_浙教版八年级上册 2.6 直角三角形专题培优(附答案)

2020-2021学年浙教版八年级上册直角三角形专题培优【答案】

姓名班级学号

基础巩固

1.如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，在△BCD中，∠DBC = 90°，

∠BCD = 60°，E为DC的中点，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数

为（）.

A.30°

B.15°

C.45°

D.25°

第1题第2题第3题

2.如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AB= AC，AE是经过点A的一条直线，且点B，C在AE的两侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，CE= 2，BD= 6，则DE

的长为（）.

A.2

B.3

C.5

D.4

3.如图，在△ABC中，∠C= 90°，AC= BC，点D是AB的中点，点E，F分别在AC，BC边上运动（点E不与点A，C重合），且保持AE= CF，连结DE，DF，EF.在此运动变化的过程中，有下列结论:①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF不可能为正方形；③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化.其

中正确结论的个数是（）.

A.0B.1C.2D.3

4.如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ = 90°，AQ:AB = 3:4.直线l上有一点C在点P右侧，PC = 4 cm，过点C作射线CD⊥l，点F为射线CD上的一个动点，连结AF.当△AFC与

△ABQ全等时，AQ = _________ cm.

第4题第5题

5.如图，已知∠AOB= 60°，点P在OA边上，OP= 8 cm，点M，N在边OB上，PM = PN，若MN = 2 cm，则ON = _________ cm.

6.如图，在△ABC中，点D在边AC上，DB= BC，点E是CD的中点，点F是AB 的中点.

（1）求证:EF = 1

2 AB.

（2）过点A作AG∥EF，交BE的延长线于点G，求证:△ABE≌△AGE.

7.在△ABC中，∠ACB = 90°，AC = BC，D是AB的中点，E是AB边上一点.（1）如图1，直线BF⊥CE于点F，交CD于点G.求证:AE = CG.

（2）如图2，直线AH⊥CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M.试猜想CM与BE有怎样的数量和位置关系?并证明你的猜想.

拓展提优

1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（）.

A.BC = EC

B.EC = BE

C.BC = BE

D.AE = EC

2.如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC 于点N，且MN平分∠AMC.若AN = 1，则BC的长为（）.

A.4

B.6

C.43

D.8

3.如图，在△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，AB的垂直平分线ED交AB于点E，交BC于点D.若CD = 3，则BD的长为 _________ .

4.如图，在四边形ABCD中，∠ABC = ∠ADC = 90°，E为对角线AC的中点，连结BE，ED，BD.若∠BAD = 58°，则∠EBD的度数为 _________ 度.

5.如图，在△ABC中，点D在AB上，且CD= CB，E为BD的中点，F为AC的中点，连结EF交CD于点M，连结AM.

（1）求证:EF = 1

2 AC.

（2）若∠BAC = 45°，求线段AM，DM，BC之间的数量关系.

6.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB= 90°，AC= BC，点D，E分别在边AB，CB上，CD= DE，∠CDB= ∠DEC，过点C作CF⊥DE于点F，交AB于点G.求证:（1）AD = BE.

（2）△CDG为等腰三角形.

冲刺重高

1.如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD = DE，AD = 2，BC = 3，则△ADE的面积为（）.

A.1

B.2

C.5

D.无法确定

2.如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，∠CAB= 20°，∠ACB的平分线与外角∠ABD的平分线交于点E，连结AE，则∠AEC的度数为 _________ .

3.下图的方格图案中的正方形顶点叫做格点，图1中以格点为顶点的等腰直角三角形共有4个，图2中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 _________ 个，图3中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 _________ 个，图4中以格点为顶点的等腰直角三角形共有 _________ 个.

4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC= 90°，点D，E分别为AB，AC边上的点，AD= AE，AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M.

（1）求证:△EGM为等腰三角形.

（2）判断线段BG，AF与FG的数量关系并证明你的结论.

5.已知△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ABC= ∠ADE= 90°，AB= BC，AD = DE，按图1放置，使点E在AB上，取CE的中点F，连结DF，BF.

（1）探索DF，BF的数量关系和位置关系，并证明.

（2）将图1中△ADE绕点A顺时针旋转45°，再连结CE，取CE的中点F（如图2），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论.

（3）将图1中△ADE绕点A转动任意角度（旋转角在0°到90°之间），再连结CE，取CE的中点F（如图3），问（1）中的结论是否仍然成立，证明你的结论.