7.3 解决问题(例4)
7.3 非正常情况的应急处理
7.3 非正常情况的应急处理
案例：247次列车隧道内起火，导致旅客重大伤亡事故
199１年8月18日，郑州铁路局担当的武昌～广州的247次列车 运行至京广线大瑶山隧道内，机后第17位车厢上部暖气管4位检 查孔冒烟起火。列车使用紧急制动阀停车，硬座12～17号车旅客 惊慌中打开车门、车窗跳车，被邻线1766次货物列车撞轧，当场 撞死10人，撞伤9人，构成旅客重大伤亡事故。
7.3 非正常情况的应急处理
7.3 非正常情况的应急处理
2、疏散旅客
通过广播、喇叭等进行紧急疏散，加强宣传，稳定旅客情绪 打开边门，必要时开启车窗（空调车使用安全锤），组织引导旅
客疏散到安全地带或相邻车厢 做好宣传解释，消除旅客恐慌心理
7.3 非正常情况的应急处理
停靠区间：行车防护前只准打开无邻线左侧边 门、车窗。 停靠站台：打开靠站台一侧边门、车窗,严禁向线 路中间疏散旅客。
事故发生局还应向国务院铁路主管部门请求命令后向全路发出停办客运 业务的电报。恢复通车时也照此办理。
7.3 非正常情况的应急处理
（二）旅客列车发生火灾、爆炸事故的处理
列车在车站内发生火灾时 在站长组织指挥下，乘务员应按预案分工，积极进行扑救
列车在区间发生火灾
✓ 当上级领导和公安消防队未到达时，由列车长组织指挥 ✓ 列车长、乘警长、检车长迅速组织相关人员赶到现场，按预案组成
应急领导小组，组成疏散组、灭火组、警戒组、伤员抢救组、防护 组，分工负责、协调良好积极进行扑救。
7.3 非正常情况的应急处理
处理程序：四十个字（普速列车）
1、立即停车 2、疏散旅客 3、迅速扑救 4、切断火源 5、设置防护
6、 报告救援 7、 抢救伤员 8、 保护现场 9、 协助查访 10、认真取证
7.3 植树问题(例3 练习二十四)(教案)-五年级上册数学人教版
7.3 植树问题（例3 练习二十四）（教案）一、教学目标1. 让学生掌握植树问题的基本模型，并能运用植树问题的方法解决实际问题。
2. 培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3. 培养学生合作交流、共同探讨的学习习惯，增强学生的团队协作意识。
二、教学内容1. 植树问题的基本模型2. 植树问题的解决方法3. 植树问题的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：植树问题的基本模型及其解决方法2. 教学难点：植树问题的实际应用四、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾已学的植树问题，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课1. 植树问题的基本模型通过例3，引导学生观察、分析植树问题的基本模型，总结出植树问题的解决方法。
2. 植树问题的解决方法引导学生通过小组合作，探讨植树问题的解决方法，总结出规律。
3. 植树问题的应用通过练习二十四，让学生独立解决实际问题，巩固所学知识。
3. 巩固练习让学生完成练习二十四，检验学生对植树问题的掌握程度。
4. 总结通过本节课的学习，让学生了解植树问题的基本模型及其解决方法，并能将其应用于实际问题。
五、课后作业1. 让学生完成练习二十四的剩余题目。
2. 让学生结合生活实际，找出植树问题的应用实例，并尝试解决。
六、教学反思本节课通过植树问题的学习，让学生掌握了植树问题的基本模型及其解决方法，提高了学生的逻辑思维能力。
在教学过程中，教师应注重引导学生观察、分析、抽象、概括，培养学生的合作交流、共同探讨的学习习惯，增强学生的团队协作意识。
同时，教师还应关注学生的个体差异，给予学生充分的思考空间，鼓励学生积极参与课堂讨论，提高学生的数学素养。
重点关注的细节是“植树问题的解决方法”。
植树问题的解决方法详细补充和说明：植树问题通常涉及在一条线上（如直线、圆形路径等）以一定的间隔植树，问题是确定需要多少棵树，或者给定树的数量，求间隔是多少。
这类问题在数学中很常见，特别是在小学数学教育中，它们帮助学生理解基本的数学概念和解决问题的策略。
7.3用一元一次方程解决实际问题(第三课时)
（15×4=60千米）
通过这节课的学习 我的收获是 ：
课本21页
习题1.2.3.4
你学会了吗？
2.A、B两车分别停靠在相距115千米的甲、乙两地， A车每小时行50千米，B车每小时行30千米，A车 出发1.5小时后B车再出发。 （1）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后与 A车相遇？ A B
乙 甲 （2）若两车同向而行（B车在A车前面），请问B 车行了多长时间后被A车追上？ B A 乙 甲 （3）若两车相向而行，请问B车行了多长时间后 两车相距10千米？ B A 甲 乙
问 教 材
A
375km
B
甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米 ，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车 开出，问几小时后乙车追上甲车？
分析： 设x小时后乙车追上甲车
A
甲先走25分 甲走 X 小时所走的路程 钟的路程 48x
25 60 ×48
B
C
乙走 X 小时所走的路程 72x
问中考
例1
甲、乙两人分别从相距60千米的A，B 两地相向而 行，甲每小时比乙多走1千米，4小时后两人相遇。 （1）问甲乙两人每小时各走多少千米？
4［x+（x-1）］=60
（8千米、7千米）
（2）若甲带了一条狗，狗每小时走15千米，狗与 甲 一起出发，当狗遇到乙后又掉头赶往甲,当直到两人相遇，
问 课 标
教学目标： 1. 通过用一元一次方程解决实际问题，进一步 体会方程这一数学模型的重要作用。 2. 掌握从实际问题中分析数量关系的方法，把 握行程问题中的等量关系。 3.通过解决实际问题，激发学生学好数学的信 心。
问 例3 A、B两地间的公路长为375km，一 教 辆轿车和一辆公共汽车分别从A、B两地同时 材
7.3《解决问题》(第一课时)(教学课件)二年级 数学下册 沪教版
达标练习
4.判断：
（1）180+200－40 =380－40 =340
（√）
(2) 136+64－136+64 =200－200 =0
（ᵡ ）
136+64－136+64 =200－136+ 64 =64+64 =128
达标练习
5.递等式计算 257+143+235
=400+235 =635
189+211－400 =400 －400 =0
小胖的方案行吗?
125+167=292 >
288
163
<
192
答：小胖的方案不行，因为乘蓝色列车装不下一、二年级的学生。
探索新知
方案2: 一年级和三年级先上蓝色列车；二年级后上，上红色列车。
行吗？
125+163=288 =
288
167
<
192
答：方案2行
新课导入
按小胖的方案，有几个一、二年级的同学要离开 自己的年级进入红色列车?
512+103+22 = 615+22 = 637
313+331+330 = 644+330 = 974
达标练习
3.练一练
189+211-400 = 400-400 =0
483+307-690 = 790-690 = 100
729-129-555 = 600-555 = 45
854-204-550 = 650-550 = 100
27+ 118 + 40 =145 + 40 =185(筐) 答：现在水果批发市场一共有185筐桔子。
苏教版六年级数学上册第七单元整理与复习《7.3 解决问题的策略》课件
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解：设一袋大米重x千克。 20x +（50÷2）x=2250 45x=2250 x=50
答：一袋大米重50千克。
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知识梳理
1.利用“假设”的策略解决倍数关系的问题的关键是 找准假设代换后数量的变化情况。
5只同样的玩具小狗和21只同样的玩具小 熊的总价是432元，已知1只玩具小狗和3只 玩具小熊的价格相等，小狗和小熊的单价 各是多少？
假设卖出的83千克苹果是83千克的梨，则 一共应卖得：582.6-83×0.6=532.8（元）
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532.8÷（83+65） =532.8÷148 =3.6（元）
3.6+0.6=4.2（元） 答：梨每千克3.6元，苹果每千克4.2元。
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巩固练习
1.填一填。 （1）已知：△+□=60.□=△+△+△+△， 则△=（ 12）□=（ 48） （2）△+△+□=28，□÷△=13， △=（ 12）□=（ 4 ）
返回
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（3）1支铅笔的价钱相当于1支钢笔价钱的16 ，那 么3支钢笔的价钱相当于（ 18）支铅笔的价钱；3 支钢笔和30支铅笔的价钱相当于（ 8 ）支钢笔或 者（ 48 ）支铅笔的价钱。 （4）1个梨比1个苹果重30克，则3个梨比3个苹果重 （ 90）克；若把这样一堆水果中的5个梨换成5个苹 果，那么重量会减少（150）克。 （5）甲、乙两数的和是320，甲数比乙数多80， 甲数是（200），乙数是（120）。
苏教版 数学 六年级 上册
7 整理与复习
解决问题的策略
复习导入 巩固练习
知识梳理 课后作业
复习导入
某粮油店有大米20袋，面粉50袋，共重2250 千克。已知1袋大米的质量和2袋面粉的质量 相等，那么一袋大米重多少千克？
一年级上册数学教案-7.3 有几瓶牛奶(4)-北师大版
《有几瓶牛奶》教学设计一、教材分析《有几瓶牛奶》是北师大版小学数学第一册第七单元（加与减（二））的第三课时。
本课教学是学生学习了20以内的进位加法，初步进位加法的计算方法，是今后学生学习100以内数的加减法的基础。
教材提供的主题图是笑笑有两盒牛奶，一盒九瓶，一盒五瓶。
我通过让学生自己去观察情境图，从图中找出有用的数学信息，再根据相应的信息提出问题，从而培养学生的观察能力、获取信息的能力和提出问题的能力，最后再去解决问题。
二、学情分析学生在上学前，大部分已经受过学前教育，有极少部分学生已经会计算20以内的加减法，因此这节“9加几”的课，对于这部分孩子来说是“旧”知识，但是学生会计算得数，而不知晓计算过程或算理，这是本课时着重要解决的问题。
三、教学目标1、知识与技能：结合具体情境，在解决实际问题的过程中探索9加几的进位加法的计算方法。
2、过程与方法：学生通过情境图的探究活动。
在动手操作、小组合作、同学间交流等学习活动的基础上，探索出“凑十法”，并初步领会“凑十法”的含义，体会到九加几计算方法的多样化,并能解决生活中实际问题。
3、情感态度与价值观：在具体的计算中，养成了仔细认真的良好习惯,培养学生初步的数学交流能力和合作意识。
四、重难点教学重点：应用“凑十法”，正确计算9加几的进位加法。
教学难点：“凑十法”的思考过程。
五、教学法教法与学法：问题探究式、直观演示法、自主学习法、练习法六、教具与媒体课件，学具，卡片，计数器。
七、教学过程（一）创设情景，激趣导入：师：首先老师想邀请大家到智力加油站为我们的大脑加加油。
一起来，看谁算得又对又快吧。
1、复习10以内的口算4+5= 3+2= 6+1=5+1= 3+6= 5+5=1+4= 9+0= 7+3=8+2= 2+2= 9+1=师：同学们真是了不起，你们脑子反应真快呀。
给每个小组加两分。
今天是个特别的日子。
今天是笑笑的生日！她现在在拆礼物。
我们看看她收到了什么礼物？（出示课件主题图）2、观察、分析主题图（1）、师：请同学们仔细观察，笑笑收到了什么礼物？(设计思路：上课开始，我利用学生的生活经验，创设与学生生活环境、知识背景密切相关的“牛奶”的学习情境，课件适时出示教材中的情境图，让学生根据两盒牛奶的数量提出问题，从而巧妙地引出了9加几的数学问题。
七年级数学上册-《实践与探索》实践与探索教学示例4
7．3 实践与探索教学示例4（问题2）一、教学目标1．让学生应用二元一次方程组的知识去探索和解决生活中的实际问题，学会将实际问题转化为数学模型．2．让学生经历由实际问题转化为数学模型的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中的等量关系来建立二元一次方程组．3．通过合作交流让学生进一步感知方程组的应用价值，培养学生的创新意识和实践能力，通过交流互动，逐步培养合作的意识及严谨的治学精神．二、教学过程师：现在老师这儿有三个完全一样的小长方形，你是否可以利用它们拼成一个大长方形？请同学们拿出手中的那组长方形，动手拼一下，有几种不同的拼法？同学们开始动手拼，并将不同的拼法贴到了黑板上．图（1）图（2）图（3）师：你是否还有不同的拼法？请同学们看黑板上三位同学拼的，图（1）、图（3）在日常生活中经常见到，图（2）拼得比较特殊一些，这堂课我们就来研究这样的图形．（板题）师：从图形（2）中你能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，小长方形的宽为y ．生1：y x 2=．师：你还能发现什么？以前我们研究长方形主要研究它的什么？生齐答：长方形的长、宽、周长、面积．师：那么新长方形的长、宽、周长、面积与y x 、是否有关系，有什么关系？ 生2：小长方形的长y x +=生3：小长方形的宽x =或y 2．师：还有什么发现？生4：大长方形的面积xy 3=．师：你可以解释一下吗？生5：大长方形是由三个小长方形组成的，每个小长方形的面积为xy ，那么大长方形的面积为xy 3．师：同学们还有什么发现？现在有这样一个问题请大家思考一下：是否任意三个完全一样的小长方形一定能够拼成如图（2）所示的图形？生齐答：不一定．师：那么什么样的长方形一定可以拼成这样的图形？（师手指黑板上的图） 生6：长与宽的比为2：1．师：现在老师这儿还有一组小长方形，同学们一起来看一下．教师从中拿出三个长方形在黑板上仿照拼好的模式拼．师：这样的三个长方形就拼不成那样的图形，说明这个长方形有什么特性？ 生7：长与宽的比不是2：1．师：同学们回答得非常好．现在老师想接着拼，拼成图（2）那样的模式，同学们估算一下横着还需放几个？竖着还需放几个？生8：横着还需放三个，竖着还需放两个．师：请同学们拿出手中较小那组长方形，动手拼一下，验证你的猜想．哪位同学到黑板上接着拼完这个图形？同学们从袋中拿出小长方形动手拼图，验证猜想．一位同学到黑板上接着演示．师：你们猜的与拼的一样吗？很好，下面我们一起来看一下电脑的演示．师生一起看电脑演示下图．师：从这个图中你又能发现什么？为了说话方便，我们设小长方形的长为x ，宽为y ．生9：y x 53=．师：同意吗？我们一起来看一下电脑演示．你是否还有其他的发现？生10：大长方形的长x 3=或y 5．师：我们接着来看演示，你还有其他发现吗？生11：大长方形的宽y x +=．师：好，我们接着来看演示，还有什么不同发现？生12：大长方形的面积xy 8=．师：同意吗？我们一起来看演示．屏幕上还有一种表示：大长方形面积x y x 3)(⨯+=对不对？怎么解释？生13：大长方形的长为x 3，宽为y x +，所以面积为x y x 3)(⨯+．师：很好，你还有什么发现？师：刚才拼图的时候我们使用了8个完全一样的小长方形，现在同样是这8个小长方形，老师还有这样一种拼法，清同学们仔细观察，从中你又能发现什么？师生一起看电脑演示，学生仔细观察．生14：我发现八个小长方形拼成了一个大正方形．师：你能简要说明一下为什么是正方形吗？生15：每条边长都是y x 2+，相等．师：很好，你还能发现什么？在拼的过程中中间有个空，你观察一下是什么形状？ 生齐答：正方形．师：为什么？生16：每条边长都为x y -2．师：好，现在老师附加一个条件：已知小正方形边长为2cm ，你又能发现什么等量关系？ 生17：22=-x y师：刚才我们是两个图形分开看的，而构成两个图形的基本元素一样，都是相同的小长方形，现在我们将两个图形放在一起联系起来考虑问题，你又能发现什么？生18：长方形的面积=+22正方形面积．师：是否可以用含y x 、的式子表示这个等式，如何表示？咱们一个一个来，长方形面积怎么表示？生19：x y x 3)(⨯+．师：那正方形面积怎么表示？生20：2)2(y x +．师：那么这个等式可以表示为22)2(23)(y x x y x +=+⨯+（电脑演示），这样表示行不行？生齐答：可以．师：刚才同学们通过观察发现了这么多问题，现在你是否可以从数学的角度提出一个问题，应用所学知识解决？学生先独立思考，然后讨论，在讨论中不同小组得出了不同结论．小组甲：可以求小长方形的长、宽．小组乙：可以求大长方形的周长、面积．小组丙：可以求大正方形的周长、面积．师：那么请同学们拿出作业本，一起求解一下小长方形的长、宽，求得快的同学接着求周长等，哪位同学可以上黑板板书？一位同学板书，其余同学动笔求解．教师巡视指导方法．师：好，请同学们停笔，一起来看一下黑板上这位同学做的，你能讲解一下吗？生21：根据拼法（1）有y x 53=，根据拼法（2）有22=-x y ，求出6,10==y x ．师：同学们听清了吗？刚才老师在下面看见有的同学列了这样的方程：22)2(23)(y x x y x +=+⨯+。
六年级上册数学教案-7.3求比一个数多(少)百分之几的数是多少｜北师大版
六年级上册数学教案7.3 求比一个数多（少）百分之几的数是多少｜北师大版教案：六年级上册数学教案7.3 求比一个数多（少）百分之几的数是多少｜北师大版一、教学内容1. 引入实践情景：已知一个数的值为20，要求找出比这个数多30%的数和比这个数少20%的数。
2. 讲解例题：以20为例，求比20多30%的数和比20少20%的数。
3. 随堂练习：求比下列数多（少）百分之几的数是多少：406080二、教学目标通过本节课的学习，学生能够理解求比一个数多（少）百分之几的数的概念，掌握求解方法，并能运用到实际问题中。
三、教学难点与重点1. 教学难点：如何引导学生理解求比一个数多（少）百分之几的数的概念，以及如何运用乘法和除法求解。
2. 教学重点：掌握求比一个数多（少）百分之几的数的方法，能够独立解决实际问题。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、PPT2. 学具：练习本、笔五、教学过程1. 引入实践情景：已知一个数的值为20，要求找出比这个数多30%的数和比这个数少20%的数。
引导学生思考如何求解。
2. 讲解例题：以20为例，求比20多30%的数和比20少20%的数。
引导学生跟蹤解题步骤，理解求解方法。
3. 随堂练习：求比下列数多（少）百分之几的数是多少：4060804. 学生独立练习，教师巡回指导。
六、板书设计1. 求比一个数多（少）百分之几的数的方法：已知一个数 x，求比 x 多 y% 的数：x + (x × y%)求比 x 少 y% 的数：x (x × y%)2. 例题：以20为例，求比20多30%的数和比20少20%的数。
求比20多30%的数：20 + (20 × 30%) = 20 + 6 = 26求比20少20%的数：20 (20 × 20%) = 20 4 = 16七、作业设计1. 求比下列数多（少）百分之几的数是多少：4060802. 答案：40的多百分之几的数：4860的多百分之几的数：7280的多百分之几的数：96八、课后反思及拓展延伸本节课通过引入实践情景，讲解例题，随堂练习等方式，使学生掌握了求比一个数多（少）百分之几的数的方法。
专题7.3 基本不等式及其应用(优秀经典专题及答案详解)
学习目标:
1.了解基本不等式的证明过程； 2b≤a＋b 2
(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.
(2)等号成立的条件：当且仅当 a＝b.
知识点二 几个重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；(2)b＋a≥2(a，b 同号)； ab
【答案】①130 ；②15.
【解析】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付 60+80-10=130 元.
（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为 y 元，
y 120元时，李明得到的金额为 y 80% ，符合要求.
y 120元时，有 y x80% y70% 恒成立，即8 y x 7 y, x y ，即
【变式 1】（山东潍坊一中 2019 届模拟）已知 x＞0，y＞0，x＋3y＋xy＝9，则 x＋3y 的最小值为________．
【答案】6 【解析】由已知得 x＋3y＝9－xy， 因为 x＞0，y＞0，所以 x＋3y≥2 3xy，
x＋3y 所以 3xy≤ 2 2，当且仅当 x＝3y，即 x＝3，y＝1 时取等号，即(x＋3y)2＋12(x＋3y) －108≥0. 令 x＋3y＝t，则 t＞0 且 t2＋12t－108≥0， 得 t≥6，即 x＋3y 的最小值为 6.
(1)将 2019 年该产品的利润 y 万元表示为年促销费用 m 万元的函数； (2)该厂家 2019 年的促销费用投入多少万元时，厂家利润最大？
【解析】(1)由题意知，当 m＝0 时，x＝1(万件)，
所以 1＝3－k⇒k＝2，所以 x＝3－m＋2 1，
每件产品的销售价格为 1.5×8＋16x(元)， x
2.连续使用基本不等式时，牢记等号要同时成立.
2020版高考数学历史专用讲义：第七章 7.3 基本不等式及其应用
§7.3 基本不等式及其应用最新考纲 1.探索并了解基本不等式的证明过程.2.会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题．1．基本不等式：ab ≤a ＋b 2(1)基本不等式成立的条件：a >0，b >0.(2)等号成立的条件：当且仅当a ＝b 时取等号． 2．几个重要的不等式 (1)a 2＋b 2≥2ab (a ，b ∈R )． (2)b a ＋ab ≥2(a ，b 同号)． (3)ab ≤⎝⎛⎭⎫a ＋b 22(a ，b ∈R )．(4)a 2＋b 22≥⎝⎛⎫a ＋b 22 (a ，b ∈R )． 以上不等式等号成立的条件均为a ＝b . 3．算术平均数与几何平均数设a >0，b >0，则a ，b 的算术平均数为a ＋b 2，几何平均数为ab ，基本不等式可叙述为两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数． 4．利用基本不等式求最值问题 已知x >0，y >0，则(1)如果积xy 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，x ＋y 有最小值2p .(简记：积定和最小) (2)如果和x ＋y 是定值p ，那么当且仅当x ＝y 时，xy 有最大值p 24.(简记：和定积最大)概念方法微思考1．若两个正数的和为定值，则这两个正数的积一定有最大值吗？提示 不一定．若这两个正数能相等，则这两个数的积一定有最大值；若这两个正数不相等，则这两个正数的积无最大值．2．函数y ＝x ＋1x的最小值是2吗？提示 不是．因为函数y ＝x ＋1x 的定义域是{x |x ≠0}，当x <0时，y <0，所以函数y ＝x ＋1x 无最小值．题组一 思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)函数f (x )＝cos x ＋4cos x，x ∈⎝⎛⎭⎫0，π2的最小值等于4.( × ) (2)“x >0且y >0”是“x y ＋yx ≥2”的充要条件．( × )(3)(a ＋b )2≥4ab (a ，b ∈R )．( √ )(4)若a >0，则a 3＋1a2的最小值为2a .( × )(5)不等式a 2＋b 2≥2ab 与a ＋b2≥ab 有相同的成立条件．( × )(6)两个正数的等差中项不小于它们的等比中项．( √ ) 题组二 教材改编2．设x >0，y >0，且x ＋y ＝18，则xy 的最大值为( ) A ．80 B ．77 C ．81 D ．82 答案 C解析 ∵x >0，y >0，∴x ＋y2≥xy ，即xy ≤⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＝81，当且仅当x ＝y ＝9时，(xy )max ＝81.3．若把总长为20 m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________ m 2. 答案 25解析 设矩形的一边为x m ，面积为y m 2， 则另一边为12×(20－2x )＝(10－x )m ，其中0<x <10，∴y ＝x (10－x )≤⎣⎡⎦⎤x ＋(10－x )22＝25，当且仅当x ＝10－x ，即x ＝5时，y max ＝25. 题组三 易错自纠4．“x >0”是“x ＋1x ≥2成立”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 C解析 当x >0时，x ＋1x≥2x ·1x＝2. 因为x ，1x 同号，所以若x ＋1x ≥2，则x >0，1x >0，所以“x >0”是“x ＋1x ≥2成立”的充要条件，故选C.5．若函数f (x )＝x ＋1x －2(x >2)在x ＝a 处取最小值，则a 等于( )A ．1＋ 2B ．1＋ 3C ．3D ．4 答案 C解析 当x >2时，x －2>0，f (x )＝(x －2)＋1x －2＋2≥2(x －2)×1x －2＋2＝4，当且仅当x －2＝1x －2(x >2)，即x ＝3时取等号，即当f (x )取得最小值时，x ＝3，即a ＝3，故选C. 6．若正数x ，y 满足3x ＋y ＝5xy ，则4x ＋3y 的最小值是( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 答案 D解析 由3x ＋y ＝5xy ，得3x ＋y xy ＝3y ＋1x ＝5，所以4x ＋3y ＝(4x ＋3y )·15⎝⎛⎭⎫3y ＋1x ＝15⎝⎛⎭⎫4＋9＋3y x ＋12x y ≥15(4＋9＋236)＝5， 当且仅当3y x ＝12xy ，即y ＝2x 时，“＝”成立，故4x ＋3y 的最小值为5.故选D.题型一 利用基本不等式求最值 命题点1 配凑法例1 (1)已知0<x <1，则x (4－3x )取得最大值时x 的值为________． 答案 23解析 x (4－3x )＝13·(3x )(4－3x )≤13·⎣⎡⎦⎤3x ＋(4－3x )22＝43， 当且仅当3x ＝4－3x ，即x ＝23时，取等号．(2)函数y ＝x 2＋2x －1(x >1)的最小值为________．答案 23＋2解析 ∵x >1，∴x －1>0，∴y ＝x 2＋2x －1＝(x 2－2x ＋1)＋(2x －2)＋3x －1＝(x －1)2＋2(x －1)＋3x －1＝(x －1)＋3x －1＋2≥23＋2.当且仅当x －1＝3x －1，即x ＝3＋1时，等号成立．命题点2 常数代换法例2 (2019·大连模拟)已知首项与公比相等的等比数列{a n }中，满足a m a 2n ＝a 24(m ，n ∈N *)，则2m ＋1n的最小值为( ) A ．1 B.32 C ．2 D.92答案 A解析 由题意可得，a 1＝q ，∵a m a 2n ＝a 24，∴a 1·q m －1·(a 1·q n －1)2＝(a 1·q 3)2，即q m ·q 2n ＝q 8， 即m ＋2n ＝8.∴2m ＋1n＝(m ＋2n )⎝⎛⎭⎫2m ＋1n ×18 ＝⎝⎛⎭⎫2＋m n ＋4n m ＋2×18≥()4＋24×18＝1. 当且仅当m ＝2n 时，即m ＝4，n ＝2时，等号成立． 命题点3 消元法例3 已知正实数a ，b 满足a 2－b ＋4≤0，则u ＝2a ＋3b a ＋b ( )A ．有最大值145B ．有最小值145C ．有最小值3D ．有最大值3答案 B解析 ∵a 2－b ＋4≤0，∴b ≥a 2＋4， ∴a ＋b ≥a 2＋a ＋4.又∵a ，b >0，∴a a ＋b ≤aa 2＋a ＋4，∴－a a ＋b ≥－a a 2＋a ＋4，∴u ＝2a ＋3b a ＋b ＝3－a a ＋b ≥3－a a 2＋a ＋4＝3－1a ＋4a＋1≥3－12a ·4a ＋1＝145， 当且仅当a ＝2，b ＝8时取等号．故选B.思维升华 (1)前提：“一正”“二定”“三相等”．(2)要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式． (3)条件最值的求解通常有三种方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法；三是配凑法．跟踪训练1 (1)(2019·四平质检)设x >0，y >0，若x lg 2，lg 2，y lg 2成等差数列，则1x ＋9y 的最小值为( )A ．8B ．9C ．12D ．16 答案 D解析 ∵x lg 2，lg 2，y lg 2成等差数列， ∴2lg 2＝(x ＋y )lg 2，∴x ＋y ＝1. ∴1x ＋9y＝(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋9y ≥10＋2y x ·9xy＝10＋6＝16， 当且仅当x ＝14，y ＝34时取等号，故1x ＋9y的最小值为16.故选D. (2)若a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝2，则4a ＋1＋1b ＋c 的最小值是( )A ．2B ．3C ．4D ．6 答案 B解析 ∵a ，b ，c 都是正数，且a ＋b ＋c ＝2， ∴a ＋b ＋c ＋1＝3， 且a ＋1>0，b ＋c >0.∴4a ＋1＋1b ＋c ＝13·(a ＋1＋b ＋c )·⎝⎛⎭⎫4a ＋1＋1b ＋c ＝13⎣⎢⎡⎦⎥⎤5＋4(b ＋c )a ＋1＋a ＋1b ＋c ≥13(5＋4)＝3.当且仅当a ＋1＝2(b ＋c )，即a ＝1，b ＋c ＝1时，等号成立．故选B. 题型二 基本不等式的综合应用命题点1 基本不等式与其他知识交汇的最值问题例4 (2018·重庆诊断)已知圆O 的方程为x 2＋y 2＝1，过第一象限内圆O 外的点P (a ，b )作圆O 的两条切线P A ，PB ，切点分别为A ，B ，若PO →·P A →＝8，则a ＋b 的最大值为( ) A ．3 B ．3 2 C ．4 2 D ．6答案 B解析 根据题意，结合向量数量积的定义式， 可求得PO →·P A →＝|P A →|2＝8，所以可求得|PO |2＝9， 即a 2＋b 2＝9，结合基本不等式， 可得a ＋b ≤2(a 2＋b 2)＝32， 当且仅当a ＝b ＝322时取等号，故选B.命题点2 求参数值或取值范围例5 (2018·中山模拟)已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，则正实数a 的最小值为( ) A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 答案 B解析 已知不等式(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y ≥9对任意正实数x ，y 恒成立，只要求(x ＋y )⎝⎛⎭⎫1x ＋a y 的最小值大于或等于9，∵1＋a ＋y x ＋axy ≥a ＋2a ＋1，当且仅当y ＝ax 时，等号成立， ∴a ＋2a ＋1≥9，∴a ≥2或a ≤－4(舍去)，∴a ≥4， 即正实数a 的最小值为4，故选B.思维升华 求参数的值或范围：观察题目特点，利用基本不等式确定相关成立条件，从而得参数的值或范围．跟踪训练2 (1)在△ABC 中，A ＝π6，△ABC 的面积为2，则2sin C sin C ＋2sin B ＋sin Bsin C 的最小值为( ) A.32B.334C.32D.53答案 C解析 由△ABC 的面积为2，所以S ＝12bc sin A ＝12bc sin π6＝2，得bc ＝8，在△ABC 中，由正弦定理得 2sin C sin C ＋2sin B ＋sin B sin C ＝2c c ＋2b ＋bc＝2cb b (c ＋2b )＋b 2bc＝168＋2b 2＋b 28＝84＋b 2＋b 2＋48－12≥284＋b2·b 2＋48－12＝2－12＝32， 当且仅当b ＝2，c ＝4时，等号成立，故选C.(2)已知函数f (x )＝ax 2＋bx (a >0，b >0)的图象在点(1，f (1))处的切线的斜率为2，则8a ＋bab的最小值是( ) A ．10 B ．9 C ．8 D ．3 2答案 B解析 由函数f (x )＝ax 2＋bx ，得f ′(x )＝2ax ＋b ， 由函数f (x )的图象在点(1，f (1))处的切线斜率为2， 所以f ′(1)＝2a ＋b ＝2，所以8a ＋b ab ＝1a ＋8b ＝12⎝⎛⎭⎫1a ＋8b (2a ＋b )＝12⎝⎛⎭⎫10＋b a ＋16a b ≥12⎝⎛⎭⎫10＋2b a ·16a b ＝12(10＋8)＝9，当且仅当b a ＝16a b ，即a ＝13，b ＝43时等号成立，所以8a ＋bab的最小值为9，故选B.利用基本不等式求解实际问题数学建模是对现实问题进行数学抽象，用数学的语言表达问题，用数学的方法构建模型解决问题．过程主要包括：在实际情景中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型，最终解决实际问题．例 某厂家拟在2019年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x 万件与年促销费用m 万元(m ≥0)满足x ＝3－k m ＋1(k 为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为8万元．每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．(1)将2019年该产品的利润y 万元表示为年促销费用m 万元的函数； (2)该厂家2019年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 解 (1)由题意知，当m ＝0时，x ＝1， ∴1＝3－k ⇒k ＝2， ∴x ＝3－2m ＋1，每万件产品的销售价格为1.5×8＋16xx (万元)，∴2019年的利润y ＝1.5x ×8＋16xx －8－16x －m＝4＋8x －m ＝4＋8⎝⎛⎭⎫3－2m ＋1－m＝－⎣⎡⎦⎤16m ＋1＋(m ＋1)＋29(m ≥0)．(2)∵m ≥0时，16m ＋1＋(m ＋1)≥216＝8， ∴y ≤－8＋29＝21，当且仅当16m ＋1＝m ＋1⇒m ＝3(万元)时，y max ＝21(万元)．故该厂家2019年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为21万元．素养提升 利用基本不等式求解实际问题时根据实际问题抽象出目标函数的表达式，建立数学模型，再利用基本不等式求得函数的最值．1．函数f (x )＝x 2＋4|x |的最小值为( )A ．3B ．4C ．6D ．8答案 B解析 f (x )＝x 2＋4|x |＝|x |＋4|x |≥24＝4，当且仅当x ＝±2时，等号成立，故选B.2．若x >0，y >0，则“x ＋2y ＝22xy ”的一个充分不必要条件是( ) A ．x ＝y B ．x ＝2y C ．x ＝2且y ＝1 D ．x ＝y 或y ＝1 答案 C解析 ∵x >0，y >0，∴x ＋2y ≥22xy ，当且仅当x ＝2y 时取等号．故“x ＝2且y ＝1 ”是“x ＋2y ＝22xy ”的充分不必要条件．故选C. 3．(2018·潍坊模拟)已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则4a ＋1b 的最小值为( )A.53 B ．3 C ．5 D ．9 答案 D解析 由题意知，正数a ，b 满足a ＋b ＝1， 则4a ＋1b ＝⎝⎛⎭⎫4a ＋1b (a ＋b ) ＝4＋1＋4b a ＋ab≥5＋24b a ·ab＝9， 当且仅当4b a ＝a b ，即a ＝23，b ＝13时等号成立，所以4a ＋1b的最小值为9，故选D.4．若a >0，b >0，lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，则a ＋b 的最小值为( ) A ．8B ．6C ．4D ．2答案 C解析 由lg a ＋lg b ＝lg(a ＋b )，得lg(ab )＝lg(a ＋b )，即ab ＝a ＋b ，则有1a ＋1b ＝1，所以a ＋b＝⎝⎛⎭⎫1a ＋1b (a ＋b )＝2＋b a ＋ab ≥2＋2b a ·ab＝4，当且仅当a ＝b ＝2时等号成立，所以a ＋b 的最小值为4，故选C.5．已知函数f (x )＝e x 在点(0，f (0))处的切线为l ，动点(a ，b )在直线l 上，则2a ＋2－b的最小值是( ) A ．4 B ．2 C ．2 2 D. 2答案 D解析 由题意得f ′(x )＝e x ，f (0)＝e 0＝1，k ＝f ′(0)＝e 0＝1.所以切线方程为y －1＝x －0，即x －y ＋1＝0，∴a －b ＋1＝0，∴a －b ＝－1，∴2a ＋2－b ≥22a ·2－b ＝22a －b ＝22－1＝ 2⎝⎛⎭⎫当且仅当a ＝－12，b ＝12时取等号，故选D.6.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF ⊥AB ，设AC ＝a ，BC ＝b ，则该图形可以完成的无字证明为( )A.a ＋b2≥ab (a >0，b >0)B ．a 2＋b 2≥2ab (a >0，b >0) C.2ab a ＋b ≤ab (a >0，b >0) D.a ＋b 2≤a 2＋b 22(a >0，b >0) 答案 D解析 由AC ＝a ，BC ＝b ，可得圆O 的半径r ＝a ＋b2，又OC ＝OB －BC ＝a ＋b 2－b ＝a －b2，则FC 2＝OC 2＋OF 2＝(a －b )24＋(a ＋b )24＝a 2＋b 22，再根据题图知FO ≤FC ，即a ＋b 2≤ a 2＋b 22，当且仅当a ＝b 时取等号．故选D. 7．设x ，y 均为正数，且xy ＋x －y －10＝0，则x ＋y 的最小值是________．答案 6解析 由xy ＋x －y －10＝0，得x ＝y ＋10y ＋1＝9y ＋1＋1， ∴x ＋y ＝9y ＋1＋1＋y ≥29y ＋1·(1＋y )＝6， 当且仅当9y ＋1＝1＋y ，即y ＝2时，等号成立． 8．(2019·吉林梅河口二中模拟)设正项等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 7－S 5＝3(a 4＋a 5)，则4a 3＋9a 7的最小值为________． 答案 4解析 设正项等比数列{a n }的公比为q (q >0)，∵S 7－S 5＝a 7＋a 6＝3(a 4＋a 5)，∴a 7＋a 6a 5＋a 4＝q 2＝3. ∴4a 3＋9a 7＝4a 3＋9a 3q 4＝4a 3＋1a 3≥24a 3·1a 3＝4， 当且仅当4a 3＝1a 3，即a 3＝12时等号成立． ∴4a 3＋9a 7的最小值为4. 9．(2018·肇庆模拟)已知△ABC 的角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2＝b 2＋c 2－bc ，且△ABC 的面积为334，则a 的最小值为________． 答案 3解析 由题意得b 2＋c 2－a 2＝bc ，∴2bc cos A ＝bc ，∴cos A ＝12，∴A ＝π3. ∵△ABC 的面积为334， ∴12bc sin A ＝343，∴bc ＝3. ∵a 2＝b 2＋c 2－bc ，∴a 2≥2bc －bc ＝bc ＝3(当且仅当b ＝c 时，等号成立)，∴a ≥ 3.10．已知a ，b 为正实数，且(a －b )2＝4(ab )3，则1a ＋1b的最小值为________． 答案 2 2解析 由题意得(a －b )2＝(a ＋b )2－4ab ，代入已知得(a ＋b )2＝4(ab )3＋4ab ，两边同除以(ab )2得⎝⎛⎭⎫a ＋b ab 2＝4(ab )3a 2b 2＋4ab a 2b 2 ＝4⎝⎛⎭⎫ab ＋1ab ≥4·2ab ·1ab＝8， 当且仅当ab ＝1时取等号．所以1a ＋1b≥22， 即1a ＋1b的最小值为2 2. 11．已知x >0，y >0，且2x ＋5y ＝20.(1)求u ＝lg x ＋lg y 的最大值； (2)求1x ＋1y的最小值． 解 (1)∵x >0，y >0，∴由基本不等式，得2x ＋5y ≥210xy .∵2x ＋5y ＝20，∴210xy ≤20，xy ≤10，当且仅当2x ＝5y 时，等号成立．因此有⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝20，2x ＝5y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝2， 此时xy 有最大值10.∴u ＝lg x ＋lg y ＝lg(xy )≤lg 10＝1.∴当x ＝5，y ＝2时，u ＝lg x ＋lg y 有最大值1.(2)∵x >0，y >0，∴1x ＋1y ＝⎝⎛⎭⎫1x ＋1y ·2x ＋5y 20＝120⎝⎛⎭⎫7＋5y x ＋2x y ≥120⎝⎛⎭⎫7＋25y x ·2x y ＝7＋21020，当且仅当5y x ＝2x y时，等号成立． 由⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋5y ＝20，5y x ＝2x y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1010－203，y ＝20－4103.∴1x ＋1y 的最小值为7＋21020. 12.某人准备在一块占地面积为1 800平方米的矩形地块中间建三个矩形温室大棚，大棚周围均是宽为1米的小路(如图所示)，大棚占地面积为S 平方米，其中a ∶b ＝1∶2.(1)试用x ，y 表示S ；(2)若要使S 的值最大，则x ，y 的值各为多少？解 (1)由题意可得xy ＝1 800，b ＝2a ，则y ＝a ＋b ＋3＝3a ＋3，所以S ＝(x －2)a ＋(x －3)b ＝(3x －8)a＝(3x －8)y －33＝1 808－3x －83y (x >3，y >3)． (2)方法一 S ＝1 808－3x －83×1 800x＝1 808－⎝⎛⎭⎫3x ＋4 800x ≤1 808－23x ×4 800x＝1 808－240＝1 568，当且仅当3x ＝4 800x， 即x ＝40时等号成立，S 取得最大值，此时y ＝1 800x＝45， 所以当x ＝40，y ＝45时，S 取得最大值．方法二 设S ＝f (x )＝1 808－⎝⎛⎭⎫3x ＋4 800x (x >3)， 则f ′(x )＝4 800x 2－3＝3(40－x )(40＋x )x 2， 令f ′(x )＝0，则x ＝40，当0<x <40时，f ′(x )>0；当x >40时，f ′(x )<0.所以当x ＝40时，S 取得最大值，此时y ＝45.13．(2018·郑州模拟)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2a －c b ＝cos C cos B，b ＝4，则△ABC 面积的最大值为( )A ．4 3B ．2 3C ．3 3 D. 3答案 A解析 ∵2a －c b ＝cos C cos B， ∴(2a －c )cos B ＝b cos C ，由正弦定理得(2sin A －sin C )cos B ＝sin B cos C ，∴2sin A cos B ＝sin C cos B ＋sin B cos C＝sin(B ＋C )＝sin A .又sin A ≠0，∴cos B ＝12. ∵0<B <π，∴B ＝π3. 由余弦定理得b 2＝16＝a 2＋c 2－2ac cos π3＝a 2＋c 2－ac ≥2ac －ac ＝ac ，∴ac ≤16，当且仅当a ＝c 时等号成立．∴S △ABC ＝12ac sin π3≤12×16×32＝4 3. 故△ABC 面积的最大值为4 3.故选A.14．如图，在△ABC 中，点D ，E 是线段BC 上两个动点，且AD →＋AE → ＝xAB →＋yAC →，则1x ＋4y 的最小值为( )A ．32B ．2C ．52D ．92答案 D解析 设AD →＝mAB →＋nAC →，AE →＝λAB →＋μAC →，∵B ，D ，E ，C 共线，∴m ＋n ＝1，λ＋μ＝1，∵AD →＋AE →＝xAB →＋yAC →＝()m ＋λAB →＋()n ＋μAC →，则x ＋y ＝m ＋n ＋λ＋μ＝2，∴1x ＋4y ＝12⎝⎛⎭⎫1x ＋4y ()x ＋y ＝12⎝⎛⎭⎫5＋y x ＋4x y ≥12⎝⎛⎭⎫5＋2y x ·4x y ＝92，当且仅当x ＝23，y ＝43时，等号成立． 故1x ＋4y 的最小值为92，故选D.15．设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1＝2，对任意p ，q ∈N *，都有a p ＋q ＝a p ·a q ，则f (n )＝S n －1·(S n －1＋2)＋256a n的最小值为_______． 答案 30解析 当q ＝1时，a p ＋1＝a p ·a 1＝2a p ，∴数列{a n }是首项为2，公比为2的等比数列，∴a n ＝2n ，S n ＝2(2n －1)2－1＝2n ＋1－2， ∴S n －1＝2n －2，S n －1·(S n －1＋2)＝(2n －2)·2n ，∴f (n )＝(2n －2)2n ＋2562n ＝2n －2＋2562n ≥2256－2＝30，当且仅当2n ＝16，即n ＝4时，等号成立，f (n )min ＝30.16．已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1，侧面BCC 1B 1的面积为46， 求该正三棱柱外接球表面积的最小值．解 设BC ＝a ，CC 1＝b ，则ab ＝46，底面三角形外接圆的半径为r ，则a sin 60°＝2r ，∴r ＝33a . 所以R 2＝⎝⎛⎭⎫b 22＋⎝⎛⎭⎫33a 2＝b 24＋a 23≥2 b 24·a 23＝29612＝42， 当且仅当a ＝32b 时，等号成立． 所以该正三棱柱外接球表面积的最小值为4π×42＝162π.。
四年级上册数学一课一练-7.3问题解决 西师大版(含解析)
四年级上册数学一课一练-7.3问题解决一、单选题1.有两杯果汁，第一杯果汁比第二杯多200毫升．从第一杯中倒（）毫升到第二杯，两杯的果汁同样多．A. 100B. 200C. 502.用最小的三位数去除以最小的两位数，商是（）。
A. 10B. 100C. 0．13.一个服装厂26天生产了4000件男衬衣，3904件女衬衣．平均每天生产衬衣（）A. 204件B. 154件C. 151件D. 304件4.停车场有小汽车24辆，如果小汽车的数量比大汽车的2倍还多4辆，大汽车有（）A. 16辆B. 12辆C. 44辆D. 10辆二、判断题5.判断对错.6.判断对错：3848÷37的商，最高位是百位，商是三位数．7.0除任何数都得0．8.火眼金睛辨对错．被除数和除数同时增加相同的倍数，商不变．三、填空题9.先估计商的最高位可能是几，再计算．864÷36＝________10.从7600里减去________个400是0．11.每班分到________瓶可乐。
每班可以分到________箱。
12.相同的两个非0数相除，商是________。
13.全国大约有13000万名小学生．如果每名小学生节约1小张纸，32小张算作1大张，500大张是1令．一辆汽车可以装125令纸，全国小学生节约的纸大约要装________辆汽车?(可以用计算器计算)四、解答题14.小丽借了一本故事书，共150页．照这样的速度，一个星期她能看完吗？五、综合题15.我来分樱桃。
（1）放在4个盘子里，平均每个盘子放（）个。
（2）每个盘子放2个，可以放（）盘。
六、应用题16.三年级有150名学生，每2人用一张课桌，需要多少张课桌？把这些课桌平均放在5间教室里，每间教室放多少张？17.王大爷家今年共收获了750千克桃子，如果每15千克装一箱，这些桃子一共要装多少箱？参考答案一、单选题1.【答案】A【解析】【解答】解：200÷2=100（毫升）答：从第一杯中倒100毫升到第二杯，两杯的果汁同样多．故选：A．【分析】根据题意，把多的升数进行平均分，就是从第一杯中倒到第二杯的升数，据此解答．2.【答案】A【解析】【解答】解：明确最小的三位数是100，最小的两位数是10，它们的商是100÷10=10故答案为：A【分析】最小的三位数是100，最小的两位数是10，根据整数除法的计算方法求出商即可.3.【答案】D【解析】【解答】(4000+3904)÷26=7904÷26=304(件)故答案为：D【分析】先把男衬衣的件数加上女衬衣的件数，求出总数，然后用总数除以总天数即可求出平均每天生产衬衣的件数.4.【答案】D【解析】【解答】24-4=20（辆）20÷2=10（辆）故答案为：D.【分析】根据除法的意义列出算式进行解答.二、判断题5.【答案】正确【解析】【解答】根据计算法则可知，原题计算正确.故答案为：正确【分析】除数是两位数，用两位数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，就是试除被除数的前三位数，除到被除数的哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数一定要比除数小.根据计算法则判断即可.6.【答案】正确【解析】【解答】被除数的前两位数字大于除数，所以商的最高位在百位上，商就一定是三位数.原题正确. 故答案为：正确【分析】被除数是四位数，除数是两位数，被除数的前两位数大于或等于除数，商就是三位数；如果小于除数，商就是两位数.7.【答案】错误【解析】【解答】解：因为0不能作除数，所以，0除任何数都得0是错误的．故答案为：错误．【分析】“0除任何数都得零”即“任何数除以0都得0”，因为0不能作除数，所以这种说法错误，由此即可判断．8.【答案】正确【解析】【解答】被除数和除数同时增加相同的倍数，商不变．故答案为：正确.【分析】根据商不变的规律进行解答.三、填空题9.【答案】24【解析】【解答】把36看作40试商，商的最高位可能是2；864÷36=24故答案为：24【分析】除数是两位数，用两位数试除被除数的前两位数，如果它比除数小，就试除前三位数，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小.10.【答案】19【解析】【解答】7600÷400=19【分析】此题是求7600里面有多少个400，用7600除以400，然后根据整数除法的计算法则计算即可。
二年级下册数学课件-7.3 整理与提高 解决问题(2)
泉水，奋斗之路越曲折，心灵越纯洁。 天下最悲哀的人莫过于，本身没有足以炫耀的优点，却又将其可怜的自卑感，以令人生厌的自大自夸来掩饰。 生活若剥去了理想、梦想、幻想，那生命便只是一堆空架子。 知者乐水，仁者乐山。知者动，仁者静。知者乐，仁者寿。——《论语·雍也》 你的丑和你的脸没有关系。 要求别人是很痛苦的，要求自己是很快乐的。 每天告诉自己一次：我真的很不错。 仁远乎哉？我欲仁，斯仁至矣——《论语·述而》
2、求什么问题：平均每个笼子放几只鸽子
3、找出两个有关系的两个已知条件：70个， 30个 这两个已知条件可以求出：剩下多少个
4、平均每天做8个与_40个有关系，可以求出：剩下的还要几天完成
5、解题思路： 第一步求：剩下多少个_ 第二步求：剩下的还要几天完成_ 6、列式计算：
六、今天我们学习了用分析法解答应用题：1、理解题目的意 思。2、找已知条件和问题。3、找出两个有关系的已知条件， 求出第一步。如果一个问题需要多个步骤才能解决，要想好先 求什，再求什么。
学习进步！ 伟人都是在逆境中锻炼出来的，平静的湖面不会练出出众的水手。
立志是事业的大门，工作是登门入室的旅程。 当你快乐时，你要想，这快乐不是永恒的。当你痛苦时你要想这痛苦也不是永恒的。
能求出“ 4个小组共做多少人模型” 3、一本故事书90页，小明已经看了65页。
能求出“剩下多少页没有看”
4、每个足球9元，老师带了72元。 能求出“72元能买几个足球”
三、要求下面的问题要知道什么条件？ 1、平均每天跑多少千米？ 要知道“一共跑多少千米和跑几天” 2、两个小组一共有多少人？ 要知道“第一组有多少人，第二小组有多少人”
一、应用பைடு நூலகம்分类。
把两个数合并起： 来用加法计算 求还剩下多少、求谁比谁多（少）多少：用减法计算 求几个几是多少 ： 用乘法计算 包含除 、平均分：用除法计算
一年级下册数学课件-7.3 口算和竖式计算丨苏教版 (共63张PPT)
（3）买玩具坦克，如果要付10元，至少需要付 几张？如果付20元需要付几张？如果付5元呢？
（4）买其中的两样东西，最多花多少钱？最少 花多少钱？
解决问题第八关
1、
1、小刚比小雪多用多少元？ 2、小雪比小东少用多少钱？ 3、小东比小刚少用多少元？ 4、你还能提出其他的问题吗？
圆柱
用钉子板可以围圆形吗？
你能判断下面的图形吗？
连一连
在方格纸上画长方形、正方形、三角形要注意什么问题？
（ 3 ）个 长方形
（ 4 ）个 正方形
（ 3 ）个 三角形
（ 6 ）个 三角形
折一折
1、用一张正方形的纸对折两次，能折出什么 图形？
2、用一张长方形的纸折出两个三角形。 3、用一张长方形的纸折出一个正方形。
37+5= 6+85= 45-8=
95-6=
2、商店里有一批伞，3天卖出54把，还剩5把，这批伞原来有多少把？
56-20=
69-50= 35-3=
54-9=
（ ） 比100小1，（ ）比68大4.
十位上是什么问题？
3、小红有一些糖，被宁宁拿走7块糖之后，还剩 1、100、90、80、（ ）、（ ）、（ ）
十估位计上 下是列（算式）各，是表几示十（多 ）个（ ）。
4+17= 21 66-9=57 95-6=89 79-40=39
43-6=
· 43 -6
37
竖式计算第一关
45+39= 9+33= 70-49=
竖式计算第二关
73-17= 63+29= 71-7= 98-90=
25+52=
《利用平移知识求不规则图形的面积 (例4)》(课件)-四年级下册数学(人教版)
① 26-2
将②先向上平移2 m，再向 左平移2 m，就可以拼成一 16-2 个长方形。
②
（26-2） ×（16-2） ＝24×14 ＝336(m²)
答:花坛的实际面积是336 m²。
学习任务四
（3分钟）
归纳总结，素养达标
这节课你学到了哪些知识？
求一些不规则图形的周长或面积时， 可以利用割补、平移等方法，将不规 则图形转化成规则图形，再根据公式 计算。 转化图形时，可以将部分图形进行平 移，也可以对部分边进行平移。
正方形面积=边长×边长
学习任务二
（17分钟）
探究新知，导学达标
下面这个图形的面积是多少？
1 cm
这个图形有两条边都 是曲线怎么计算面积 啊？
探究新知，导学达标
下面这个图形的面积是多少？
1 cm
这是一个不规则图形，不 能像我们之前学过的长方 形、正方形那样直接求出 面积。
图形凸出来的部分与凹进去的部分面 积相等。
难 点
在解决问题的过程中，加深对“平移”的理解。
学习任务
目录
CONTENTS
01
02
03
04
复习导入 前测达标
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探究新知 导学达标
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6×4=24（cm²） 答：这个图形的面积是24 cm²。
探究新知，导学达标
不规则图形
平移 规则图形 面积不变
人教新课标三年级下册数学优秀课件7.3《解决问题》(共14张PPT)
变式练习：
如果把 换成 ，钱够吗？
小结：在解决“够不够”、“行不行”、“可
不可以”这类问题时，可以用这样的方法解决:
1、列式计算 2、作比较 3、回答
我会运用
P97做一做 （1）小亮有2元钱 ，能买什么东西？ （2）你还能提出 其他数学问题并解 答吗？
我会运用
P98第2题
我会运用 P98第4题
我 先 学
1.9+5.3=7.2 1.1+1.5=2.6 20.3+2.8=23.1 3.3—1.4=1.9
习
周六我们班就要去春游了，报 名的有44个孩子和46位家长， 旅游公司给我们安排了两辆55座 的车，坐得下吗？说说你的理由 。
小数的初步认识
解决问题（例4）
番禺区亚运城小学 陈健婷
我会学
•11、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。2021/11/42021/11/4November 4, 2021 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •16、一个人所受的教育超过了自己的智力，这样的人才有学问。 •17、好奇是儿童的原始本性，感知会使儿童心灵升华，为其为了探究事物藏下本源。2021年11月2021/11/42021/11/42021/11/411/4/2021 •18、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/11/42021/11/4
7.3运输方案三年级上册数学冀教版
30÷8=3（辆）……6（吨）
3+1=4（辆）
1000×4=4000（元） 答：载重8吨的车要用4辆，
需要4000元。
30÷8=3（辆）……6（吨） 3+1=4（辆） 1000×3=3000（元） 3000+800=3800（元）
答：载重8吨的车要用3辆，6吨 的车1辆，需要3800元。
5吨车 6辆 车费 3900元
活动2：春节前，春光蔬菜基地要把4吨黄瓜运到某省会城市。
你还想到哪些问题？
注意：要求2天送完。
我认为第一天多租车， 第二天少租车，黄瓜水 分丢失质量会减少。
运用所学的知识解决数学问 题时，既要考虑方法的灵活性， 又要使解决问题的方案合理，符 合生活实际。制订活动的方案有 很多种，只要符合题意均可采用。
1 快到做饭的时间了，学校食堂今天要运进5000千克白菜。现有载重5 吨的车，需要几辆这样的车？
5000千克=5吨 答：需要1辆这样的车。
2 用下面两辆车运煤，怎样安排能运完8吨煤？
3吨
2吨
2 用下面两辆车运煤，怎样安排能运完8吨煤？
3吨
方案一：只用载重2吨的车
2吨
8÷2=4（次）
答：只用载重2吨的车运4次。
注意：要求2天送完。
60+60+60+60+60+60+40=400（箱） 所以两天共需要租6+1=7（辆）能
装60箱黄瓜的车。
第一天：租4辆能装60箱黄瓜的车。 3+4=7（辆） 第二天：租3辆能装60箱黄瓜的车。
活动2:春节前，春光蔬菜基地要把4吨黄瓜运到某省会城市。
注意：要求2天送完。
方案二： 租能装80箱黄瓜的车。 80+80+80+80+80=400（箱） 所以两天共需要租5辆能装80箱 黄瓜的车。
7.3 百分数应用(三)浓度问题(教案)2023-2024学年数学六年级上册
7.3 百分数应用（三）浓度问题（教案）2023-2024学年数学六年级上册一、教学目标1. 知识与技能：使学生理解浓度的概念，掌握浓度的计算方法，能解决相关的实际问题。
2. 过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察能力、逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生探索科学奥秘的热情。
二、教学内容1. 浓度的概念：溶液中溶质的质量与溶液总质量的比值。
2. 浓度的表示方法：百分数表示，如10%表示溶液中溶质质量占溶液总质量的10%。
3. 浓度的计算方法：浓度=溶质质量÷溶液总质量×100%。
三、教学重点与难点1. 教学重点：浓度的概念、表示方法和计算方法。
2. 教学难点：解决实际问题时，如何正确提取有效信息，运用浓度计算方法。
四、教具与学具准备1. 教具：PPT、实物展示、实验器材。
2. 学具：练习本、笔、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过PPT展示一些常见的溶液，如盐水、糖水等，引导学生观察并提问：“这些溶液有什么共同特点？”2. 新课导入：讲解浓度的概念、表示方法和计算方法。
3. 实例分析：分析一些与浓度相关的实际问题，如配制一定浓度的溶液、计算溶液中溶质的质量等。
4. 练习：让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
5. 小结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
6. 作业布置：布置一些与浓度相关的实际问题，让学生课后完成。
六、板书设计1. 7.3 百分数应用（三）浓度问题2. 教学内容：浓度的概念、表示方法和计算方法3. 教学重点与难点：浓度的概念、表示方法和计算方法4. 教学过程：导入、新课导入、实例分析、练习、小结、作业布置七、作业设计1. 基础题：计算给定溶液的浓度。
2. 提高题：解决一些与浓度相关的实际问题，如配制溶液、计算溶质质量等。
3. 拓展题：研究不同条件下溶液的浓度变化，如温度、压力等。
八、课后反思1. 教学效果：学生对浓度的概念、表示方法和计算方法掌握情况良好，能解决一些实际问题。
七年级数学下册 第七章 相交线与平行线 7.3 平行线 平行线在生活中的应用素材 (新版)冀教版
平行线在生活中的应用数学来源于生活，生活中处处有数学，用数学知识可以解决实际生活中的一些问题。
让我们看看生活中的平行线。
潜望镜与平行线例1 平面镜可以用来制作潜望镜，如图1 ，在管子的上下拐角处，各安装一个平面镜，两块平面镜互相平行放置。
光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，请解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？分析：要解释潜望镜所蕴涵的数学知识，应根据实际问题画出数学图形，如图2，用a表示进入光线，用b表示离开时的光线，只要说明直线a与直线b平行即可。
要说明a//b，只要说明∠5=∠6即可.根据∠1=∠2，∠3=∠4以及平角定义可以说明∠5=∠6。
解：如图2，根据两镜面平行，可知∠1=∠3，因为∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠1+∠2=∠3+∠4，又由∠1+∠2+∠5=180°，∠3+∠4+∠6=180°，所以∠5=∠6.根据“内错角相等，两直线平行〞可知a//b.所以进入和离开潜望镜的光线互相平行。
图1 图2评注：利用平行线的知识解决实际问题，关键是从实际问题中画出相符合的数学图形，借助平行线的性质或判定进行说理.街道与平行线例2 如图3，一条街道的两个拐角∠ABD与∠BDE，∠BDE为150°，你用什么方法可以知道街道AB与街道DE是否图3 平行？分析：学习了平行线判别方法，我们可以将实际为转化数学问题解决，如图32可以将街道ABDE看成是直线AB和DE被直线BD所截，其中∠ABD和∠BDE是内错角，根据两直线平行的判别方法：“内错角相等，两直线平行〞可以测量∠ABD的度数，如果∠ABD=150°，那么AB//DE；如果∠ABD≠150°，那么AB不平行DE.解：测量ABD与EDB，观察是否相等，如果相等，那么根据“内错角相等，两直线平行〞可判断AB//DE。
评注：解决此问题，关键是从实际问题抽象出数学图形，然后根据平行线的识别方法进行判定。
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7.3 解决问题（例4）
复习旧知
2cm
4cm 求上面图形的周长和面积。
周长：（2＋4）×2＝12（cm） 面积：2×4＝8（cm²） 答：这个图形的周长是12cm， 面积是8cm²。
情境导入
下面图形的周长和面积是多少呢？
情境导入
讲授新课
回顾一下这道题，我们利用了哪种运动方式，使图形 发生了怎样的变化，从而求出了不规则图形的面积？
.. .. .
不行，平移后
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的图形与原图
.
形的周长一样， 面积可比原来
.
多了6cm2。我 有好办法。
（5＋2）×2＝14（cm²） 答：这个图形的面积是14cm²。
巩固练习
本课到此结束，谢谢大家
平移
不规则图形
规则图形
转化
面积不变
巩固练习
巩固练习 求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）。
利用图形 的运动试 一试。
..
.
.
.
.
（5＋4）×2＝18（cm） 答：这个图形的周长是18cm。
巩固练习
求这个图形的周长和面积（每个小正方形的边长是1cm）
用“5×4”求 面积，行不行？