运筹学期末试题
运筹学期末考试题及答案
运筹学期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的标准形式是：A. 所有变量都是非负的B. 目标函数是最大化C. 所有约束条件都是等式D. 所有变量都是正的答案：A2. 单纯形法中，如果某变量的检验数大于0，则该变量：A. 可以增加B. 可以减少C. 不能增加也不能减少D. 可以增加也可以减少答案：A3. 在对偶理论中，如果原问题的最优解是无界的，则对偶问题的：A. 无解B. 有唯一最优解C. 有无穷多解D. 无界答案：A4. 动态规划中，状态转移方程的作用是：A. 确定最优解B. 描述系统状态的变化C. 计算最优值D. 确定初始状态答案：B5. 网络流问题中，增广路径是指：A. 从源点到汇点的路径B. 从汇点到源点的路径C. 流量可以增加的路径D. 流量可以减少的路径答案：C6. 整数规划问题中，分支定界法的基本思想是：A. 将整数变量分解为两个二元变量B. 将问题分解为多个子问题C. 通过松弛变量将问题转化为线性规划问题D. 通过增加约束条件来缩小解空间答案：B7. 排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是：A. 1/μ - λ/μ^2B. λ/μ - 1/μC. λ/μ^2 - 1/μD. 1/μ - λ/μ^2答案：A8. 敏感性分析的目的是：A. 确定最优解B. 确定最优解的稳定性C. 确定目标函数系数的变化范围D. 确定约束条件的变化范围答案：B9. 决策树分析中，期望值的计算是基于：A. 每个分支的概率B. 每个分支的收益C. 每个分支的概率和收益D. 每个分支的成本答案：C10. 博弈论中，纳什均衡是指：A. 每个玩家都有最优策略B. 每个玩家的策略都是最优的C. 没有玩家可以通过单方面改变策略来提高自己的收益D. 所有玩家的策略都是固定的答案：C二、计算题（每题10分，共30分）1. 给定线性规划问题的标准形式，求解最优解。
Max Z = 3x1 + 2x2s.t.x1 + 2x2 ≤ 102x1 + x2 ≤ 8x1, x2 ≥ 02. 使用单纯形法求解以下线性规划问题的最优解。
运筹学期末试题及答案
运筹学期末试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题的基本解是：A. 唯一解B. 可行域的顶点C. 可行域的内部点D. 可行域的边界点2. 以下哪项不是运筹学中的常用数学工具？A. 线性代数B. 微积分C. 概率论D. 量子力学3. 单纯形法是解决哪种类型问题的算法？A. 整数规划B. 非线性规划C. 线性规划D. 动态规划4. 以下哪个是网络流问题中的术语？A. 节点B. 弧C. 流量D. 所有以上5. 以下哪个不是运筹学中的优化问题？A. 最大化问题B. 最小化问题C. 等值问题D. 线性规划问题...（此处省略其他选择题）二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述线性规划问题的基本构成要素。
2. 解释单纯形法的基本思想及其在解决线性规划问题中的应用。
3. 描述网络流问题中的最短路径算法，并简述其基本原理。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题：Max Z = 3x1 + 5x2s.t.2x1 + x2 ≤ 10x1 + 3x2 ≤ 15x1, x2 ≥ 0请找出该问题的最优解，并计算最大值。
2. 考虑一个网络流问题，其中有三个节点A、B、C，以及四条边。
边的容量和成本如下表所示：| 起点 | 终点 | 容量 | 成本 ||||||| A | B | 10 | 2 || A | C | 5 | 3 || B | C | 8 | 1 || C | B | 3 | 4 |假设从节点A到节点B的需求量为8，从节点A到节点C的需求量为5。
使用最小成本流算法求解此问题，并计算总成本。
四、论述题（每题30分，共30分）1. 论述运筹学在现代企业管理中的应用，并给出至少两个实际案例。
运筹学期末试题答案一、选择题答案：1. B2. D3. C4. D5. C...（此处省略其他选择题答案）二、简答题答案：1. 线性规划问题的基本构成要素包括目标函数、约束条件和变量。
运筹学期末考试试题
运筹学期末考试试题一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪项不是线性规划问题的基本特征？A. 线性目标函数B. 线性约束条件C. 非线性约束条件D. 可行域2. 单纯形法中，如果某个基解的系数矩阵的某一列的所有元素都是负数，这意味着什么？A. 该基解是最优解B. 该基解不可行C. 该基解是退化解D. 该基解是可行解但不是最优解3. 在网络流问题中，若某条路径的流量超过了其容量限制，这将导致：A. 问题无解B. 问题有无穷多解C. 问题有唯一解D. 问题有多个可行解4. 动态规划用于解决的问题通常具有以下哪种特性？A. 线性性B. 递归性C. 非线性性D. 随机性5. 以下哪个算法不是用于解决整数规划问题的？A. 分支定界法B. 割平面法C. 单纯形法D. 贪心算法二、简答题（每题10分，共30分）1. 解释什么是敏感性分析，并简述其在运筹学中的应用。
2. 描述网络流问题中的最小费用流问题，并给出一个简单的实例。
3. 简述如何使用动态规划解决资源分配问题。
三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定以下线性规划问题，求解其最优解：\[ \text{Maximize } Z = 3x_1 + 2x_2 \]\[ \text{Subject to: } \]\[ 2x_1 + x_2 \leq 10 \]\[ x_1 + 3x_2 \leq 15 \]\[ x_1, x_2 \geq 0 \]2. 考虑一个生产问题，工厂需要生产两种产品A和B。
产品A的生产需要机器X工作2小时，机器Y工作1小时，利润为每单位500元。
产品B的生产需要机器X工作1小时，机器Y工作3小时，利润为每单位300元。
机器X每天最多工作8小时，机器Y每天最多工作12小时。
如何安排生产计划以最大化利润？四、案例分析题（共30分）1. 某公司计划在不同地区开设新的销售点，需要考虑运输成本、市场需求和竞争对手的情况。
请使用运筹学方法分析该公司应该如何决定销售点的位置和数量，以实现成本最小化和市场覆盖最大化。
运筹学试卷及参考答案
运筹学试卷及参考答案运筹学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1、下列哪个不是线性规划的标准形式？（） A. min z = 3x1 + 2x2B. max z = -4x1 - 3x2C. s.t. 2x1 - x2 <= 1D. s.t. x1 + x2 >= 0答案：C2、以下哪个是最小生成树的Prim算法？（） A. 按照权值从小到大的顺序选择顶点 B. 按照权值从大到小的顺序选择顶点 C. 按照距离从小到大的顺序选择顶点 D. 按照距离从大到小的顺序选择顶点答案：B3、下列哪个不是网络流模型的典型应用？（） A. 道路交通流量优化 B. 人员部署 C. 最短路径问题 D. 生产计划答案：C4、下列哪个是最小化问题中常用的动态规划解法？（） A. 自顶向下的递推求解 B. 自底向上的递推求解 C. 分治算法 D. 回溯法答案：A5、下列哪个是最大流问题的 Ford-Fulkerson 算法？（） A. 增广路径的寻找采用深度优先搜索 B. 增广路径的寻找采用广度优先搜索 C. 初始流采用最大边的二分法求解 D. 初始流采用最小边的二分法求解答案：B二、简答题（每小题10分，共40分）1、请简述运筹学在现实生活中的应用。
答案：运筹学在现实生活中的应用非常广泛。
例如，线性规划可以用于生产计划、货物运输和资源配置等问题；网络流模型可以用于解决道路交通流量优化、人员部署和生产计划等问题；动态规划可以用于解决最短路径、货物存储和序列安排等问题；图论模型可以用于解决最大流、最短路径和最小生成树等问题。
此外，运筹学还可以用于医疗资源管理、金融风险管理、军事战略规划等领域。
总之，运筹学的理论和方法可以帮助人们更好地解决实际生活中的问题，提高决策的效率和准确性。
2、请简述单纯形法求解线性规划的过程。
答案：单纯形法是一种求解线性规划问题的常用方法。
它通过不断迭代和修改可行解，最终找到最优解。
具体步骤如下： (1) 将线性规划问题转化为标准形式； (2) 根据标准形式构造初始可行基，通常选取一个非基变量，使其取值为零，其余非基变量的取值均为零； (3) 根据目标函数的系数，计算出目标函数值； (4) 通过比较目标函数值和已选取的非基变量的取值，选取最优的非基变量进行迭代； (5) 在迭代过程中，不断修正基变量和非基变量的取值，直到找到最优解或确定无解为止。
《运筹学》期末考试试题及参考答案
《运筹学》试题参考答案一、填空题（每空2分，共10分）1、在线性规划问题中，称满足所有约束条件方程和非负限制的解为 可行解 。
2、在线性规划问题中，图解法适合用于处理 变量 为两个的线性规划问题。
3、求解不平衡的运输问题的基本思想是 设立虚供地或虚需求点，化为供求平衡的标准形式 。
4、在图论中，称 无圈的 连通图为树。
5、运输问题中求初始基本可行解的方法通常有 最小费用法 、 西北角法 两种方法。
二、（每小题5分，共10分）用图解法求解下列线性规划问题： 1）max z = 6x 1+4x 2⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤+≤+0781022122121x x x x x x x ， 解：此题在“《运筹学》复习参考资料.doc ”中已有，不再重复。
2）min z =－3x 1+2x 2⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≤-≤-≤+-≤+0,137210422422121212121x x x x x x x x x x 解：⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹、⑺⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸、⑹可行解域为abcda ，最优解为b 点。
由方程组⎩⎨⎧==+02242221x x x 解出x 1=11，x 2=0∴X *=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛21x x =（11，0）T ∴min z =－3×11+2×0=－33三、（15分）某厂生产甲、乙两种产品，这两种产品均需要A 、B 、C 三种资源，每种产品的资源消耗量及单位产品销售后所能获得的利润值以及这三种资源的储备如下表所示：A B C 甲 9 4 3 70 乙 4 6 10 1203602003001）建立使得该厂能获得最大利润的生产计划的线性规划模型；（5分）2）用单纯形法求该问题的最优解。
（10分） 解：1）建立线性规划数学模型：设甲、乙产品的生产数量应为x 1、x 2，则x 1、x 2≥0，设z 是产品售后的总利润，则max z =70x 1+120x 2s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤+≤+≤+0300103200643604921212121x x x x x x x x ， 2）用单纯形法求最优解：加入松弛变量x 3，x 4，x 5，得到等效的标准模型：max z =70x 1+120x 2+0 x 3+0 x 4+0 x 5s.t.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=≥=++=++=++5,...,2,1,03001032006436049521421321j x x x x x x x x x x j 列表计算如下：∴X *=（11，11，11，0，0）T∴max z =70×11100+120×11300=1143000四、（10分）用大M 法或对偶单纯形法求解如下线性规划模型：min z =5x 1＋2x 2＋4x 3⎪⎩⎪⎨⎧≥≥++≥++0,,10536423321321321x x x x x x x x x解：用大M 法，先化为等效的标准模型：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3 s.t.⎪⎩⎪⎨⎧=≥=-++=-++5,...,2,1,010********214321j y x x x x x x x x j增加人工变量x 6、x 7，得到：max z / =－5x 1－2x 2－4x 3－M x 6－M x 7 s.t⎪⎩⎪⎨⎧=≥=+-++=+-++7,...,2,1,010*********2164321j x x x x x x x x x x x j大M 法单纯形表求解过程如下：∴x *=（32，2，0，0，0）T最优目标函数值min z =－max z / =－（－322）=322五、（15分）给定下列运输问题：（表中数据为产地A i 到销地B j 的单位运费）1）用最小费用法求初始运输方案，并写出相应的总运费；（5分） 2）用1）得到的基本可行解，继续迭代求该问题的最优解。
运筹学期末复习及答案
《运筹学》期末复习及答案(总14页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--运筹学概念部分一、填空题1．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题，经营活动。
2．运筹学的核心主要是运用数学方法研究各种系统的优化途径及方案，为决策者提供科学决策的依据。
3．模型是一件实际事物或现实情况的代表或抽象。
4通常对问题中变量值的限制称为约束条件，它可以表示成一个等式或不等式的集合。
5．运筹学研究和解决问题的基础是最优化技术，并强调系统整体优化功能。
6．运筹学用系统的观点研究功能之间的关系。
7．运筹学研究和解决问题的优势是应用各学科交叉的方法，具有典型综合应用特性。
8．运筹学的发展趋势是进一步依赖于_计算机的应用和发展。
9．运筹学解决问题时首先要观察待决策问题所处的环境。
10．用运筹学分析与解决问题，是一个科学决策的过程。
11.运筹学的主要目的在于求得一个合理运用人力、物力和财力的最佳方案。
12．运筹学中所使用的模型是数学模型。
用运筹学解决问题的核心是建立数学模型，并对模型求解。
13用运筹学解决问题时，要分析，定义待决策的问题。
14．运筹学的系统特征之一是用系统的观点研究功能关系。
15.数学模型中，“s·t”表示约束（subject to 的缩写）。
16．建立数学模型时，需要回答的问题有性能的客观量度，可控制因素，不可控因素。
17．运筹学的主要研究对象是各种有组织系统的管理问题及经营活动。
18. 1940年8月，英国管理部门成立了一个跨学科的11人的运筹学小组，该小组简称为OR。
二、单选题19．建立数学模型时，考虑可以由决策者控制的因素是（ A ）A．销售数量 B．销售价格 C．顾客的需求 D．竞争价格20．我们可以通过（ C）来验证模型最优解。
A．观察 B．应用 C．实验 D．调查21．建立运筹学模型的过程不包括（ A ）阶段。
A．观察环境 B．数据分析 C．模型设计 D．模型实施22.建立模型的一个基本理由是去揭晓那些重要的或有关的（B ）A数量 B变量 C约束条件 D 目标函数23.模型中要求变量取值（ D ）A可正 B可负 C非正 D非负24.运筹学研究和解决问题的效果具有（A ）A 连续性 B整体性 C 阶段性 D再生性25.运筹学运用数学方法分析与解决问题，以达到系统的最优目标。
运筹学期末考试题和答案
运筹学期末考试题和答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 线性规划问题中，目标函数的最优解是在可行域的（）。
A. 边界上B. 内部C. 顶点D. 任意点答案：C2. 单纯形法中，如果某非基变量的检验数大于0，则（）。
A. 该变量不能进入基B. 该变量可以进入基C. 该变量必须进入基D. 该变量可以进入基，也可以不进入基答案：C3. 在对偶线性规划问题中，对偶问题的最优解与原问题的最优解之间的关系是（）。
A. 相等B. 不相等C. 互为相反数D. 互为倒数答案：A4. 动态规划中，状态转移方程的作用是（）。
A. 确定最优解B. 确定最优策略C. 确定状态转移D. 确定决策过程答案：C5. 在排队论中，M/M/1队列的平均等待时间是（）。
A. 1/μB. 1/(μ-λ)C. ρ/(μ-λ)D. ρ/(1-ρ)答案：D6. 决策树中，期望值的计算是基于（）。
A. 概率B. 成本C. 时间D. 收益答案：A7. 运输问题中，初始解的检验数表中，如果某行的检验数都为负，则（）。
A. 该行需要调换B. 该列需要调换C. 该行和该列都不需要调换D. 该行和该列都需要调换答案：C8. 在库存管理中，经济订货量（EOQ）模型假设（）。
A. 需求量是确定的B. 需求量是随机的C. 订货成本是确定的D. 订货成本是随机的答案：A9. 网络计划技术中，关键路径是（）。
A. 总时差最长的路径B. 总时差最短的路径C. 持续时间最长的路径D. 持续时间最短的路径答案：C10. 敏感性分析中，如果目标函数系数的变化范围是[-2, 2]，则该系数的敏感性是（）。
A. 低B. 中等C. 高D. 无法确定答案：C二、简答题（每题10分，共40分）1. 简述单纯形法的基本步骤。
答案：单纯形法的基本步骤包括：（1）构造初始单纯形表；（2）进行选基操作，确定基变量和非基变量；（3）进行选主元操作，确定主元列；（4）进行主元行的变换，使主元列下方的元素变为0；（5）检查是否达到最优解，若达到最优解，则停止；若未达到最优解，则重复步骤（2）-（4）。
《运筹学》期末考试试卷A-答案
《运筹学》期末考试试卷A-答案一、选择题（每题5分，共25分）1. 运筹学是一门研究在复杂系统中进行决策的科学，以下哪个选项不属于运筹学的研究内容？A. 优化问题B. 随机过程C. 系统建模D. 心理咨询答案：D2. 在线性规划中，若一个线性规划问题的可行域是空集，则该问题称为：A. 无界问题B. 无解问题C. 无可行解问题D. 有解问题答案：C3. 线性规划问题中，目标函数和约束条件均为线性函数的是：A. 线性规划B. 非线性规划C. 动态规划D. 随机规划答案：A4. 在整数规划中，若决策变量只能取整数值，则该问题称为：A. 线性规划B. 整数规划C. 非线性规划D. 动态规划答案：B5. 在排队论中，以下哪个因素对服务效率影响最大？A. 服务速率B. 到达率C. 排队长度D. 服务时间答案：A二、填空题（每题5分，共25分）1. 运筹学的基本方法是________、________和________。
答案：模型化、最优化、计算机模拟2. 线性规划的标准形式包括________、________和________。
答案：目标函数、约束条件、非负约束3. 在非线性规划中，目标函数和约束条件至少有一个是________函数。
答案：非线性4. 动态规划适用于解决________决策问题。
答案：多阶段5. 排队论中的基本参数包括________、________和________。
答案：到达率、服务率、服务台数量三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简要介绍线性规划的基本概念。
答案：线性规划是运筹学的一个基本分支，主要研究在一定的线性约束条件下，如何求解目标函数的最大值或最小值问题。
线性规划问题通常包括目标函数、约束条件和非负约束。
目标函数是决策者要优化的目标，约束条件是决策者需要满足的条件，非负约束要求决策变量取非负值。
2. 请简要阐述整数规划的特点。
答案：整数规划是线性规划的一种特殊情况，要求决策变量取整数值。
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《运筹学》试题样卷（一）一、判断题（共计10分，每小题1分，对的打√，错的打X ）1. 无孤立点的图一定是连通图。
2. 对于线性规划的原问题和其对偶问题，若其中一个有最优解， 另一个也一定有最优解。
3. 如果一个线性规划问题有可行解，那么它必有最优解。
4．对偶问题的对偶问题一定是原问题。
5．用单纯形法求解标准形式（求最小值）的线性规划问题时，与0>j σ对应的变量都可以被选作换入变量。
6．若线性规划的原问题有无穷多个最优解时，其对偶问题也有无穷 多个最优解。
7. 度为0的点称为悬挂点。
8. 表上作业法实质上就是求解运输问题的单纯形法。
9. 一个图G 是树的充分必要条件是边数最少的无孤立点的图。
二、建立下面问题的线性规划模型（8分）某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。
农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。
如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。
该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。
种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。
养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。
养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。
农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。
三种作物每年需要的人工及收入情况如下表所示：试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。
三、已知下表为求解某目标函数为极大化线性规划问题的最终单纯形表，表中54,x x 为1x2x3x4x5x3x 5/2 0 1/2 1 1/2 ０ 1x5/21 －1/2 0 －1/6 1/3 jj z c -－４－４－２(1)写出原线性规划问题；（4分） (2)写出原问题的对偶问题；（3分）(3)直接由上表写出对偶问题的最优解。
（1分） 四、用单纯形法解下列线性规划问题（16分）3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3 £ 60x 1- x 2 +2 x 3 £ 10 x 1+ x 2- x 3£ 20x 1, x 2 , x 3 ³0五、求解下面运输问题。
（18分）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示： 问：应如何调运，可使得总运输费最小?销 地 产 地1B 2B 3B4B产 量 1A 2A 3A10 8 9 5 2 3 6 7 4 7 6 8 2525 50 销 量15203035100六、灵敏度分析（共8分）线性规划max z = 10x 1 + 6x 2 + 4x 3s.t. x 1 + x 2 + x 3 £ 100 10x 1 +4 x 2 + 5 x 3 £ 6002x 1 +2 x 2 + 6 x 3 £ 300x 1 , x 2 , x 3 ³ 0(1)C 1在何范围内变化，最优计划不变？(4分) (2)b1在什么范围内变化，最优基不变？(4分)七、试建立一个动态规划模型。
（共8分）某工厂购进100台机器，准备生产 p1 , p2 两种产品。
若生产产品 p1 ，每台机器每年可收入45万元，损坏率为65%；若生产产品 p2 ，每台机器 每年可收入35万元，损坏率为35%；估计三年后将有新 的机器出现，旧的机器将全部淘汰。
试问每年应如何安排生产，使在三年内收入最多？八、求解对策问题。
（共10分）某种子商店希望订购一批种子。
据已往经验，种子的销售量可能为500，1000，1500或2000公斤。
假定每公斤种子的订购价为6元，销售价为9元，剩余种子的处理价为每公斤3元。
要求：（1）建立损益矩阵；（3分）（2）用悲观法决定该商店应订购的种子数。
（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法决定商店应订购的种子数。
（5分）九、求下列网络计划图的各时间参数并找出关键问题和关键路径。
（8分）十、用标号法求V1到V6的最短路。
（6分）《运筹学》试题样卷（二）一、判断题（对的打√，错的打X. 共计10分，答在下面的表格中）1、单纯形法计算中，选取最大正检验数k σ对应的变量k x 作为换入变量，可使目标函数值得到最快的减少。
2、单纯形法计算中，如不按最小非负比值原则选出换出变量，则在下一个解中至少有一个基变量的值是负的。
3、对于一个动态规划问题，应用顺推法和逆推法可能会得到不同的最优解。
4、应用对偶单纯形法计算时，若单纯形表中某一基变量0<ix ，且i x 所在行的所有元素都大于或等于零，则其对偶问题具有无界解。
5、用位势法计算检验数时，每一行（或列）的位势的值是唯一的，所以每一个空格的检验数是唯一的。
6、动态规划的最短路问题也可以用图论中求最短路问题的方法求解。
7、图论中的图是为了研究问题中有哪些对象及对象之间的关系，它与图的几何形状无关。
8、 动态规划只是用来解决和时间有关的问题。
9、在画网络计划图时，允许有多个起点和多个终点。
10、因为运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求其解也可能出现下列四种情况：有唯一最优解；有无穷多个最优解；无界解；无可行解。
二、试建立此问题的数学模型。
（ 8分 ）某工厂Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品在下一年个季度的合同预定数如下表所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。
已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ每件需3，4，3小时。
因更换工艺装备，产品Ⅰ在第二季度无法生产。
规定当产品不能按期交货时，产品Ⅰ、Ⅱ每件每迟交一个季度赔偿20元，产品Ⅲ赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。
问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。
三、用单纯形法求解线性规划问题 （ 16分 ）Max Z = 1500 x 1 + 2500 x 2 s.t. 3x 1 + 2 x 2£ 652 x 1 + x 2 £ 40 3x 2 £ 75x 1, x 2 ³ 0四、写出下面线性规划的对偶问题 ( 8分 )3212min x x x z ++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥-+-=--≤++无约束321321321321,0,3453532722x x x x x x x x x x x x ；五 、求解下面运输问题。
（ 18分 ）某公司从三个产地A 1、A 2、A 3 将物品运往四个销地B 1、B 2、B 3、B 4，各产地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如表所示问：应如何调运，可使得总运输费最小?六、灵敏度分析（ 8分 ） 线性规划32154max x x x z ++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤++≤++0,,3054345536321321321x x x x x x x x x的最终单纯形表如下：（1）1的系数C 1在什么范围变化，上述最优解不变？（4分） （2）b 2在什么范围变化，最优基不变？（4分）七、建动态规划模型。
（8分）某公司拥有资金 10 万元，若投资于项目 i (i ＝1，2，3) 的投资额为 xi 时，其收益分别为g1(x1)=4x1 , g2(x2)=9x2 , g3(x3)=2x32 ,问应如何分配投资数额才能使总收益最大?八、解决对策问题。
（10分）根据已往的资料，一家超级商场每天所需面包数（当天市场需求量）可能是下列当中的某一个：100，150，200，250，300，但其概率分布不知道。
如果一个面包当天卖不掉，则可在当天结束时每个0.5元处理掉。
新鲜面包每个售价1.2元，进价0.9元，假设进货量限制在需求量中的某一个，要求（1）建立面包进货问题的损益矩阵；（3分） （2）用乐观法确定进货量。
（2分）（3）建立后悔矩阵，并用后悔值法确定进货量。
（5分）九、用双标号法求下列图中1V 到9V 的最短路线及其长度。
（ 6分 ）十、下图是商业中心建设项目的网络计划图，请用标号法计算出表中的各个参数，最后指出关键问题，并画出关键线路。
（8分，直接答在下面）21V9V5V2V4V 6V7V 8V43234833312213V运筹学样卷（一）答案一、 判断题。
共计10分，每小题1分二、建线性规划模型。
共计8分（酌情扣分）解：用321,,x x x 分别表示大豆、玉米、麦子的种植公顷数；54,x x 分别表示奶牛和鸡的饲养数；76,x x 分别表示秋冬季和春夏季的劳动力（人日）数，则有 7654321252020900460041003000max x x x x x x x Z ++++++=⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=≥≤≤≤+++++≤+++++≤+≤+++)7,,2,1(0)(1500)(200)(40003.0504017550)(35006.010*******)(150003400)(1005.154754321654321544321Λj x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j 鸡舍限制牛栏限制劳动力限制劳动力限制资金限制土地限制三、对偶问题。
共计8分解：（１）原线性规划问题：3211026maxx x x z +-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+-≤+0,103522132122x x x x x x x ；……4分（２）原问题的对偶规划问题为：21105min y y w +=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥+-≥-≥0,1022632121212y y y y y y y ； ……3分（３）对偶规划问题的最优解为：)2,4(=*Y T 。
……1分四、单纯形表求解线性规划。
共计16分 解：引入松弛变量x 4、 x 5、 x 6，标准化得，3212max x x x Z +-=s. t. 3 x 1 + x 2 + x 3+ x 4 = 60x 1- x 2 +2 x 3 + x 5 = 10 x 1+ x 2- x 3+ x 6= 0x 1, x 2 , x 3， x 4、 x 5、 x 6，≥0……………3分建初始单纯形表，进行迭代运算： ……………………… …9分由最优单纯形表可知，原线性规划的最优解为： ( 15 , 5 , 0 )T …2分最优值为： z*=25。
………2分五、求解运输问题。
共计18分 解：（1）最小元素法：（也可以用其他方法，酌情给分） 设x ij 为由A i 运往B j 的运量（i=1,2,3; j=1,2,3,4）, 列表如下：所以，基本的初始可行解为：x 14 =25； x 22=20 ； x 24 =5 ；X 31 =15； x 33 =30； x 34=5其余的x ij=0。