成人高考数学知识点总结

成人高考数学知识点总结

数学知识点与习题

(一)集合

[说明] 重点是集合的并与交的运算。第1题和第2

题是最典型的试题，要很好掌握；

关于补集的运算，元素与集合的关系，子集

合的内容也要知道，做些准备。（3、4两题

在以往考试中很少出现。）

1、设集合M={1,2,3,4,5} ,集合N= {2,4,6,8,10} 则

M⋂N = M⋃N =

2、设集合}2

|

{

},

1

|

{-

≥

=

-

≤

=x

x

N

x

x

M则M⋂N = M⋃N =

3、全集U= {1，2，3，4，5，6，7}，集合A= {1，3，5，7} ，集合B={3，5}

则С

u A∩B = ；С

u

A ∪B=

4、下列式子正确的是

（A）N

⊆

0（B）N∈}0{（C）N∉0（D）N

⊆

}0{

(二)简要逻辑

[说明] 几乎每年都有一道这个内容的选择题。记住：要想证明由甲能够推出乙必须根据定义定理

公式；要想证明由甲不能推出乙，除了根据

定义定理公式，还能够举出反例。题目内容

会涉及代数、三角或几何知识。

1、设命题甲：|a| = |b| ；命题乙：a=b 则

(A)甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

(D) 甲是乙的充分必要条件

2、设命题甲：x=1 ； 命题乙:02=-x x

(A) 甲是乙的充分条件但不是乙的必要条件

(B) 甲是乙的必要条件但不是乙的充分条件

(C) 甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

(D) 甲是乙的充分必要条件

3、设x 、y 是实数，则22y x

=的充分必要条件是 （A ）x=y （B ）x=-y （C ）33y x = （D ）|x|=|y| (三) 不等式的性质

[说明] 判断不等式是否成立，在试题中也常出现。一定要明白不等式性质中的条件是什么结论是什么；另外用作差比较法可解决一些问题；最后还可根据函数单调性判断某些不等式能否成立（见指数函数对数函数）

1、若a

（A ）b a 11

>（B ）a b a 11>-（C ）| a | > | b |（D ）22b a >

2、设x 、y 是实数且 x > y 则下列不等式中，一定成立的是

(A)

22y x > (B ) xc >yc (c ≠0) (C) x - y>0 (D) 1>y x

(四) 解一元一次不等式和不等式组

[说明] 一般没有直接作为试题出现，可是必须掌

握这些基础知识并提高运算能力

1、不等式组⎩

⎨⎧->->-2154723x x 的解集为 2、解不等式 03452>+-x x

(五) 解绝对值不等式

[说明] 这部分内容重要，在历年试题中几乎都出

现过。有时直接求解集，有时转为求函数定义

域等问题。

1、不等式| 3x-1 | < 1的解集为 | 3x-1 | ≥ 1 的解集为

2、 解不等式 6|1|3<+≤x

3、设集合}1|||{≤=x x A ，集合x x B |{=>0} 求B A ⋂

(六) 解一元二次不等式

[说明] 求一元二次不等式解集，主要用在求函数

定义域。基本要求是对应的一元二次方程有

不相等实根的情形。

1、不等式12>x

的解集是 2、不等式012112<-+x x 的解集是

3、不等式4

382>-x x 的解集是 (七) 指数与对数

[说明] 没有冗长的计算和太多的技巧。要掌握幂的运算法则和对数运算法则，另外就是指数式与对数式互换。第4题在近几年试题中不曾出现。

1、=+2125log 812 .

2、

03144)(2log 8log -+ . 3、设a>0 且a ≠1 ，如果281log

=a ，那么=3log a 4*、计算49log 255

(八) 函数的解析式

[说明] 下面两题目表明了基本要求。另外已知函数f ( x) 解析式计算f (- x) 用的较多

1、设函数1)(2+-=x x

x f 则=-)1(x f . 2、设函数x x f x

+=2412)( 则=)(x f

(九) 函数的定义域

[说明] 求定义域属于考试频率较高的内容。主要三种情形：分式的分母不等于0；对数式中真数必须大于0 ；偶次方根被开方式必须大于或等于0。如遇其它情形，只要记住一定要使解析式有意义

1、函数x

x y 1

1++= 的定义域是 2、函数1||-=

x y 的定义域是 ：（A ）{x|x ≥1} (B) { x| ≤1 } (C) {x| >1} (D){x|x ≤-1 x ≥1} 3、函数)1(-=x l

y g 的定义域是 4、函数

)3(2x x l y g -= 的定义域是 5、函数)

12(-=x g l y 的定义域是 (十) 函数的图像

[说明] 应高度重视图像问题，会收到意想不到的效果。①要记住函数y = f(x )图像过点( m ,n )的充