导数单元测试题(含答案)

导数单元测试题（实验班用）

一、选择题1．曲线3

2

3y x x 在点(1,2)处的切线方程为(

)

A.31y x

B.35y

x C.35y x

D.2y x

2．函数

2

1

()

e

x f x x ,

1,2x 的最大值为( )

．

A.1

4e

B. 0

C.2

e

D. 2

3e

3.若函数3

()3f x x x a =-+有

3个不同的零点，则实数a 的取值范围是（

）

A.(2,2)-

B.

[]2,2- C.

(,1)-? D.

(1,)

+?4.若函数3

()63f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则实数

b 的取值范围是（

）

A.1(0,)2

B.

(,1)-? C. (0,)+? D.

(0,1)

5.若

2a ，则函数3

2

1()13

f x x ax =

-+在区间(0,2)上恰好有( )

A ．0个零点

B ．3个零点

C ．2个零点 D

．1个零点

6．曲线x

y

e 在点2

(2)e ，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（

）

Ａ．

2

94

e Ｂ．2

2e Ｃ．2

e

Ｄ．

2

2

e

7．函数()f x 的图象如图所示，下列数值排序正确的是

( )．

A.(3)(2)0(2)(3)32f f f f

B.(3)(2)0(3)(2)32

f f f f C.(3)(2)0(3)

(2)

32f f f f D.

(3)(2)0

(2)

(3)

32

f f f f 8设(),()f x

g x 分别是R 上的奇函数和偶函数, 当

0x <时,''

()()()()0f x g x f x g x +>,

且(3)0g -=，则不等式

()()0f x g x <解集是(

)

A ．(3,0)(3,)-??

B ．(3,0)(0,3)-?

C ．(,3)(3,)-???

D ．(,

3)(0,3)

-??9．已知函数ln ln ()

a

x f x x

在

[)1,+?

上为减函数，则实数a 的取值范围是

(

)

A ．a e 3

B ．

0a e

￡D ．10

e

a

10．若函数)(x f 的导数是)1()(x x x f ，则函数()(1)g x f x 的单调减区间是

( )

A ．(1,0)

B ．(,1),(0,

)C ．(2,1)D ．(,2),(1,)

11．已知二次函数

2

()f x ax bx c 的导数为'()f x ，'(0)

0f ，对于任意实数

x 都

有()0f x ，则

(1)'(0)

f f 的最小值为（

）

A ．3

B ．

52

C ．

2

D ．

32

12．已知函数

2()ln 22

a f x x

x x 存在单调递减区间，则

a 的取值范围是（

）

(A)[1,)

(B) (1,)

(C) (

,1)(D) (

,1]

二、填空题

13.若函数2

()2ln f x x

x 在其定义域内的一个子区间(1,1)k k 内不是单调函数，

则实数

k 的取值范围是 .

14．点P 在曲线3

23

x

x

y 上移动，设在点P 处的切线的倾斜角为为，则的取

值范围是

15．已知函数

3

()128f x x

x 在区间[3,3]上的最大值与最小值分别为,M m ，则

M m

_________

16．已知函数

f x 的定义域为15,，部分对应值如下表，f x 的导函数y f x

的图象如图所示. 下列关于f x 的命题：

①函数f x 的极大值点为0，4；②函数

f x 在02,上是减函数；③如果当1x

,t 时，f x 的最大值是2，那么t 的最大值为4；④当

12a 时，函数y f x

a 有4个零点；

⑤函数

y

f x

a 的零点个数可能为

0，1，2，3，4个．

其中正确命题的序号是．

三、解答题

17．已知函数)0()

(2

3

a cx bx

ax

x f ，当1x 时()f x 取得极值5，且

11)1(f ．

（1）求()f x 的单调区间和极小值；（2）证明对任意

12,x x )3,3(，不等式32|)()(|21x f x f 恒成立．

18．已知函数

)1ln(2)(2

x ax

x f ,其中a 为实数．

（1）若()f x 在1x 处有极值，求a 的值；

(2) 若()f x 在]32[，上是增函数，求a 的取值范围．

19．已知函数2

()ln(1)()f x x

ax a x a R ．

（1）当

1a 时，求函数)(x f 的最值；

（2）求函数)(x f 的单调区间．

x －1 0 4 5 f x

1

2

2

1