指数函数图象的平移

例4 比较
a , b (0 a b 1)
b a
a b
分析：两数都在(0,1)内, 交换指数构造新数 a (或b ) 解: (1)考察函数 y a .
x
0 a 1, y a 在R上递减
x
a a
a
b
a
(2)考察函数 y x .
a 0, y x
a
在R+上递增
例3. x2 4 | x | 2 2 x 2
4. 当a 0时, x2 a | x | a x a或x a
例4. x2 5 | x | 5 x 5,或x 5
五.关于y=f (x)与y=f (x - h) 的关系
向右移1个单位
1 f ( x) x
1 f ( x 1) x 1
新函数
向左移2个单位
1 1 f ( x 2) 即 x 2 x (2)
结论(1) (标准差式) h>0时右移, h<0时左移|h|个单位 (2) 平移后产生新函数 (因为表达式已变)
六. 比较两个方幂大小的方法
1. 利用函数单调性 (注意画图) （1）当指数相同底数不同时, 构造幂函数 （2）当底数相同指数不同时, 构造指数函数 2. 利用中间量: 与0, 1或某个常数比较 3. 比值法 (作商法)
七.实例分析
例3 比较两数大小
（1） 1.7 2.5 , 1.7 3
（3） 1.7 0.3 , 0.9 3.1
（2） 0.8 –0.1 , 0.8 –0.2
(1) ∵1.7>1, ∴ y=1.7x 在R上是增函数 解： 又 2.5<3 ∴ 1.72.5<1.73 (3)根据指数函数的性质知 1. 70.3 >1.70=1 ，0.93.1<0.90=1 ∴1. 70.3 > 0.93.1
y a x , y bx , y c x , y d x
则a,b,c,d与1的大小关系为 b a 1 d c
y
a
b
c d
取x=1, 得a,b,c,d 越向上底数越大 1 a o b x
例2 截止到1999年底,我国人口约为13亿,如果今后
能将人口平均增长率控制在1%,那么经过20年后,我国 人口数最多为多少?(精确到亿) 分析: 设经过 x 年后, 我国人口数为 y 亿. 则 y=13×(1+1%)x
1. 当a 0时,| x | a a x a
例1. 由 |x|<3可得 -3<x<3
2. a任意实数, 则 | x | a x a, 或x a
例2. 由|x|>5,可得x<-5,或 x>5
3. 当a 0时, x2 a | x | a a x a
当x=20时, y=13×(1+1%)20≈16(亿) 答 : (略 ) 逐步分析出来
三. 指数增长模型
设原有量为N, 平均增长率为p, 则经过时间 x后的总量 y 可用 y = N (1+p) x 表示. 形如 y = kax 的函数,称为指数型函数 非常有用的函数模型
四. 简单的绝对值不等式和二次不等式的解法
1 2 3 2 1 3 3 1, ( ) 3 ( ) 3 ( ) 3 2 3 2 2
1 1 2 1 3 5 1000 2 3 (2)3 ( ) 2 ( ) 3 ( )0 ( ) 3 ( ) 3 5 3 3 3 2
又a b, aa ba
故a b
b
a
练习:比较大小0.70.8 与0.80.7
例5 比较下列各数的大小
2 1 1 2 1 3 3 1000 5 ( ) 3 , ( )2 , ( )3 , ( )0 , ( 2) 3 , ( ) 3 3 5 2 3 3 分析: 分类 (与1比、与0比): (1)小于0的 : (2)3
指数函数复习习题课
2006年9月30日
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一.思考并回答下列问题
1. 什么叫指数函数? 各个量的含义是什么? 2. 指数函数的定义域和值域是什么? 3. 指数函数的单调性由什么量决定? 4. 指数函数是奇函数或偶函数吗? 5. 指数函数的值可以是负数吗? 6. 自变量x可以是负数吗? 7. 怎样比较两个数(方幂)的大小呢?
1000 0 (2)( ) 1 3
1 3 1 5 (3)在(0,1)内的: ( ) 2 , ( ) 3 5 3 同类比较
1 1 3 5 1 3 3 0 1, ( ) 3 ( ) 3 ( ) 2 5 3 5 5
2 2 1 3 (4) 大于1的: ( ) 3 , ( ) 3 3 2
二. y= a x ( a > 0, a 1)图象与性质 (演示)
y=ax (a>1)
y y
y=ax (0<a<1)
1
1 O
Байду номын сангаас
x
O
x
(1) 定义域: R
性 (2) 值域:（0，+ ∞） 质 (3) 过点(0, 1)，即x = 0 时，y=1
(4)在R上是增函数 (4)在R上是减函数
例1 如图是以下四个指数函数的图象