位错讲义

两类层错的比较
I型
…ABCABCAB┇ABCABCABC…
滑移[112]/6或抽出一层面，相 应的层错矢量是<112>/6或 <111>/3； 层错为2个原子厚。
E型
…ABCABCAB┇A┇CABCABC…
一层面 相邻的上下两侧各滑 移<112>/6或插出一层面，相应 的层错矢量是<112>/6或<111>/3； 层错为3个原子厚。
可能的柏氏矢量 <100>
<1123>/3
独立滑移系
每一点的应变可用六个分量表示，但塑性形变保持体积不变，
即11+22+33=0，故只有五个应变分量是独立的。，若有五个独
立的滑移系开动的话，则靠这五个独立滑移系滑移量的调整可以 使任一点获得任意的应变量。
所谓独立的滑移系是指某一滑移系产生的滑移不能用所讨论 的其它滑移系的滑移组合来代替。晶体的滑移系中能互相搭配成 五个独立的滑移系的组合数的多少是衡量晶体塑性大小的一个因 素。
2 1 0
0 0 1
t
26
0
2
1
2
6
1
0
1
2
6
1
2 1 0
1 1 0
0 1 2
1 0 2
这证明了这三个滑移系并非完全独立。以这三个滑移系为讨论基点，
再在12个滑移系剩余的9个中任取两个组成五个滑移系组，可能的方
式有
C92 79！！2！ 36
按照类似的讨论，最后知道真正能构成5个完全独立的滑移系组 的方式共有384种。面心立方能选择5个完全独立的滑移系的方式 如此之多，说明面心立方晶体具有较高延展性的原因。
部分位错（不全位错）
层错的边界就是位错线，它的柏氏矢量就是层错的层错矢量。
Shockley位错
层错矢量为a<112>/6的层 错边缘是Shockley位错。
右图从图中的C层滑到A位 置，C层以上的晶体也跟 着一起滑动后产生层错。
这种部分位错的滑移面就 是层错所在面，即{111}面， 位错滑移伴随层错的扩大 或缩小。
1n3 3n1
2 n3
3n2
1n3 3n1 2n3 3n2
23n3
现讨论的三个滑移系的滑移面都是(111)，它的单位法线矢量n的方
向三余个弦滑都移是 系具3体3，的而ni滑和移i值方代向入是并<1相10加>，，所就以获得i等三于个2滑2移或系者切为动0。相把
同的后所得的总应变t：
2 0 1
因为内禀层错的两侧的排列顺序一直到层错边界都是正确的 顺序，“内禀”因而得名；而现在的这种排列则不然，在层错中 心的一排原子面，不论从层错的两边哪一侧看，都不能归结为正 确的排列顺序。
若在面的堆垛中任意插入一层 (111) 面（例如在B和C层之间插入 一层A），于是堆垛顺序变成……ABCABCAB┇A┇CABCABC……，这 也是外禀层错。这时的层错矢量是 [111]。/ 3
能结合的条件是
(b1)2 (b2 )2 (这b3)称2 Frank判据。
从几何看，当b(1)与b(2)的夹角是锐角时，两个位错是相排斥的； 当b(1)与b(2)的夹角是钝角时，两个位错是相吸的。
面心立方结构中的部分位错
堆垛及堆垛层错
面心立方结构的最密 排面是{111}，面心立 方结构是以{111}最密 排面按一定的次序堆 垛起来的。
0 0
'12
1 2
0
0
0 00
对晶体参考坐标系x，它与x坐标系间的坐标变换（Tij）为：
Tij
x1
x2
x3
x1
1
n1
p1
x2
2
n2
p2
x3
3
n3
p3
其中n是滑移面法向单位矢量， 是滑移方向单位矢量。
在晶体坐标系x下的应变张量为：
ij TilTjk 'lk
即
ij
2
21n1 1n2 2n1
1n2 2n1 2 2 n2
外禀层错（E型层错） 如果把一层{111}面固定，例如固定C层，在这一层原子面两侧都分 别切动1/6<112>类型的矢量，即
结果所得的堆垛顺序为
在这里，＊是孪生面，虚线是错排中心位置。这种堆垛也是发生 两处不符合面心立方结构的堆垛，在错排处构成三个原子层的孪 晶（其中两边最外层面是和原晶体共格的孪晶界面）。这种层错 称外禀层错。层错矢量是[211]/6。
④由希腊字母组成的符号，表示<110>/6型矢量，共12种，例如 是 [1 1 0]/6等。
设X，Y，U和V表示任意字母，XY/UV表 示从XY矢量中点引向UV矢量中点并延伸 长度为这两点距离两倍的矢量。它相当
XY/UV=XU+YV
从这一定义可知：
XY＋YV=XV；XY+UV=XU/YV XY/UVUV/XY XY/UV=YX/UV=XY/VU=YX/VU。
对于面心立方晶体，{111}<110>滑移系含有12种滑移系，如 果在这12种滑移系中任取五个，可选择的方式有：
C152 115！27！！ 792
并非每一种搭配方式中所有五个滑移系都是独立的。
面心立方的四个{111}组成四面体以(111)面展开成一个大的等边 三角形。在这个三角形内，四个{111}面和六个<110>滑移方向都 包括在其中，可以用它方便地讨论滑移系间是否互相相关。
在(111)面上搭配三个滑移方向[01 1] 、[1 1 0] 和 [1 01] 所构成的三个滑移系，如果这三个滑移 系都滑移相同的滑移量，则对应变的总贡献为 零，它只相当于试样整体转动。这三个滑移系 并非全部独立，只有两个是独立的。
按如下方式放置一坐标系：以滑移面的法线为x2，滑移方向为
x1，这个滑移系切变了角后，在x坐标系下提供的应变为：
若这位错作离开滑移面运 动，则会产生严重错排， 故这位错是不可能攀移的
扩展位错
把全位错的 滑动分成两步： 第一步从C位 置到邻近的B位 置，移动a /6[2(11B] )，然后 再从B位置移动 到另一个C位 置，移动 a[ 121 ]/6 (A)。 即一个全位错 发生分解：
②A，B，C，D或A，B，C，D等八个符号是<111>/3型矢量。 例如A是[1 1 1] /3。同样有A=A等关系。
③英-希腊字母组成的符号，除了在②中所提到的8种符号外，其 它都是<112>/6型矢量，共有24种。例如C 是 [2 1 1] /6；B是[12 1] /6 等。同样也有CC等关系。
结果变成
其中＊表示孪生面，虚线表示错排中心位置。这种堆垛发生两处 不符合面心立方的堆垛顺序，即构成四个原子层的密排六方结构 （其中两边最外层面是和原来面心立方结构共格的）或者构成两 个孪生面。 这类层错的层错矢量是<112>/6 ，这类层错称内禀。因为这种层错 是由滑移形成，有时亦称滑移层错。
这类层错也可以由抽去一层 (111)面（例如C层）而成，这时 层错矢量是 [111]/ 3 。这时，不称为滑移层错。
第一层{111}面上有两个可堆放的 位置：和位置，在第二层只能 放在一种位置，在面上每个球和 下层3个球相切 ，也和上层3个球 相切 。
第一层为 A， 第二放在B 位 置，第三层放 在C 位置，第 四层在放回A 位置。{111}面 按…ABCABC …顺序排列， 这就形成面心 立方结构。
(111)面以及其中的一些方向
柏氏矢量为晶体点阵的单位平移矢量的位错称为全位错。晶体 中可以有柏氏矢量不为点阵平移矢量的位错，这类位错称为部分位 错（又称不全位错），部分位错所伴随的错排面，称为堆垛层错， 或简称层错。
典型结构晶体的滑移系
晶体结构 fcc bcc hcp
稳定的柏氏矢量 <110>/2
<111>/2, <100> <1120>/3, <0001>
矢量类型
1 10 / 2 111 / 3 112 6 1 10 / 6 110 / 3 301 6 1 23 6
全位错
全位错的柏氏矢量是<110>/2 。这个刃位错的半原子面是(110)面， 在a[110]/2间隔内含有2层(110)面。在 (111)面上看，这2层半原子面表 现为弯曲的原子列。若全位错向左移动，则图中上层原子（深蓝 圆）向右滑动，滑动的距离为 [110]/2，即从位置到相邻的位置， 相应2层半原子面向左移动 [1 1。0]/ 2
面心立方(111)面原子排列示意 图 ,并标出一些有用的晶向。
为了清楚地看清 (111)面的堆垛，应找一个和 (111) 面垂直的面，例 如(110)面。(110)面(111) 和面的交线是[112] 方向，所以在(110)面上 的一个[112] 方向 就表示一个 (111) 面。
若从某一层{111}面开始，以后堆垛的每一个{111}面分别带着后面 的各层一起切动<112>/6矢量，就构成孪晶，如：
按上述的定义，还引出几类有用的符号。
⑤由②所列的符号中的任两个符号组成的新符号，例如D/C，它
是<110>/3型矢量，共有12种。 ⑥/BD符号及与此同类的符号是<013>/6型矢量，共有24种。
⑦D/B符号及与此同类的符号是<123>/6型矢量，共有48种。
汤普逊类型 符号 AB A A D/C /BD D/B
切动后的堆垛顺序是
其中＊号位置表示是孪生面， 中线表示错排中心的位置， CAC这几层实际上是密排六方 的排列。
内禀层错（I型层错） 把晶体相对移动而获得层错的移动矢量称层错矢量。如果某一
层(111) 面相对近邻一层切动a<211>/6（层错矢量为a<211>/6 ），即C 位置切动到A位置，切动后C层以上的晶体各层位置作如下变化： CA，AB，BC:
体心立方金属，当滑移系为(110)<111>时，按上面对面心立方晶 体讨论相同的方法可知，这类滑移中能构成5个完全独立的滑移系 组也共有384种。当滑移系为{112}<111>时，有648种构成五个完全 独立的滑移系组；如果滑移系可在{110}及{112}面之间搭配，则可能 有21252种（其中有一些是应去掉的）。虽然体心立方可构成的五 个独立滑移系组方式如此多，体心方在低温时仍变脆，这种现象 不能用独立滑移系的多少来解释。
密排六方晶体，它的(0001) 1120 滑移系只有3种，并且它们只有 两个是独立的。{10 1 0} 1120 滑移系也有3组，其中也是只有两个 是独立的。(0001) 1120 以及 {10 1 0} 1120 两种滑移系也只共有4 个独立滑移系，能构成4个独立滑移系的方式共有9种。同时，如 果只有1120 /3型柏氏矢量的位错开动，无论如何也不会在[0001] 方向产生滑移分量，由此可以看出，六方晶体中很难凑成五个独 立的滑移系组，因而六方晶体金属往往是延展性不高的。
位错反应的Frank能量判据
若一个柏氏矢量为b2和另一个柏氏矢量为b3的两个位错合成一个
新位错，新位错的柏氏矢量为b1，从柏氏矢量应遵守的几何条件看，

应该b1b2＋b3；从能量条件看，如果
(b1)2 (b2 )2 ，(b3位)2 错是相互
排斥的。相反，若
(b1)2 (b2 )2 (，b3它)2 们是相吸引的。的两个位错
层错使晶面产生错排，故使能量增加。单位面积层错所增加 的能量称层错能。对应不同的层错矢量所引起的层错能不同。只 有如上所述的少数层错矢量的层错能比较低才可能存在。
对铝计算的层错能随(111)面上的层错矢量的变化。
<110>/2类型的层错矢量及<112>/6类型层错矢量的层错能最小。 Ag、Au和Cu的层错能分别约为16、55和73×103J/m2，这些层错能 是比较低的；Al、Ni的层错能分别约为200、400×103J/m2，这些层 错能是比较高的。（晶界能约为8001000×103J/m2）
汤普逊（Thompson）记号
汤普逊四面体:其中包含了面心立方各种位错的拍氏矢量和滑移 面 。四面体中的A，B，C，D，，，和点间任何连线所构 成的矢量，都是有关面心立方晶体中位错的重要矢量。以A，B， C，D英文字母和，，、希腊字母任意组成的矢量符号称为 汤普逊符号。
①英-英的汤普逊符号表示<110>/2型矢量，共有12种，例如DA是 [101]/2；CB是 [1 01] /2；BC是 [10 1]/2等。并有CBCB等。
实在晶体结构中的位错
在实在的晶体结构中，位错线可能有哪一些柏氏矢量取决于两 方面，一方面是位错线本身的能量，位错线能量和b2成正比，因而， 位错线的柏氏矢量尽可能取最短的矢量；另一方面看，如果位错的 拍氏矢量不是取点阵的平移矢量，使得位错线移动后点阵中的原子 会出现错排，这也使能量增加。所以，在实际的晶体结构中，稳定 的位错的柏氏矢量大都是晶体点阵中最短的平移矢量。