§2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式

m n
应该注意：
（1）要判断该概率模型是不是古典概型；
（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和
试验中基本事件的总数.
如图，转动转盘计算下列事件的概率：
（1）箭头指向8； 1 8
（2）箭头指向3或8； 1 4
（3）箭头不指向8； 7 8
（4）箭头指向偶数；1 2
例1 在一个健身房里，用拉力器进行锻炼时，需要选取2 个质量盘装在拉力器上.有2个装质量盘的箱子，每个箱子 中都装有4个不同的质量盘：2.5 kg、5 kg、10 kg和 20 kg，每次都随机地从2个箱子中各取1个质量盘装在拉 力器上后，再拉动这个拉力器. （1）随机地从2个箱子中各取1个质量盘，共有多少种可能 的结果？用表格列出所有可能的结果. （2）计算选取的两个质量盘的总质量分别是下列质量的概 率. （ⅰ）20 kg；（ⅱ）30 kg； （ⅲ）不超过10 kg；（ⅳ）超过10 kg. （3）如果一个人不能拉动超过22 kg的质量，那么他不能 拉开拉力器的概率是多少？
思考二：
掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2的概 率是多少？点数为4的概率呢？点数为6的概率呢？骰子落 地时向上的点数为偶数的概率是多少？
分析：用事件A表示“向上的点数为偶数”，则事件A由
“点数为2”、“点数为4”、“点数为6”三个可能结果
组成，又出现“点数为2”的概率为 1 ，出现“点数为4”
试验二：掷一粒均匀的骰子，试验结果有__6_ 1
个，其中出现“点数5”的概率＝__6_.
试验三：转8等分标记的转盘，试验结果有__8_个， 1
出现“箭头指向4”的概率＝__8_.
上述三个试验有什么特点？
归纳上述三个试验的特点：
1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其 中的一个结果. 2、每一个试验结果出现的可能性相同. 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典 概型（等可能事件）.
16 （ⅱ）用B表示事件“选取的两个质量盘的总质量是
30 kg”，从表2中可以看出，总质量为30 kg的所有可
能结果共有2种，因此事件B的概率 P(B)= 2 = 1 =0.125.
16 8
（ⅲ）用C表示事件“选取的两个质量盘的总质量不超过 10 kg”，总质量不超过10 kg，即总质量为5 kg，7.5 kg， 10 kg，从表2中容易看出，所有可能结果共有4种，因 此，事件C的概率 P(C)= 4 = 1 =0.25.
择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生 随机地选择一个答案即选择A，B，C，D的可能性是相等
的.从而由古典概型的概率计算公式得：
P（“答对”）＝“答对”所基包本含事的件基的本总事数件的个数
＝1 4
＝0.25
1．古典概型： 我们将具有： （1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限 性） （2）每个基本事件出现的可能性相等.（等可能性） 这样两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概 型.
16 4 （ⅳ）用D表示事件“选取的两个质量盘的总质量超过 10 kg”，总质量超过10 kg，即总质量为12.5 kg，20 kg， 15 kg，22.5 kg，25 kg，30 kg，40 kg，从表2中可以看出， 所有可能结果共有12种，因此，事件D的概率 P(D)= 12 = 3 =0.75.
典概型求解随机事件的概率. 学习难点：
基本事件特征及如何判断一个试验是否为古典概型， 弄清在一个古典概型中某随机事件所包含的基本事件的 个数和试验中基本事件的总数.
你参加过“抽奖”吗？
活动规则
每人可从规定的口 袋中抽取小球一个， 人人有奖，奖品见 表格.
白 糖果一颗 蓝 果冻一个 绿 明信片一张
1号
2．古典概型计算任何事件的概率计算公式为： P（A）＝事试件验A的包所含有的可可能能结结果果数数 3．求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基 本事件的总数时常用的方法是列举法（画树状图和列 表），注意做到不重不漏.
自小多才学，平生志气高; 别人怀宝剑，我有笔和刀 .
-------《神童诗》
第二质量 第一质量
2.5
5
10
20
2.5
(2.5，2.5) (2.5，5) (2.5，10) (2.5，20)
5
(5，2.5) (5，5) (5，10) (5，20)
10
(10，2.5) (10，5) (10，10) (10，20)
20
(20，2.5) (20，5) (20，10) (20，20)
从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的 所有可能结果数有16种.由于选取质量盘是随机的，因此 这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概 型. （2）表2
16 4
（3）用E表示事件“不能拉开拉力器”，即总质量超过了 22 kg，总质量超过22 kg是指总质量为22.5 kg，25 kg， 30 kg，40 kg，从表2中可以看出，这样的可能结果 共有7种，因此，不能拉开拉力器的概率 P(E)= 7 ≈0.44.
16
规律方法： 在这个例子中，用列表的方法列出了所有可能的结
果.在计算古典概率时，只要所有可能结果的数量不是 很多，列举法是我们常用的一种方法.
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C， D四个选项中选择一个正确答案.如果考生掌握了考察的内 容，他可以选择唯一正确的答案.假设考生不会做，他随机 的选择一个答案，问他答对的概率是多少？
解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选
6
的概率为 ，出1 现“点数为6”的概率为 ， 1
6
6
且A的发生，指三种情形之一的出现，因此 P( A) 3 1 .
即骰子落地时向上的点数为偶数的概率是 1.
62
2
古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数
为n，随机事件A包含m个基本事件，那么随机事件A的概
率规定为：
P( A)

事件A包含的可能结果数 试验的所有可能结果数
总质量 第二个质量
2.5
5
10
20
第一个质量
2.5ຫໍສະໝຸດ Baidu
5
7.5
12.5
22.5
5
7.5
10
15
25
10
12.5
15
20
30
20
22.5
25
30
40
（ⅰ）用A表示事件“选取的两个质量盘的总质量是
20 kg”，因为总质量为20 kg的所有可能结果只有1种， 因此，事件A的概率P(A)= 1 =0.062 5.
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以 从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数 对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表 示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg， 从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可 能的结果. 表1
不透明的袋子里面装了大小相同的小球
2号 白 糖果一颗 蓝 果冻一个 绿 明信片一张
“抽到果冻”与“抽到明信片”的可能性相等吗？ 为什么？
抽到果冻的可能性是多少？
掷硬币实验 摇骰子实验 转盘实验
试验一：抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_2_个， 其中出现“正面朝上”的概率＝_0_.5_.出现“反面朝 上”的概率=_0_.5_.
§2 古典概型
2.1 古典概型的特征和概率计算公式
1、通过实例对古典概型概念的归纳和总结，使学生体 验知识产生和形成的过程，培养学生的抽象概括能 力.
2、理解古典概型的概念，通过实例归纳出古典概型概 率计算公式，能运用公式求一些简单的古典概型的 概率.
学习重点： 知道基本事件特征并理解古典概型的概念及利用古
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2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结 果只有有限个：命中10环、命中9环……命中1环和命中0 环.你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗不是古典概型，因为试验的所 有可能结果只有11个，而命中10环、 命中9环……命中1环和不中环的出 现不是等可能的，即不满足古典概型 的第二个条件.
1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任 意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？
〖解〗因为试验的所有可能结果是 圆面内所有的点，试验的所有可能 结果数是无限的，虽然每一个试验 结果出现的“可能性相同”，但这 个试验不满足古典概型的第一个条 件.
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