广东省九年级数学中考模拟试题及参考答案北师大版
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学模拟试卷（满分150分 时间120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.√25等于（ ）A.5B.﹣5C.±5D.25 2.下列正面摆放的几何体中，左视图是三角形的是（ ）3.据推算，全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可排放二氧化碳3 120 000吨，数3 120 000用科学记数法表示为（ ）A.3.12×106B.31.2×105C.312×104D.3.12×1074.下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）5.如图，下列结论正确的是（ ）A.b －a ＞0B.a+b ＜0C.|a |＞|b |D.ac ＞0（第5题图） （第9题图）6.计算x+1x－1x 的结果是（ ）A.1B.xC.1x D.x+1x 27.不透明袋子中装有10个球，其中有6个红球和4个白球，它们除了颜色其余都相同，从袋中随机摸出1个球，是红球的概率是（ ） A.15 B.25 C.35 D.3108.在平面直角坐标系中，一次函数y=kx－1的图象向上平移2个单位长度后经过点（2，3），则k的值是（）A.1B.﹣1C.﹣2D.29.如图，在△ABC中，AB=AC=2BC=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AC交于点D，则线段CD的长为（）A.12B.1 C.43D.210.二次函数y=﹣x2+2x+8的图像与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（）A.3＜AD≤9B.3≤AD≤9C.4＜AD≤10D.3≤AD≤8二.填空题。
（共24分）11.因式分解：m2－4= .12.如图，是由7个全等的正六边形组成的图案，假设可以随机在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.（第12题图）（第13题图）13.如图，一个正方形剪去四个角后形成一个边长为√2的正八边形，则这个正方形的边长为.14.已知m是关于x的方程x2－2x－3=0的一个根，则m2－2m+2020= .15.学校食堂按如图方式摆放餐桌和椅子，若用x表示餐桌的张数，y表示椅子的把数，请你写出椅子数y（把）与餐桌数x（张）之间的函数关系式.（第15题图）（第16题图）16.如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE与AB交于点E，且tan∠α=34，有以下结论：①△ADE∽△ACD；②当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③△BDE为直角三角形时，BD为12或214；④0＜BE≤5，其中正确结论是（填序号）三.解答题。
【北师大版】初三数学下期中第一次模拟试题附答案 (4)
一、选择题1．如图，4×2的正方形的网格中，在A ，B ，C ，D 四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为（ ）A ．1B ．12C ．13D ．142．如图，转盘的红、黄、蓝、紫四个扇形区域的圆心角分别记为α，β，γ，θ．自由转动转盘，则下面说法错误的是（ ）A ．若90α>︒，则指针落在红色区域的概率大于0.25B ．若αβγθ>++，则指针落在红色区域的概率大于0.5C ．若αβγθ-=-，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5D ．若180γθ+=︒，则指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5 3．均匀的四面体的各面上依次标有1,2,3,4四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为5的概率是（ ） A ．316 B ．14 C ．168 D ．1164．2，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．455．若关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，则a 的值可能为（ ）A ．2-B ．4-C ．2D ．46．如图①，在矩形ABCD 中，AB ＞AD ，对角线AC ，BD 相交于点O ，动点P 由点A 出发，沿A→B→C 运动．设点P 的运动路程为x ，△AOP 的面积为y ，y 与x 的函数关系图象如图②所示，则AB 边的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．疫情促进了快递行业高速发展，某家快递公司2020年5月份与7月份完成投递的快递总件数分别为100万件和144万件，设该快递公司5月到7月投递总件数的月平均增长率为x ，则下列方程正确的是（ ）A ．100(12)144x +=B ．2100(1)144x +=C ．100(12)144x -=D ．2100(1)144x -=8．已知关于x 的方程2(21)(1)0kx k x k +++-=有实数根，则k 的取值范围为（ ） A ．18k ≥- B ．18k >- C ．18k ≥-且0k ≠ D ．18k <- 9．如图，依据尺规作图的痕迹，则α∠是（ ）A ．54°B ．36°C ．28°D ．72°10．如图，以ABC 的每一条边为边作三个正方形．正方形ABIH 的顶点H 恰好在ED 边上，记DHK △的面积为1S ，AHE 的面积为2S ，ABC 的面积为3S ，四边形CJIK 的面积为4S ，四边形BFGJ 的面积为5S ．若12534S S S S S ++=+，则3S 与4S 的大小关系式成立的是( )A ．34S S >B ．34S S =C ．34S S <D ．无法判断 11．如图，四边形ABCD 中，90A B ∠=∠=︒，60C ∠=°，2CD AD =，4AB =，点P 是AB 上一动点，则PC PD +的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．1012．如图，在等腰直角三角形ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，点D 是边AC 的中点，连接BD ，点E 为AC 延长线上的一点，连接BE ，30E ∠=︒，则CE 的长为（ ）A ．2622B 62C 6D 2二、填空题13．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号．比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺．()1用列举法说明所有可能出现搭档的结果；()2求同一年级男、女选手组成搭档的概率；()3求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率．14．现有6张正面分别标有数字1,0,1,2,3,4-的不透明卡片，这些卡片除数字不同外其余全部相同现将它们背面朝上，洗均匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使得关于x 的一元二次方程2220x x a -+-=有实数根的概率为____．15．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝_________． 16．在美丽乡村建设中，某村2017年新增绿化面积为20000平方米，计划到2019年新增绿化面积要达到28800平方米．如果每年新增绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是________．17．已知m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，则11m n+=_________． 18．D 为等腰Rt △ABC 斜边BC 上一点（不与B 、C 重合），DE ⊥BC 于点D ，交直线BA 于点E ，作∠EDF ＝45°，DF 交AC 于F ，连接EF ，BD ＝nDC ，当n ＝__________时，△DEF 为等腰直角三角形．19．如图，将一个装有水的杯子斜放在水平的桌面上，其截面可看作一个宽BC ＝6厘米的矩形．当水面触到杯口边缘时，水面宽度BE ＝12厘米，此时杯子的倾斜角α等于_____度．20．正方形111A B C O ，正方形2221A B C C ，正方形3332A B C C ，按如图所示的方式放置在平面直角坐标系中，若点1A 、2A 、3A 和1C 、2C 、3C …分别在直线1y x =+和x 轴上，则点2020B 的坐标是__________．三、解答题21．一个盒子中装有1个红球、1个白球和2个黄球，这些球除颜色外都相同． （1）从盒子中任意摸出一个球，恰好是白球的概率是_________；（2）从盒子中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求摸到一个红球和一个黄球的概率；（3）往盒子里面再放入一个白球，如果从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，那么摸到一个白球和一个黄球的概率是__________．22．某兴趣小组为了解该校学生在家做家务的情况，从全校学生中随机抽取部分学生进行调查，被调查的学生必须从洗衣服（记为A ）、洗碗（记为B ）、保洁（记为C ）、做饭（记为D ）、不做家务（记为E ）中选择且只能选择一个项目，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图．（1）扇形统计图中A 部分的圆心角是 度；（2）补全条形统计图；（3）兴趣小组准备开展一次“家务共同承担”的主题班会，如果在不做家务的4名学生（3名男生，1名女生）中随机抽取2名学生担任主持人，请用树状图或列表法求这2名学生恰好是1男1女的概率．23．已知关于x 方程x 2+ax +a ﹣5＝0．（1）若该方程的一个根为3，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．24．已知关于x 的一元二次方程22210x kx k k -+++=有两个实数根．（1）试求k 的取值范围；（2）若此方程的两个实数根12x x 、，是否存在实数k ，满足12112x x +=-，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由．25．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形26．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）当AC=6时，求出四边形OCED的周长.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据题意，先列举所有的可能结果，然后选取能组成等腰三角形的结果，根据概率公式即可求出答案．【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，有：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；∴能够组成等腰三角形的概率为：21P==；42故选：B．【点睛】本题考查了列举法求概率，等腰三角形的性质，勾股定理与网格问题，解题的关键是熟练掌握列举法求概率，以及正确得到等腰三角形的个数．2．C解析：C【分析】根据概率公式计算即可得到结论．【详解】解：A 、∵α＞90°，900.25360360α∴>=，故A 正确； B 、∵α+β+γ+θ=360°，α＞β+γ+θ， 1800.5360360α∴>=，故B 正确； C 、∵α-β=γ-θ，∴α+θ=β+γ，∵α+β+γ+θ=360°，∴α+θ=β+γ=180°， 1800.5360︒︒∴= ∴指针落在红色或紫色区域的概率和为0.5，故C 错误；D 、∵γ+θ=180°，∴α+β=180°，1800.5360∴= ∴指针落在红色或黄色区域的概率和为0.5，故D 正确；故选：C ．【点睛】本题考查了概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．3．B解析：B【分析】列举出所有情况，看着地的一面数字之和为5的情况占总情况的多少即可．【详解】同时抛掷两个这样的正四面体，可能出现的结果有16种，数字之和为5的有4种，所以着地的一面数字之和为5的概率是41164= 故选：B.【点睛】本题考查了概率的求法．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 4．C解析：C【分析】先确定这5个数中无理数的个数，再利用概率公式计算得出答案．【详解】∵cos45°=2是无理数，∴，cos45°，π，0，17，cos45°，π，共3个， ∴，cos45°，π，0，17五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是35. 故选C.【点睛】此题主要考查了概率公式，正确得出无理数的个数是解题关键．5．B解析：B【分析】设220x x a ++=的两根分别为12,,x x 可得12122,,x x x x a +=-= 由关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，可得()()1211x x --＜0, 再列不等式：()21a --+＜0, 解不等式可得答案．【详解】解：设220x x a ++=的两根分别为12,,x x12122,,x x x x a ∴+=-=关于x 的一元二次方程220x x a ++=的一个根大于1，另一个根小于1，()()1211x x ∴--＜0,()12121x x x x ∴-++＜0,()21a ∴--+＜0,a ∴＜3,-4a ∴=-符合题意，所以,,A C D 不符合题意，B 符合题意，故选：.B【点睛】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，一元一次不等式的解法，掌握以上知识是解题的关键．6．D解析：D【分析】当P 点在AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，结合图象可得△AOP 面积最大为6，得到AB 与BC 的积为24；当P 点在BC 上运动时，△AOP 面积逐渐减小，当P 点到达C 点时，△AOP 面积为0，此时结合图象可知P 点运动路径长为10，得到AB 与BC 的和为10，构造关于AB 的一元二方程可求解．【详解】解：当P 点在AB 上运动时，△AOP 面积逐渐增大，当P 点到达B 点时，△AOP 面积最大为6．∴12AB·12BC=6，即AB•BC=24．当P点在BC上运动时，△AOP面积逐渐减小，当P点到达C点时，△AOP面积为0，此时结合图象可知P点运动路径长为10，∴AB+BC=10．则BC=10-AB，代入AB•BC=24，得AB2-10AB+24=0，解得AB=4或6，因为AB＞BC，所以AB=6．故选：D．【点睛】本题主要考查动点问题的函数图象，解一元二次方程，解题的关键是分析三角形面积随动点运动的变化过程，找到分界点极值，结合图象得到相关线段的具体数值．7．B解析：B【分析】利用7月份完成投递的快递总件数=5月份完成投递的快递总件数×（1+x）2，进而得出等式求出答案．【详解】解：设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，根据题意，得100（1+x）2=144，故选：B．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意正确用未知数表示出七月份完成投递的快递总件数是解题的关键．8．A解析：A【分析】由于k的取值不确定，故应分k=0（此时方程化简为一元一次方程）和k≠0（此时方程为二元一次方程）两种情况进行解答．【详解】解：当k=0时，x-1=0，解得：x=1；当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k-1）=0有实根，∴△=（2k+1）2-4k×（k-1）≥0，解得18k≥-且k≠0，综上：k的取值范围是18 k≥-，故选A．【点睛】本题考查的是根的判别式，注意掌握一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．同时解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．9．A解析：A【分析】先根据矩形的性质得出AD ∥BC ，故可得出∠DAC 的度数，由角平分线的定义求出∠EAF 的度数，再由EF 是线段AC 的垂直平分线得出∠AEF 的度数，根据三角形内角和定理得出∠AFE 的度数，进而可得出结论．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB=72°．∵由作法可知，AF 是∠DAC 的平分线，∴∠EAF=12∠DAC=36°． ∵由作法可知，EF 是线段AC 的垂直平分线，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=90°-36°=54°，∴∠α=54°．故选：A ．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线及线段垂直平分线的作法是解答此题的关键． 10．B解析：B【分析】设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJ ACKH S S S b S S a ++=+=四边形，234+BCJ ACKH S S S Sc ++=四边形，进而可得△ABC 是直角三角形，然后由正方形的性质可证△ABJ ≌△BIK ，最后根据等积法可求解． 【详解】解：∵四边形ACDE 、ABIH 、BCGF 都是正方形， ∴AB=AH=BI ，AC=AE ，∠ABI=∠BIK=90°，∠GCB=90°， 设,,AC b BC a AB c ===，则有22125,BCJACKH S S S b SS a ++=+=四边形，234+BCJACKH S S S Sc ++=四边形，∵12534S S S S S ++=+， ∴222+=a b c ，∴△ABC 是直角三角形， ∴∠ACB=90°， ∴A 、C 、G 三点共线，∵∠JAB+∠ABC=90°，∠KBI+∠ABC=90°， ∴∠JAB=∠KBI ， ∵∠ABJ=∠BIK=90°， ∴△ABJ ≌△BIK （ASA ），ABJ BIKSS∴=，∵34,+ABJBCJBIKBCJSS SSS S=+=，∴34S S =； 故选B ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质及勾股定理，熟练掌握正方形的性质及勾股定理是解题的关键．11．C解析：C 【分析】作D 点关于AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于P ，根据两点之间线段最短可知此时PC +PD 最小；再作D 'E ⊥BC 于E ，则EB =D 'A =AD ，先根据等边对等角得出∠DCD '=∠DD 'C ，然后根据平行线的性质得出∠D 'CE =∠DD 'C ，从而求得∠D 'CE =∠DCD '，得出∠D 'CE =30°，根据30°角的直角三角形的性质求得D 'C =2D 'E =2AB ，即可求得PC +PD 的最小值． 【详解】作D 点关于AB 的对称点D '，连接CD '交AB 于P ，P 即为所求，此时PC +PD =PC +PD '=CD '，根据两点之间线段最短可知此时PC +PD 最小． 作D 'E ⊥BC 于E ，则EB =D 'A =AD ． ∵CD =2AD ， ∴DD '=CD ， ∴∠DCD '=∠DD 'C ． ∵∠DAB =∠ABC =90°，∴四边形ABED '是矩形， ∴DD '∥EC ，D 'E =AB =4， ∴∠D 'CE =∠DD 'C ， ∴∠D 'CE =∠DCD '． ∵∠DCB =60°， ∴∠D 'CE =30°，∴在Rt △D 'CE 中，D 'C =2D 'E =2×4=8， ∴PC +PD 的最小值为8． 故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，轴对称的性质，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，含30°角的直角三角形的性质等，确定出P 点是解答本题的关键．12．B解析：B 【分析】根据等腰直角三角形和三角形内角和性质，得45A ACB ∠=∠=︒，即AB BC =，再根据勾股定理的性质计算，得AC ；根据直角三角形斜边中线的性质，得AD CD BD ==；结合30E ∠=︒，根据含30角的直角三角形的性质，得BE ，最后根据勾股定理计算，即可得到答案． 【详解】 ∵ABC 是等腰直角三角形，2AB =∴90ABC ∠=︒， ∴45A ACB ∠=∠=︒， ∴2AB BC == ，∴AC ==∵ABC 是等腰直角三角形，D 是AC 的中点，∴AD CD BD ===90BDC ∠=︒，∵30E ∠=︒，∴2BE BD == ，∴DE ==∴CE DE CD =-=故选：B ． 【点睛】本题考查了等腰三角形、三角形内角和、勾股定理、直角三角形的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、三角形内角和、勾股定理、直角三角形的性质，从而完成求解．二、填空题13．可能出现共种情况；；【分析】（1）用列举法列举时要不重不漏按一定规律来列举；（2）根据用列举法概率的求法找准两点：①符合条件的情况数目②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（3）根据（1）中解析：()1可能出现共9种情况；()123；()133． 【分析】（1）用列举法列举时，要不重不漏，按一定规律来列举；（2）根据用列举法概率的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率；（3）根据（1）中高年级男选手与低年级女选手组成搭档的情况，求概率即可． 【详解】()1可能出现搭档的结果有男1号、女1号，男1号、女2号，男1号、女3号，男2号、女1号，男2号、女2号，男2号、女3号，男3号、女1号，男3号、女2号，男3号、女3号，共9种情况；()2在()1中同一年级男、女选手组成搭档有3种情况，故其概率为3193=；()3在()1中高年级男选手与低年级女选手组成搭档有3种情况，故其概率为3193=．【点睛】本题考查的是列举法求概率．列举法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根得出a 的取值范围最后根据概率公式进行计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根∴4-4（a-2）≥0∴a≤3∴a=-101解析：5 6【分析】先由一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，得出a的取值范围，最后根据概率公式进行计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根，∴4-4（a-2）≥0，∴a≤3，∴a=-1，0，1，2，3．∴使得关于x的一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根概率为：56.【点睛】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使一元二次方程x2-2x+a-2=0有实数根情况数是解决本题的关键．15．3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1x2的值然后代入计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1x2∴x1＋x2=4x1x2=1∴x1＋x2－x1x2＝4-1解析：3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1⋅x2的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵一元二次方程x2－4x＋1＝0的两根是x1，x2∴x1＋x2=4，x1⋅x2=1∴x1＋x2－x1⋅x2＝4-1=3．故答案为3．【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根是x1、x2，则x1＋x2=ba-、x1⋅x2=ca．16．20【分析】本题需先设出这个增长率是x再根据已知条件找出等量关系列出方程求出x的值即可得出答案【详解】解：设这个增长率为x由题意得20000(1+x)2=28800(1+x)2=1441+x=±12解析：20%【分析】本题需先设出这个增长率是x，再根据已知条件找出等量关系列出方程，求出x的值，即可得出答案．【详解】解：设这个增长率为x ，由题意得 20000(1+x)2=28800， (1+x)2=1.44， 1+x=±1.2，所以x 1=0.2，x 2=-2.2（舍去）， 故x=0.2=20%． 故答案是：20%． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键．17．4【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值再把化为的形式代入进行计算即可【详解】是一元二次方程的两实数根故答案为：4【点睛】本题考查的是根与系数的关系将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是解析：4 【分析】先由根与系数的关系求出m•n 及m ＋n 的值，再把化为11m n m n mn++=的形式代入进行计算即可． 【详解】m ，n 是一元二次方程2410x x -=+的两实数根，4,1m nm n，11441m n m nmn.故答案为：4 【点睛】本题考查的是根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x 1＋x 2＝−b a，x 1•x 2＝c a． 18．或1【分析】分两种情况①当∠DEF ＝90°时由题意得出EF ∥BC 作FG ⊥BC 于G 证出△CFG △BDE 是等腰直角三角形四边形EFGD 是正方形得出BD=DE=EF=DG=FG=CG 继而可得结果；②当∠E解析：12或1 【分析】分两种情况①当∠DEF ＝90°时，由题意得出EF ∥BC ，作FG ⊥BC 于G ，证出△CFG 、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，得出BD=DE=EF=DG=FG=CG，继而可得结果；②当∠EFD＝90°时，求出∠DEF＝45°，得出E与A重合，D是BC的中点，BD=CD，即可得出结果.【详解】解：分两种情况：①当∠DEF＝90°时，如图1所示：∵DE⊥BC，∴∠BDE＝90°＝∠DEF，∴EF∥BC，作FG⊥BC于G，∵△ABC是等腰直角三角形，∴△CFG、△BDE是等腰直角三角形，四边形EFGD是正方形，∴BD=DE=EF=DG=FG=CG，∴BD=12CD,∴n=12；②当∠EFD＝90°时，如图2所示：∵∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，此时E与A重合，D是BC的中点，∴BD=CD，∴n=1.综上所述：n=12或1,故答案为：12或1【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的判定与性质、平行线的判定、正方形的判定与性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，分两种情况讨论是解题的关键.19．【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE 再由矩形的性质得∠C=90°AB ∥CD 则∠BEC=∠ABE 求出∠BEC=30°即可得出答案【详解】由题意得：BE ∥桌面∴∠α=∠ABE ∵四边形ABCD 是矩形∴解析：【分析】先由平行线的性质得∠α=∠ABE ，再由矩形的性质得∠C=90°，AB ∥CD ，则∠BEC=∠ABE ，求出∠BEC=30°，即可得出答案． 【详解】由题意得：BE ∥桌面， ∴∠α=∠ABE ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C=90°，AB ∥CD ， ∴∠BEC=∠ABE ， ∵BC=6，BE=12， ∴BC=12BE ， ∴∠BEC=30°，∴∠α=∠ABE=∠BEC=30°， 故答案为：30． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识；熟练掌握矩形的性质，利用含30度角的直角三角形的性质求出∠BEC=30°是解题的关键．20．【分析】根据直线解析式先求出OA1=1再求出第一个正方形的边长为2第三个正方形的边长为22得出规律即可求出第n 个正方形的边长从而求得点Bn 的坐标即可求得点B2020的坐标【详解】解：∵直线y=x+1解析：20202019201921,2()B ﹣【分析】根据直线解析式先求出OA 1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第n 个正方形的边长，从而求得点B n 的坐标，即可求得点B 2020的坐标． 【详解】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-1， ∴OA 1=1， ∴B 1（1，1）， ∵OA 1=1，OA=1， ∴∠OAA 1=45°， ∴∠A 2A 1B 1=45°， ∴A 2B 1=A 1B 1=1， ∴A 2C 1=2=21，∴B 2（3，2）同理得：A 3C 2=4=22，…， ∴B 3（7，4）；B 4（24-1，24-1），即B （15，8）， ∴B n （2n -1，2n-1）， ∴B （22020-1，22019） 故答案为（22020-1，22019）． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解题的关键．三、解答题21．（1）14 ；（2）13 ；（3）825【分析】（1）根据各种颜色球的个数，直接求出概率；（2）无放回摸球，用树状图法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一红一黄的情况，进而求出概率．（3）两次放回摸球，用列表法列举出所有等可能出现的情况，从中找出一白一黄的情况，进而求出概率． 【详解】解：（1）111124P ==++．（2）画树状图：∴共有12种等可能的结果．41123P ==（摸到一个红球和一个黄球）． （3）再加1个白球，有放回摸两次，所有可能的情况如下：共有25种等可能的情况，其中一白一黄的有8种，∴摸到一个白球和一个黄球的概率是：825．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用次方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件，同时注意“有放回”和“无放回”的区别．22．（1）108；（2）见解析；（3）1 2【分析】（1）先求出调查的学生总人数，再由360°乘以A的人数所占的比例即可；（2）求出条形统计图中D部分的学生人数，补全条形统计图即可；（3）列出表格，再由概率的公式求解即可；【详解】（1）∵调查的总人数为2040÷％=50，∴扇形统计图中A部分的圆心角是15360=10850︒⨯︒，故答案为：108；（2）补全条形图中D部分的学生人数为：50-15-5-20-4=6，补全条形图（图中虚线部分为补全图形）（3）解：列表法：男1男2男3女男1男1男2男1男3男1女男2男2男1男2男3男2女男3男3男1男3男2男3女女女男1女男2女男36种可能．61()122P M ∴==． 【点睛】本题考查了条形条形统计图与扇形统计图的结合，以及列表法和树状图法求概率，正确掌握知识点是解题的关键；23．（1）1a =-，另一根是2-；（2）见详解． 【分析】（1）将方程的根代入可求得a 的值，再根据根与系数的关系可求得另一个根；（2）用a 表示出其判别式，利用配方可化为平方的形式，可判断判别式的符号，可得出结论． 【详解】解：将x=3代入方程x 2+ax+a-5=0可得： 9+3a+a -5=0， 解得：a=-1；∴方程为260x x --=，设另一根为x ， 则3×x=-6，解得x=-2， 即方程的另一根为-2； （2）证明：∵△=22241(5)420(2)160a a a a a -⨯⨯-=-+=-+>， ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的个数的关系是解题的关键，即①△＜0⇔一元二次方程无实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＞0⇔一元二次方程有两个相等的实数根． 24．（1）1k ≤-；（2）存在，1k =-． 【分析】（1）由根的判别式0∆≥，即可得出关于k 的一元一次不等式，解之即可得出k 的取值范围；（2）由根与系数的关系，得到122x x k +=，2121x x k k =++，然后解关于k 的一元二次方程，即可求出答案． 【详解】解：（1）∵此方程有两个实数根， ∴0∆≥即222411k k k ∆=--⨯⨯++（）（）440k =--≥， ∴1k ≤-； （2）存在．根据题意，∵一元二次方程22210x kx k k -+++=，∴122x x k +=，2121x x k k =++， ∴122121211221x x k x x x x k k ++===-++， ∴121k k ==-符合题意，即1k =-；【点睛】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据根的判别式△＞0，列出关于k 的一元一次不等式；（2）根据根与系数的关系求出k 值．25．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中，BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴ AD=AE=DE ，即△ADE 为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD ≌△ACE ，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．26．（1）详见解析；（2）12【分析】（1）首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形OCED是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD，即可判定四边形OCED是菱形，（2）求出OC=OD=3，由菱形的性质即可得出答案．【详解】（1）∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形OCED为平行四边形，又∵四边形 ABCD 是矩形，∴OD=OC，∴四边形OCED为菱形；（2）∵四边形 ABCD 是矩形，∴OC=OD=1AC，2又∵AC=6，∴OC=3，由（1）知，四边形OCED为菱形，∴四边形OCED的周长为=4OC=4×3=12．【点睛】本题考查了矩形的性质、菱形的判定与性质等知识，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键．。
2024年北师大版九年级上册数学期中模拟试题+答案
北师大版九年级上册期中模拟测试数学试题（1）（1-3章）考试时间:120分钟满分150分班级：________________ 姓名：________________ 考号：________________一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质（）A．对角线相等B．对角线互相平分C．对角线平分一组对角D．对角线互相垂直2．关于x的一元二次方程2x2+3x﹣1＝0的二次项系数，一次项系数，常数项分别是（）A．2，3，﹣1B．2，﹣3，1C．2，﹣3，﹣1D．﹣2，3，13．物理某一实验的电路图如图所示，其中K1，K2，K3为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡．任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为（）A．13B．23C．12D．144．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则BC的长为（）A．2√5B．2√3C．4D．25．新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，2021年某款新能源汽车销售量为18万辆，销售量逐年增加，2023年预估销售量为23.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率，可设这款新能源汽车的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的为（）A．18（1+x2）＝23.6B．18（1﹣x）2＝23.6C．23.6（1﹣x）2＝18D．18（1+x）2＝23.66．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0的一个根为﹣1，则m的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．27．如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O，BE平分∠CBD，交CD于点E，交OC于点F，若AB ＝4，则CF的值为（）A．32B．4√2−4C．2√2+2D．28．若x1，x2为方程x2+4x﹣1＝0的两个根，则x1+x2+x1x2的值为（）A．5B．﹣5C．﹣3D．39．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣4x+k＝0的两个根，则k的值是（）A．3B．4C．3或4D．210．如图，已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（10，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点，将△OBP沿OP折叠得到△ODP，连接CD、AD．则下列结论中：①当∠BOP ＝45°时，四边形OBPD为正方形；②当∠BOP＝30°时，△OAD的面积为10；③当P在运动过程中，CD的最小值2√34−6；④当OD⊥AD时，BP＝2．其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．某篮球运动员在同一条件下进行投篮训练，结果如下表：投篮总次数n1020501002005001000投中次数m8184286169424854投中的频率0.80.90.840.860.8450.8480.854根据上表，该运动员投中的概率大约是（结果精确到0.01）．12．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O作OE⊥AD，垂足为E，若AB＝6，则OE的长为．13．若m是一元二次方程x2+x﹣1＝0的实数根，则代数式m2+m+2＝．14．已知△ABC的两边是关于x的方程x2﹣（3k+1）x+2k2+2k＝0的两根，第三边长为4，当△ABC是等腰三角形时，则k的值是．15．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH．若AB＝8，AD＝6，EF＝6，则GH的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解方程：（1）4（x﹣1）2﹣9＝0；（2）x2﹣2x﹣5＝0；17．求阴影部分面积．（单位：厘米）18．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+2m﹣2＝0．（1）若该方程有一个根是x＝2，求m的值；（2）求证：无论m取什么值，该方程总有两个实数根．19．已知：关于x的方程x2﹣（m+2）x+2m＝0．（1）求证：无论m为何值，方程总有实数根；（2）若xx12+xx22+x1x2＝3，求m的值．20．3月14日是国际数学日．某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24点游戏；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示．根据上述信息，解决下列问题．（1）本次调查总人数为，并补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；（2）若该校有3000名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数；（3）该校从C类中挑选出2名男生和2名女生，计划从这4名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，过点A作AE∥BC，使AE＝BD，连接BE．求证：四边形AEBD是矩形．22．阅读与思考配方法不仅能够帮助我们解一元二次方程，我们还能用来解决最大值最小值问题，例如：求代数式2x2﹣x+2+y2的最小值．我们使用的方法如下：原式=2(xx2−12xx)+2+yy2=2(xx2−12xx+116−116)+2+yy2=2(xx2−12xx+116)−18+2+yy2=2(xx−14)2+yy2+158．∵2(xx−14)2≥0，y2≥0，∴2(xx−14)2+yy2+158≥158，∴2x2﹣x+2+y2的最小值是158．根据材料方法，解答下列问题．（1）﹣x2+4x﹣1的最大值为；（2）求m2+n2+6m﹣4n+15的最小值．23．如图，矩形ABCD的对角线交于点G，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为平行四边形；（2）过点D作DF⊥BE于F，连接FG，若AB＝1，BC＝2，求FG的长．24．已知菱形ABCD的两边AB，AD的长为关于x的方程xx2−mmxx+mm2−14=0的两个实数根．（1）求m的值；（2）求菱形ABCD的周长．25．如图1，正方形ABCD中，E为对角线上一点．（1）连接DE，BE．求证：BE＝DE；（2）如图2，F是DE延长线上一点，FB⊥BE，FE交AB于点G．①求证：BF＝FG；②当BE＝BF时，求证：GGGG=(√2−1)DDGG．参考答案一、单选题（本大题共10小题，总分40分）1-5．BAABD．6-10．ABBCC．二、填空题（本大题共5小题，总分20分）11．0.85．12．3．13．3．14．2或3．15．7．三、解答题（本大题共10小题，总分90分）16．解：（1）[2（x﹣1）]2﹣32＝0，[2（x﹣1）+3][2（x﹣1）﹣3]＝0，即（2x+1）（2x﹣5）＝0，∴2x+1＝0或2 x﹣5＝0，解得：xx11=−1122，xx22=5522；（2）x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，∴xx−11=±√66，解得：xx11=11+√66，xx22=11−√66．17．解：S阴影=1122×5×（5+4）﹣（52−1144π×52）=225522−111144（平方厘米），答：阴影部分的面积为225522−111144平方厘米．18．（1）解：把x＝2代入x2﹣2mx+2m﹣2＝0中得：22﹣4m+2m﹣2＝0，解得m＝1；（2）证明：由题意得，Δ＝（﹣2m）2﹣4（2m﹣2）＝4m2﹣8m+8＝4（m﹣1）2+4≥0，∴无论m取什么值，该方程总有两个实数根．19．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+2）]2﹣4×2m＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2，∴Δ≥0，故无论m为何值，方程总有实数根．（2）解：由题意得：x1+x2＝m+2，x1•x2＝2m，∵xx_11(xx11+xx22)22−22xx11xx22+xx11⋅xx22=(xx11+xx22)22−xx11⋅xx22，∴（m+2）2﹣2m＝3，整理得：m2+2m+1＝0，解得：m＝﹣1．20．解：（1）20÷10%＝200（人），∴本次调查总人数为200；200﹣（40+20+60+30）＝50（人），∴喜欢24点游戏的有50人；补全条形统计图如下：故答案为：200；（2）3000×6611221111=900（人），∴该校参加魔方游戏的学生人数约为900人；（3）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率是881122=2233．21．证明：∵AE∥BC，AE＝BD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∴四边形AEBD是矩形．22．解：（1）﹣x2+4x﹣1＝﹣（x2﹣4x）﹣1＝﹣（x2﹣4x+4﹣4）﹣1＝﹣（x﹣2）2+4﹣1＝﹣（x﹣2）2+3，∵﹣（x﹣2）2≤0，∴﹣（x﹣2）2+3≤3，∴﹣（x﹣2）2+3的最大值为3．∴﹣x2+4x﹣1的最大值为3；（2）m2+n2+6m﹣4n+15＝m2+6m+9+n2﹣4n+4+2＝（m+3）2+（n﹣2）2+2∵（m+3）2≥0，（n﹣2）2≥0，∴（m+3）2+（n﹣2）2+2≥2，∴（m+3）2+（n﹣2）2+2的最小值为2，∴m2+n2+6m﹣4n+15的最小值为2．23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∵E点在DC的延长线上，∴AB∥CE，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形．（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，BG＝DG，AC＝BD，即G点是BD中点，∵AB＝1，BC＝2，∴AAAA=√AABB22+BBAA22=√1122+2222=√55，∴BBBB=√55，∵DF⊥BE，∴∠BFD＝90°，∴FFFF=1122BBBB=�5522．24．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵两边AB，AD的长为关于x的方程xx22−mmxx+mm22−1144=11的两个实数根，∴ΔΔ=(−mm)22−44(mm22−1144)=mm22−22mm+11=11，解得：m1＝m2＝1，∴m的值为1；（2）由（1）得：m＝1，∴方程为xx22−xx+1144=11，解得：xx11=xx22=1122，∵四边形ABCD是菱形，∴AABB=AABB=BBAA=BBAA=1122，∴菱形ABCD的周长为44×1122=22．25．（1）证明：∵AC是正方形ABCD的对角线，∴AB＝AD，∠BAE＝∠DAE＝45°，∵AE＝AE，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE；（2）①证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠GAD＝90°，∴∠AGD+∠ADG＝90°，由（1）知，△ABE≌△ADE，∴∠ADG＝∠EBG，∴∠AGD+∠EBG＝90°，∵FB⊥BE，∴∠EBF＝90°，∴∠FBG+∠EBG＝90°，∴∠AGD＝∠FBG，∵∠AGD＝∠FGB，∴∠FBG＝∠FGB，∴FG＝FB；②证明：∵FB⊥BE，∴∠FBE＝90°，在Rt△EBF中，BE＝BF，∴EEFF=√BBEE22+BBFF22=√BBEE22+BBEE22=√22BBEE，由（1）知，BE＝DE，由①知，FG＝BF，∴FG＝BF＝BE＝DE，∴FFEE=EEFF−FFFF=√22BBEE−BBEE=√22BBEE−BBEE=(√22−11)BBEE。
【北师大版】初三数学下期中一模试题带答案(4)
一、选择题1．有三张正面分别标有数字－2 ，3, 4 的不透明卡片，它们除数字不同外，其余全部相同，现将它们背面朝上洗匀后， 从中任取一张（不放回），再从剩余的卡片中任取一张， 则两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是（ ）A ．49B ．112C ．13D ．162．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同．乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是（ ）A ．20B ．15C ．10D ．53．在四张完全相同的卡片上．分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．14．我们要遵守交通规则，文明出行，做到“红灯停，绿灯行”，小刚每天从家到学校需经过三个路口，且每个路口都安装了红绿灯，每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家出发去学校，他遇到两次红灯的概率是（ ）A ．18B ．38C ．58D ．125．设a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ） A ．2019 B ．2020 C ．2021 D ．20226．学校准备举办“和谐校园”摄影作品展黛，现要在一幅长30cm ，宽20cm 的矩形作品四周外围上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原作品面积相等，设彩纸的宽度为cm x ，则x 满足的方程是（ ）A ．()()3022023020=++⨯x xB ．()()30203020++=⨯x xC ．()()30220223020--=⨯⨯x xD ．()()30220223020++=⨯⨯x x 7．解方程2630x x -+=，可用配方法将其变形为（ ）A ．2(3)3x +=B ．2(3)6x -=C ．2(3)3x -=D ．2(6)3x -= 8．下列说法不正确的是（ ）A ．打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件B ．了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查C ．一元二次方程2210x x -+=只有一个根D ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36S =甲，20.54S =乙，甲的射击成绩稳定 9．下列说法中正确的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是菱形B ．有一个角是直角的平行四边形是正方形C ．有两个角相等的四边形是平行四边形D ．平移和旋转都不改变图形的形状和大小10．如图，正方形ABCD ，对角线,AC BD 相交于点O ，过点D 作ODC ∠的角平分线交OC 于点G ，过点C 作CF DG ⊥，垂足为F ，交BD 于点E ，则:ADG BCE S S 的比为（ ）A ．(21):1+B ．(221):1-C ．2∶1D ．5∶2 11．如图所示，△ABC 是等边三角形，AQ=PQ ，PR=PS ，PR ⊥AB 于R ，PS ⊥AC 于S ，则四个结论正确的是( )①点 P 在∠A 的平分线上； ②AS=AR ； ③QP //AR ； ④△BRP ≌△QSP ．A ．全部正确B ．①②正确C ．①②③正确D ．①③正确 12．如图，在长方形ABCD 中，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，连接ED ，若ED ＝5，EC ＝3，则长方形的周长为（ ）A ．20B ．22C ．24D ．26二、填空题13．某次考试中，每道单项选择题有4个选项，某同学有两道题不会做，于是他以“抓阄”的方式选定其中一个答案，则该同学的这两道题全部做对的概率是_______．14．小丽在4张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2张，并将它们上面的数相加．重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8中的一个数，并且这4个数都能取到．猜猜看，小丽在4张纸片上各写下的数是__________．15．关于x 的一元二次方程2(21)0kx k x k -++=总有两个实数根，则常数k 的取值范围是________．16．一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝_________． 17．如果一元二次方程()()636x x x -=-的两个根是等腰三角形的两条边的长，那么这个等腰三角形的周长为__________．18．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为11和7，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH 的周长为_______________．19．如图，在矩形ABCD 中，4cm AB =，3cm BC =，点P 为AD 上一点，将ABP 沿着BP 翻折至EBP ，PE 与CD 交于点O ，且OE OD ，则DP 的长度为______cm ．20．如图，四边形ABCD 中，30,120B D ∠=︒∠=︒，且,6AB AC AD CD ⊥+=，则四边形ABCD 周长的最小值是_______________________．三、解答题21．某中学为了解九年级学生对足球、篮球、排球这三种球类运动的喜爱情况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并根据调查结果绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息解答下列问题：（1）求此次调查的学生总人数，并补全条形统计图．（2）若该中学九年级共有500名学生，请你估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少人？（3）若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取两名学生，确定为该校足球运动员的重点培养对象，请用列表或画树状图的方法求抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．22．某校七年级积极实施拓展性课程，计划开设“羽毛球”、“电影鉴赏”、“篮球”和“美食文化”等多个拓展性课程供学生选择，要求每位学生都自主选择其中一门拓展性课程，为此，随机调查了本校部分学生选择拓展性课程的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向羽毛球电影鉴赏篮球美食文化其他所占百分比a35%b20%5%根据统计图表的信息，解答下列问题：（1）求本次抽样调查的学生总人数及a，b的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校七年级共有480名学生，请估算全校选择“篮球”拓展性课程的学生人数是多少？（4）现有甲、乙两位同学选拓展性课程，他们各自从羽毛球，电影鉴赏，篮球和美食文化四个拓展性课程中任意选择一门，请画出树状图或表格，并求出他们其中一位选择了电影鉴赏，另一位选择了美食文化的概率是多少？23．（1）解方程：2450x x --=（2）已知点(2,1)P x y +与点(7,)Q x y --关于原点对称，求x ，y 的值．24．解方程：（1）2210x x +-=； （2）3(1)2(1)x x x -=-．25．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AD ，BC 的中点，G ，H 分别是BD 、AC 的中点，依次连接E ，G ，F ，H ．（1）求证：四边形EGFH 是平行四边形；（2）当AB=CD 时，EF 与GH 有怎样的位置关系？请说明理由；（3）若AB=CD ，∠ABD=20°，∠BDC=70°，则∠GEF= °．26．如图，△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，EC ⊥BC 与点C ，连接BD 、DE 、AE 且CE=BD ，求证：△ADE 为等边三角形【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的有2种情况，∴两次抽取的卡片上的数字之积为正偶数的概率是：2163.故选C.【点睛】本题考查运用列表法或树状图法求概率．注意画树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．2．B解析：B【分析】由频率得到红色球和黑色球的概率，用总数乘以白色球的概率即可得到个数.【详解】白色球的个数是50(127%43%)15个，故选：B.【点睛】此题考查概率的计算公式，频率与概率的关系，正确理解频率即为概率是解题的关键. 3．C解析：C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案．【详解】∵等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，∴现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34．故选：C．【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．也考查了中心对称图形的定义．4．B解析：B 【分析】画树状图得出所有情况数和遇到两次红灯的情况数，根据概率公式即可得答案．【详解】根据题意画树状图如下：共有8种等情况数，其中遇到两次红灯的有3种， 则遇到两次红灯的概率是38， 故选：B ．【点睛】本题考查利用列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；根据树状图得到遇两次红灯的情况数是解题关键．5．C解析：C【分析】由一元二次方程根与系数的关系，得到1a b +=-，然后求出22022a a +=，然后代入计算，即可得到答案．【详解】解：∵a ，b 是方程220220x x +-=的两个实数根，∴1a b +=-，22022a a +=，∴222()()a a b a a a b ++=+++2022(1)=+-2021=．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确的进行解题．6．D解析：D【分析】由彩纸的面积恰好与原画面面积相等，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：依题意，得()()30220223020++=⨯⨯x x ．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．B解析：B【分析】方程两边同时加6即可配方变形，由此得到答案．【详解】解：方程两边同时加上6，得2696x x -+=，∴2(3)6x -=，故选：B ．【点睛】此题考查一元二次方程的配方，掌握配方法的解题方法是解题的关键．8．C解析：C【分析】根据必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差依次判断即可．【详解】解：A. 打开电视剧，电视里播放《小猪佩奇》是偶然事件，正确，不符合题意；B. 了解一批灯泡的使用寿命，适合抽样调查，正确，不符合题意；C. 一元二次方程2210x x -+=中，24440b ac ∆=-=-=，有两个相等的实数根，故原说法错误，符合题意；D. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是20.36S =甲，20.54S =乙，甲的射击成绩稳定，正确，不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查必然事件和偶然事件，抽样调查和普查，一元二次方程跟的判别式和方差，注意当0∆=时，一元二次方程有两个相等的实数根．9．D解析：D【分析】根据平行四边形，菱形，正方形的判定，依据平移旋转的性质一一判断即可．【详解】解：A 、对角线互相垂直的四边形是菱形，错误．应该是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项不符合题意．B 、有一个角是直角的平行四边形是正方形，错误．应该是有一个角是直角且邻边相等的平行四边形是正方形，本选项不符合题意．C 、有两个角相等的四边形是平行四边形，错误，可能是等腰梯形．本选项不符合题意．D 、平移和旋转都不改变图形的形状和大小，正确，故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定，平移变换，旋转变换的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．A解析：A【分析】由题意先证得DE DC =和()DOG COE ASA ∆≅∆，设2AD DC a ==，进而可用含a 的式子表示出线段AG 和BE 的长，要求:ADG BCE S S ∆∆的比值即求AG 和BE 的比值，代入即可求解．【详解】 解：正方形ABCD ，AD DC ∴=，45ODC OCD OAD ∠=∠=∠=︒，90DOC BOC ∠=∠=︒，OD OC =， DF 平分ODC ∠，22.5EDF CDF ∴∠=∠=︒，CF DG ⊥，67.5DEF DCF ∴∠=∠=︒，67.54522.5OCE ∴∠=︒-︒=︒，DE DC =，OCE ODG ∴∠=，又OD OC =，90DOC BOC ∠=∠=︒，()DOG COE ASA ∴∆≅∆，OG OE ∴=，设2AD DC a ==，则有OA OB =，2DE a =，BD =，2)BE BD DE a ∴=-=，2AG AO OG a =+=， 12ADG S AG OD ∆=，12BCE S BE OC ∆=，OD OC =，::2:2)1):1ADG BCE S S AG BE a a ∆∆∴===，故选：A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，角平分线的定义以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是将两个三角形的面积比转化成两条线段的比，综合性较强．11．A解析：A【分析】因为△ABC 为等边三角形，根据已知条件可推出Rt △ARP ≌Rt △ASP ，则AR ＝AS ，故②正确，∠BAP＝∠CAP，所以AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确，根据等腰三角形的三线合一的性质知，AP也是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点，因为AQ＝PQ，所以点Q是AC的中点，所以PQ是边AB对的中位线，有PQ∥AB，故③正确，又可推出△BRP≌△QSP，故④正确．【详解】解：∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S∴∠ARP＝∠ASP＝90°∵PR＝PS，AP＝AP∴Rt△ARP≌Rt△ASP∴AR＝AS，故②正确，∠BAP＝∠CAP∴AP是等边三角形的顶角的平分线，故①正确∴AP是BC边上的高和中线，即点P是BC的中点∵AQ＝PQ∴点Q是AC的中点∴PQ是边AB对的中位线∴PQ∥AB，故③正确∵Q是AC的中点，∴QC=QP，∵∠C=60°，∴△QPC是等边三角形，∴PB=PC=PQ，∵PR＝PS，∠BRP＝∠QSP＝90°，∴△BRP≌△QSP，故④正确∴全部正确．故选：A．【点睛】本题利用了等边三角形的性质：三线合一，全等三角形的判定和性质，中位线的性质，熟练掌握上述性质和判定方法是解题的关键．12．B解析：B【分析】直接利用勾股定理得出DC的长，再利用角平分线的定义以及等腰三角形的性质得出BE的长，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝DC，∵ED＝5，EC＝3，∴DC==，4则AB＝4，∵AE平分∠BAD交BC于点E，∴∠BAE＝∠DAE，∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE＝4，∴长方形的周长为：2×（4＋4＋3）＝22.故选：B．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等，解题关键是把握已知，整合已知得出等腰三角形，依据勾股定理求出线段长．二、填空题13．【分析】根据题意列出树状图解答即可【详解】设每道题的四个选项分别为：ABCD且这两道题都只有A选项是正确的列树状图如下：共有16种等可能的情况其中这两道题全部做对的有1种∴该同学的这两道题全部做对的解析：1 16【分析】根据题意，列出树状图解答即可．【详解】设每道题的四个选项分别为：A、B、C、D，且这两道题都只有A选项是正确的，列树状图如下：共有16种等可能的情况，其中这两道题全部做对的有1种，∴该同学的这两道题全部做对的概率是116，故答案为：1 16．【点睛】此题考查用列表法或树状图法求概率，正确理解题意列出树状图是解题的关键．14．2335或2344【分析】首先假设这四个数字分别为：ABCD且A≤B≤C≤D进而得出符合题意的答案【详解】解：四个数只能是2335或2344理由：设这四个数字分别为：ABCD且A≤B≤C≤D故A+B解析：2，3，3，5或2，3，4，4【分析】首先假设这四个数字分别为：A ，B ，C ，D 且A≤B≤C≤D ，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：四个数只能是2，3，3，5或2，3，4，4理由：设这四个数字分别为：A ，B ，C ，D 且A≤B≤C≤D ， 故A+B=5，C+D=8， （1）当A=1时，得B=4， ∵A≤B≤C≤D ，∴B=C=D=4，不合题意舍去，所以A≠1， （2）当A=2时，得B=3， （I ）当C=B=3时，D=5， （II ）当C ＞B 时，∵A≤B≤C≤D ， ∴C=D=4，故综上所述：这四个数只能是：2，3，3，5或2，3，4，4． 故答案为：2，3，3，5或2，3，4，4． 【点睛】此题主要考查了应用类问题，利用分类讨论得出是解题关键．15．且【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系及一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：∵关于x 的一元二次方程有两个实数根∴△=-(2k+1)2-4k k≥0且k≠0解得：且k≠0故答案为：且k≠0【点解析：14k ≥-且0k ≠ 【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系及一元二次方程的定义即可得答案． 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(21)0kx k x k -++=有两个实数根，∴△=[-(2k+1)]2-4k ⨯k≥0，且k≠0， 解得：14k ≥-且k≠0． 故答案为：14k ≥-且k≠0． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根；注意一元二次方程的二次项系数不为0的隐含条件，避免漏解．16．3【分析】先根据根与系数的根据求得x1＋x2和x1x2的值然后代入计算即可【详解】解：∵一元二次方程x2－4x ＋1＝0的两根是x1x2∴x1＋x2=4x1x2=1∴x1＋x2－x1x2＝4-1解析：3 【分析】先根据根与系数的根据求得x 1＋x 2和x 1⋅x 2的值，然后代入计算即可． 【详解】解：∵一元二次方程x 2－4x ＋1＝0的两根是x 1，x 2 ∴x 1＋x 2=4，x 1⋅x 2=1 ∴x 1＋x 2－x 1⋅x 2＝4-1=3． 故答案为3． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的两根是x 1、x 2，则x 1＋x 2=b a -、x 1⋅x 2=c a． 17．15【分析】先解一元二次方程根据根的情况可知有两种方式用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长【详解】解：即∵336不能构成三角形∴这个等腰三角形的三边成为663周长为15故答案为：15【点睛】解析：15 【分析】先解一元二次方程，根据根的情况可知有两种方式，用三角形三边关系排除一组后即可得出三角形周长． 【详解】解：()()636x x x -=-()(3)60x x --=，即123,6x x ==，∵3，3，6不能构成三角形，∴这个等腰三角形的三边成为6，6，3，周长为15． 故答案为：15． 【点睛】本题考查等腰三角形的定义，解一元二次方程，三角形三边关系．不要忽略了用三角形三边关系判断能否构成三角形．18．【分析】先证四边形BGDH 为平行四边形再证BG=BH 然后由勾股定理求B Ｇ四边形BGDH 的周长=4BH 即可【详解】由题意得矩形矩形∴四边形是平行四边形∴平行四边形的面积∴四边形是菱形设则在中由勾股定理 解析：34011【分析】先证四边形BGDH 为平行四边形，再证BG=BH ，然后由勾股定理求B Ｇ，四边形BGDH 的周长=4BH 即可． 【详解】由题意得矩形ABCD ≌矩形BEDF ，90,7,//,//,11A AB BE AD BC BF DE AD ︒∴∠====，∴四边形BGDH 是平行四边形，∴平行四边形BGDH 的面积BG AB BH BE =⋅=⋅，BG BH ∴=，∴四边形BGDH 是菱形， BH DH DG BG ∴===．设BH DH x ==，则11AH x =-．在Rt ABH △中，由勾股定理得2227(11)x x +-=， 解得85,11x =8511BG ∴=， ∴四边形BGDH 的周长340411BG ==． 【点睛】本题考查四边形的周长问题，关键是证四边形BGDH 为菱形，用勾股定理求BH ，掌握矩形的性质，菱形的性质与判定，会用勾股定理解决问题．19．【分析】设CD 与BE 交于点GAP ＝x 证明△ODP ≌△OEG （ASA ）根据全等三角形的性质得到OP ＝OGPD ＝GE 根据翻折变换的性质用x 表示出PDOP 根据勾股定理列出方程解方程即可【详解】解：设CD 与解析：35． 【分析】设CD 与BE 交于点G ，AP ＝x ，证明△ODP ≌△OEG （ASA ），根据全等三角形的性质得到OP ＝OG ，PD ＝GE ，根据翻折变换的性质用x 表示出PD 、OP ，根据勾股定理列出方程，解方程即可． 【详解】解：设CD 与BE 交于点G ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠A ＝∠C ＝90°，AD ＝BC ＝3cm ，CD ＝AB ＝4cm ， 由折叠的性质可知△ABP ≌△EBP ，∴EP ＝AP ，∠E ＝∠A ＝90°，BE ＝AB ＝4cm ， 在△ODP 和△OEG 中，DOP EOG OD OED E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ODP ≌△OEG （ASA ）， ∴OP ＝OG ，PD ＝GE ， ∴DG ＝EP ，设AP ＝EP ＝x ，则PD ＝GE ＝3﹣x ，DG ＝x ， ∴CG ＝4﹣x ，BG ＝4﹣（3﹣x ）＝1+x ， 根据勾股定理得：BC 2+CG 2＝BG 2， 即32+（4﹣x ）2＝（x +1）2， 解得：x 125=， ∴AP 125=（cm ）， ∴DP 35=（cm ）． 故答案为：35． 【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，矩形的性质，全等三角形的判定与性质和勾股定理的应用，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键．20．【分析】延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作证明△CDE 为等边三角形分别求出四边形ABCD 的边长判断即可；【详解】如图所示延长AD 至点E 使得连接CE 过点C 作∵∴又∵∴△CDE 为等边三角形∴设则∵∴则∴解析：15+【分析】延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，证明△CDE 为等边三角形，分别求出四边形ABCD 的边长判断即可； 【详解】如图所示，延长AD 至点E ，使得DE CD =，连接CE ，过点C 作CH AE ⊥，∵120ADC =∠︒，∴180********EDC ADC ∠=︒-∠=︒-︒=︒， 又∵DE CD =， ∴△CDE 为等边三角形， ∴CD DE CE ==，60E ∠=︒， 设CE x =，则CD DE x ==， ∵CH DE ⊥，∴9030ECH E ∠=︒-∠=︒， 则1122EH CE x ==， ∴=+-=+-=-11622AH AD DE EH AD CD x x ， 22221342CH CE EH x x x =-=-=， ∴()⎛⎫=+=-+=-+≥ ⎪⎝⎭222221363273324AC AH CH x x x ，∴当3x =时，AC 取得最小值为33此时，3AD CD x ===，∵AB AC ⊥， ∴90BAC =︒， 又30B ∠=︒，∴12AC BC =，即2BC AC =， 222243AB BC AC AC AC AC =-=-=，∴四边形ABCD 周长AD CD AB BC=+++，()32AD CD AC AC =+++，()()632632331563AC =++≥++⨯=+；∴四边形ABCD 的最小值为1563+． 故答案是1563+． 【点睛】本题主要考查了四边形综合，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）60人，画图见解析；（2）225人；（3）23【分析】（1）根据喜爱足球的人数和所占的百分比求出总人数，由总人数减去喜爱足球和篮球人数，即可求出喜爱排球的人数，并补全条形图即可； （2）由总人数乘以喜爱篮球运动的学生的百分数即可得解；（3）画树状图展示12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】解：（1）此次调查的学生总人数为1220%60÷=（人）． 喜爱排球运动的学生人数为60-12-27=21（人）， 补全条形统计图如下：（2）500(135%20%)225⨯--=（人），估计该中学九年级学生中喜爱篮球运动的学生有225人．（3）画树状图如下：由图可知，所有可能出现的结果共有12种，且这些结果出现的可能性相等，其中抽取的两人恰好是1名男生和1名女生的结果有8种，P∴（抽取的两名学生恰好为1名男生和1名女生）82 123 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了条形统计图和扇形统计图．22．（1）300人，a=15%，b=25%；（2）见解析；（3）120人；（4）1 8【分析】（1）用“美食文化”对应的人数除以对应的百分比可得总人数，分别用“羽毛球”和“篮球”的人数除以总人数可得a和b的值；（2）计算出“电影鉴赏”的人数，可补全统计图；（3）用全校七年级的总人数乘以样本中“篮球”对应的百分比即可；（4）画出树状图，利用概率公式计算．【详解】解：（1）总人数为：60÷20%=300人，∴a=45÷300=15%，b=75÷300=25%；（2）35%×300=105，补全统计图入如下：（3）480×25%=120人，∴估计全校选择“篮球”拓展性课程的学生人数是120人；（4）设“羽毛球”、“电影鉴赏”、“篮球”和“美食文化”分别为A、B、C、D，画树状图如下：可知：共有16种等可能的情况，其中一位选择了电影鉴赏，另一位选择了美食文化的有2种，∴其中一位选择了电影鉴赏，另一位选择了美食文化的概率为21168=． 【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，树状图法求概率，样本估计总体，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． 23．（1）15=x ，21x =-；（2）23x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）利用十字相乘法进行进行因式分解，继而求解；（2）直接利用关于原点对称点的性质得出方程组进而得出答案； 【详解】（1）解：2450x x --=，(5)(1)0x x -+=，解得：15=x ，21x =-；（2）∵点P(2x+y ，1)与点Q(-7，x-y)关于原点对称，∴27010x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得23x y =⎧⎨=⎩，【点睛】本题考查了解一元二次方程和解一元二次方程组，正确掌握运算方法是解题的关键； 24．（1）112x =-212x =-；（2）11x =，223x = 【分析】（1）配方法求解可得； （2）因式分解法求解可得； 【详解】（1）解：2212x x ++=2(1)2x +=12x +=±11x ∴=-+21x =-．（2）解：3(1)2(1)0x x x ---=(1)(32)0x x --=10x -=；或320x -=11x ∴=，223x =．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，根据不同的方程选择合适的方法是解题的关键． 25．（1）见解析；（2）GH ⊥EF ，见解析；（3）25 【分析】（1）首先运用三角形中位线定理可得到EG ∥AB ，EG=12AB ，HF ∥AB ，EG=12AB ，即可得到四边形EGFH 是平行四边形；（2）再运用三角形中位线定理证明邻边相等，从而证明平行四边形EGFH 是菱形，即可证明GH ⊥EF ；（3）由EH ∥CD ，得到∠BDC=∠BPH=70°，由EG ∥AB ，得到∠EGD=∠ABD=20°，再利用三角形的外角性质和菱形的性质即可求解． 【详解】证明：（1）∵E 、G 分别是AD 、BD 的中点， ∴EG ∥AB ，且12GE AB =， 同理可证：HF ∥AB ，且12HF AB =， ∴EG ∥HF ，且EG=HF ，∴四边形EGFH 是平行四边形； （2）GH ⊥EF ，理由如下： ∵G 、F 分别是BD 、BC 的中点 ， ∴12GF CD =， 由（1）知12GE AB =， 又∵AB=CD ， ∴GE=GF ，又∵四边形EGFH 是平行四边形， ∴四边形EGFH 是菱形， ∴GH ⊥EF ；（3）∵E 、H 分别是AD 、AC 的中点 ， ∴EH ∥CD ， ∴∠BDC=∠BPH=70°，∵EG ∥AB ，∴∠EGD=∠ABD=20°，∴∠GEP=∠BPH-∠EGD=50°，∵四边形EGFH 是菱形，∴∠GEF=∠HEF=12∠GEP =25°． 故答案为：25．【点睛】本题考查了中点四边形，菱形的判定和性质，三角形中位线的性质，熟练掌握三角形中位线的判定和性质是解题的关键．26．证明见解析【分析】利用△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，求得∠ADB=90°，再用SAS 证明△CBD ≌△ACE ，推出AE=CD=AD ，∠AEC=∠BDC=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=AD ，即可证明．【详解】证明：∵△ABC 是等边三角形，D 是边AC 的中点，∴AD=DC ，BC=CA ，BD ⊥AC ，∴∠BDC=90°，即∠DBC+∠DCB=90°，∵EC ⊥BC ，∴∠BCE=90°，即∠ACE+∠BCD=90°，∴∠ACE=∠DBC ，在△CBD 和△ACE 中， BC CA DBC ACE BD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CBD ≅△ACE （SAS ）∴CD=AE ，∴∠AEC=∠CDB=90°∵D 为AC 的中点∴AD=DE ，AD=DC ，∴ AD=AE=DE，即△ADE为等边三角形．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上的中线等．解答此题的关键是先证明△CBD≌△ACE，然后再利用三边相等证明此三角形是等边三角形．。
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-带答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图中六棱柱的左视图是（）2.中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种．3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充．将140000000用科学记数法表示应为（）A.14x107B.1.4x108C.0.14x109D.1.4x1093.已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，其中∠A=30°，∠ACB=90°，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A.30°B.25°C.20°D.15°4.下列运算错误的是( )A.(a2)³=a6B.a7÷a³=a4C.a³·a6=a9D.a2+a3=a55.下列运动项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )6.若点（-2，y1)、(-1，y2)、(3，y3)在反比例函数y=kx(k<0)上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1<y2<y3B.y3<y2<y1C.y2<y1<y3D.y3<y1<y27.为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，李老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字"中""考""必""胜"；转盘二被三等分，分别写有汉字"我""必""胜"，将两个转盘转动一次（当指针指向区域分界线时，不作数，重新转动），若得到"必""胜"两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏等奖的概率（）A.12B.14C.16D.1129.如图，在半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C是AB上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE=36°，则图中阴影部分的面积为（）A.10πB.9πC.8πD.6π9.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，画射线BP，交AC于点D，若AD=BD，则∠ADB的度数为( )A.36°B.54°C.72°D.108°10.定义：将平面直角坐标系中中横坐标与纵坐标均为整数的点叫作格点，如（-2，1)，(2，0）等均为格点．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=a（x+2）(a>0）与x轴交于点A，与抛物线E:y=ax2(a>0）交于B，C两点（B在C的左边）.直线l与抛物线E所围成的封闭图形即阴影部分（不包含边界）中的格点数恰好是26个，则a的取值范围是（）A.132＜a≤7 B.193＜a≤203C.132＜a≤203或a=7 D.a=7二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．11.因式分解：x2+6x+9= .12.一个不透明的盒子中装有若干个红球和6个白球，这些球除颜色外均相同．经多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.25左右，则盒子中红球的个数约为.13.若√7＜a<√10，且a为整数，则a的值为.14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为（结果保留π）.15.如图，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，分别将Rt△ABC的三边分别沿箭头方向平移2个单位长度并适当延长，得到△A1B1C1，则△A1B1C1的面积为。
2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷795
2024年北师大版九年级数学下册阶段测试试卷795考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个正方形一定相似C. 两个菱形一定相似D. 两个全等三角形一定相似2、从11-19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是（）A.B.C.D.3、下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格，网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么在下列右边四幅图中的三角形，与左图中的△ABC相似的个数有（）A. 1个。
B. 2个。
C. 3个。
D. 4个。
4、如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C 的极坐标应记为（）A. （60°，4）B. （45°，4）C. （60°，）D. （50°，）5、随机掷一枚均匀的硬币20次，其中有8次出现正面，12次出现反面，则掷这枚均匀硬币出现正面的概率是（）A.B.C.D.6、计算2×(−3)−(−4)的结果为()A. −10B. −2C. 2D. 107、（2009•随州）如图是某体育馆内的颁奖台；其左视图是（）A.B.C.D.8、（a-b）2加上如下哪一个后得（a+b）2（）A. 0B. 4abC. 3abD. 2ab9、（2016•河南）如图；已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D的坐标为（）A. （1，﹣1）B. （﹣1，﹣1）C. （ 0）D. （0，﹣）评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是____．11、已知3是关于x的方程x2-5x+c=0的一个根，则c的值为____．12、如图，菱形ABCD的对角线的长分别为6和8，点P是对角线AC上的任意一点（点P不与点A，C重合），且PE∥BC交AB于点E，PF∥CD交AD于点F，则阴影部分的面积是____．13、已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为5，腰AD的长为4，则这个等腰梯形的周长为____；函数中，自变量x的取值范围是____．14、请写出一个只含有想x，y两个字母的三次四项式____．15、一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是 ____．16、在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，对角线AC垂直于腰AB，上底AD与腰的长都为1，则底角∠ABC=____°，对角线AC=____．17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)18、扇形的周长等于它的弧长．（____）19、某班A、B、C、D、E共5名班干部，现任意派出一名干部参加学校执勤，派出任何一名干部的可能性相同____（判断对错）20、（-2）+（+2）=4____（判断对错）21、一条直线的平行线只有1条．____．22、因为的平方根是±，所以=±____评卷人得分四、其他(共2题，共20分)23、最近感染甲型H1N1流感的人越来越多，卫生部门要求市民做好自己防护，假设有一人患了甲型H1N1流感，如果经过两轮传染后共有81人患了甲型N1H1流感，那么每轮传染中平均一个人传染了几个人？24、一群同学去公园玩，男同学都戴蓝色运动帽，女同学都戴红色运动帽，其中一位男同学说：“我看见的蓝色运动帽和红色运动帽数目相等”．一位女同学却说：“依我看，蓝色运动帽数目是红色运动帽数目的平方”．这一群同学中共有几位男同学，几位女同学？评卷人得分五、作图题(共3题，共21分)25、如图；正方形网格中的每个小正方形=边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图．（1）在图甲中；画出一个平行四边形，使其面积为6；（2）在图乙中，画出一个正方形，使其面积为5．26、（2012秋•乐山期中）如图；△ABC在平面直角坐标系中，点A（3，-2），B（4，3），C（1，0）解答问题：（1）请按要求对△ABC作如下变换①将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．（2）写出点A1，B1的坐标：____，____；（3）写出点A2，B2的坐标：____，____．27、图片如图；P；Q分别是正方形ABCD的边AB、AD上一点，AP=AQ．（1）作Q关于直线BD的对称点R（不写作法；保留作图痕迹）；（2）连接DP、BR，证明BRDP是平行四边形．评卷人得分六、综合题(共3题，共6分)28、如图；在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D；E分别在边AB、AC上（点D不与点A、B重合），且AD=AE，连结DE．问题原型：将图①中△ADE绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜90°）．如图②；求证：△ABD≌△ACE．初步探究：在问题原型的条件下；延长BD交直线AC于点G，交直线CE于点F，请利用图③探究BF⊥CE是否成立，并说明理由．简单应用：在问题原型的条件下，当AB=，AD=1时，若AD∥CE，则CF的长为____．29、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（-3，2），B（0，-2），其对称轴为直线x=，C（0，）为y轴上一点；直线AC与抛物线交于另一点D．（1）求抛物线的函数表达式；（2）试在线段AD下方的抛物线上求一点E；使得△ADE的面积最大，并求出最大面积；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点F；使得△ADF是直角三角形？如果存在，求点F的坐标；如果不存在，请说明理由．30、如图，在直角坐标系中，直线l是绕着定点A（0，2）旋转的动直线，且与经过点C（0，1）的抛物线y=交于不同的两点P和Q（即直线l在旋转过程中；不与y轴平行）．（1）求h的值；（2）通过观察；分析；直接求出△PQO面积的最小值（不必说明理由）；（3）过点P、C作直线，与x轴交于点B，请你通过观察、分析，并猜想：直线l在旋转的过程中，四边形AOBQ是哪些特殊四边形？并证明你的猜想．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】【分析】利用相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例进行判断即可．【解析】【解答】解：A；两个等边三角形一定相似；正确；B；两个正方形一定相似；正确；C；两个菱形的对应边成比例；但对应角不一定相等，故不一定相似；D；两个全等三角形一定相似；正确；故选C．2、A【分析】【分析】先从1～9这九个自然数中找出是3的倍数的有3、6、9共3个，然后根据概率公式求解即可．【解析】【解答】解：11～19这九个自然数中；是3的倍数的数有：12；15、18，共3个；∴从11～19这九个自然数中任取一个，是3的倍数的概率是：3÷9= ．故选A．3、B【分析】观察可以发现AC= BC=2 AB=故该三角形中必须有一条边与邻边的比值为2，且为直角三角三角形；第1个图形中；有两边为2，4，且为直角三角三角形；第2；3图形中，两边不具备2倍关系，不可能相似；第4个图形中，有两边为 2且为直角三角三角形；∴只有第1；4个图形与左图中的△ABC相似．故选：B．【解析】【答案】可利用正方形的边把对应的线段表示出来；利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题．4、A【分析】试题分析：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C 的极坐标应记为（60°，4）．故选A．考点：1．正多边形和圆；2．坐标确定位置；3．新定义．【解析】【答案】A．5、B【分析】【解答】解：抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．故选B．【分析】抛一枚均匀硬币出现正面和反面的概率是相等的，都是．6、B【分析】解；2×(−3)−(−4)=(−6)+4=−2故选：B．根据有理数的乘法和减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数的混合运算的计算方法．【解析】B7、D【分析】从左边看去是上下两个矩形；下面的比较高．故选D．【解析】【答案】找到从左面看所得到的图形即可．8、B【分析】【分析】完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2，根据以上公式得出即可．【解析】【解答】解：（a-b）2+4ab=（a+b）2；故选B．9、B【分析】【解答】解：菱形OABC的顶点O（0；0），B（2，2），得。
【北师大版】初三数学上期中模拟试题含答案(1)
一、选择题1．如图，在ABC 中，,90AB AC BAC =∠=︒，直角EPF ∠的顶点P 是BC 的中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点E 、F ，当EPF ∠在ABC 内绕点P 旋转时，下列结论错误的是（ ）A ．AE CF =B ．EPF 为等腰直角三角形C ．EP AP =D ．2ABC AEPF S S =四边形 2．如图，将△ABC 绕顶点C 旋转得到△A B C ''， 且点B 刚好落在A B ''上，若∠A =35°，∠BCA '=40°，则∠A BA '等于( )A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．如图所示的图形中,是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．5．如图，点O 是矩形ABCD 的对称中心，点E 在AB 边上，连接CE ．若点B 与点O 关于CE 对称，则CB ：AB 为（ ）A ．12B ．51-C ．3D ．3 6．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）A ．3B ．-3C ．-1D ．17．一次函数y cx b =-与二次函数2y ax bx c =++在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 8．已知抛物线229(0)y x mx m =-->的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M '，若点M '在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．(1,5)-B ．(2,8)-C ．(3,18)-D ．(4,20)- 9．在平面直角坐标系中抛物线2y x =的图象如图所示，已知点A 坐标为(1，1)，过点A 作1//AA x 轴交抛物线于点A ，过点1A 作12//A A OA 交抛物线于点2A ，过点2A 作23//A A x 轴交抛物线于点3A 过点3A 作34//A A OA 交抛物线于点4A ，……则点2020A 的坐标为（ ）A ．(1011， 21011)B ．(-1011， 21011)C ．(-1010， 21011)D ．(1010， 21011)10．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．0abc >B ．0a b c ++=C ．420a b c ++=D ．240b ac -< 11．一元二次方程2610x x +-=配方后可变形为（ ） A ．()2310x +=B ．()238x +=C ．()2310x -=D ．()238x -= 12．一元二次方程2304y y +-=，配方后可化为（ ） A ．21()12y += B ．21()12y -= C ．211()22y += D ．213()24y -= 13．用一条长40cm 的绳子怎样围成一个面积为75cm 2的矩形？设矩形的一边为x 米，根据题意，可列方程为（ ）A ．x （40－x ）＝75B ．x （20－x ）＝75C ．x （x ＋40）＝75D ．x （x ＋20）＝7 14．一元二次方程x 2=4x 的解是（ ） A ．x=4 B ．x=0 C ．x=0或-4D ．x=0或4第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题15．一条抛物线与x 轴相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），若点M ，N 的坐标分别为（－1，－2），（1，－2），抛物线顶点P 在线段MN 上移动．点B 的横坐标的最大值为3，则点A 的横坐标的最小值为__________．16．如图，正方形OABC 的边长为2，OA 与x 负半轴的夹角为15°，点B 在抛物线()20y ax a =<的图象上，则a 的值为_．17．将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为________.18．对于实数m ，n ，定义一种运算“*”为：*m n mn n =+．如果关于x 的方程()**1x a x 4=-有两个相等的实数根，则a =_______． 19．已知0x =是关于x 的一元二次方程()()22213340m x m x m m -+++-=的一个根，则m =__________．20．如图，世纪广场有一块长方形绿地，AB ＝18m ，AD ＝15m ，在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，则x ＝_____．三、解答题21．己知，如图，点P 是等边△ABC 内一点，∠APB=112°，如果把△APB 绕点A 旋转，使点 B 与点C 重合，此时点P 落在点P '处，求PP C '∠的度数．22．如图，在7×7的正方形网格中，选取14个格点，以其中3个格点为顶点画出△ABC ．（1）请你以选取的格点为顶点再画出一个三角形，要求所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）若网格中每个小正方形的边长为1，请猜想新得到的中心对称图形是什么特殊图形（不用证明），并求出它的面积．23．已函数21y xx=+，请结合学习函数的经验，探究它的相关性质：（1）自变量x的取值范围是________；（2）x与y的几组对应值如下表，请补全表格：x…－2.5－2－1.5－1－0.5－0.20.20.51 1.52 2.5…y… 5.85 3.5 1.580－1.75－4.965.04m n 2.92 4.56.65…其中m=________，n=________.（3）下图中画出了函数的一部份图象，请根据上表数据，用描点法补全函数图象；（4）请写出这个函数的一条性质：________________________；（5）结合图象，直接写出方程2120x xx-+=的所有实根：________.24．如图，在平面直角坐标系中放置一直角三角板，其顶点为A（0，1），B（2，0），O （0，0），将此三角板绕原点O逆时针旋转90°，得到△A'B'O．一抛物线经过点A'、B'、B．（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P是在第一象限内抛物线上的一动点，是否存在点P，使四边形PB'A'B的面积是△A'B'O面积的4倍？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．解方程：2250x x +-=．26．解下列方程：（1）2810x x --=；（2）2(2)6(2)80x x ---+=．参考答案【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】利用旋转的思想观察全等三角形，寻找条件证明三角形全等．根据全等三角形的性质对题中的结论逐一判断．【详解】∵AB=AC ，∠BAC=90°，P 是BC 中点，∴AP=CP ，AP ⊥BC ，∠C=∠B=∠BAP=∠CAP=45°，∵∠APE 、∠CPF 都是∠APF 的余角，∴∠APE=∠CPF ，在△APE 和△CPF 中，45APE CPF AP CP EAP FCP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ∴△APE ≌△CPF （ASA ），∴AE=CF ，EP=PF ，S △AEP =S △CPF ，∴△EPF 是等腰直角三角形，S 四边形AEPF =12S △ABC ，即2S 四边形AEPF =S △ABC ， A 、B 、D 均正确， ∵旋转过程中，EP 的长度的变化的，故EP≠AP ，C 错误；故选：C ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．2．D解析：D【分析】由旋转的性质可得出35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，由已知条件结合三角形外角的性质求出B BC '∠的度数，即可得出ABC ∠的度数，即可得出A BA '∠的度数．【详解】由旋转的性质可得：35A A '∠=∠=︒，CB CB '=，B ABC '∠=∠，∴B BC B ''∠=∠，40BCA '∠=︒，∴75B A C BCA B '''∠=∠+∠=︒，∴75B '∠=︒，∴75ABC B '∠=∠=︒，∴180757530A BA '∠=︒-︒-︒=︒．故选：D ．【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及旋转的性质，根据三角形外角的性质以及旋转的性质求出对应角的度数是解题关键．3．D解析：D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称与中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．D解析：D【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、不是中心对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，不符合题意；C 、不是中心对称图形，不符合题意；D 、是中心对称图形，符合题意．故选D ．【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5．C解析：C【分析】连接DB ，AC ，OE ，利用对称得出OE ＝EB ，进而利用全等三角形的判定和性质得出OC ＝BC ，进而解答即可．【详解】解：连接DB ，AC ，OE ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AC ＝DB ，∠ABC ＝90°，OC ＝OA ＝OB ＝OD ，∵点B 与点O 关于CE 对称，∴OE ＝EB ，∠OEC ＝∠BEC ，在△COE 与△CBE 中，OE BE OEC BEC CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△CBE （SAS ），∴OC ＝CB ，∴AC ＝2BC ，∵∠ABC ＝90°，∴AB 3CB ，即CB ：AB ＝3， 故选：C ．【点睛】 此题考查中心对称，全等三角形的性质与判定，矩形的性质，和勾股定理，利用对称得出OE=EB 是解题的关键．6．B解析：B【分析】由关于原点对称的两个点的坐标之间的关系直接得出a 、b 的值即可.【详解】∵点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，∴a =﹣2，b =﹣1，∴a +b =﹣3.故选B.【点睛】关于原点对称的两个点，它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数.7．D解析：D【分析】先假设0c <，根据二次函数2y ax bx c =++图象与y 轴交点的位置可判断A ，C 是否成立；再假设0c >，0b <，判断一次函数y cx b =-的图象位置及增减性，再根据二次函数2y ax bx c =++的开口方向及对称轴位置确定B ，D 是否成立．【详解】解：若0c <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而减小，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点在y 轴负半轴，故A ，C 错；若0c >，0b <，则一次函数y cx b =-图象y 随x 的增大而增大，且图象与y 的交点在y 轴正半轴上，此时二次函数2y ax bx c =++的图象与y 轴的交点也在y 轴正半轴，若0a >，则对称轴b x 02a =->，故B 错；若0a <，则对称轴02b x a=-<，则D 可能成立．故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可． 8．C解析：C【分析】先利用配方法求得点M 的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．【详解】解：∵22229()9y x mx x m m =--=---，∴点M 为（m ，29m --），∴点M′的坐标为（m -，29m +），∴222299m m m -=++，解得：3m =±；∵0m >，∴3m =；∴点M 的坐标为：（3，18-）．故选：C ．【点睛】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．9．A解析：A【分析】根据二次函数性质可得出点A 1的坐标，求得直线A 1A 2为y ＝x ＋2，联立方程求得A 2的坐标，即可求得A 3的坐标，同理求得A 4的坐标，即可求得A 5的坐标，根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2020的坐标．【详解】∵A 点坐标为（1，1），∴直线OA 为y ＝x ，A 1（−1，1），∵A 1A 2∥OA ，设直线A 1A 2为y ＝x ＋b把A 1（−1，1）代入得1=-1+b解得b=2∴直线A 1A 2为y ＝x ＋2，解22y x y x =+⎧⎨=⎩得11x y =-⎧⎨=⎩或24x y =⎧⎨=⎩， ∴A 2（2，4），∴A 3（−2，4），∵A 3A 4∥OA ，设直线A 3A 4为y ＝x ＋n ，把A 3（−2，4）代入得4＝-2＋n ，解得n=6∴直线A 3A 4为y ＝x ＋6，解26y x y x =+⎧⎨=⎩得24x y =-⎧⎨=⎩或39x y =⎧⎨=⎩， ∴A 4（3，9），∴A 5（−3，9）同理求出A 6（4，16），A 7（-4,16）A 8（5，25），A 9（-5,25）A 10（6，36），A 11（-6,36） …，∴A 2n 为22222,22n n ⎡⎤++⎛⎫⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴A 2020（1011，10112），故选A ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键．10．C解析：C【分析】由二次函数的开口方向，对称轴0x >，以及二次函数与y 的交点在x 轴的上方，与x 轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．【详解】A 、观察图象，二次函数的开口向下，∴0a <，与y 轴的交点在x 轴上方，∴0c >，又∵对称轴为2b x a =-，在x 轴的正半轴上， 故02b x a=->，即0b >． ∴0abc <，故选项A 不正确；B 、观察图象，抛物线对称轴为直线12122x -+== ∴在对称轴右侧，当1x =时，函数值0y a b c =++>，故选项B 不正确； C 、观察图象，当2x =时，函数值420y a b c =++=，故选项C 正确；D 、∵二次函数与x 轴有两个交点，∴240b ac =->，故D 不正确． 故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，能利用数形结合求解是解答此题的关键． 11．A解析：A【分析】方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方即可得到结果．【详解】解：∵x2+6x-1=0，∴x2+6x=1，∴x2+6x+9=10，∴(x+3)²=10，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得．【详解】解：∵230 4y y+-=，∴y2+y=34，则y2+y+14=34+14，即（y+12）2=1，故选：A．【点睛】本题主要考查解一元二次方程-配方法，用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．13．B解析：B【分析】根据长方形的周长可以用x表示另一边，然后根据面积公式即可列出方程.【详解】解：设矩形的一边为x米，则另一边为（20-x）米，∴x（20－x）＝75，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，根据题意抽象出一元二次方程是解题的关键. 14．D解析：D【分析】先移项，利用因式分解法解一元二次方程.【详解】解：x2=4xx2-4x=0x（x-4）=0x=0或x=4，故选：D.【点睛】此题考查解一元二次方程，直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，根据一元二次方程的特点选择恰当的解法是解题的关键.二、填空题15．-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动又知点MN的坐标分别为(-1-2)(1-2)分别求出对称轴过点M和N时的情况即可判断出A点横坐标的最小值【详解】根据题意知点B的横坐标的最大值为3即可知当对称轴解析：-3【分析】根据顶点P在线段MN上移动，又知点M、N的坐标分别为(-1，-2)、(1，-2)，分别求出对称轴过点M和N时的情况，即可判断出A点横坐标的最小值．【详解】根据题意知，点B的横坐标的最大值为3，即可知当对称轴过N点时，点B的横坐标最大，此时的A点坐标为(-1，0)，当对称轴过M点时，点A的横坐标最小，此时B点坐标为(1，0)，此时A点的坐标最小为(-3，0)，故点A的横坐标的最小值为-3，故答案为：-3．【点睛】本题主要考査二次函数的综合，解答本题的关键是熟练掌握二次函数的图象对称轴的特点．16．【分析】连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D 根据正方形的性质求得∠BOA=45°OB=根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（）代入抛物线即可求解【详解】如图连接OB 过点B 作BD ⊥x 轴于D ∵四边形OABC 解析：26-【分析】连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，根据正方形的性质求得∠BOA=45°，OB=22，根据三角函数和勾股定理可得点B 的坐标为（6-2-）,代入抛物线()20y axa =<即可求解．【详解】如图，连接OB ，过点B 作BD ⊥x 轴于D ，∵四边形OABC 是边长为2的正方形，∴∠BOA=45°，OB=22∵AC 与x 轴负半轴的夹角为15°，∴∠AOD=45°﹣15°=30°，∴BD= 122，22OB BD -82-6, ∴点B 的坐标为（6-2-）, ∵点B 在抛物线()20y axa =<的图象上， 则：(262a -= 解得：26a =， 故答案为26a =-故答案为：26-．【点睛】本题主要考查根据坐标求解析式，涉及到正方形的性质、勾股定理、三角函数值，解题的关键是熟练掌握所学知识求得点B 的坐标．17．y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减左加右减可得平移后的函数解析式【详解】解：将二次函数 的图象先向左平移2个单位再向下平移4个单位则所得图象的函数表达式为：y=2（x解析：y=2（x+1）2-1【分析】利用二次函数图像平移规律：上加下减，左加右减，可得平移后的函数解析式．【详解】解：将二次函数 ()2213y x =-+ 的图象先向左平移2个单位，再向下平移4个单位，则所得图象的函数表达式为：y=2（x-1+2）2+3-4∴y=2（x+1）2-1.故答案为：y=2（x+1）2-1.【点睛】本题考查了二次函数与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键． 18．0【分析】由于定义一种运算*为：m*n=mn+n 所以关于x 的方程x*（a*x ）=变为（a+1）x2+（a+1）x+=0而此方程有两个相等的实数根所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关解析：0【分析】由于定义一种运算“*”为：m*n=mn+n ，所以关于x 的方程x*（a*x ）=14-变为（a+1）x 2+（a+1）x+14=0，而此方程有两个相等的实数根，所以根据判别式和一元二次方程的一般形式的定义可以得到关于a 的关系式，即可解决问题．【详解】解：由x*（a*x ）=14-得（a+1）x 2+（a+1）x+14=0， 依题意有a+1≠0，△=（a+1）2-（a+1）=0，解得，a=0，或a=-1（舍去）．故答案为：0．【点睛】此题考查了新定义，一元二次方程的判别式，解题时首先正确理解新定义的运算法则得到关于x 的方程，然后根据判别式和一元二次方程的定义得到关系式解决问题．19．-4【分析】根据方程根的定义把代入原方程求出m 的值【详解】解：将代入原方程得解得∵该方程是一元二次方程∴即∴故答案是：【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程需要注意一元二次方程的二次项 解析：-4【分析】根据方程根的定义，把0x =代入原方程，求出m 的值．【详解】解：将0x =代入原方程，得2340m m +-=，解得14m =-，21m =，∵该方程是一元二次方程，∴10m -≠，即1m ≠，∴4m =-．故答案是：4-．【点睛】本题考查一元二次方程根的定义和解一元二次方程，需要注意一元二次方程的二次项系数不能为0．20．【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后剩余绿地的面积为144m2即可得出关于x 的一元二次方程此题得解【详解】解：设道路的宽为xm 根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144解得：或（舍去）答：解析：3【分析】由在绿地中开辟三条宽为xm 的道路后，剩余绿地的面积为144m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设道路的宽为xm ，根据题意得：（18﹣2x ）（15﹣x ）＝144，解得：13x =或221x ＝（舍去），答：道路的宽为3m ．故答案为：3．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，根据题意找出等量关系，正确列方程是解题的关键.三、解答题21．52°【分析】根据旋转的性质得到AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，利用等边三角形的性质及角的和差得到△PAP'是等边三角形，即可求解．【详解】解∶∵△APB ≌AP'C ，∴∠AP'C=∠APB=112°，且AP'=AP ，∠BAP=∠CAP'，又∵∠BAP+∠PAC=60°，∴∠CAP'+∠PAC=60°，即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形，∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的判定与性质，掌握旋转的性质是解题的关键． 22．（1）如图所示见解析；（2）是平行四边形，面积是6．【分析】（1）确定出对称中心，然后根据中心对称图形的性质作出即可；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形，再根据格点的特点，利用三角形的面积公式即可得平行四边形的面积．【详解】（1）如图所示：所画的三角形与△ABC 组成的图形是中心对称图形；（2）观察图形，根据中心对称图形的性质知新得到的图形是平行四边形， 面积是：123262⨯⨯⨯=． 【点睛】本题考查了利用中心对称的性质作图，平行四边形的判定，熟练掌握中心对称的性质是作图的关键，要注意对称中心的确定．23．（1）0x ≠；（2）2.25，2；（3）见解析；（4）答案不唯一；（5）10.6x =-，21x =，3 1.6x =.【分析】（1）观察解析式可直接得出结果；（2）分别带入相应自变量的值即可计算出；（3）先描点，然后用平滑的曲线连接各点；（4）可根写增减性，也可写相应取值范围内的最值；（5）看作两个函数交点问题来解决即可．【详解】（1）0x ≠；（2）分别将0.5x =和1x =带入解析式，得 2.25m =，2n =；（3）如图；（4）答案不唯一，如：当0x <时，y 随x 的增大而减小；（5）对于方程2120x x x-+=，可变形为212x x x +=，求该方程的实数根，即为求函数1y 与2y 交点的横坐标，其中211y x x=+，22y x =，故在图中做出22y x =的图象，如图，直接可读出三个交点得横坐标为10.6x =-，21x =，3 1.6x =．【点睛】本题考查的是新函数探究问题，但本质上考查的是对函数的研究方法和逻辑；掌握函数求自变量取值范围，以及根据函数解析式求确定自变量时的函数值是基础；画函数图象，并且注意根据自变量的取值范围来确定图象形式是关键；利用作好的图象解决问题是此类题型考查的基本核心，注重数形结合的思想，将复杂的方程或不等式简单化，是本题的目的．24．（1）22y x x =-++；（2）存在，P （1，2）．【分析】（1）利用旋转的性质得出A′（−1，0），B′（0，2），再利用待定系数法求二次函数解析式即可；（2）利用S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，再假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，得出一元二次方程，得出P点坐标即可．【详解】解：（1）△A′B′O是由△ABO绕原点O逆时针旋转90°得到的，又A（0，1），B（2，0），O（0，0），∴A′（−1，0），B′（0，2），∵A′（−1，0），B′（0，2），B（2，0），设抛物线的解析式为：y＝a（x＋1）（x−2）将B′（0，2）代入得出：2＝a（0＋1）（0−2），解得：a＝−1，故抛物线的解析式为y＝−（x＋1）（x−2）＝−x2＋x＋2；（2）∵P为第一象限内抛物线上的一动点，设P（x，y），则x＞0，y＞0，P点坐标满足y＝−x2＋x＋2．连接PB，PO，PB′，∴S四边形PB′A′B＝S△B′OA′＋S△PB′O＋S△POB，＝12×1×2＋12×2×x＋12×2×y，＝x＋（−x2＋x＋2）＋1，＝−x2＋2x＋3，∵A′O＝1，B′O＝2，∴△A′B′O面积为：12×1×2＝1，假设四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍，则4＝−x2＋2x＋3，即x2−2x＋1＝0，解得：x1＝x2＝1，此时y＝−12＋1＋2＝2，即P（1，2）．∴存在点P（1，2），使四边形PB′A′B的面积是△A′B′O面积的4倍．【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，坐标和图形的变换−旋转，利用四边形PB′A′B 的面积是△A′B′O 面积的4倍得出等式方程求出x 是解题关键． 25．1216,16x x =-=-【分析】利用配方法解方程．【详解】2250x x +-=225x x +=2(1)6x +=16x =-±∴1216,16x x =-=-【点睛】此题考查解一元二次方程的方法—配方法，将等式变形为平方形式是解题的关键． 26．（1）1417x =2417x =2）16x =，24x =．【分析】（1）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可；（2）先对原方程配方，然后再运用直接开平方法解答即可．【详解】解：（1）2810x x --=281x x -=281617x x -+=()2417x -=417x -=±14x =，24x =（2）2(2)6(2)80x x ---+= []2(2)31x --= 51x =±， 16x =，24x =．【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，正确的对原方程配方成为解答本题的关键．。
北师大版九年级数学下册第三章综合素质评价含答案
北师大版九年级数学下册第三章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.【中考·广东】已知OP ＝5，⊙O 的半径为5，则点P 在( )A ．⊙O 上B ．⊙O 内C ．⊙O 外D ．圆心上2．在⊙O 中，点A 在BAC ︵上，且∠BAC ＝65°，则∠BOC 的度数为( )A ．110°B ．130°C ．150°D ．160°(第2题) (第3题) (第4题)3．【教材P 83随堂练习T 1改编】如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC ＝60°，则tan ∠BAC 的值是( ) A . 3B ．1C .32D .334．【2021·吉林】如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点P 为边AD 上任意一点(点P不与点A ，D 重合)，连接CP .若∠B ＝120°，则∠APC 的度数可能为( ) A ．30° B ．45°C ．50°D ．65°5．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB 于点E ，则下列结论中不．成立．．的是( ) A ．∠A ＝∠DB.CB ︵＝BD ︵C ．∠ACB ＝90°D ．∠COB ＝3∠D(第5题) (第7题) (第8题)6．同一个圆的内接正六边形和外切正六边形的周长之比为( )A ．3∶4B.3∶2C ．2∶ 3D ．1∶27．【2021·十堰】如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ，BD 是⊙O的直径，若AD ＝3，则BC ＝( ) A ．2 3B ．3 3C ．3D ．48．如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A (8，0)，与y 轴分别交于点B (0，4)和点C (0，16)，则圆心M 到坐标原点O 的距离是( ) A ．10B ．8 2C ．413D ．2419．【教材P 95例题改编】【2021·西宁】如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，AC分别相切于点D ，E ，F ，连接OE ，OF ，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，则阴影部分的面积为( )A ．2－12π B ．4－12πC ．4－πD ．1－14π10．【2022·杭州】如图，已知△ABC 内接于半径为1的⊙O ，∠BAC ＝θ(θ是锐角)，则△ABC 的面积的最大值为( )A ．cos θ(1＋cos θ)B ．cos θ(1＋sin θ)C ．sin θ(1＋sin θ)D ．sin θ(1＋cos θ)二、填空题(每题3分，共24分)11．如图，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠A ＝40°，则∠B ＝________．(第11题) (第12题) (第13题) (第14题)12．如图，在直径为10 cm 的⊙O 中，弦AB ＝8 cm ，OC ⊥AB 于点C ，则OC 等于________cm.13．【2022·枣庄】北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图，它的主体形状呈正六边形，若点A ，F ，B ，D ，C ，E 是正六边形的六个顶点，则tan ∠ABE ＝______．14．【2022·连云港】如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点．连接BC ，与⊙O 交于点D ，连接OD .若∠AOD ＝82°，则∠C ＝________°. 15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，∠ABC ＝70°，P A ，PC 是⊙O 的切线，∠P ＝________°.(第15题) (第16题) (第17题) (第18题) 16．【2022·北京海淀模拟】自由式滑雪女子U 型场地技巧赛是冬奥会的运动项目之一，其U 型场地的竖截面可简化为如图所示的轴对称模型，数据如图所示，则该U 型场地竖截面的总长为________m.17．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，若⊙O 的半径等于2，则图中阴影部分的面积是________．18．【2022·仙桃】如图，点P 是⊙O 上一点，AB 是一条弦，点C 是APB ︵上一点，与点D 关于AB 对称，AD 交⊙O 于点E ，CE 与AB 交于点F ，且BD ∥CE ，连接AC .给出下面四个结论：①CD 平分∠BCE ；②BE ＝BD ；③AE 2＝AF ·AB ；④BD 为⊙O 的切线． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题(每题11分，共66分)19．【教材P 97例题改编】如图，已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，且边长为4. (1)求该正六边形的半径、边心距和中心角； (2)求该正六边形的外接圆的周长和面积．20．【2022·广州】如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，且AC＝8，BC＝6.(1)尺规作图：过点O作AC的垂线，交劣弧AC于点D，连接CD(保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的图形中，求点O到AC的距离及sin∠ACD的值．21．【2022·营口】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O与AC交于点E，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D.(1)求证：∠D＝∠EBC；(2)若CD＝2BC，AE＝3，求⊙O的半径．22．【中考·齐齐哈尔】如图，以△ABC的边BC为直径作⊙O，点A在⊙O上，点D在线段BC的延长线上，AD＝AB，∠D＝30°.(1)求证：直线AD是⊙O的切线；(2)若直径BC＝4，求图中阴影部分的面积．23．如图，在直角坐标系中，点O′的坐标为(－2，0)，⊙O′与x轴相交于原点O 和点A，B，C两点的坐标分别为(0，b)，(1，0)．(1)当b＝3时，求经过B，C两点的直线对应的函数表达式．(2)当B点在y轴上运动时，直线BC与⊙O′有哪几种位置关系？并求出每种位置关系时b的取值范围．24．【2022·娄底】如图，已知BD是Rt△ABC的角平分线，点O是斜边AB上的动点，以点O为圆心，OB长为半径的⊙O经过点D，与OA相交于点E. (1)判定AC与⊙O的位置关系，为什么？(2)若BC＝3，CD＝3 2.①求sin∠DBC，sin∠ABC的值；②试用sin∠DBC和cos∠DBC表示sin∠ABC，猜测sin 2α与sin α，cos α的关系，并用α＝30°给予验证．答案一、1.A 2.B 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8．D 9.C10．D 点拨:当△ABC 的高经过圆心时，此时△ABC 的面积最大，此时即为△A ′BC ，如图所示．∵A ′D ⊥BC ，∴BC ＝2BD ，∠BOD ＝∠BA ′C ＝∠BAC ＝θ. 在Rt △BOD 中，sin θ＝BD OB ＝BD 1，cos θ＝OD OB ＝OD1， ∴BD ＝sin θ，OD ＝cos θ.∴BC ＝2BD ＝2sin θ，A ′D ＝A ′O ＋OD ＝1＋cos θ. ∴S △A ′BC ＝12BC ·A ′D ＝12·2sin θ(1＋cos θ)＝sin θ(1＋cos θ)． 二、11.70° 12.3 13.33 14.49 15.40 16．(5π＋32.4)17.23π 点思路:∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，∴∠ABD ＝90°，∠AOB ＝360°6＝60°，OA ＝OD ，∴S △AOB ＝S △ODB .∴S 阴影＝S 扇形OAB ＝60360×π×22＝23π.18．①②④ 点拨:∵点C 与点D 关于AB 对称，∴AB 是CD 的垂直平分线． ∴AD ＝AC ，BD ＝BC . ∴∠BCD ＝∠BDC . ∵BD ∥CE ， ∴∠BDC ＝∠DCE . ∴∠DCE ＝∠BCD ，即CD 平分∠BCE ，故①正确．∵四边形ACBE 是⊙O 的内接四边形， ∴∠ACB ＋∠AEB ＝180°. ∵∠AEB ＋∠DEB ＝180°， ∴∠DEB ＝∠ACB .∵AD ＝AC ，BD ＝BC ，AB ＝AB ， ∴△ADB ≌△ACB (SSS )． ∴∠ADB ＝∠ACB . ∴∠DEB ＝∠ADB . ∴BD ＝BE ，故②正确．由条件不能得到AE 2＝AF ·AB ，故③错误． 连接OB ，交EC 于点H .∵BD ＝BE ，BD ＝BC ，∴BE ＝BC . ∴BE ︵＝BC ︵. ∴OB ⊥CE ， ∴∠OHE ＝90°. ∵BD ∥CE ，∴∠OHE ＝∠OBD ＝90°，即OB ⊥BD . 又∵OB 是⊙O 的半径， ∴BD 为⊙O 的切线，故④正确．三、19.解：如图，连接OA ，OB ，过点O 作OM ⊥AB 于点M .∵六边形ABCDEF 为正六边形， ∴OA ＝OB ，∠AOB ＝16×360°＝60°. ∴△OAB 为等边三角形． ∴OA ＝AB ＝4. ∵OM ⊥AB ，∴∠AOM＝∠BOM＝30°，AM＝12AB＝2.∴OM＝3AM＝2 3.(2)该正六边形的外接圆的周长为2π·OA＝8π，外接圆的面积为π·42＝16π.20．解：(1)如图所示．(2)如图，设OD交AC于点E.∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ABC中，AC＝8，BC＝6，∴AB＝AC2＋BC2＝10.∴OD＝12AB＝5.∵OD垂直平分AC，∴AE＝CE＝12AC＝4.又∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位线．∴OE＝12BC＝3.∵OE⊥AC，∴点O到AC的距离为3.在Rt△CDE中，∵DE＝OD－OE＝5－3＝2，CE＝4，∴CD＝DE2＋EC2＝22＋42＝2 5.∴sin∠ACD＝DECD＝225＝55.21．(1)证明：∵AD与⊙O相切于点A，∴∠DAO＝90°.∴∠D＋∠ABD＝90°.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°.∴∠BEC＝180°－∠AEB＝90°.∴∠ACB＋∠EBC＝90°.∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC.∴∠D＝∠EBC.(2)解：∵CD＝2BC，∴BD＝3BC.∵∠DAB＝∠CEB＝90°，∠D＝∠EBC，∴△DAB∽△BEC.∴BDBC＝ABEC＝3.∴AB＝3EC.∵AB＝AC,∴AE＋EC＝AB.∴3＋EC＝3EC，解得EC＝1.5.∴AB＝3EC＝4.5.∴⊙O的半径为2.25.22. 点方法:(2)利用作差法求解．连接OA，则阴影部分的面积可转化为△OAD与扇形COA的面积之差．(1)证明：连接OA.∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠B.又∵∠COA＝∠OAB＋∠B，∴∠COA＝2∠B.∵AD＝AB，∠D＝30°，∴∠B＝∠D＝30°.∴∠COA＝60°.∴∠OAD＝180°－60°－30°＝90°.∴OA⊥AD.∴直线AD是⊙O的切线．(2)解：∵BC＝4，∴OA＝OC＝2.在Rt △OAD 中，OA ＝2，∠D ＝30°，∴OD ＝2OA ＝4.∴AD ＝2 3.∴S △OAD ＝12OA ·AD ＝12×2×23＝2 3.∵∠COA ＝60°，∴S 扇形COA ＝60π·22360＝23π.∴S 阴影＝S △OAD －S 扇形COA ＝23－2π3.23．解：(1)设经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝mx ＋n (m ≠0且m ，n为常数)．分别将B (0，3)，C (1，0)的坐标代入y ＝mx ＋n ，得⎩⎨⎧3＝n ，0＝m ＋n ，解得⎩⎨⎧m ＝－3，n ＝3.∴经过B ，C 两点的直线对应的函数表达式为y ＝－3x ＋3.(2)直线BC 与⊙O ′有3种位置关系：相切、相交、相离．当BC 切⊙O ′于第二象限时，记切点为D ，易得DC ＝ 5.∵BO ＝BD ＝b ，∴BC ＝5－b .在Rt △OBC 中，易得12＋b 2＝(5－b )2，解得b ＝25 5.同理，当BC 切⊙O ′于第三象限时，可求得b ＝－25 5.故当b ＞255或b ＜－255时，直线BC 与⊙O ′相离；当b ＝255或－255时，直线BC 与⊙O ′相切； 当－255＜b ＜255时，直线BC 与⊙O ′相交．24．解：(1)AC 与⊙O 相切．理由如下：如图，连接OD .∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠OBD .∵BD 是Rt △ABC 的角平分线，∴∠OBD ＝∠DBC .∴∠ODB ＝∠DBC .∴OD ∥BC .∴∠ODA ＝∠C ＝90°.∵OD 是⊙O 的半径，且AC ⊥OD ， ∴AC 与⊙O 相切．(2)①在 Rt △DBC 中，∵BC ＝3，CD ＝32，∴BD ＝CD 2＋BC 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫322＋32＝352. ∴sin ∠DBC ＝CD BD ＝32352＝55. 如图，连接DE ，过点O 作OG ⊥BC 于点G ， ∴∠ODC ＝∠C ＝∠CGO ＝90°.∴四边形ODCG 是矩形．∴OG ＝CD ＝32.∵BE 是⊙O 的直径，∴∠BDE ＝90°.∵cos ∠CBD ＝cos ∠DBE ，∴BC BD ＝BD BE .∴3352＝352BE ，解得BE ＝154. ∴OB ＝12BE ＝158.∴sin ∠ABC ＝OG OB ＝32158＝45.②∵2sin ∠DBC ·cos ∠DBC ＝2×55×3352＝45， ∴sin ∠ABC ＝2sin ∠DBC ·cos ∠DBC . 猜测：sin 2α＝2sin αcos α.验证如下： 当α＝30°时，sin 2α＝sin 60°＝32， 2sin αcos α＝2×12×32＝32，∴sin 2α＝2sin αcos α.。
2024—2025学年北师大版数学九年级上册期末考试模拟试卷
北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟题号一二三总分171819202122232425得分第I卷一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）1.下列方程中，关于x的一元二次方程的是（）A．（x﹣2）（x﹣3）＝0B．ax2+bx+c＝0C．x+＝2D．2x2+y＝12.如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3.一元二次方程x2﹣2x+1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有一个实数根D．没有实数根4.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（）A．1B．2C．3D．45.近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年3月份售价为23万元，5月份售价为16万元．设该款汽车这两月售价的月均下降率是x，则所列方程正确的是（）A．16（1+x）2＝23B．23（1﹣x）2＝16C．16（1+2x）2＝23D．23（1﹣2x）2＝166.反比例函数的图象经过点A（3，2），下列各点在此反比例函数图象上的是（）A．（﹣3，2）B．（3，﹣2）C．（﹣6，﹣1）D．（﹣1，6）7.下列命题正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等且相互垂直的四边形是正方形D．有三个内角是直角的四边形是矩形8.已知关于x的方程x2+mx+3＝0的一个根为x＝1，则实数m的值为（）A．4B．﹣4C．3D．﹣39.函数y＝kx+b与y＝在同一坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．10.如图，正方形ABCD的边长是3，BP＝CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2＝OD•OP；③S△AOD＝S四；④当BP＝1时，，正确结论的个数为（）边OECFA．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11.已知，则代数式的值为．12.已知方程2x2﹣kx+4＝0的一个根是，则另一个根是．13.已知a，b是方程x2﹣5x﹣3＝0的两根，则a2﹣5a+ab＝．14.如图，点A是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象上一点，过点A作AB⊥x轴于点B，点P是y轴上任意一点，连接PA，PB．若△ABP的面积等于3，则k的值为．15.如图，已知直线AD∥BE∥CF，如果，BC＝6，那么线段AB的长是．28．如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：AD＝3：4，△ABC 的面积等于3，则△DEF的面积＝．第15题图第16题图第14题图第II卷北师大版2024—2025学年九年级上册数学期末考试模拟试卷姓名：____________学号：____________准考证号：___________题号一二三总分171819202122232425得分一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）题号12345678910答案二、填空题（6小题，每题3分，共18分）11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.解下列方程：（1）（x﹣3）2＝4x（x﹣3）；（2）x2+8x﹣9＝0．18.已知关于x的一元二次方程x2﹣5x+3a+1＝0有两个不等的实数根．（1）求a的取值范围；（2）若方程有一根为3，求方程的另一根．19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，1），B（3，0），C（2，2），（每个方格的边长均为1个单位长度）．（1）作△ABC关于y轴的轴对称图形△AB2C2，请在平面直角坐标系中画出△AB2C2，并填写B2，C2的坐标．点B2的坐标为（，）；点C2的坐标为（，）．（2）△A1B1C1的顶点坐标分别为A1（0，3），B1（6，1），C1（4，5），若△ABC与△A1B1C1是位似图形，则位似中心的坐标为（，）．20.“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．（1）求该市参加健身运动人数的年均增长率；（2）为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．21.我校在“十周年校庆”期间，艺体组老师向全集团校学生征集书画作品．美术李老师从全集团校167个行政班级中随机抽取了4个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．（1）李老师所调查的4个班征集到作品共件，其中B班征集到的作品在扇形统计图中所占部分的圆心角为度；请把图2补充完整；（2）李老师所调查的四个班平均每个班征集到的作品多少件？请估计全集团校共征集到的作品多少件？（3）如果全集团校征集到的作品在评比中有5件获得一等奖，其中有2名作者是男生，3名作者是女生，现要在5人中抽两人去参加“十周年校庆”现场活动，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）22.如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上一点，连接EA，过点E作AE的垂线交BC边于点F，连接CE，延长CE交AD边于点G．（1）求证：AE＝EF；（2）若AB＝4，，求线段GE的长．23.如图，在平行四边形ABCD中，F为CD边上一点，连接BF并延长至点E，连接DE，CE，AF．已知∠ABE＝∠DEB，CE＝CB．（1）求证：∠ADF＝∠DEC；（2）连接BD，BD与AF相交于点O，连接OE．①若AO＝DE，求证：四边形OBCE为菱形；②若BD∥CE，CE＝4，请求出此时BD长．24.如图1，已知双曲线y＝（x＞0），直线l1：y﹣＝k（x﹣）（k＜0）过定点F且与双曲线交于A、B两点，设A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）．（1）若k＝﹣1，求△OAB的面积；（2）若AB＝，求k的值；（3）如图2，若N（0，），点P在双曲线上，点M在直线l2：y＝﹣x+上，且PM∥x轴，求PM+PN的最小值，并求出此时点P的坐标．25.在正方形ABCD中，点G是边AB上的一个动点，点F、E在边BC上，BF＝FE＝AG，且AG≤AB，GF、DE的延长线相交于点P．（1）如图1，当点E与点C重合时，求∠P的度数；（2）如图2，当点E与C不重合时，过D作DN⊥GP于点N，若DN＝4，求DP长；（3）在（2）的条件下，连接CN、BP，取BP的中点M，连接MN，在点G的运动过程中，求的值．。
北师大版九年级中考数学模拟考试试题(含答案)
九年级中考数学二模考试试题满分150分时间：120分钟一、单选题。
（每小题4分，共40分）1.2023的相反数是（）A.2023B.﹣2023C.﹣12023 D.120232.如图是由8个完全相同的小正方体组成的几何体，从正面看到的形状图是（）3.我国自主研发的北斗系统技术世界领先，在西昌卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号卫星，该卫星发射升空的速度约7100米/秒，其中“7100”用科学记数法表示为（）A.7100B.0.71×104C.7.1×103D.71×1024.将一副三角板按如图所示的方式放置，则∠AOB=（）A.75°B.45°C.30°D.80°（第4题图）（第6题图）（第9题图）5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6.如图数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，下列结论中，错误的是（）A.a+b ＜0B.a －b ＜0C.ab ＜0D.ab ＜07.二十四节气是中华上古农耕文明的智意结晶，小明购买了二十四节气主题邮票，他要将立春，立夏，秋分，大寒四张邮票中的两张送给小鹏，小明将它们背面朝上放在桌面上，让小鹏从中随机抽取一张，（不放回），再从中随机抽取一张，则小鹏抽到的两张恰好是立夏和秋分的概率是（ ）A.12 B.16 C.13 D.34 8.函数y=ax 与y=ax －a 在同一坐标系中的大致图象是（ ）9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，以A 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于12MN 长为半径画弧，两弧交于点O ，作射线AO ，交BC 于点E ，已知CE=3，BE=5,则AC 的长为（ ）A.8B.7C.6D.510.已知函数y=x 2－2ax+5，当x ≤2时，函数值随x 增大而减小，且对任意的1≤x 1≤a+1和1≤x 2≤a+1，x 1，x 2相对应的函数值为y 1，y 2，总满足|y 1－y 2|≤4，则实数a 的取值范围是（ ） A.﹣1≤a ≤3 B.﹣1≤a ≤2 C.2≤a ≤3 D.2≤a ≤4 二．填空题。
(北师大版)初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷(含答案详解)
（北师大版）初中九年级数学下学期中考复习模拟考试试题卷（含答案详解）（满分150分 时间：120分钟）一.单选题。
（共40分） 1.16的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.4D.±4 2.下面四个几何体中，左视图为圆的是（ ）A. B. C. D.3.据5月17日消息，全国各地约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫情，将42600用科学记数法表示为（ ）A.0.426×105B.4.26×105C.42.6×104D.4.26×1044.如图，直线a ∥b ，直线c 分别交a ，b 于点A ，C ，∠BAC 的平分线交直线b 于点D ，若∠1=50°，则∠2的度数是（ ）A.50°B.70°C.80°D.110°（第4题图） （第9题图） （第10题图） 5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.6.化简a 2a －1－1－2a 1－a的结果为（ ）A.a+1a －1B.a ﹣1C.aD.17.从甲、乙、丙、丁四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到甲和乙的概率是（ ）A.112 B.18 C.16 D.128.在同一直角坐标系中，函数y=kx 和y=kx ﹣3的图象大致是（ ）A. B. C. D.9.在直角坐标系中，等腰直角三角形AOB 在如图所示的位置，点B 的横坐标为2，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转90°，得到△A’OB’，则点A’的坐标为（ ） A.（1，1） B.（√2，√2） C.（﹣1，1） D.（﹣√2，√2）10.在平面直角坐标系内，已知点A （﹣1，0），点B （1，1）都在直线y ＝12x+12上，若抛物线y ＝ax 2﹣x+1（a ≠0）与线段AB 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（ ） A.a ≤﹣2 B.a ＜98 C.1≤a ＜98或a ≤﹣2 D.﹣2≤a ＜98 二.填空题。
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-有答案（北师大版）（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（）A.圆柱B.圆锥C.长方体D.三棱柱2.某软件是人工智能技术驱动的自然语言处理工具，它能够基于在预训练阶段所见的模式和统计规律，来生成回答，还能根据聊天的上下文进行互动，真正像人类一样来聊天交流，甚至能完成撰写论文、邮件、脚本、文案、翻译、代码等任务，功能非常强大．有研究发现，该软件是20000000000参数量的模型，将数据20000000000用科学记数法表示为（）A.0.2x1011B.20x109C.2x1010D.2x10113.如图，已知直线AB∥CD，EG平分∠BEF，∠1=40°，则∠2的度数为（）A.70°B.50°C.40°D.140°4.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A.c(b﹣a)<0B.b(c﹣a)<0C.a(b﹣c)>0D.a(c+b)>05.如图书写的四个汉字中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是( )A.a2·a2=a6B.a4÷a2=a2C.(a³)2=a5D.2a2+3a2=5a47.某校在举办数学节活动中，需选拔讲题大赛环节的主持人，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是( )A.12B.13C.14D.168.在反比例函数y=4－kx的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<0<x2时，有y1<y2，则k的取值范围是（）A.k<0B.k>0C.k<4D.k>49.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB的长为半径作弧交AC于点D，连接BD，再分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交BC于点E，连接DE，则下列结论中不正确的是（）A.BE=DEB.DE垂直平分线段ACC.S△CDES△CBA =√33D.BD2=BC·BE10.已知抛物线P:y=x2+4ax-3(a>0)．将抛物线P绕原点旋转180°得到抛物线P’，当1≤x≤3时，在抛物线P’上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若t≤3，则a的取值范围是( )A.0<a≤14B.0<a≤34C.14≤a＜34D.a≥34二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.因式分解：ax2-4ay2= .12.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其他差别．从袋中随机取出一个球是红球的概率为0.6，若袋中有4个白球，则袋中有个红球．13.若关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是2，则此方程的另一个根是.14.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，其半径为1，作OF⊥BC交⊙O于点F，则图中阴影部分的面积为.15.一条笔直的路上依次有M，P，N 三地，其中M，N两地相距1000米．甲、乙两台机器人从M，N两地同时出发，匀速而行去目的地N，M．图中OA，BC分别表示甲、乙机器人离M的距离y（米）与行走时间x（分钟）的函数关系图象．当甲机器人到P地后，再经过1分钟机器人也到P地，求P，M两地间的距离为.16.如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=√7，动点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动．当点P不与点A，B重合时，将△ABP沿AP对折，得到△AB'P，连接B'C，则在点P的运动过程中，线段B'C的最小值为.三.解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：(√3)0+2﹣1+√2cos45°－|﹣12|18.(6分)解不等式组{2x －1≤﹣x +2x －12x ＜13+2x，并写出它的非负整数解。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《一元二次方程的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．某地区计划举行校际篮球友谊赛，赛制为主客场形式（每两队之间在主客场各比赛一场），已知共比赛了30场次，则共有（）支队伍参赛．A．4B．5C．6D．72．如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝8cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向D移动．当P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离是10cm．（）（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）A．2s或s B．1s或s C．s D．2s或s3．某品牌足球2020年单价为200元，到2022年后，公司将该品牌足球的单价确定为162元，则2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率是（）A．10%B．19%C．20%D．30%4．现要在一个长为40m，宽为26m的矩形花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为950m2，那么小道的宽度应是（）A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m5．某化肥厂生产的化肥产量经过两年增长21%，则每年比上一年平均增长的百分数为（）A．10%B．10.5%C．11%D．12%6．一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加了39cm2，这个正方形的边长为（）A．5cm B．6cm C．8cm D．10cm7．如图，学校建一长方形自行车棚，一边靠墙（墙长18米），另三边用总长50米的栏杆围成，留2米宽的门，若想建成面积为240平方米的自行车棚，则车棚垂直于墙的一边的长为（）A．6米B．20米C．20米或6米D．不存在8．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到C点后停止，点P也随之停止运动，当四边形APQC的面积为9cm2时，则点P运动的时间是（）A．3s B．3s或5s C．4s D．5s二．填空题（共8小题，满分40分）9．新冠肺炎全球蔓延，为防控疫情，做到有“礼”有“距”，“碰肘礼”逐渐流行起来．某次会议上，每两个参加会议的人都相互一次“碰肘礼”，经统计所有人共碰肘36次，则这次会议到会人数是人．10．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝30cm，BC＝25cm，动点P从点C出发，沿CA方向运动，速度是2cm/s；同时，动点Q从点B出发，沿BC方向运动，速度是1cm/s，则经过s后，P，Q两点之间相距25cm．11．《九章算术》中有一题：“今有二人同立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会，问甲乙各行几何？”大意是说：“甲、乙二人同从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．甲、乙各走了多少步？”请问甲走的步数是．12．某药品经过两次降价，每瓶零售价由56元降为31.5元．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为．13．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝30t﹣5t2，图象如图所示，则小球从抛出到落地共用时为s．14．某商店如果将进价为每件8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价、减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的售价每涨1元，那么每天的销售量就会减少20件，若要想每天获得640元的利润，则每件的售价定为最合适．15．小强用一根10m长的铁丝围成了一个面积为6m2的矩形，则这个矩形较大边的长是m．16．一个直角三角形的两条直角边的边长相差7cm，且三角形的面积为30cm2，则该三角形的斜边长为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．某服装厂批发应季T恤衫，其单价y（元）与批发数量x（件）（x为正整数）之间的函数关系如图所示．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）若每件T恤衫的成本价是45元，当100＜x≤500件（x为正整数）时，服装厂如果想获得8000元利润，求一次批发多少件时所获利润为8000元？18．新冠疫情全球爆发，口罩成了生活必需品，某药店销售一种口罩，每包进价为9元，日均销售量y（包）与每包售价x（元）成一次函数关系，且10≤x＜16．当每包售价为11元时，日均销售量是48包，当每包售价为15元时，日均销售量是16包．（1）求y关于x的函数表达式；（2）要使日均利润达到128元，每包售价应定为多少元？19．“疫情”期间，某商场积压了一批商品，现欲尽快清仓．老板决定在抖音直播间降价促销，据调查发现，若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，设每件商品降价x元．（1）每件商品降价x元后，可售出商品件（用含x的代数式表示）；（2）若要使销售该商品的总利润达到28000元，并能尽快清仓，则每件商品应降价多少元？20．近日，广西南宁苏爷爷自家果园的上千斤皇帝柑发生蓝变（即果皮白皮层变蓝），无法正常售卖，他决定将这些皇帝柑免费寄给科研人员．网友看到苏爷爷的故事，纷纷订购表示支持．已知苏爷爷自家果园的皇帝柑有两种类型在售，一种是实惠装中型果实（简称“中果”），一种是豪华装大型果实（简称“大果”）．（1）网友小张买了2箱中果，1箱大果，花了116元；网友小李买了1箱中果，2箱大果，花了124元．求每箱中果和大果的售价分别是多少元？（2）在（1）的条件下，正常情况平均每周可销售30箱大果．但为了减少库存，苏爷爷决定对大果降价销售，经调查发现，一箱大果的售价每降低2元，大果的销量每周可增加5箱，如果大果每周的销售额为1600元，且降低后的售价不低于（1）中大果售价的70%．求每箱大果的售价应该降低多少元？21．如图，点O为矩形ABCD内部一点，过点O作EF∥AD交AB于点E，交CD于点F，过点O作GH∥AB交AD于点G，交BC于点H，设CH＝x，BH＝8﹣2x，CF＝x+2，DF＝3x﹣3．（1）x的取值范围是：；（2）矩形BCFE的周长等于；（3）若矩形ABCD的面积为42，x的值为；（4）求矩形OFCH的面积S的取值范围．22．某公司自主研发一款健康的产品﹣﹣燕窝饮品，主要成分是水果和燕窝．经过一段时间的门店销售发现，当售价是40元/杯，每天可售出60杯．若每杯每降低1元，就会多售出3杯．已知每杯饮品的实际成本是20元，每天的其他费用是300元，物价局规定每件销售品的利润率不得高于成本的80%．若每天的毛利润可达到600元．（1）求该饮品的售价；（2）为支持今年的“洪灾”行动，该门店每卖一杯饮品，向某救助基金会捐款1元，求该店每月（按30天计算）的捐款金额．参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．解得：x1＝6，x2＝﹣5（不合题意舍去），答：共有6支队伍参赛．故选：C．2．解：设当P、Q两点从出发开始x秒时（x＜），点P和点Q的距离是10cm，此时AP＝3xcm，DQ＝（16﹣2x）cm，根据题意得：（16﹣2x﹣3x）2+82＝102，解得：x1＝2，x2＝．答：当P、Q两点从出发开始到2秒或秒时，点P和点Q的距离是10cm．故选：D．3．解：设2020年到2022年该品牌足球单价平均每年降低的百分率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．故选：A．4．解：设小道的宽度为xm，依题意得：（40﹣2x）（26﹣x）＝950，整理得：x2﹣46x+45＝0，解得：x1＝1，x2＝45．又∵40﹣2x＞0，∴x＜20，∴x＝1．故选：A．5．解：设每年比上一年平均增长的百分数为x，原生产化肥a吨，根据题意可得：a（1+x）2＝a•（1+21%），解得：x1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意舍去），故选：A．6．解：设这个正方形原来的边长为x，则x2+39＝（x+3）2解得x＝5，故选：A．7．解：设垂直于墙的一边的长为x米，则平行于墙的一边的长为（50+2﹣2x）米，依题意得：x（50+2﹣2x）＝240，整理得：x2﹣26x+120＝0，解得：x1＝6，x2＝20．当x＝6时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×6＝40＞18，不合题意，舍去；当x＝20时，50+2﹣2x＝50+2﹣2×20＝12＜18，符合题意．故选：B．8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使四边形APQC的面积为9cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝（24﹣9），解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使四边形APQC的面积为9cm2．故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：设这次会议到会人数是x人，依题意得：x（x﹣1）＝36，整理得：x2﹣x﹣72＝0，解得：x1＝9，x2＝﹣8（不合题意，舍去）．故答案为：9．10．解：设x秒后P、Q两点相距25cm，则CP＝2xcm，CQ＝（25﹣x）cm，由题意得，（2x）2+（25﹣x）2＝252，解得，x1＝10，x2＝0（舍去），则10秒后P、Q两点相距25cm．故答案是：10．11．解：设甲、乙两人相遇的时间为t，则乙走了3t步，甲斜向北偏东方向走了（7t﹣10）步，依题意得：102+（3t）2＝（7t﹣10）2，整理得：40t2﹣140t＝0，解得：t1＝，t2＝0（不合题意，舍去），∴7t＝7×＝．故甲走的步数是．故答案为：．12．解：设每次降价的百分率为x，依题意得：56（1﹣x）2＝31.5，解得：x1＝0.25＝25%，x2＝1.75（不合题意，舍去）．故答案为：25%．13．解：令h＝0，则30t﹣5t2＝0，解得：t＝0或t＝6，∴小球从抛出到落地共用时为6s，故答案为：6．14．解：设每件商品的售价定为x元，则每件商品的销售利润为（x﹣8）元，每天的进货量为200﹣20（x﹣10）＝（400﹣20x）件，依题意得：（x﹣8）（400﹣20x）＝640，整理得：x2﹣28x+192＝0，解得：x1＝12，x2＝16．又∵现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，∴x＝16．∴每件商品的售价定为16元最为合适．故答案为：16．15．解：设这个矩形较大边的长是xm，则较小的边是（5﹣x）m，根据题意，得x（5﹣x）＝6．解得x1＝2（舍去），x2＝3．所以，这个矩形较大边的长是3m．故答案是：3．16．解：设较短直角边的长为xcm，则较长直角边的长为（x+7）cm，依题意得：x（x+7）＝30，整理得：x2+7x﹣60＝0，解得：x1＝5，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．∴该三角形的斜边长＝＝＝13（cm）．故答案为：13cm．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）当0＜x≤100且x为正整数时，y＝80；当100＜x≤500且x为正整数时，设y与x的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（100，80），（500，60）代入y＝kx+b得：，解得：，∴此时y与x的函数关系式为y＝﹣x+85；当x＞500且x为正整数时，y＝60．故y与x的函数关系式为y＝．（2）当100＜x≤500且x为正整数时，y＝﹣x+85．依题意得：（y﹣45）x＝8000，即（﹣x+85﹣45）x＝8000，整理得：x2﹣800x+160000＝0，解得：y1＝y2＝400．答：一次批发400件时所获利润为8000元．18．解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将（11，48），（15，16）代入y＝kx+b得：，解得：，∴y关于x的函数表达式为y＝﹣8x+136（10≤x＜16）．（2）依题意得：（x﹣9）（﹣8x+136）＝128，整理得：（x﹣13）2＝0，解得：x1＝x2＝13，∴要使日均利润达到128元，每包售价应定为13元．19．解：（1）∵若每件商品盈利50元，可售出500件，商品单价每下降1元，则可多售出20件，∴当每件商品降价x元时，每件商品的销售利润为（50﹣x）元，可售出商品（500+20x）件．故答案为：（500+20x）．（2）依题意得：（50﹣x）（500+20x）＝28000，整理得：x2﹣25x+150＝0，解得：x1＝10，x2＝15．又∵要尽快清仓，∴x＝15．答：每件商品应降价15元．20．解：（1）设每箱中果的售价为x元，每箱大果的售价为y元，依题意得：，解得：．答：每箱中果的售价为36元，每箱大果的售价为44元．（2）设每箱大果的售价应该降低m元，则每箱大果的售价为（44﹣m）元，每周的销售量为（30+5×）箱，依题意得：（44﹣m）（30+5×）＝1600，整理得：m2﹣32m+112＝0，解得：m1＝4，m2＝28．44×70%＝30.8（元）．当m＝4时，44﹣m＝44﹣4＝40＞30.8，符合题意；当m＝28时，44﹣m＝44﹣28＝16＜30.8，不合题意，舍去．答：每箱大果的售价应该降低4元．21．解：（1）由题意知，解得1＜x＜4，故答案为：1＜x＜4；（2）由题知（8﹣2x+x+x+2）×2＝20，故答案为：20；（3）由题知（8﹣2x+x）（3x﹣3+x+2）＝42，解得x＝2或x＝（舍去），故答案为：2；（4）由题知S＝x（x+2）＝（x+1）2﹣1，∵1＜x＜4，∴22﹣1＜S＜52﹣1，即3＜S＜24．22．解：（1）设该饮品的售价为x元，则每杯的销售利润为（x﹣20）元，每天的销售量为60+3（40﹣x）＝（180﹣3x）杯，依题意得：（x﹣20）（180﹣3x）﹣300＝600，整理得：x2﹣80x+1500＝0，解得：x1＝30，x2＝50．又∵每件销售品的利润率不得高于成本的80%，∴x＝30．答：该饮品的售价为30元．（2）（180﹣3×30）×1×30＝（180﹣90）×1×30＝90×1×30＝2700（元）．答：该店每月（按30天计算）的捐款金额为2700元．。
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《分式方程的应用》专题达标测试(附答案)
2022年春北师大版九年级数学中考一轮复习《分式方程的应用》专题达标测试（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．师徒两人做工艺品，已知徒弟每天比师傅少做6个，徒弟做48个所用的时间与师傅做72个所用的时间相同，则师傅每天做（）A．12个B．18个C．20个D．24个2．瓜达尔港是我国实施“一带一路”战略构想的重要一步，为了增进中巴友谊，促进全球经济一体化发展，我国施工队预计把距离港口420km的普通公路升级成同等长度的高速公路，升级后汽车行驶的平均速度比原来提高50%，行驶时间缩短2h，那么汽车原来的平均速度为（）A．80km/h B．75km/h C．70km/h D．65km/h3．一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行81km所需的时间与逆水航行69km所需的时间相同．已知水流速度是速度2km/h，则轮船在静水中航行的速度是（）A．25km/h B．24km/h C．23km/h D．22km/h4．学校餐厅准备采购一批餐桌，现有甲、乙两家供应商参与竞标，甲供应商每张餐桌的价格比乙供应商优惠10元，若该校从甲供应商处花1.8万元购得的餐桌数量在乙供应商处需花费2万元，则甲供应商每张餐桌的价格是（）A．120元B．110元C．100元D．90元5．2020年新冠肺炎疫情影响全球，某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．则甲、乙两厂房每天各生产的口罩箱数为（）A．1200，600B．600，1200C．1600，800D．800，1600 6．一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（）A．B．C．D．7．某中学为了创建“最美校园图书屋”新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍，已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是（）A．20元B．18元C．15元D．10元8．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校，乙同学骑自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．乙骑自行车的速度是（）米/分．A．600B．400C．300D．150二．填空题（共8小题，满分40分）9．甲、乙两个服装厂加工一批校服，甲厂每天加工的数量是乙厂每天加工数量的1.5倍，两厂各加工600套校服，甲厂比乙厂少用4天，则乙厂每天加工套校服．10．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是米．11．某车间一天生产零件12000套，若将当天生产的零件配套后出售，有几个销售商想合伙购买全部的成套零件后平分，在决定购买时有6个销售商退出，剩下的每个销售商都需要多分担200元，在交款时，又有8个销售商临时退出，剩下的每个销售商还需要再多分担500元，如果销售商每套零件想获得10元的利润，那么每套零件的售价是元．12．抗击新冠肺炎疫情期间，某口罩厂接到加大生产的紧急任务后积极扩大产能，现在每天生产的口罩比原来多4万个，已知现在生产100万个口罩所需的时间与原来生产60万个口罩所需的时间相同，问口罩厂现在每天生产万个口罩．13．甲、乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．若甲第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是元/件，乙第一次购买这种商品的单价是元/件．14．为了估计鱼塘有多少条鱼，我们从塘里先捕上50条鱼做上标记，再放回塘里，过了一段时间，待带有标记的鱼完全混合于鱼群后，第二次捕上300条鱼，发现有2条鱼带有标记，则估计塘里有条鱼．15．某项工程由甲、乙两人合作需6天完成，若甲单独做需15天完成，则乙单独做需天完成．16．沁园的一种饮品是由果汁原液和纯净水按一定比例配制而成，其中购买一吨果汁原液的钱可以购买18吨纯净水．由于今年果汁价格上涨30%．纯净水价格也上涨了5%，导致配制的这种饮品价格上涨25%，问这种饮品果汁与纯净水的配制比例是．三．解答题（共4小题，满分40分）17．在抗击“新冠肺炎”战役中，某公司接到生产医用防护口罩补充防疫一线需要的任务，临时改造了甲、乙两条流水生产线．试产时甲生产线每天的产能（每天的生产的数量）是乙生产线的2倍，并且在独立生产80万个医用防护口罩时，甲比乙少用了2天．（1）求甲、乙两条生产线每天的产能各是多少万个？（2）若任务为生产1440万个医用防护口罩，正式开工满负荷生产3天后，通过技术革新，甲生产线的日产能提高了50%，乙生产线的日产能翻了一番．再满负荷生产13天能否完成任务？18．某校为美化校园，计划对面积为1800m2区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用1天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.35万元，要求在两周（14天）内完成绿化工作，问应该怎么安排两队工作量最省钱？19．A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用的时间与B型机器人搬运600kg所用的时间相等．（1）求A，B两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？（2）某化工厂有5560kg化工原料需要搬运，要求搬运所有化工原料的时间不超过6小时，现计划先由8个A型机器人搬运2小时，再增加若干个B型机器人一起搬运，问至少增加多少个B型机器人才能按要求完成？20．武汉市某一工程，若甲工程队单独施工，刚好如期完成；若乙工程队单独施工，要比甲工程队多用16天才能完工．若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独做也正好能如期完成．（1）甲、乙两队单独完成该工程各需多少天？（2）若甲队施工一天，工程款为1.2万元；乙队施工一天，工程款为0.5万元．①若甲队单独完成这项工程，总工程款为万元；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为万元．②实际施工中，甲、乙两队合作m天后，余下的工程乙队单独又做了n天完成．已知整个工期小于15天，总工程款不超过18.2万元，求m和n的值．（m、n均为正整数）参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：设徒弟每天做x个，则师傅每天做（x+6）个，由题意得：＝，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，则x+6＝18，即师傅每天做18个，故选：B．2．解：设汽车原来的平均速度是x km/h，则升级后汽车行驶的平均速度为（1+50%）xkm/h，根据题意得：﹣＝2，解得：x＝70，经检验：x＝70是原方程的解，即汽车原来的平均速度70km/h，故选：C．3．解：设轮船在静水中航行的速度是xkm/h，则轮船顺水航行速度为（x+2）km/h，轮船逆水航行速度为（x﹣2）km/h，依题意得：＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意．故选：A．4．解：设甲供应商每张餐桌的价格是x元，则乙供应商每张餐桌的价格为（x+10）元，由题意得：＝，解得：x＝90，经检验：x＝90是原方程的解，即甲供应商每张餐桌的价格是90元，故选：D．5．解：设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产2x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝600，经检验，x＝600是原分式方程的解，且符合题意，∴2x＝1200．即甲厂房每天生产1200箱口罩，乙厂房每天生产600箱口罩，故选：A．6．解：设乙队单独做共需x天完成，依题意，得：4（+）＝1，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴乙单独一天能完成这件工程的．故选：D．7．解：设文学类图书平均价格为x元/本，则科普类图书平均价格为1.2x元/本，依题意得：﹣＝100，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意．故选：A．8．解：设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是x米/分钟，公交车的速度是2x 米/分钟，根据题意得+＝﹣2，解得：x＝300米/分钟，经检验x＝300是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300米/分钟．故选：C．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：设乙厂每天加工x套校服，则甲厂每天加工1.5x套校服．根据题意得：﹣＝4，解得：x＝50，经检验：x＝50是原方程的解，且符合题意，即乙厂每天加工50套校服，故答案为：50．10．解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是（x﹣20）米，由题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，则x﹣20＝60．即甲工程队每天改造的道路长度是80米，故答案为：80．11．解：设每套产品的成本价为元，开始共有y个销售商想合伙购买，由题意得：，整理得：，①÷②得：，解得：y＝30，把y＝30代入①得：x＝2．经检验，是原方程组的解．∴原方程组的解为：．∴每套零件的售价是：10+2＝12（元）．故答案为：12．12．解：设原来每天生产x万个口罩，则现在每天生产（x+4）万个口罩，依题意，得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，则x+4＝10，即口罩厂现在每天生产10万个口罩，故答案为：10．13．解：设甲、乙第一次购买这种商品的单价是x元/件，由题意得：﹣＝10，解得：x＝60，经检验：x＝60是原方程的解，且符合题意，即乙第一次购买这种商品的单价是60元/件，第一次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷60＝40（件），甲第二次购买该商品时的单价为：60﹣20＝40（元/件），第二次购买该商品时甲购买的件数为：2400÷40＝60（件），∴甲两次购买这种商品的平均单价是：2400×2÷（40+60）＝48（元/件），故答案为：48，60．14．解：设塘里有鱼x条，根据题意，得：＝，解得x＝7500，经检验：x＝7500是分式方程的解，且符合题意；故答案为：7500．15．解：设乙单独做需x天完成，依题意得：+＝1，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意．故答案为：10．16．解：设这种饮品果汁与纯净水的配制比例为a：b，购买一吨纯净水的价格是x，由题意，得＝（1+25%），解得a：b＝2：9．故答案为：2：9．三．解答题（共4小题，满分40分）17．解：（1）设乙生产线每天的产能是x万个，则甲生产线每天的产能是2x万个，依题意得：﹣＝2，解得：x＝20，经检验，x＝20是原方程的解，且符合题意，∴2x＝2×20＝40．答：甲生产线每天的产能是40万个，乙生产线每天的产能是20万个．（2）（40+20）×3+[40×（1+50%）+20×2]×13＝60×3+[40×1.5+20×2]×13＝60×3+[60+40]×13＝60×3+100×13＝180+1300＝1480（万个），∵1440万个＜1480万个，∴再满负荷生产13天能完成任务．18．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣＝1，解得：x＝80，经检验，x＝80是原方程的解，则x＝100，答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是80m2；（2）∵＝＜＝，∴安排甲做14天，乙做：（1800﹣14×100）÷80＝5（天）最省钱，此时费用为：14×0.4+5×0.35＝7.35（万元），答：安排甲做14天，乙做5天最省钱．19．解：（1）设B型机器人每小时搬运xkg原料，则A型机器人每小时搬运（x+30）kg原料，根据题意，得：＝，解得：x＝60．经检验，x＝60是所列方程的解．则x+30＝90．答：A型机器人每小时搬运90kg原料，B型机器人每小时搬运60kg原料．（2）设增加y个B型机器人，依题意，得：90×6×8+（6﹣2）×60y≥5560，解得：y≥，∵y为正整数，∴y的最小值为6．答：至少要增加6个B型机器人．20．解：（1）设甲队单独完成该工程需x天，则乙队单独完成该工程需（x+16）天，由题意得：+＝1，解得：x＝16，经检验，x＝16是原方程的解，且符合题意，则x+16＝32，答：甲队单独完成该工程需16天，则乙队单独完成该工程需32天；（2）①若甲队单独完成这项工程，总工程款为1.2×16＝19.2（万元）；若甲、乙两队合作8天，余下的工程由乙队单独完成，总工程款为1.2×8+0.5×32＝25.6（万元），故答案为：19.2；25.6；②由题意得：+＝1，∴3m+n＝32，∵m+n＜15，m、n均为正整数，∴或，∵1.2m+0.5（m+n）≤18.2，∴17m+5n≤182，∴与均符合，∴或．。
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)
2024年中考数学模拟考试试卷-附答案(北师大版)（满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）6.下列运算正确的是（）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是.14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为.15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为.16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为 .三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来．19.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A等级中有2名男生，现从A等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．22.(8分)如图，AB是⊙O的直径，点E，C在⊙O上，点C是弧BE的中点，AE垂直于过点C 的直线CD，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AE=2，sin∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．23.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润为多少？24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=kx 叫做"关联函数"．小亮根 据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探 究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别 交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）: 易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ） 设直线AP 的表达式为y=ax+b -2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t解得{a =﹣1tb =﹣2－tt∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．26.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．答案一.选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，此几何体的俯视图是( C )2.万里长城是世界文化遗产之一，其总长大约为21 200 000 m ，将21 200 000用科学记数法表示为( B )A.2.12x106B.2.12x107C.0.212x108D.212x1073.如图，AB∥CD，直线l与AB，CD分别交于点E和F，CD上有一点G且GE=GF，∠1=122°，则∠2的度数为( B )A.54°B.64°C.58°D.68°4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论不正确的是( C )A.ab<0B.a+b>0-bl=a-bD.√a2=-a5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）6.下列运算正确的是（ C ）A.(m﹣1)2=m2﹣1B.(2m)³=6m³C.m7-m3=m4D.m2+m5=m77.用如图所示的两个可自由转动的转盘进行"配紫色"游戏（红色和蓝色配成紫色），两个转盘分别被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘一次，转盘停止时指针所指扇形的颜色即为转出的颜色（若指针停在分界线上，则重转），则配得紫色的概率为( B )A.16B.14C.13D.128.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函数y=-2x的图象上，且x1<0<x2，则下列结论一定正确的是( D )A.y1+y2<0B.y1+y2>0C.y1﹣y2<0D.y1-y2>09.如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BC，BD于点E和F，大于12EF为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP，过点C作BP的垂线分别交BP，AD于点M和N，则CN的长为（ A ）A.√10B.√11C.2√3D.410.在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+4x+c(a≠0)的图象上有且只有一个完美点(32，32),且当0≤x≤m时，函数y’=ax2+4x+c-34(a≠0)的最小值为﹣3，最大值为1，则m的取值范围是( B )A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<72D.2-<m≤72二.填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．．11.因式分解：xy2-4x= x(y+2)(y－2) .12.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为1350.13.若关于x的一元二次方程x2+2x+h=0无实数根，则k的取值范围是k＞1 .14.如图，正方形的边AB=2，弧BD和弧AC都是以2为半径的圆弧，则图中空白两部分的面之差为2π－4 .15.为了增强学生身体素质，学校要求学生练习跑步．开始时男生跑了50m，女生跑了80m，然后男生女生都开始匀速跑步．已知男生的跑步速度为4.5m/s，当到达终点时男、女均停止跑步，男、女生从开始匀速跑步到停止跑步分别用时100s，120s．已知x轴表示从开始匀速跑步到停止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则当男、女相遇时，此时男、女同学距离终点的距离为315m .16.如图，在矩形ABCD 中，AB=8，AD=10，点M 是BC 的中点，E 是BM 上的一点，连接AE ，作点B 关于直线AE 的对称点B'，连接DB'并延长交BC 于点F ．当BF 最大时，点B'到BC 的距离为165.三．解答题：本题共10小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.(6分)计算：|﹣12|+(-1)2024﹣sin30°﹣(√3-√2)0 =12+1－12－1 =018.(6分)解不等式组{2(x －1)+1＞﹣3①x －1≤1+x3②，并把它的解集在数轴上表示出来． 解不等式①，得x>-1 解不等式②，得x ≤2原不等式组的解集为﹣1<x ≤219.(6分)如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E ，F ，G ，H 分别在边AD 、AB 、BC 、CD 上，且DE=BG ，AF=CH ．求证：EF=GH.证明：四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD=BC ，∠A=∠C又∵DE=BG∴AE=CG在△EAF和△GCH中，{AE=CG ∠A=∠C AF=CH∴△EAF≌△GCH(SAS)∴EF=GH20.(8分)植物园是当地人民喜爱的休闲场所之一，里面的秋千深受孩子们喜爱．如图所示，秋千链子的长度为3m，当摆角∠BOC恰为26°时，座板离地面的高度BM为0.9m，当摆动至最高位置时，摆角∠AOC为50°，求座板距地面的最小和最大高度分别为多少？（结果精确到0.1m，参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）解：如图过点B作BT⊥ON于点T，过点A作AK⊥ON于点K在Rt△OBT中，OT=OB·cos26°=3x0.90=2.7(m)∵∠BMN=∠MNT=∠BTN=90°∴四边形BMNT是矩形∴TN=BM=0.9m∴ON=OT+TN=3.6(m)∴CN=ON﹣OC=3.6-3=0.6(m)在Rt△AOK中，OK=OA·cos50°=3x0.64=1.92(m)∴KN=ON﹣OK=3.6-1.92=1.7(m)答：座板距地面的最小高度约为0.6m，最大高度约为1.7m.21.(8分)"小手拉大手，共创文明城"．某校为了解学生对所在城市创建全国文明城市相关知 识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x 表示．单位：分）:94，83，90，86，94，88，96，100，89，82，94，82，84，89，88，93，98，94，93，92．整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：a= ,b= .(2)若成绩不低于90分为优秀，请估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数；(3)已知A 等级中有2名男生，现从A 等级中随机抽取2名同学，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．解：(1)a=20-8-5-4=3.∵b%=8+20x100%=40%∴b=40故答案为3，40(2)1600×1120=880（名）即估计该校1600名学生中，达到优秀等级的人数为880.(3)A 等级中有2名男生，则有1名女生．画树状图如下：共有6种等可能的结果，恰好抽到一男一女的结果∴恰好抽到一男一女的概率为46=2322.(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点E ，C 在⊙O 上，点C 是弧BE 的中点，AE 垂直于过点C 的直线CD ，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点F.(1)求证：CD 是⊙O 的切线；(2)若AE=2，sin ∠AFD=13①求⊙O的半径；②求线段DE的长．22.(1)证明：如图，连接OC∵AD⊥DF∴∠D=90°∵点C是弧BE的中点∴弧CE=弧CB∴∠DAC=∠CAB∵OA = OC∴∠CAB=∠OCA∴∠DAC=∠OCA∴AD∥OC∴∠OCF=∠D=90°∵OC是⊙O的半径∴DC是⊙O的切线.(2)解：①如图，过点O作OG⊥AE，垂足为GAE=1∴AG=EG=12∵OG⊥AD∴∠AGO=∠DGO=90°∵∠D=∠AGO=90°∴OG∥DF∴∠AFD=∠AOG∵sin∠AFD=13∴sin∠AOG=sin∠AFD=13在Rt △AGO 中，AO=1÷13=3∴⊙0的半径为3②∵∠OCF=90°∴∠OCD=180°∠OCF=90°∵∠OGE=∠D=90°∴四边形OGDC 是矩形∴OC=DG=3∵GE=1∴DE=DG －GE=3-1=2∴线段DE 的长为223.(10分)端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A 粽子能够畅销．根据预测，每千克A 粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A 粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：(1)该商场节后每千克A 粽子的进价为多少元？(2)如果该商场在节前和节后共购进A 粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A 粽子获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)设该商场节后每千克A 粽子的进价为x 元240x －4=240x+2 解得x=10或x=﹣12（舍去）经检验，x=10是原分式方程的根，且符合题意．答：该商场节后每千克A 粽子的进价为10元．(2)设该商场节前购进m 千克A 粽子，总利润为w 元根据题意，得（10+2)m+10(400-m)≤4600解得m ≤300w=(20-12)m+(16-10)(400-m)=2m+2400.∵2>0∴w 随着m 增大而增大当m=300时，w 取得最大值，最大利润为2x300+2400=3000（元）答：该商场节前购进300千克A 粽子获得利润最大24.(10分)当k 值相同时，我们把正比例函数y=1k x 和反比例函数y=k x 叫做"关联函数"．小亮根 据学习函数的经验，以函数y=﹣12x 和y=﹣2x 为例对"关联函数"进行了探究，下面是小亮的探 究过程，请你将它补充完整(1)如图，在同一平面直角坐系中画出这两个函数的图象，两个函数图象在第二、四象限分别 交于点A 、B ，则点A 、B 的坐标分别是A 、B .(2)点P 是函数y=﹣12x 在第二象限内的图象上的一个动点（不与点A 重合），作直线PA 、PB ，分别与x 轴交于点C 、D ．设点P 的横坐标为t ．小亮通过分析得到：在点P 运动的过程中，总有PC=PD.证明PC=PD 的过程如下（不完整）:易知点P 的坐标为（t ，﹣2t ）设直线AP 的表达式为y=ax+b-2a+ b =1将点A 、P 的坐标分别代人，得{﹣2a +b =1ta +b =﹣2t 解得{a =﹣1t b =﹣2－t t∴直线AP 的表达式为y=﹣1t x －2－t t令y=0，得x=t -2，则点C 的坐标为（t -2，0) 同理可得直线BP 的表达式为y=1t x －2+t t.....请你补充剩余的证明过程；(3)当△PCD 是等边三角形时，t= .(4)随着点P 的运动，△ABP 的面积S 与点P 的横坐标t 之间存在一定的函数关系，当t>﹣2时，请你求出S 关于t 的函数表达式．解：(1)令﹣12x=﹣2x ，则x 2=4 ∴x 1=-2，x 2=2分别代入关系式，得y 1=1，y 2=-1.∴A(-2，1)，B(2，-1)(2)令1t x －t+2t =0，得x=1+2则点D 的坐标为（t+2，0）如图，过点P 作PH ⊥x 轴于点H ，则H(t ，0).又：C(t -2，0)，D(t+2，0)∴CH=DH∴PH是线段CD的中垂线∴PC=PD(3)﹣√33(4)S=t﹣4t25.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-1，0)，B(3，0)，与y轴交于点C.(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，点Q是x轴上方抛物线上一点，射线QM⊥x轴于点N，若QM=BM，且tan∠MBN=43，请直接写出点Q的坐标；(3)如图2，点E是第一象限内一点，连接AE交y轴于点D，AE的延长线交抛物线于点P点F在线段CD上，且CF=OD，连接AF，EF，BE，BP，若S△AFE =S△ABE，求△PAB的面积．(1)设抛物线的表达式为y=a(x+1)(x-3)=a(x2-2x-3)，当x=0时，y=3∴-3a=3，解得a=-1.故抛物线的表达式为y=-x2+2x+3(2)Q（2，3）(3)面积=3.526.(12分)原题再现：小强特别喜欢探究数学问题，一天李老师给他这样一个几何问题：△ABC 和△BDE都是等边三角形，将△BDE绕着点B旋转到图1位置，求证：AE=CD.小强很快就通过△ABE△CBD，论证了AE=CD.(1)请你写出小强的证明过程；迁移应用：小强想，把等边△ABC和等边△BDE都换成等腰直角三角形，将△BDE绕着点B 旋转到图2位置，其中∠ACB=∠EDB=90°，那么AE和CD有什么数量关系呢？(2)请你帮助小强写出结论，并给出证明；(3)如图3，如果把等腰直角三角形换成正方形，将正方形AFEG绕点A旋转α°，若AB=6√2，AG=4，在旋转过程中，当C，G，E三点共线时，请求出DG的长度．（1）证明：△ABC 和△BDE 分别是等边三角形 ∴AB=CB ，BE=BD∴∠ABC=∠DBE=60°∴∠DBE ﹣∠DBA=∠ABC ﹣∠DBA ，即∠ABE=∠CBD 在△ABE 和△CBD 中{AB =CB ∠ABE =∠CBD BE =BD∴△ABE ≌△CBD(SAS )∴AE=CD(2)解：AE=√2CD ．理由如下∵△ABC ，△BDE 都是等腰直角三角形∴BA=√2BC ，BE=√2BD∴AB CB =BE BD =√2∵∠ABC=∠DBE=45°∴∠ABE=∠CBD∴△ABE ∽△CBD∴AE CD =AB CB =√2∴AE=√2CD(3)解：①如图1，连接AE. 由（2）知△ADG ∽△ACE∴DG CE =AD AC =√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG=8√2∴CE=CG﹣EG=8√2-4∴DG=8-2√2②如图2，连接AE由（2）知△ADG∽△ACE∴DGCE =ADAC=√22∴DG=√22CE∵四边形ABCD是正方形∴AD=AB=6√2，AC=√2AB=12∵四边形AFEG是正方形∴∠AGE=90°，GE=AG=4∵C，G，E三点共线∴CG==8√2∴CE=CG+EG=8√2+4.∴DG=√22CE=8+2√2综上，当C，G，E三点共线时，DG的长度为8-2√2或8+2√2.。
2024年九年级上学期开学考数学(北师大版)试题及答案
九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）1．（23-24八年级上·广东深圳·期末）下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是（ ） A ．3，4，5 B ．4，5，6 C ．6，8，10 D ．5，12，132．（23-24八年级下·广东深圳·期末）下列分式中，不是最简分式的是（ ）A ．22x y B ．2222x y x y +− C ．23a a +− D ．222x y xy y ++ 3．（22-23八年级下·四川达州·期末）使分式11x x −+有意义，则x 的取值范围（ ） A ．1x ≠− B ．1x =− C ．0x ≠ D ．1x =4．（2024·广东清远·模拟预测）一元一次不等式组21324313x x x +≥− −<的解集为（ ） A ．4x < B ．3x ≤ C ．34x ≤< D ．4x >5．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）若一个多项式因式分解的结果是()22b b +，则这个多项式为（ ）A ．24b −B ．34b −C ．32b +D ．32b b +6．（23-24八年级下·陕西西安·期末）若关于x 的分式方程21211m x x =−−有增根，则m 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．1或0 D ．1或1−7．（2024·山东青岛·模拟预测）第十四届全国冬季运动会向全国征集会徽设计作品，其中很多设计方案既体现了季节和运动特征，又体现了对称之美．以下4 幅设计方案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．（22-23八年级下·广东揭阳·期中）如图，在ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列结论一定成立的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．=AC BD C ．OB OD = D ．ABC BAC ∠=∠9．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，O 为正方形ABCD 的对角线AC 的中点，ACE △为等边三角形．若AB =，则DE 的长度为（ ）A ．√3B ．622−C ．26−D ．31−10．（23-24八年级下·河北张家口·期末）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）A ．只有甲B ．甲和丙C ．乙和丙D ．丙和丁二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）11．（23-24八年级下·陕西宝鸡·期末）分解因式：3228x x x −−=． 12．（2023·广东佛山·模拟预测）433(21)311522x x x x −<+ −>− 的解集是 ．13．（2023·广东深圳·三模）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为 ． 14．（22-23八年级下·山东枣庄·期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在AOB ∠上，两把直尺的接触点为P ，边OA 与其中一把直尺边缘的交点为C ，则OC 的长度是15．（2024·广东深圳·三模）在深圳中考体育科目中，分为必考项目和选考项目，其中男生的必考项目为在200米和1000米项目中二选一；女生的必考项目为在200米、800米项目中二选一，小明（男生）、小花（女生）（两人选择每个项目的可能性一样）所选的必考项目不同的概率是16．（22-23八年级下·四川达州·期末）如图所示，P 是等边ABC 内一点，BMC 是由BPA 旋转所得，则PBM ∠= 度．三、解答题（9小题，共68分）17．（2024·湖南长沙·模拟预测）先化简，再求值：35222a a a a − ÷+− −−，其中2a =−．18．（23-24八年级下·山东青岛·期末）（1）因式分解：29x −；（2）因式分解：3223363x y x y xy −+−．19．（2023·陕西宝鸡·模拟预测）解不等式72214x x −≥−，并把解集在数轴上表示出来．20．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）若a 是方程 123a a =+的解，求代数式 2211(1)211a a a a a+÷-+-+- 的值．21．（22-23八年级下·陕西咸阳·期中）如图，在ABC 中，100A ∠=°，36B ∠=°，40EDF ∠=°，BD BE =，求证：CDF 是等腰三角形．22．（23-24八年级下·四川成都·期末）如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，BA AC ⊥，OE 平分AOD ∠，延长EO 交BC 于点F ．(1)若60AOE =°∠，求BDC ∠的度数；(2)求证：OE OF =．23．（23-24八年级下·广东深圳·期末）OAB △在平面直角坐标系中的位置如图所示，其三个顶点都在格点上．(1)将OAB △先向下平移4个单位，再向左平移1个单位得到11OA B ，请写出移动后的点1A 坐标______，1B 坐标______．(2)将OAB △绕着点O 顺时针方向旋转90°得到22OA B △，请画出22OA B △．24．（2024·山东青岛·模拟预测）如图，在ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作AF BC ∥，AF 与CE 的延长线相交于点F ，连接BF ．(1)求证：四边形AFBD是平行四边形．(2)将下列命题填写完整，使命题成立(图中不再添加其他的点和线)．满足条件时，四边形AFBD是矩形，并说明理由．当ABC25．（22-23九年级上·山东青岛·阶段练习）已知：如图，在矩形ABCD中，6cmAD=，动点P，AB=，2cmQ分别从A，C处同时出发，点P以2cm/s的速度向点B移动，一直到B为止，点Q以1cm/s的速度向D移动．当点P停止运动时点Q也停止运动，设运动的时间为t．(1)点P和点Q两点从出发开始到几秒，四边形PBCQ的面积是24cm；(2)点P和点Q两点从出发开始到几秒，点P和点Q之间的距离是4cm；(3)当t为何值时，以点P、Q、D为顶点的三角形是等腰三角形．九年级上学期开学摸底卷02 重难点检测卷【考试范围：北师大版八下全部内容+九年级上衔接内容】注意事项：本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共25题。
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2010年广东省中考数学模拟试题数学说明：全卷共4页，考试时间100分钟，满分120分。
请将答案写在答题纸上。
一．选择题(本题共5小题，每小题3分，共15分)．1．下列运算中，正确的是( ) A．()2222bababa++=+B．532523aaa=+C．－5－2＝－3 D．()63262aa=2．下列的正方体表面展开图中，折成正方体后“快”与“乐”相对的是( )3．把不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-32324xx的解集在数轴上表示，正确的是( ) 4．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )5．如图，DE是△ABC的中位线，且△ADE的周长为20，则△ABC的周长为( )A．30B．40 C．50 D．无法计算二．填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)．6．据有关资料表明，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达6800万元，该数据用科学记数法表示为元．7．分解因式：xx2733-＝．8．数据：1，5，9，x的众数是5，则这组数据的中位数是．9．如图，在⊙O中，C是AB的中点，∠AOC＝40°，≤0AB CD EOA BD则∠ADB 的度数为 度．10．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A ＝120°，AD ＝8，BC ＝14，则梯形的周长为．三．解答题(本题共5小题，每小题6分，共30分)．11．计算：()20)61(130tan 32312--+----+π．12．解分式方程：11112-=-x x ．13．如图，在平面直角坐标系中，已知点(42)B ，，BA x ⊥轴于A ．(1)作出△OAB 绕原点逆时针方向旋转90°后的图形△O 1A 1B 1， 并写出B 1的坐标；(2)将OAB △平移得到O A B '''△，点A 的对应点是A '，点B 的对应点B '的坐标为(22)-，，在坐标系中作出O A B '''△．14．如图，已知一次函数)(01≠+=k b kx y 与反比例函数()02≠=m x my 的图象交于A 、D 两点，且与y 轴交于点C ．AB 垂直于y 轴，垂足为B ，CO =BC=1，1=∆AOB S ． 求两个函数的表达式．15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠CAB =45°，∠CAB 的平分线AD 交于BC 于D ，过点D 作DE ⊥AB 于E 。
若CD =5，求BC 的长。
四．(本题共4小题，每小题7分，共28分)．16．某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率．17．小强与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀正方体形状)试验，共随机抛了60次，出现向上点数的次数如下图所示：A BCD第10题图ABCDE(1)请补全右边的统计图．(2)小强说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为6的概率最大．”小颖说：“如果抛600 次，则出现向上点数为3的次数正好是100次．”请判断他们说法的对错，并简要说明理由．(3)若小强与小颖各随机抛一枚骰子，则P (出现向上点数之和为3的倍数)＝ ．18．如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 是BC 的中点，AE ，DC 的延长线相交于点F ，连结AC ，BF ． (1)求证：AB ＝CF ；(2)四边形ABFC 是什么四边形？说明你的理由．19．如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°． (1)求坡高CD ；(2)求斜坡新起点A 与原起点B 的距离(精确到0.1米)．参考数据 5° 12°sin 0.087 0.208cos 0.996 0.978 tan 0.087 0.213五．解答题(本题共3小题，每小题9分，共27分)． 20．取一张矩形的纸，按如下操作过程折叠：第一步：将矩形ABCD 沿MN 对折，如图1；第二步：把B 点叠在折痕MN 上，新折 痕为AE ，点B 在MN 上的对应点为B '，如图2；第三步：展开，得到图3． (1)你认为∠BAE 的度数为 ． (2)利用图3试证明(1)的结论．21．阅读材料，解答下列问题．例：当0a >时，如6a =，则66a ==，故此时a 是它本身；B ADC M N 图1 ADCN E B 'E图2 B ADC M N E图3B 'DCB A 5° 12° ABCDE F当0a =时，0a =，故此时a 是零；当0a <时，如6a =-，则66(6)a =-==--，故此时a 是它的相反数． 综上所述，a 可分三种情况，即 0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想．问：(1)请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a 的各种展开的情况．(2)猜想2a 与a． (3)当21<<x 时，试化简：()221-+-x x ．22．如图，在等腰梯形OABC 中，CB ∥OA ，∠COA =60°BC =2，OA =4，且与x 轴重合．(1)直接写出点A 、B 、C 的坐标．(2)求经过点O 、A 、B 的抛物线解析式，并判断点C 是否在抛物线上．(3)在抛物线的OCB 段，是否存在一点P (不与O 、B 重合)，使得四边形OABP 的面积最大，若存在，求出此时P 点的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案x一． 1～5 A C D B B (每小题3分)二．(每小题4分)6．6.8×107元． 7．)3)(3(3-+x x x ． 8． 59． 40° ． 10． 34三．解答题（每小题6分）． 11．解：()20)61(130tan 32312--+----+π ．3613332332+-⨯-+-=……4分 =37……6分12．解： 112-=-x x……2分 0)1(=-x x∴1,021==x x ， ……4分经检验，1=x 是原方程的增根。
……5分 ∴原方程的解是0=x ……6分13．解：(1)如图所示，△O A 1 B 1就是所求作的图形，……2分B 1(-2，4)；……4分(2) O A B '''△就是所求作的图形。
……6分 14．依题意有：12121==⋅xy OB AB ，即121=m ， ∴2±=m ……2分又∵反比例函数的图象在二、四象限，∴xy 22-=……3分∵CO =BC =1，∴OB=2， ∴AB=1 ∴A(-1，2)，C(0，1)……4分∴⎩⎨⎧==+-12b b k 解得⎩⎨⎧=-=11b k ……5分∴11+-=x y ……6分15．证明：∵AD 平分∠CAB ，且∠C=90°，DE ⊥AB ，∴CE=DE=5 ……2分 ∵∠CAB=45°，∠C=∠DEB=90°，∴∠BDE=∠B=45°，∴DE=BE=5，……4分 ∴25=DB∴255+=BC ……6分四．（每小题7分）．16．解：设平均每月产值下降的百分率为x ，得：……1分ABCDE81)1(1002=-x ……4分解得：)(101910121不合题意，舍去，==x x ……6分故平均每月产值下降10%。
……7分17．解：（1）如图．……2分（2）他们的说法是错的。
……3分理由主要从频率与概率的联系与区别来说．……4分 （3）P （出现向上点数之和为3的倍数）＝121……7分18．证明：(1)∵AB ∥CD ，∴∠1=∠2 ∵E 是BC 的中点，∴CE=BE 又∵∠3=∠4 ∴△ABE ≌△FCE ……3分∴AB ＝CF ……4分 (2)四边形ABFC 是平行四边形。
理由：……5分 ∵AB ＝CF ， AB ∥DF∴四边形ABFC 是平行四边形 ……7分 19．解：(1)CD ＝2.08米。
由图可知：) 08210208012米(..sin =⨯=⨯=BC CD ……2分(2)912308700825tan ...≈==CD AD (米)，……4分 769213008221tan ...≈==CD BD (米)，……6分 ∴AB ＝AD －BD ＝23.91－9.76＝14.15≈14.2(米) ……7分五．解答题（每小题9分）． 20．解：(1) 30° ． ……2分 (2) 证明：过点B '作B 'F ⊥AD 于F ，……3分 ∵矩形ABCD 沿MN 对折，∴AB ＝2AM ∠AM B '＝90° 又∵∠MAF ＝∠B 'F A ＝90°∴四边形AF B 'M 是矩形 ∴B 'F ＝AM ∵AB ＝A B '=2AM ∴B 'F ＝B A '21……6分 ∴∠B 'AF ＝30°∴∠BA B '＝60° ……8分 又∵∠ABE ＝EA B ' ∴∠BAE ＝30° ……9分 (其他证法正确，也应按步骤得分。
如延长B E '到F ，证∠1=∠2=∠3)21．解：(1)当0a >时，如3=a ，则3322==a ，故此时2a 的结果是它本身；…1分D C B A 51A BC D EF1 23 4B N 图3B ' B M N 图4 B ' 3 2 1当0a =时，02=a ，故此时2a 的结果是零；……2分当0a <时，如3-=a ，则)()(33322--==-=a ，故此时2a 的结果是它的相反数．……3分综上所述，2a 的结果可分三种情况，即⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0( )0( 0)0( 2a a a a a a ……4分(2)．……5分(3)∵21<<x ，∴ 01>-x ，02<-x ，……6分 ∴ 2)2(1-+-x x =)2(1x x -+-……8分=1……9分22．解：(1)()04,A ，),(33B ，),(31C……2分(2)依题意设)(4-=x ax y ，又),(33B 在该函数图象上，∴33=-a……3分 解得：33-=a ∴x x y 334332+-=……4分当x=1时，3=y ，故点),(31C 在该函数图象上。
……5分 (3)如图，连接OB ，在抛物线上取点P ，过P 作PD ⊥OB 于D ，连接OP 、BP 。