用频率估计概率-PPT课件资料
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0.51
3号与4号 109 210
0.52
小组合计 226 450
00..55002
小组合计 281 550
00.5.5110
课堂探究
试验汇报：（以一组为例）
实验者
一组 二组
三组
四组 五组
六组
全班 合计
正面向 上次数m 总投掷
次数n
226
281 260 238 246 259 1490
450
550 503 487 510 495 2995
0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10，完好率是0.90 .
典例精析
例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能 够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为 多少元比较合适？
用频率估计概率
九年级上册
精品模版-助您成长
学习目标 1 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 2 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 142页- 146页，掌握下列知识要点。
1、如何用频率估计概率 2、比较概率与频率之间的关系
自主学习反馈
1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某 果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量 蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产 量约是 560 kg．
课堂探究
掷硬币试验
【试验要求】 1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数）， 向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次. 3.组长将表格交给老师. 试验投掷时要细心、认真哟！
希望对您的工作和学习有所帮助！
2.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白 球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得 欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世 界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 24 .
新知讲解
探究频率与概率的关系 问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个 概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？
课堂探究
问题4 为什么可以用频率估计概率？
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率
m n
会稳定在某个常数p附
近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
课堂探究
问题5 频率与概率有什么区别与联系？ 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数
的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从 以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生 的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一 个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用
列举法，利用概率公式P(A)=
m n
的方式得出概率.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常
常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件
发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
课堂探究
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响, 每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这 称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而 他被公认为是概率论的先驱之一．
新知讲解
填表： 柑橘总质量（n）/千克
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
频率估计概率的应用
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率（ mn） 0.110 0.105
（以两个小组为例）
试验者（一组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 46 100
0.46
试验者（二组） 正面向上Biblioteka Baidu数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 84 160
0.53
2号与5号 78 150
0.52
2号与5号 88 180
0.49
3号与4号 102 200
分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.
典例精析
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为
正面向上频率
m/n
0.502 0.510 0.517 0.49 0.483 0.523 0.497 0.50
课堂探究
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验者 抛掷次数n
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”次 数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上” 频率( m) 0.518n 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
课堂探究
问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
“频正率面( 向m)上” n
0.5
0 2048 4040 10000 12000
3号与4号 109 210
0.52
小组合计 226 450
00..55002
小组合计 281 550
00.5.5110
课堂探究
试验汇报：（以一组为例）
实验者
一组 二组
三组
四组 五组
六组
全班 合计
正面向 上次数m 总投掷
次数n
226
281 260 238 246 259 1490
450
550 503 487 510 495 2995
0.101 0.097 0.097 0.103 0.101 0.098 0.099 0.103
由上表可知：柑橘损坏率是 0.10，完好率是0.90 .
典例精析
例1 某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克柑橘，如果公司希望这些柑橘能 够获得利润5000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为 多少元比较合适？
用频率估计概率
九年级上册
精品模版-助您成长
学习目标 1 结合具体情境掌握如何用频率估计概率； 2 通过概率计算进一步比较概率与频率之间的关系.
自主学习
自主学习任务：阅读课本 142页- 146页，掌握下列知识要点。
1、如何用频率估计概率 2、比较概率与频率之间的关系
自主学习反馈
1.黔东南下司“蓝莓谷”以盛产“优质蓝莓”而吸引来自四面八方的游客，某 果农今年的蓝莓得到了丰收，为了了解自家蓝莓的质量，随机从种植园中抽取适量 蓝莓进行检测，发现在多次重复的抽取检测中“优质蓝莓”出现的频率逐渐稳定在 0.7，该果农今年的蓝莓总产量约为800kg，由此估计该果农今年的“优质蓝莓”产 量约是 560 kg．
课堂探究
掷硬币试验
【试验要求】 1.全班同学分组，每组六名同学分为三小组，分别做投掷试验。 2.统计试验结果，按要求计算频率（频率结果保留两位小数）， 向组长汇报，并由组长填写好表格.投掷试验的总次数不少于 100次. 3.组长将表格交给老师. 试验投掷时要细心、认真哟！
希望对您的工作和学习有所帮助！
2.儿童节期间，游乐场里有一种游戏的规则是：在一个装有6个红球和若干白 球（每个球除颜色外，其它都相同）的袋中，随机摸一个球，摸到一个红球就得 欢动世界通票一张，已知参加这种游戏的有300人，游乐场为此游戏发放欢动世 界通票60张，请你通过计算估计袋中白球的数量是 24 .
新知讲解
探究频率与概率的关系 问题1 抛掷一枚硬币，正面（有数字的一面）向上的概率是二分之一，这个 概率能否利用试验的方法──通过统计很多掷硬币的结果来得到呢？
课堂探究
问题4 为什么可以用频率估计概率？
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的概率
m n
会稳定在某个常数p附
近，那么事件A发生的概率P(A)=p.
课堂探究
问题5 频率与概率有什么区别与联系？ 所谓频率，是在相同条件下进行重复试验时事件发生的次数与试验总次数
的比值，其本身是随机的，在试验前不能够确定，且随着试验的不同而发生改变. 而一个随机事件发生的概率是确定的常数，是客观存在的，与试验次数无关. 从 以上角度上讲，频率与概率是有区别的，但在大量的重复试验中，随机事件发生 的频率会呈现出明显的规律性：随着试验次数的增加，频率将会越来越集中在一 个常数附近，具有稳定性，即试验频率稳定于其理论概率.
方法归纳
一般地,当试验的可能结果有很多且各种可能结果发生的可能性相等时, 则用
列举法，利用概率公式P(A)=
m n
的方式得出概率.
当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常
常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,大量重复试验所得到的随机事件
发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率.
使用说明
为了更好地方便您的理解和使用，发挥本文档的价值，请在使用本文档之前仔细阅读以下说明： 本资料突出重点，注重实效。贴近实战，注重品质。适合各个成绩层次的学生查漏补缺，学习效果翻倍。本文档为 PPT格式，您可以放心修改使用。祝孩子学有所成，金榜题名。 希望本文档能够对您有所帮助！！！感谢使用
课堂探究
24000
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响, 每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.这 称为大数法则,亦称大数定律.
频率稳定性定理 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各 布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，因而 他被公认为是概率论的先驱之一．
新知讲解
填表： 柑橘总质量（n）/千克
50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
频率估计概率的应用
损坏柑橘质量（m）/千克 5.50 10.5 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率（ mn） 0.110 0.105
（以两个小组为例）
试验者（一组） 正面向上次数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 46 100
0.46
试验者（二组） 正面向上Biblioteka Baidu数m 总投掷次数n 正面向上频率m/n
1号与6号 84 160
0.53
2号与5号 78 150
0.52
2号与5号 88 180
0.49
3号与4号 102 200
分析 根据上表估计柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9.
典例精析
解：根据估计的概率可以知道，在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为
正面向上频率
m/n
0.502 0.510 0.517 0.49 0.483 0.523 0.497 0.50
课堂探究
问题2 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
试验者 抛掷次数n
棣莫弗 布丰 费勒 皮尔逊 皮尔逊
2048 4040 10000 12000 24000
“正面向上”次 数m
1061 2048 4979 6019 12012
“正面向上” 频率( m) 0.518n 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005
课堂探究
问题3 分析试验结果及下面数学家大量重复试验数据，大家有何发现？
“频正率面( 向m)上” n
0.5
0 2048 4040 10000 12000