运筹学期末试题

《运筹学》试题样卷（一）

一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）

1. 无孤立点的图一定是连通图。

2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。

3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。 4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。

5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0

>j σ

对应的变量都

可以被选作换入变量。

6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。

7. 度为0的点称为悬挂点。

8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。 9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。

二、建立下面问题的线性规划模型（8分）

某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：

试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。

三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为

1x

2x

3x

4x

5x

3x 5/2 0 1/2 1 1/2 ０ 1x

5/2

1 －1/

2 0 －1/6 1/

3 j

j z c -

－４

－４

－２

(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）

(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）

3212max x x x Z +-=

s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 £ 60

x 1- x 2 +2 x 3 £ 10 x 1+ x 2- x 3

£ 20

x 1, x 2 , x 3 ³0

五、求解下面运输问题。 （18分）

某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小?

销 地 产 地

1B 2

B 3

B

4

B

产 量 1A 2

A 3

A

10 8 9 5 2 3 6 7 4 7 6 8 25

25 50 销 量

15

20

30

35

100

六、灵敏度分析（共8分）

线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3

s.t. x 1 + x 2 + x 3 £ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 £ 600

2x 1 +2 x 2 + 6 x 3 £ 300

x 1 , x 2 , x 3 ³ 0

(1)C 1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b

1在什么范围内变化，最优基不变？(4分)

七、试建立一个动态规划模型。（共8分）

某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器 每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？

八、求解对策问题。（共10分）

某种子商店希望订购一批种子。据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤

3元。 要求：

（1）建立损益矩阵；（3分）

（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。（2分）

（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。（5分）

九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。（8分）

十、用标号法求V1到V6的最短路。（6分）

《运筹学》试题样卷（二）

一、判断题（对的打√，错的打X. 共计10分，答在下面的表格中）

1、单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目标函数值

得到最快的减少。

2、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。

3、对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。

4、应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0

x ，且i x 所在行的所有元素都

大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。

5、用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。

6、动态规划的最短路问题也可以用图论中求最短路问题的方法求解。

7、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。 8、 动态规划只是用来解决和时间有关的问题。 9、在画网络计划图时，允许有多个起点和多个终点。

10、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。

二、试建立此问题的数学模型。 （ 8分 ）

某工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品在下一年个季度的合同预定数如下表所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品Ⅰ在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品Ⅰ、Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。