机械优化设计复习题

一、选择题

1．一个多元函数()F X 在X * 附近偏导数连续，则该点位极小值点的充要条件为（ B ）

A ．()*0F X ∇= B. ()

*0F X ∇=,()*H X 为正定

C ．()*0H X = D. ()*0F X ∇=,()*H X 为负定 2.黄金分割法中，每次缩短后的新区间长度与原区间长度的比值始终是一个常数，此常数是（ C ）。

多元函数F(X)在点X *附近的偏导数连续，∇F(X *)=0且H(X *)正定，则该点为F(X)的（ A ）。

A.极小值点

B.极大值点

C.鞍点

D.不连续点

4. 在无约束优化方法中，只利用目标函数值构成的搜索方法是( B )

A. 梯度法

B. Powell 法

C. 共轭梯度法

D. 变尺度法

5、在法迭代运算的过程中，迭代区间不断缩小，其区间缩小率在迭代的过程中（ B ）。

A ．逐步变小

B 不变

C 逐步变大

D 不确定

6、下面 A 方法需要求海赛矩阵。

A 、最速下降法

B 、坐标轮换法

C 、牛顿型法

D 、DFP 法

7、对于约束问题

()()()()2212221122132min 44

g 10

g 30

g 0f X x x x X x x X x X x =+-+=--≥=-≥=≥

根据目标函数等值线和约束曲线，判断()1[1,1]T X =为 B ，()251[,]22

T X =为 。 A ．内点；内点 B. 外点；外点 C. 内点；外点 D. 外点；内点

8、对于一维搜索，搜索区间为[a ，b]，中间插入两个点a 1、b 1，a 1

区间为___________。

A [a 1，b 1]

B [ b 1，b]

C [a 1，b]

D [a ，b 1]

9、_________不是优化设计问题数学模型的基本要素。

A 设计变量

B 约束条件

C 目标函数

D 最佳步长

10、函数)(X f 在某点的梯度方向为函数在该点的 A 。

A 、最速上升方向

B 、上升方向

C 、最速下降方向

D 、下降方向

11、设)(X f 为定义在凸集R 上且具有连续二阶导数的函数，则)(X f 在R 上为凸函数的充分必要条件是海

塞矩阵G(X)在R 上处处 A 。

A 正定

B 半正定

C 负定

D 半负定

12、下列关于最常用的一维搜索试探方法——黄金分割法的叙述，错误的是 C ，假设要求在区间[a ，

b]插入两点α1、α2，且α1<α2。

A 、其缩短率为

B 、α1=b-λ（b-a ）

C 、α1=a+λ（b-a ）

D 、在该方法中缩短搜索区间采用的是区间消去法。

13、与梯度成锐角的方向为函数值 B 方向，与负梯度成锐角的方向为函数值 A 方向，与梯度成直角的方向为函数值 C 方向。

A 、上升

B 、下降

C 、不变

D 、为零

14、最速下降法相邻两搜索方向d k 和d k+1必为 B 向量。

A 相切

B 正交

C 成锐角

D 共轭

15．机械最优化设计问题多属于（ C ）优化问题。

A. 约束线性

B. 无约束线性

C. 约束非线性

D. 无约束非线性

16．当设计变量数目（ B ）时，该设计问题称为中型优化问题。

A. n ＜10

B. n ＝10～50

C. n ＜50

D. n ＞50

17．为了确定函数单峰区间内的极小点，可按照一定的规律给出若干试算点，依次比较各试算点的函数值大小，直到找到相邻三点的函数值按（ A ）变化的单峰区间为止。

A. 高－低－高

B. 高－低－低

C. 低－高－低

D. 低低高。

18．∇f(X)方向是指函数f(X)具有（ C ）的方向。

A ．最小变化率

B ．最速下降

C ．最速上升

D ．极值

19．法是一种（ C ）缩短区间的直接搜索方法。

A ．等和

B ．等差

C ．等比

D ．等积

20．海森矩阵H(X(0))＝⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112其逆矩阵［H(X(0))］－1为（ B ）。

A ．51 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112

B ． 31 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2112

C ． 51⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112

D ． 31 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--2112

21．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于二维问题，构成了（ A ）。

A ．等值线

B ．等值面

C ．同心椭圆族

D ．等值超曲面

22．在设计空间内，目标函数值相等点的连线，对于三维以上问题，构成了（ D ）。

A ．等值域 C ．同心椭圆族

B ．等值面 D ．等值超曲面

23．利用黄金分割法选取内分点原则是每次舍弃的区间是原区间的（ C ）倍。

A ．

B ．

C ．

D ．

24．n 元函数F(X)在点X 处梯度的模为（ D ）。