角平分线的性质知识点小结及练习题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
角平分线的性质知识点小结
及练习题
-标准化文件发布号:(9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
角的平分线的性质及其练习题
1、尺规作图画角平分线
(1)、以O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于M,交OB于N。
(2)、分别以M、N为圆心,大于1/2MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C。(3)、画射线OC。射线OC即为所求。
2、角的平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
图形表示:若CD平分∠ADB,点P是CD上一点PE⊥AD于点E,PF⊥
BD于点F,则PE=PF。
3、角的平分线的性质推论:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平
分线上。
图形表示:若PE⊥AD于点E,PF⊥BD于点F,PE=PF,则PD平分∠
ADB
4、证明命题的步骤:
(1)明确命题中的已知和求证;
(2)根据题意,画出图形,并用数学符号表示已知和求证;
(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。
角平分线的性质(1)
一、选择题
1.用尺规作已知角的平分线的理论依据是()
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
B A
O
E
P
D
B
D
C
A
(第3题)
(第2题)
2.如图,OP 平分∠AOB , PD ⊥OA ,PE ⊥OB ,垂足分别为D ,E ,下列结论错误的是( ) A .PD =PE B .OD =OE C .∠DPO =∠EPO D .PD =OD
二、填空题
3.如图,在△ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的角平分线,若BC =5㎝,BD =3㎝,则点
D 到AB 的距离为______㎝. 三、解答题
4.已知:如图,AM 是∠BAC 的平分线,O 是AM 上一点,过点O 分别作AB ,AC 的垂线,垂
足为F ,D ,且分别交AC 、AB 于点G ,E . 求证:OE=OG .
5.如图,AD 平分∠BAC ,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,且BD=CD .求证:BE=CF .
6.如图,△ABC 中,∠C=90°,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ,AD =BD .
(1)求证:AC =BE ;(2)求∠B 的度数。
角平分线的性质 (2)
一、选择题
1.三角形中到三边距离相等的点是( )
A .三条边的垂直平分线的交点
B .三条高的交点
M
A
C
B E O
F
D G
D
A C
E
B F
A
C D
(第6题)
E F C
B
A
D (第3题)
D
E A
F B
C
(第2题)
C .三条中线的交点
D .三条角平分线的交点
2.如图,△ABC 中,AB=AC ,AD 是△ABC 的角平分线,DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥AC 于点F ,
有下面四个结论:①DA 平分∠EDF ;②AE=AF ;③AD 上的点到B ,C 两点的距离相等;④到AE ,AF 的距离相等的点到DE ,DF 的距离也相等.其中正确的结论有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
二、填空题
3.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 面积是
28 cm 2,AB=20cm ,AC=8cm ,则DE 的长为_________ cm . 三、解答题
4.已知:如图,BD=CD ,CF ⊥AB 于点F ,BE ⊥AC 于点E .求证:AD 平分∠BAC .
5.如图,AD ∥BC ,∠DAB 的平分线与∠CBA 的平分线交于点P ,过点P 的直线垂直于AD ,垂足为点D ,交BC 于点C .
试问:(1)点P 是线段CD 的中点吗为什么
(2)线段AD 与线段BC 的和等于图中哪一条线段的长度为什么
A
B
C
D
P
(第5题)
E F
A
D
B C
第4题