八年级数学上册第3章知识梳理：分式的约分及应用(青岛版)

知识梳理：分式的约分及应用

回顾分式的基本性质

1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变. 用式子表示为：

B A =

C B C A ⨯⨯，B A =C B C A ÷÷，C≠0，其中A 、B 、C 是整式.

注意事项：

（1）基本性质式子中的A 、B 、C 表示的是整式.

（2）C 是不为零的整式. C 是一个含有字母的代数式，由于字母的取值是任意的，所以C 就有等于0的可能性. 因此运用分式的基本性质时，考查C 的值是否为0，已成为重点.

2、分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.

分式的约分

1、约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.

进行约分时，应注意以下几点：

（1）当分式的分子与分母都是单项式时，可直接约分；

（2）当分式的分子与分母都是多项式时，先进行因式分解，再进行约分；

（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，可利用分式的基本性质，把负号提到分式的前面；

（4）约分的结果应化为最简分式.

2、最简分式：分子和分母中没有公因式的分式称为最简分式.化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.

分式约分的应用

例1 当21<

11

--+--x x x x 的结果是（ ）

（A ）2- （B ）2 （C ）0 （D ）1

分析：根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可． 解答：选A

例2 如果分式2x x

-的值为0，那么x 为（ ） （A ）－2（B ）0（C ）1（D ）2 析解：由题意知，当2－x=0，且x≠0时，分式

2x x -的值等于0，所以x=2.故应选D.

例3 约分：222

2a ab a ab b +++ 思路解析：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母的公因式约去，若分子、分母是多项式，须先因式分解，再约去公因式．因此要注意分式约分时一定要根据分式的基本性质能分解因式的要分解，再约分，分子、分母要从整体上把握．

解：原式=2()()a a b a a b a b

+=++． 点评：解本题的根据是分式的基本性质，解题的关键就是先因式分解，再进行约分．