电路分析基础 第11章 二端口网络及多端元件

U 2
－
－
描述方程
U1 z11I1 z12 I2 I2 U 2 z21I1 z22 I2
UU 12
z11
z21
z12 z22
I1 I2
Z
I1 I2
因变量
自变量
Z
z11
z21
z12
z22
——Z参数矩阵
Z 参数的四个值
•
z11
U1
•
I1
•
I 2 0
U1 z11I1 z12I2 U 2 z21I1 z22I2
第11章 二端口网络及多端元件
Two-port Networks & Poly-terminal Elements
11.1 二端口网络
端口条件： i1 i1 i2 i2
满足端口条件的为二端口网络，否则为四端网络。
1 i1 +
i2 2 +
u1 _
N
u1 _
1' i1'
i2' 2'
(a) 二端口网络
例 求其Y参数。
I1
＋
U1
－
Yb
Ya
Yc
I2
＋
U 2
－
I1 YaU1 Y（b U1 U 2）（Ya Yb）U1 YbU 2
I2 YcU 2 Y（b U 2 U1） YbU1 （Yb Yc）U 2
于是，得：
Y
Ya Yb Yb
Yb
Yb
Yc
UU 12
z11
z21
z12 z22
I1 I2
Z
I1 I2
I1 I2
y11 y21
y12 y22
UU 12
Y
UU 12
可知: Y = Z-1
求理想变压器 Z / Y的参数.
因为
U1 nU 2
I1
1 n
I2
Z / Y参数矩阵不存在。
3、H参数及其方程
1'
2
＋
I1
U _
1
N
I2
U1
N
U I2 y21U1 y22U 2 2
I1 I2
y11 y21
y12 y22
UU 12
Y
UU 12
因变量
自变量
Y
y11
y21
y12
y22
——Y参数矩阵
Y 参数的4个值
I1
I2
U 1
N
求 y11和y21的电路
I1
I2
N
U 1
求y12和 y22的电路
I1 y11U1 y12U 2 I2 y21U1 y22U 2
例11-1 如图的二端口网络又称为T形电路，求其Z参数。
解 按定义可求得该网络的Z参数
R
jL
.
z11
U1
.
I1
.
I2 0
R
1
jC
—j1—C
.
z12
U1
.
I2
.
I1 0
1
jC
.
z21
U2
.
I1
.
I2 0
1
jC
.
z22
U2
.
I2
.
I1 0
jL
1
jC
该二端口网络有 z12 = z21 。
例 求其Z 参数。 I1
I 1 0
——11'端开路时的 反向转移阻抗
•
z22
U2
•
I2
•
I 1 0
——11'端开路时的 输出阻抗
可见，以上参数具有如下特点：
1） 均有阻抗的量纲。（故称之为Z参数）
2）z11 和 z22 为策动点函数， z12 和 z21 为转移函数。
3）均是在某端口开路时求得，故又称之为 开路阻抗参数。
y12和y21为转移函数； 3） 均是在某端口短路时求得，故又称之为短路
导纳参数。
Y参数的求法：
方法1：由定义利用以上二个电路分别求得；
方法2：假I1定、IU21、，即U 2得已Y知参，数对方原程电。路求解，求出
例11-3
如图所示的二端口网络又称为Π形电路，求其Y参数。
解： 按定义可求得该网络 的Y参数
——22'端开路时的输入阻抗
•Biblioteka Baidu
z21
U2
•
I1
•
I 2 0
——22'端开路时的转移阻抗
1
2
＋
＋
I1
U1
N
U 2
－
－
1'
2'
求z11和z21的电路
1
＋
U1 －
2
＋
N
U 2
－
1' 求z12和z22 的电路 2'
I2
U1 z11I1 z12I2 U 2 z21I1 z22I2
•
z12
U1
•
I2
•
1'
2'
方程
U 2
U 1 I2
h11 I1 h21 I1
h12U 2 h22U 2
因变量
U.
1
.
I2
h11 h21
h12 h22
.
I
.
1
U 2
H
.
I
.
1
U 2
H
h11 h21
h12
h22
——H参数矩阵
自变量
H 参数的4个值
U1 h11I1 h12U 2
以U1、U2 为自变量，I1
则其Y参数矩阵
I2
(M
jL2 2
L1L2
)
U1
jM
(M 2 L1L2 ) U1
j L1 jM
j M
j
L2
(M
jM 2
L1L2
)
U2
(M
jL1 2
L1L2
)
U
2
jL2
Y
(M 2
L1L2 )
(M
jM 2
L1L2
)
(M
jM 2
L1L2
)
jL1
(M 2 L1L2 )
解：列写二端口网络 端口的伏安关系为
U1
I1
2I
U2 2I2 I
由图中结点①可得 2I I2 I，即 I I2 ，代入上式可得
U1 I1 2I2 U2 I2
即:
1 Z 0
2 1
该例中z12 z21；一般当电路中含有受控源时，z12 z21
2. Y 参数
方程
I 1
I 2
I1 y11U1 y12U 2
y11
I1 U 1
22‘ 端短路时11’
端的策动点导纳；
U 2 0
y21
I2 U 1
U 2 0
22‘ 端短路时的
正向转移导纳；
y12
UI12
11‘ 端短路时的
反向转移导纳；
U 1 0
y22
I2 U 2
11‘ 端短路时22’
端的策动点导纳
U1 0
Y参数特点
1） 均有导纳的量纲；（故称之为Y参数） 2） y11和y22为策动点函数；
＋
U1
Za
Zc Zb
I2 ＋ U 2
直接可写出： －
－
U1 Za I1 Z（b I1 I2） （Za Zb）I1 Zb I2
U 2 Zc I2 Z（b I2 I1） Zb I1 （Zb Zc）I2
于是，得：
Z
Za
Zb
Zb
Zb
Zb
Zc
例11-2 求如图所示二端口网络的Z参数。
i1 1
i3 3
N
2 i2
i4 4
(b) 四端网络
4个端电流均满足KCL
11.1.1 网络参数与方程
二端口网络的四个变量： I1、I2及U 1、U 2
参考方向取为下图所示方向：
I1
I2
1
2
+
+
U 1
_
N
U 2
_
1'
2'
其中N 表示无 独立源的线性 二端口网络。
1. Z参数及其方程
＋
＋
I1
U 1
N
y11
I1 U1
U2 0
1 R
jC
y12
I1 U2
U1 0
jC
y21
I2 U1
U2 0
jC
y22
I2 U2
U1 0
jC
1
j L
该二端口网络有：y12 = y21
例11-4 求Z参数、Y参数矩阵。 解 ： 由耦合电感的伏安关系：
U1 jL1I1 jMI2
U2 jMI1 jL2I2
得Z参数矩阵 Z