初中数学教师解题基本功比赛试卷
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O B (第 1 题图)
D 2．如图，⊙O 的圆心在梯形 ABCD 的C 底边 AB 上， 并与其它
三边均相切，若 AB=10，AD=6，则 CB 长为( Δ )
A、4
B、5
A
O
C、6
D、无法确定 B
3．如图所示：边长分别为1和 2 的两个正方形(，第其
一边在同一水平线上，小正方形沿2该题水图平) 线自左
率－速算扣除数.
注：适用率指相应级数的税率．
月工资薪金个人所得税率表：
级 全月应纳税所
数
得额
税 速算扣除
率 数（元）
％
1 不超过 500 元 5
超过 500 元至
2
10 25
2000 元的部分
超过 2000 元至
3
15 125
5000 元的部分
…
…
……
某 高 级 工 程 师 2006 年 5 月 份 工 资介 于 3700 ～
6．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不
同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面
积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值
只可能是( Δ ).
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电
线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的
质量为b克, 那么原来这卷电线的总长度是
分）
11．已知 1 1 4，则 a 2ab b 的值等于
ab
2a 2b 7ab
△.
12．已知 x2＋4x－2=0，那么 3x2＋12x＋2000 的值
为△.
13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7
的概率是 △ .
14. 如图,是用火柴棒摆出 角形图案,按这种方案摆 O
P
上摆2006 根火柴棒时,共 A 根火柴棒.
CA=3cm，CB=4cm，设点 P、 A
Q 为 AB、CB 上动点，
P
它们分别从 A、C 同时出
发向 B 点匀速移动，移动速
C
解题比赛试卷第 9 页，共８页
Q
B
度为 1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t 秒（0≤t≤ 4）.
①当∠CPQ=90°时，求 t 的值。 ②是否存在 t，使△CPQ 成为正三角形？若存 在，求出 t 的值；若不存在，能否改变 Q 的运动速 度（P 的速度不变），使△CPQ 成为正三角形？如何 改变？并求出相应的 t 值。
9、方程 x2 x 1 0 所有实数根的和等于( Δ ). A、1 B、1 C、0 D、 5
10. 某手表每小时比准确时间慢 3 分钟，早上 4∶
30 与准确时间对准，则当天该手表指示
10∶50 时，准确时间应该是( Δ ).
A、11∶10
B、11∶09 C、11∶08
D、11∶07
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24
4500 元之间，且纳个人所得税 235 元，试问这位
高级工程师这个月的工资是多少？
解题比赛试卷第 8 页，共８页
21．（8 分）已知 x、y 均为实数，且满足 xy+x+y=17， x2y+xy2=66，求 x4+x3y+x2y2+xy3+y4 的值．
22．（10 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，
初中数学教师解题基本功比赛 试卷
初中数学教师解题基本功比赛试卷
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
1．将如图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围 A 成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重
合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形 纸帽是------------------( Δ )
向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t ，大
正方形内除去小正方形部分的面积为 S （阴影部
解题比赛试卷第 2 页，共８页
分），那么 S 与t 的大致图象应为( Δ )
（第
S
S
3 题S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
O
tO
图t ）O
tO
t
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
．
．
．
．
4、边长为整数，周长等于 21 的等腰三角形共有
(Δ)
A、4个 B、5个
( Δ b) + 1
b
A ．a C．（
+a
b米； +1）米；
D．（aB+1．）（米a+1
）米；
8. 抛物线 ya=ax2+2ax+a2+2 的一b部分如图所示，那
么该抛
物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是( Δ )
A、（0.5，0） B、（1，0） C、（2，0） D、
（3，0）
解题比赛试卷第 4 页，共８页
最大值= △ .
17、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，
且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小
值为 △ .
18、一块边长为 1.5 米，面积为 1.5 平方米的直角
三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加
以回收利用，该正方形的最大边长是
△
米。
三、解答题（共 7 小题，满分 66 分.解答应写出必
C、6个
D、7个
日一二三四五六
123456
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1111112
4567890
2222222
1234567
2233
解题比赛试卷第 3 页，共８页
5．如图，给出了 2006 年 5 月的 8 9 0 1 日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三 个数的和不可能是( Δ ) Ａ．24 Ｂ．27 Ｃ．72 Ｄ．32
要文字说明、演算步骤和证明过程） 19.（8 分） 某射击运动员在一次比赛中，前 6 次射击已经得到 52 环，该项目的记录是 89 环（10 次射击，每次射击环数只取 1~10 中 的正整数）. （1）如果他要打破记录，第 7 次射击不能少于
解题比赛试卷第 6 页，共８页
多少环？ （2）如果他第 7 次射击成绩为 8 环，那么最后 3 次射击中要有几次命中 10 环才能打破记 录？ （3）如果他第 7 次射击成绩为 10 环，那么最后 3 次射击中是否必须至少有一次命中 10 环才 有可能打破记录？
C 的 一A 系 列 三D
下去, 当每边M N
B 需要摆
△
B 第17题图 C
解题比赛试卷第 5 页，共８页
第15题图
15. 如图, 已知⊙O 的周长是△ABC 周长的一半, ⊙ O 从边上一点 P 出发，绕△ABC 的边滚动一周 回到点 P，则⊙O 共滚过 △ 圈．
16、若实数 x，y 满足条件 2x2 6x y2 0 ，则 x2 y2 2x 的
20．（8 分）根据十届全国人大常委会第十八次全 体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法 ＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超 过 1600 元的部分不必纳税，超过 1600 元的部分为
解题比赛试卷第 7 页，共８页
全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：
月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×适用
D 2．如图，⊙O 的圆心在梯形 ABCD 的C 底边 AB 上， 并与其它
三边均相切，若 AB=10，AD=6，则 CB 长为( Δ )
A、4
B、5
A
O
C、6
D、无法确定 B
3．如图所示：边长分别为1和 2 的两个正方形(，第其
一边在同一水平线上，小正方形沿2该题水图平) 线自左
率－速算扣除数.
注：适用率指相应级数的税率．
月工资薪金个人所得税率表：
级 全月应纳税所
数
得额
税 速算扣除
率 数（元）
％
1 不超过 500 元 5
超过 500 元至
2
10 25
2000 元的部分
超过 2000 元至
3
15 125
5000 元的部分
…
…
……
某 高 级 工 程 师 2006 年 5 月 份 工 资介 于 3700 ～
6．将四个完全相同的矩形（长是宽的3倍），用不
同的方式拼成一个大矩形，设拼得的大矩形面
积是四个小矩形的面积和，则大矩形周长的值
只可能是( Δ ).
A、1种 B、2种 C、3种 D、4种
7. 如果从一卷粗细均匀的电线上截取 1 米长的电
线, 称得它的质量为a克，再称得剩余电线的
质量为b克, 那么原来这卷电线的总长度是
分）
11．已知 1 1 4，则 a 2ab b 的值等于
ab
2a 2b 7ab
△.
12．已知 x2＋4x－2=0，那么 3x2＋12x＋2000 的值
为△.
13．同时抛掷两枚正方体骰子，所得点数之和为7
的概率是 △ .
14. 如图,是用火柴棒摆出 角形图案,按这种方案摆 O
P
上摆2006 根火柴棒时,共 A 根火柴棒.
CA=3cm，CB=4cm，设点 P、 A
Q 为 AB、CB 上动点，
P
它们分别从 A、C 同时出
发向 B 点匀速移动，移动速
C
解题比赛试卷第 9 页，共８页
Q
B
度为 1cm/秒，设 P、Q 移动时间为 t 秒（0≤t≤ 4）.
①当∠CPQ=90°时，求 t 的值。 ②是否存在 t，使△CPQ 成为正三角形？若存 在，求出 t 的值；若不存在，能否改变 Q 的运动速 度（P 的速度不变），使△CPQ 成为正三角形？如何 改变？并求出相应的 t 值。
9、方程 x2 x 1 0 所有实数根的和等于( Δ ). A、1 B、1 C、0 D、 5
10. 某手表每小时比准确时间慢 3 分钟，早上 4∶
30 与准确时间对准，则当天该手表指示
10∶50 时，准确时间应该是( Δ ).
A、11∶10
B、11∶09 C、11∶08
D、11∶07
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24
4500 元之间，且纳个人所得税 235 元，试问这位
高级工程师这个月的工资是多少？
解题比赛试卷第 8 页，共８页
21．（8 分）已知 x、y 均为实数，且满足 xy+x+y=17， x2y+xy2=66，求 x4+x3y+x2y2+xy3+y4 的值．
22．（10 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，
初中数学教师解题基本功比赛 试卷
初中数学教师解题基本功比赛试卷
一、选择题（每题 3 分，满分 30 分）
1．将如图所示的圆心角为 90°的扇形纸片 AOB 围 A 成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径 OA 与 OB 重
合(接缝粘贴部分忽略不计)，则围成的圆锥形 纸帽是------------------( Δ )
向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t ，大
正方形内除去小正方形部分的面积为 S （阴影部
解题比赛试卷第 2 页，共８页
分），那么 S 与t 的大致图象应为( Δ )
（第
S
S
3 题S
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
S
O
tO
图t ）O
tO
t
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｄ
．
．
．
．
4、边长为整数，周长等于 21 的等腰三角形共有
(Δ)
A、4个 B、5个
( Δ b) + 1
b
A ．a C．（
+a
b米； +1）米；
D．（aB+1．）（米a+1
）米；
8. 抛物线 ya=ax2+2ax+a2+2 的一b部分如图所示，那
么该抛
物线在 y 轴右侧与 x 轴交点的坐标是( Δ )
A、（0.5，0） B、（1，0） C、（2，0） D、
（3，0）
解题比赛试卷第 4 页，共８页
最大值= △ .
17、如图，正方形 ABCD 的边长为 8，M 在 DC 上，
且 DM=2，N 是 AC 上一动点，则 DN+MN 的最小
值为 △ .
18、一块边长为 1.5 米，面积为 1.5 平方米的直角
三角形木板材料，从中挖一整块的正方形木板加
以回收利用，该正方形的最大边长是
△
米。
三、解答题（共 7 小题，满分 66 分.解答应写出必
C、6个
D、7个
日一二三四五六
123456
7
8
9
1 0
1 1
1 2
1 3
1111112
4567890
2222222
1234567
2233
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5．如图，给出了 2006 年 5 月的 8 9 0 1 日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三 个数的和不可能是( Δ ) Ａ．24 Ｂ．27 Ｃ．72 Ｄ．32
要文字说明、演算步骤和证明过程） 19.（8 分） 某射击运动员在一次比赛中，前 6 次射击已经得到 52 环，该项目的记录是 89 环（10 次射击，每次射击环数只取 1~10 中 的正整数）. （1）如果他要打破记录，第 7 次射击不能少于
解题比赛试卷第 6 页，共８页
多少环？ （2）如果他第 7 次射击成绩为 8 环，那么最后 3 次射击中要有几次命中 10 环才能打破记 录？ （3）如果他第 7 次射击成绩为 10 环，那么最后 3 次射击中是否必须至少有一次命中 10 环才 有可能打破记录？
C 的 一A 系 列 三D
下去, 当每边M N
B 需要摆
△
B 第17题图 C
解题比赛试卷第 5 页，共８页
第15题图
15. 如图, 已知⊙O 的周长是△ABC 周长的一半, ⊙ O 从边上一点 P 出发，绕△ABC 的边滚动一周 回到点 P，则⊙O 共滚过 △ 圈．
16、若实数 x，y 满足条件 2x2 6x y2 0 ，则 x2 y2 2x 的
20．（8 分）根据十届全国人大常委会第十八次全 体会议《关于修改＜中华人民共和国个人所得税法 ＞的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超 过 1600 元的部分不必纳税，超过 1600 元的部分为
解题比赛试卷第 7 页，共８页
全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：
月个人所得税＝（月工资薪金收入－1600）×适用