简单的实际问题，掌握列方程组解决实际问题的一般步骤。
二、过程与方法：经历列一次方程组解决简单的实际问题的过程，体验到方程组解应用题所需的分析问题、解决问题的方法。
三、情感、态度与价值观：通过对实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界模型的意义。
【教学重难点】重点：用一次方程组解决日常生活中的实际问题。
难点：分析出问题中的数量关系，建立方程组。
【教学过程】一、创设情境，引入新课CT是X射线计算机断层成像（X-ray computed tomography）的简称，亦指一种病情探测仪器。
由于CT分辨力高，可使人体内组织或结构清楚地显影，能清楚地显示出器官是否有病变，因而对脑瘤、肺癌等疾病，CT检查做出的诊断都是比较可靠的。
CT的工作程序是这样的：X射线射入人体，被人体吸收而衰减，应用灵敏度极高的探测器采集衰减后的X射线信号，获取数据由（于人体不同器官和病变部位对X射线的吸收程度不同，所以所得数据也不同），将这些数据输入电子计算机，进行处理后，就可摄下人体被检查部位的各断层的图像，从而发现体内任何部位的细小病变。
所谓断层是指受检体的截面薄层，为了显示整个器官，需要多个连续的断层图像，图像的个数按断层的厚度（3~15mm）而定。
各断层的CT图像是如何得来的？我们在受检体内欲成图像的断层表面上，按一定大小（长或宽为1~2mm）把断层划分成许多很小的部分（它的高就是断层的厚度），这些小块就称为体素，一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被吸收的程度，要得到该断层的图像，要发现受检体有无病变，就需要把它上面的各体素的吸收值都求出来。
师：那么如何求一个断层上各体素的吸收值呢？这节课我们就来学习用最简单的由A、B、C三个体素组成的断层为例来进行说明。
二、讲授新课设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z，则X射线束1穿过体素A和B后，由探测器测得的总吸收值为p1，则x+y=p1①同样，X射线束2穿过体素A和C后，测得总吸收值为p2，X射线束3穿过体素B和C 后，测得总吸收值为p3，则：x+z=p2，②y+z=p3，③将方程①②③联立起来，得到一个含有未知数x、y、z的三元一次方程组，解此方程组，可以求得体素A、B、C的各自吸收值。
七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术学案 (新版)沪科
. 3．6 综合与实践 一次方程组与CT 技术【学习目标】1．了解什么是CT 技术，CT 技术有什么作用．2．体会CT 技术与一次方程组的关系．【学习重点】用一次方程组分析CT 数据．【学习难点】CT 技术与一次方程组的关系．行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么．情景导入 生成问题旧知回顾：1．什么是三元一次方程组，解三元一次方程组基本思路是什么？答：(1)由三个一次方程组成的含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组．(2)解三元一次方程组的基本方法是消元，即通过消元把三元一次方程组转化为二元一次方程组，进而转化为一元一次方程，然后通过回代解得三元一次方程组．2．写出二元一次方程3x －2y ＝5的一个正整数解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2.说明：求二元一次方程组的正整数解，要考虑x 、y 均为正整数的情况．行为提示：教会学生看书，自学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案．教会学生落实重点．行为提示：教会学生怎么交流．先对学，再群学．充分在小组内展示自己，分析答案，提出疑惑，共同解决(可按结对子学——帮扶学——组内群学来开展)．在群学后期教师可有意安排每组展示问题，并给学生板书题目和组内演练的时间．自学互研 生成能力知识模块一 二元一次方程组的正整数解1．小赵要把面额是20元的人民币换成零钱，现在只有5元和1元两种面额的人民币可供选择，那么他换零钱的不同方法有( B )A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种. 2．方程x ＋2y ＝7的所有自然数解是⎩⎨⎧x ＝1，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝3，y ＝2，⎩⎨⎧x ＝5，y ＝1，⎩⎨⎧x ＝7，y ＝0.3．求二元一次方程3x ＋2y ＝15的正整数解．解：⎩⎨⎧x ＝1，y ＝6，⎩⎨⎧x ＝3，y ＝3. 知识模块二 一次方程组在实际生活中的应用1．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元．2．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有( D )A ．30元 B．33元 C ．36元D ．39元3．某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划插播长度为15秒和30秒的两种广告.15秒广告每播一次收费0.6万元，30秒广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于2次．问：(1)两种广告的播放次数有几种安排方式？(2)电视台选择哪种方式播放收益较大？解：(1)设15秒广告插播x 次，30秒广告插播y 次，可得15x ＋30y ＝120，x ≥2，y ≥2，且x ，y 为正整数．可得⎩⎨⎧x ＝2，y ＝3，⎩⎨⎧x ＝4，y ＝2；(2)第一种收益为2×0.6＋3×1＝4.2，第二种收益为4×0.6＋2×1＝4.4，第二种收益较大．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 二元一次方程组的正整数解知识模块二 一次方程组在实际生活中的应用课后反思 查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________感谢您的支持，我们会努力把内容做得更好！。
综合与实践 一次方程组与CT技术 课件 2023—2024学年沪科版数学七年级上册
= .
答:这个男孩的假期为16天.
合作探究
解三元一次方程组
+ + = , ①
1.解三元一次方程组: + + = , ②
+ + = . ③
解:由①－②×2可得z＝3，
由③－②可得6y－3z＝3，可得y＝2，
合作探究
将y＝2，z＝3代入①式可得x＝1，
= ,
该三元一次方程组的解为 = ,
= .
合作探究
三元一次方程组的应用
2.甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍
与丙数的和比乙数大18，求这三个数.
解:设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意，得
+ + = ,
问题为具体情境，让学生们明白方程的重要作用.
合作探究
1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，
y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
− + = ,
解:根据题意，得 + + = ,
+ + = ,
= ,
解得 = −,
− = ,
+ = + ,
合作探究
= ,
解得 = ,
= .
答:甲、乙、丙三数分别为10、9、7.
合作探究
方法归纳交流 问题中含三个未知数时，应该找出三个等
量关系，列三元一次方程组求解.
·导学建议·
本节课是综合与实践的内容，着重培养学生应用知识解决
实际问题的能力，教师应以激发学生的兴趣为突破口，以生活
CT图像重建(X线成像系统)
CT剂量
CT剂量
CT剂量
CT剂量
英国1989年CT检查仅占X线诊断的2%，而导致 的国民集体剂量约占总剂量的20%。 1998年，英国CT检查占X线诊断的4%，检查所 致国民集体剂量已上升至40%。 常规X线正位胸片的有效剂量约0.03mSv，而做 CT胸部扫描时，有效剂量最高可达6~7mSv， 是X线正位胸片的200倍。 CT辐射剂量问题越来越受到关注。
CT图像重建
1967年CT研发时所采用的图像重建方法即联立方程组法。
联立方程组法的局限性：
当方程组的规模越来越大时，即便在计算机上编程实现， 其工作量也很大。 需采集远远多于N2个投影数据，因为许多方程是相关的。 当方程的数量超过未知数数量时，方程组的解未必收敛， 因为投影值的测量存在误差。
CT剂量指数并不直接表征各种扫描所致受检者的剂量， 但与受检者所受剂量密切相关。 与吸收剂量的单位相同：戈瑞（Gy）或mGy
CT剂量
CT剂量指数100（CTDI100）
X线CT旋转一周，将平行于旋转轴Z轴（垂直于横断面）的剂 量分布D（z）沿Z轴从-50mm到+50mm积分，除以层厚T 的商 CTDI100=
CT图像重建
工程可实现的滤波反投影法的重建步骤：
在某个投射方向上（设角度为 ）对物体进行平行束扫描， p(t , ) 获得离散的投影数据 对投影数据 p(t , ) 填补足够多的0以避免“周期间”的干
扰，得到 p' (t , ) 对补零后的投影 p' (t , ) 进行傅里叶变换，得到 P' ( , ) 给频域的投影 P' ( , ) 乘以一个滤波函数 H ' ( )，得到滤 波后投影的傅里叶变换 G(, )
第3节X-CT图像重建方法
反投影法 --------即把各个方向得到的投影值沿反方向反 馈到相应方向的体素中 ,并把各个投影值迭 加, 然后把每个体素的μ值减去底数,再除以 它们的最大公约数,使各体素μ值间为简单的 比例.最后得到各体素的μ值. 例: 2х2矩阵 反投影法的缺点: 星状伪影 滤波反投影法: 将投影信号进行滤波处理,使信号两侧各 加一个正\负脉冲,然后再进行反投影计算.
三.反投影法
第四节 X-CT扫描机简介
一.X-CT扫描机的主要组成部分 扫描机架: 内有X射线管和检测器阵(扫描系统) 病人床及控制系统: 步进电机等 电源 监视器 二.CT扫描方式 1. 单束扫描 (第一代) 2.窄角扇束扫描 (第二代) 3. 广角扇束扫描 (第三代)-----多层螺旋扫描* 4. 反扇束扫描 (第四代) 5.动态空间重建技术(第五代) 6.电子束扫描 (第六代)
第三节 X-CT图像重建方法
一.联立方程法 二.逐步近似法(迭代法) 三.反投影法 四.二维傅立叶变换法
一.联立方程法
•
• • • •
即根据Σμi=lnI。/I ,列方程组,求解各体 素的μ值. 其中μi:物质的线性吸收系数 lnI。/I---- X射线沿某方向的投影值 ** 独立方程的个数大于体素的个数 例: 一个2х2 矩阵 ,水平方向两个投影值分 别为5和15,垂直方向的两个投影值分别为9 和11,左对角线方向三个投影值分别为4,8,8, 右对角线方向三个投影值分别为 1,12,7, 求 每个像素的线性吸收系数.
三.X-CT机的基本结构
• 一.数据采集系统 • 1.扫描装置 • 2.X射线发生器 • 3. 检测系统 • 二. 计算机图象处理系统 • 见下节
第3章 3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
8．某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批发西红柿和豆角共 40 千 克到市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示：
品名
西红柿 豆角
批发价(单位：元/千克) 1.2 1.6 零售价(单位：元/千克) 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
解：设西红柿、豆角分别批发了 x、y 千克，依题意得：x1＋.2xy＋＝14.06y＝60 ，
(2)设应放入 m 个大球，n 个小球．依题意得：m3m＋＋n2＝n1＝050－26 ，解得：
m＝4 n＝6
.答：应放入 4 个大球，6 个小球．
13．某旅行社在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标
准如下：
人数 m
0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准(元/人)
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的
学生人数多于 100 人，乙校报名参加的学生少于 100 人．经核算，若两校分
别组团共需花费 20800 元；若两校联合组团只需花费 18000 元．
(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过 200 人吗？为什么？
(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
参加旅游的人数有 160 人，乙校报名参加旅游的人数有 80 人．
(2)设甲校报名参加旅游人数为 x 人，乙校报名参加旅游的人数为 y 人．则①
当 100＜x≤200 时，有x8＋5x＋y＝9204y0＝20800 ，∴xy＝＝81060 ；②当 x＞200 时，
有x7＋5x＋y＝9204y＝0 20800
x＝5331 ，解得y＝18632
，不符合题意，舍去．∴甲校报名
初中数学七年级上册 6 综合与实践 一次方程组与CT技术-省赛一等奖
3．6 综合与实践一次方程组与CT技术调查分享了解普通可见光被物体反射、吸收、透过。
1、用手电筒、遮光板做可见光反射、吸收、透过的小实验。
2、生活实例说明可见光被物理反射、吸收、透过的现象。
学生观察、思考，得出结论。
了解X光安检机，介绍X光的物理特性。
X光几乎不被物体反射，能够被物体吸收一部分，x射线具有很高的穿透本领，能透过许多对可见光不透明的物质，如墨纸、木料等。
学生观察、思考，得出结论。
了解X光安检机原理，为后面CT技术的学习打下基础。
了解CT的相关基础知识：什么是CT,CT的工作原理，工作程序，成像原理；体素，体素的吸收值，两个体素的总吸收值，常见体素的吸收值。
前面，我们学习了一次方程、方程组在实际中的应用。
课后，我班数学综合实践小组的同学，经过调查发现：医学中的CT技术与我们现在所学的方程组有密切的联系。
1.介绍CT图象的成像原理和简单的图象解读）2．分享CT方面的理论知识.了解CT一种断层扫描技术，不同层面对应不同的图象，为后面研究CT的图象与体素吸收值的关系铺垫，更专业的介绍CT在临床上的应用价值。
教学环节环节目标教学内容学生活动媒体作用及分析思考探索了解一次方程组在CT技术中的应用。
掌握列方程解决两个问题，体会一次方程组与CT技术的关系。
问题1：如图，由三个体素A,B,C组成的断层， X射线束从三个不问题1：师生共同探究，列出三元一次方程组，学生解三元一次方程组。
动画演示X射线穿过一个体素衰减的过程，形象直观。
组解决实际问题的一般步骤。
同方向穿过该断层。
X 射线束1、2、3分别穿过体素A 和B ，体素A 和C, 体素B 和C 后，由探测器测得的总吸收值分别P1，P2， P3。
怎样求出三个体素A,B,C 的吸收值呢再动画演示X 射线穿过两个体素衰减的过程，化抽象为直观。
最后再模拟X 射线从不同的方向穿过由三个体素衰减的变化过程。
问题2： 推广： 一般的断层至少也得划分成160 X 160 =25 600个体素，X 射线束从不同位置、不同方向穿过该断层，因此需要解由此而建立的25 600个元的一次方程组，才能求出各体素的吸收值。
沪科版七年级数学上册3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
3.6 综合与实践一次方程组与CT技术【知识与技能】1.了解什么是CT技术，CT技术有什么作用.2.体会CT技术与一次方程组的关系.3.经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会数学与生活的密切联系，知道数学的实用价值.同时感受“化归”思想的广泛应用.【过程与方法】在实际生活问题中经历列一次方程组解决问题的过程，会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题.进一步理解一次方程组的解法，体会“消元”的基本思想和“化归”思想.【情感态度】针对问题的探究，鼓励学生大胆尝试，通过交流、合作、讨论，享受学习的乐趣和成功感，增强应用数学的意识.激发学生学习数学的热情.【教学重点】重点是用一次方程组分析CT数据.【教学难点】难点是CT技术与一次方程的关系一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：脑梗死CT图像阅读教材第121页至122页，通过阅读说一下你对CT技术的认识？【情境2】实物投影，并呈现问题：如果把断面等分成256×256个单元，X线在每个角度上投影256次，这样每一角度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数.然后电子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数.体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.若p1=0.45,p2=0.44,p3=0.39,求体素A、B、C的吸收值.【教学说明】通过阅读教材使学生初步认识CT技术，并使学生在解决问题的过程中，自己经过观察、归纳、总结出CT技术与一次方程组联系，通过解一次方程来解决实际问题.情境1中CT的基本结构：（1）扫描部分：x线管、探测器和扫描架（2）计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算（3）图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下.CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.情境2中解：设体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.列方程组0.450.440.39 x yx zy z+=+=+=⎧⎪⎨⎪⎩解得0.250.200.19 xyz⎧===⎪⎨⎪⎩【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会数学知识与实际生活的联系.学生通过前面的情景引入，在老师的引导下，通过自己的观察，归纳出结论，进而体验到成功的喜悦，同时，也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知1.CT技术问题1CT扫描如何成像？问题2什么是体素？什么是吸收值？【教学说明】学生通过阅读教材，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT扫描如何成像：（1）CT将头部分成多个连续的横断面即断层，再进行扫描获得各断层图像，最后将断层图像复合.（2）将断层表面按一定大小分成很小的部分，这些小块称为体素.（3）X射线照射穿过体素后被吸收的程度叫吸收值.将这些体素的吸收值求出后就会得到该断层的图像.2.CT技术与一次方程组问题CT技术与一次方程组有怎样的关系？【教学说明】学生通过解决CT技术问题后，在经过分析、归纳后能得出结论.【归纳结论】CT数据的分析可通过一次方程组来实现，按照程序列出方程组，求出方程组的解，在通过数据的对比就可以得出CT的分析结果.三、运用新知，深化理解体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z.X射线束1穿过A、B后总吸收值为x+y=p1①，X射线束2穿过A、C后总吸收值为x+z=p2②，X射线束3穿过B、C后总吸收值为y+z=p3③.如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值设X射线穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如上图，对照数据表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤？【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，让学生更好巩固知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对CT技术与一次方程组有了更加明确的认识，同时也尽量让学生明白数学的实用价值，真正体会出，学好数学才能更好地处理问题，把握好我们的生命健康.【答案】完成表格如下对比数据表可知丙患有肿瘤.四、师生互动，课堂小结1.什么是CT技术？CT技术与一次方程有怎样的关系？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：阅读教材第124页.2.利用网络查阅与CT技术有关的知识.3.完成同步练习册中本课时的练习.本节课从生活中的CT图像分析着手，吸引了学生的兴趣和关注.并使学生通过自己已掌握的方程组的知识来解决身边的生活问题，在学习的过程中体会了CT技术与一次方程组的关系，同时也体会了数学的实用价值，明白了学习数学的重要性.增强了学习数学的主动性，激发学生学习数学的热情.。
3.6一次方程组与CT技术
沪科版七上3.6 一次方程组与CT 技术教学设计ct 技术中的应用，学会从日常生活中搜集、整理数学信息，用数学的思维方式去观察、分分析 析、解决日常生活中的数学问题。
在应用一元一次方程解决实际问题的教学中，要让学生的思维得到充分的展示， 让他们自己来分析题目形成良好的分析问题的策略，同时设计解题的策略，让学生从“怕”应用题到 喜欢应用题。
知识与能力：1、了解什么是ct 技术，ct 技术有什么作用。
2、体会ct 技术与一次方程组 学习 的关系。
目标 过程与方法：会将实际问题抽象成数学问题，通过列方程解决问题。
情感态度与价值观：增强用数学的意识。
激发学生学习数学的热情。
重点 ct 技术与一次方程的关系难点 用一次方程组分析 ct 数据。
教学过程扫描部分：x 线管、 探测器和扫描架。
课题单元 第三章 学科 数学 年级学情分析教学环节教师活动观看图片学生活动 学生观看图 设计意图 通过创设情境, 导入新课片，回答问题。
引入新课，能吸 引学生的注意力，提高学生学 习的兴趣。
讲授新课【思考】什么是CT ？CT 是X 射线计算机断层成像的简称，它显著地改善 了X 射线检查的分辨能力，其分辨率大大高于一般 X 光机，能清楚地显示出器官是否有病变，因而被 广泛地用于医学诊断。
【思考】CT 基本结构是什么？积极思考问 题，根据课前 预习，积极回 答问题。
了解CT 的构造以 及工作程序。
七3.6 一次方程组与CT 技术计算机系统：将扫描收集到的信息数据进行储存和运算。
图像显示和存储系统：经计算机处理，重建的图像显示在电视屏上或用多幅照相机或激光相机将图像摄下。
【思考】CT机的工作程序是什么？根据人体不同组织对X射线吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器对人体进行检查，然后将检查所获取的数据输入计算机，由计算机对数据进行处理，得到不同组织的吸收值，从而得到人体被检查部位的各断层的图像，进而发现体内任何部位的细小病变。
CT图像的显示CT图像是由一定数目的由黑到白不冋灰度小方块（像素）按矩阵排列所构成的。
沪科版数学教材目录(新)
沪科版数学七年级上册（新）第1章有理数1.1正数和负数1.2数轴、相反数和绝对值1.3有理数的大小1.4有理数的加减1.5有理数的乘除1.6有理数的乘方1.7近似数本章复习与测试第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减本章复习与测试第3章一次方程与方程组3.1一次方程及其解法3.2一次方程的应用3.3二元一次方程及其解法3.4二元一次方程组的应用3.5三元一次方程组及其解法3.6综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试第4章直线与角4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角本章复习与测试第5章数据的收集与整理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践水资源良妃现象的调差本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第6章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章复习与测试第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合实践纳米材料的奇异特性本章复习与测试第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的运算10.3 平行线的性质10.4 平移本章复习与测试沪科版数学八年级上册（新）第11章平面直角坐标系11.1 平面内的坐标11.2 图形在坐标系中的平移本章复习与测试第12章一次函数12.1 函数12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合实践一次函数模型的应用本章复习与测试第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明本章复习与测试第14章全等三角形14.1 三角形全等14.2 三角形全等的判定本章复习与测试第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.2 线段的垂直平分线15.3 等腰三角形15.4 角的平分线本章复习与测试沪科版数学八年级下（新）第17章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算本章复习与测试第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程的根的判别式17.4 一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用本章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理本章复习与测试第19章四边形19.1 多边形内角和19.2 平行四边形19.3 矩形、菱形、正方形19.4 综合实践多边形的镶嵌本章复习与测试第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3 综合与实践体重指数本章复习与测试沪科版数学九年级上册（新）第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图像和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合实践获取最大利润本章复习与测试第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合实践测量与误差本章复习与测试第23章解直角三角形23.1 锐角三角函数23.2 解直角三角形及其应用本章复习与测试沪科版数学九年级下册（新）第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置管你西24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图本章复习与测试本章复习与测试第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合实践概率在遗传学中的应用本章复习与测试。
一次方程组的发展史
大约在1800年，高斯提出了高斯消元法并用它解决了天体计算和后来的地球表面测量计算中的最小二乘法问题。（这种涉及测量、求取地球形状或当地精确位置的应用数学分支称为测地学。）虽然高斯由于这个技术成功地消去了线性方程的变量而出名，但早在几世纪中国人的手稿中就出现了解释如何运用“高斯”消去的方法求解带有三个未知量的三方程系统。在当时的几年里，高斯消去法一直被认为是测地学发展的一部lhelm Jordan撰写的测地学手册中。许多人把著名的数学家Camille Jordan误认为是“高斯 - 约当”消去法中的约当。
线性代数学科和矩阵理论是伴随着线性系统方程系数研究而引入和发展的。
十七世纪日本数学家关孝和提出了行列式的概念，他在1683年写了一部叫做《解伏题之法》的著作，意思是“解行列式问题的方法”，书里对行列式的概念和它的展开已经有了清楚的叙述。而在欧洲，第一个提出行列式概念的是德国的数学家，微积分学奠基人之一莱布尼兹（1693年）。
1750年克莱姆（在他的《线性代数分析导言》中发表了求解线性系统方程的重要基本公式（既人们熟悉的克莱姆法则）。
1764年，Bezout把确定行列式每一项的符号的手续系统化了。对给定了含n个未知量的n个齐次线性方程，Bezout证明了系数行列式等于零是这方程组有非零解的条件。Vandermonde是第一个对行列式理论进行系统的阐述（即把行列式理论与线性方程组求解相分离）的人。并且给出了一条法则，用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。就对行列式本身进行研究这一点而言，他是这门理论的奠基人。
在高等代数中，一次方程组（即线性方程组）发展成为线性代数理论；而二次以上方程发展成为多项式理论。前者是向量空间、线性变换、型论、不变量论和张量代数等内容的一门近世代数分支学科，而后者是研究只含有一个未知量的任意次方程的一门近世代数分支学科。作为大学课程的高等代数，只研究它们的基础。高次方程组（即非线性方程组）发展成为一门比较现代的数学理论－代数几何。
安徽初中数学教材目录高中数学教材目录
沪科版数学七年级上册（新）第1章有理数1.1 正数和负数1.2 数轴、相反数和绝对值1.3 有理数的大小1.4 有理数的加减1.5 有理数的乘除1.6 有理数的乘方1.7 近似数本章复习与测试第2章整式加减2.1 代数式2.2 整式加减本章复习与测试第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法3.2 一元一次方程的应用3.3 二元一次方程组及其解法3.4 二元一次方程组的应用3.5 三元一次方程组及其解法3.6 综合与实践一次方程组与CT技术本章复习与测试第4章直线与角4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 线段的长短比较4.4 角4.5 角的比较与补（余）角4.6 用尺规作线段与角本章复习与测试第5章数据的收集与整理5.1 数据的收集5.2 数据的整理5.3 用统计图描述数据5.4 从图表中的数据获取信息5.5 综合与实践水资源浪费现象的调查本章复习与测试沪科版数学七年级下册（新）第6章实数6.1 平方根、立方根6.2 实数本章复习与测试第7章一元一次不等式与不等式组7.1 不等式及其基本性质7.2 一元一次不等式7.3 一元一次不等式组本章复习与测试第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算8.2 整式乘法8.3 完全平方公式与平方差公式8.4 因式分解8.5 综合与实践纳米材料的奇异特性本章复习与测试第9章分式9.1 分式及其基本性质9.2 分式的运算9.3 分式方程本章复习与测试第10章相交线、平行线与平移10.1 相交线10.2 平行线的判定10.3 平行线的性质10.4 平移本章复习与测沪科版数学八年级上册（新）第11章平面直角坐标系11.1 平面内点的坐标11.2 图形在坐标系中的平移本章复习与测试第12章一次函数12.1 函数12.2 一次函数12.3 一次函数与二元一次方程12.4 综合与实践一次函数模型的应用本章复习与测试第13章三角形中的边角关系、命题与证明13.1 三角形中的边角关系13.2 命题与证明本章复习与测试第14章全等三角形14.1 三角形全等14.2 三角形全等的判定本章复习与测试第15章轴对称图形与等腰三角形15.1 轴对称图形15.2 线段的垂直平分线15.3 等腰三角形15.4 角的平分线本章复习与测试沪科版数学八年级下册（新）第16章二次根式16.1 二次根式16.2 二次根式的运算本章复习与测试第17章一元二次方程17.1 一元二次方程17.2 一元二次方程的解法17.3 一元二次方程的根的判别式17.4 一元二次方程的根与系数的关系17.5 一元二次方程的应用本章复习与测试第18章勾股定理18.1 勾股定理18.2 勾股定理的逆定理本章复习与测试第19章四边形19.1 多边形内角和19.2 平行四边形19.3 矩形菱形正方形19.4 综合与实践多边形的镶嵌本章复习与测试第20章数据的初步分析20.1 数据的频数分布20.2 数据的集中趋势与离散程度20.3综合与实践体重指数本章复习与测试沪科版数学九年级上册（新）第21章二次函数与反比例函数21.1 二次函数21.2 二次函数的图象和性质21.3 二次函数与一元二次方程21.4 二次函数的应用21.5 反比例函数21.6 综合与实践获取最大利润本章复习与测试第22章相似形22.1 比例线段22.2 相似三角形的判定22.3 相似三角形的性质22.4 图形的位似变换22.5 综合与实践测量与误差本章复习与测试第23章解直角三角形23.1 锐角的三角函数23.2 解直角三角形及其应用本章复习与测试综合内容与测试沪科版数学九年级下册(新)第24章圆24.1 旋转24.2 圆的基本性质24.3 圆周角24.4 直线与圆的位置关系24.5 三角形的内切圆24.6 正多边形与圆24.7 弧长与扇形面积24.8 综合与实践进球线路与最佳射门角本章复习与测试第25章投影与视图25.1 投影25.2 三视图本章复习与测试第26章概率初步26.1 随机事件26.2 等可能情形下的概率计算26.3 用频率估计概率26.4 综合与实践概率在遗传学中的应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修一第一章集合与函数的概念1.1 集合1.2 函数及其表示1.3 函数的基本性质本章复习与测试第二章基本初等函数(I)2.1 指数函数2.2 对数函数2.3 幂函数本章复习与测试第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一上必修四第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin(ωx+ψ)的图象1．6 三角函数模型的简单应用本章复习与测试第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例本章复习与测试第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修五第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理1．2 应用举例1．3 实习作业本章复习与测试第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列的前n项和本章复习与测试第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3．4 基本不等式本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高一下必修三第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例本章复习与测试第二章统计2．1 随机抽样2．2 用样本估计总体2．3 变量间的相关关系本章复习与测试第三章概率3．1 随机事件的概率3．2 古典概型3．3 几何概型本章复习与测试综合内容与测试人教A版数学高二上必修二第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积本章复习与测试第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质本章复习与测试第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式本章复习与测试第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系本章复习与测试综合内容与测试(理科)人教A版数学高二上选修2-1第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.2充分条件与必要条件1.3简单的逻辑联结词1.4全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2.1曲线与方程2.2椭圆2.3双曲线2.4抛物线本章复习与测试第三章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.2立体几何中的向量方法本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-2第一章导数及其应用1.1变化率与导数1.2导数的计算1.3导数在研究函数中的应用1.4生活中的优化问题举例1.5定积分的概念1.6微积分基本定理1.7定积分的简单应用本章复习与测试第二章推理与证明2.1合情推理与演绎推理2.2直接证明与间接证明2.3数学归纳法本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3.1数系的扩充和复数的概念3.2复数代数形式的四则运算本章复习与测试综合内容与测试,(理科)人教A版数学高二下选修2-3第一章计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.2排列与组合1.3二项式定理本章复习与测试第二章随机变量及其分布2.1离散型随机变量及其分布列2.2二项分布及其应用2.3离散型随机变量的均值与方差2.4正态分布本章复习与测试第三章统计案例3.1回归分析的基本思想及其初步应用3.2独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二上选修1-1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词本章复习与测试第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线本章复习与测试第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算3．3 导数在研究函数中的应用3．4 生活中的优化问题举例本章复习与测试综合内容与测试(文科)人教A版数学高二下选修1-2第一章统计案例1．1回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用本章复习与测试第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．2 直接证明与间接证明本章复习与测试第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算本章复习与测试第四章框图4．1 流程图4．2 结构图本章复习与测试综合内容与测试。
沪教版七年级数学上册电子书
沪教版七年级数学上册电子书第1章有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 有理数的大小
1.4 有理数的加减
1.5 有理数的乘除
1.6 有理数的乘方
1.7 近似数
第2章整式加减
2.1 代数式
2.2 整式加减
第3章一次方程与方程组
3.1一元一次方程及其解法
3.2一元一次方程组的应用
3.3二元一次方程组及其解法
3.4二元一次方程组的应用
3.5三元一次方程组的应用
3.6一次方程组与CT课件
第4章直线与角
4.1几何图形
4.2线段、射线、直线
4.3线段的长短比较
4.4角
4.5角的比较与补（余）角4.6用尺规作线段与角
第5章数据收集与整理
5.1数据的收集
5.2数据的整理
5.3用统计图描述数据
5.4综合与实践浪费水资源现象。
3.6一次方程组与CT技术课件
新知讲解
【思考】CT 机的工作程序是什么？
根据人体不同组织对X射线吸收程度的不同，运用灵敏度极高的仪器 对人体进行检查，然后将检查所获取的数据输入计算机，由计算机 对数据进行处理，得到不同组织的吸收值，从而得到人体被检查部 位的各断层的图像，进而发现体内任何部位的细小病变。
新知讲解
CT扫描的工作程序 检测
高灵敏度仪器
人体对X射线吸收程度
输出
数据
处理
观察
发现病变
被检查部位图像
新知讲解
CT图像的显示 CT图像是由一定数目的由黑到白不同灰度小 方块（像素）按矩阵排列所构成的。 这些小方块是反映相应单位容积的吸收系数。 CT图像上的黑色表示低吸收区，即低密度区 ，如脑室；白色表示高吸收区，即高密度区， 如颅骨。
新知讲解
（2）设x射线束穿过健康器官、肿瘤、骨质的体素吸收值如下：
组织类型 健康器官
肿瘤 骨质
体素吸收值 0.1625～0.2977 0.2679 ～ 0.3930 0.3857 ～ 0.5108
对照上表，分析3个病人的检测情况，判断哪位患有肿瘤. 从表格中可以看出，丙的A、B、C的三个体素吸收值分别为0.30、
P1
P2
P3
甲
0.42
0.46
0.38
乙
0.85
0.82
0.83
丙
0.66
0.65
0.63
拓展提高
(1)设x,y,z分别为体素A,B,C的吸收值，完成下表：
x
y
z
甲
0.25
0.17
0.21
乙
0.42
0.43
0.4
丙
0.34
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层面进行横断扫描；
探测器接受该层面X线的衰减信号，经光电转换 器转变为电信号，经模/数转换器，输入计算机 进行处理。 经计算机重建程序，排列成矩阵，经数/模转换
器，在显示器上重建出CT图像。
（北京分校）
断层CT图像的由来
沿着x射线束通过的路径上，物质的密度和组成 等都是不均匀的。
子计算机求解这些方程式，从而得出每一小单元的衰减系数。
体素A、B、C的吸收值分别为x、y、z
X射线束1穿过A、B后总吸收值为p1=x+y①，
X射线束2穿过A、C后总吸收值为p2=x+z②，
X射线束3穿过B、C后总吸收值为p3=y+z③，
X射线束1
问1：若p1+0.8,p2=0.55,p3=0.65, 求体素A、B、C的吸收值。
A
C B 探测器
射线束3
问题2，如下图，已知甲乙丙三个病人的总吸 收值如下，求三人的体素A、B、C的吸收值
总吸收值
p1 0.45
0.90 0.66
p2 0.44
0.88 0.64
p3 0.39
0.82 0.70
体素
x
y
z
甲
乙 丙
甲 乙 丙
组织器官 体素吸收值 健康器官 0.1625~肿瘤 骨质 0.2679~0.3930 0.3857~0.5108
CT图像能分辨吸收系数只有 0.1%~0.5%的差异。
设X射线穿过健康器官、肿 瘤、骨质的体素吸收值如 左，对照左表，分析3个病 人的检测情况，判断哪位 患有肿瘤
CT图像是由一定数目的由黑到 白不同灰度小方块（像素）按矩 阵排列所构成的。 这些小方块是反映相应单位容 积的吸收系数。 CT图像上的黑色表示低吸收区， 既低密度区，如脑室；白色表示
高吸收区，即高密度区，如颅骨。
二、CT技术的发展
三、CT 基本结构
扫描部分：x线管、 探测 器和扫描架， 计算机系统：将扫描收
集到的信息数据进行储
存和运算， 图像显示和存储系统： 经计算机处理，重建的 图像显示在电视屏上或 用多幅照相机或激光相 机将图像摄下。
四、CT的成像原理
人体不同组织对X射线吸收程度不同
七年级数学
一、CT概述
1969年HOUNSFIELD（亨斯菲尔德，英国工
程师）设计成计算机横断体层成像装置。
经神经放射诊断学家Ambrose（安布罗斯 ） 应 用于临床， 取得极为满意的诊断效果。它使脑组织 和脑室及病变本身显影，获得颅脑的横断面图像。
此种检查方法称之为ray computed tomography （计算机断层成像），这一成果于1972年英国放射学 会学术会议上发表，1973年在英国放射学杂志上报道。
这种图质好、诊断价值高而无创伤、无痛苦、 无危险的诊断方法是放射诊断领域的重大突破，促 进医学影象诊断学的发展。 由于对医学上的重大贡献，HOUNSFIELD获得 了1979年的诺贝尔医学生物学奖。 这种检查方法开始只能用于头部，1974年 LEDLEY设计成全身CT 装置，使之可以对全身各个 解剖部位进行检查。此后，CT装置在设计上有了很 大发展。
将目标分割成许多体素，使得每一个小单元均
可假定为单质均匀密度体，因而每个小单元衰减
系数可以假定为常值。
一般用吸收值来表示X射线束穿过一个体素后被 吸收的程度 体检时需要求出断层上各体素的吸收值
（北京分校）
如果把断面等分成256×256个单元，X线在每个角度上投影256次，这样每一角
度上可建立256×256个方程式，求得256×256单元所对应的衰减系数。然后电