人教版九年级上册 第二十三章 旋转 单元测试(含答案)

第二十三章 旋转

一、单选题

1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ． 2．将一副三角板顶点重合，三角板ABC 绕点A 顺时针转动的过程中，∠EAB 度数符合下列条件时，三角尺不存在一组边平行的是（三角板边AB ＝A

E ）（ ）

A.∠EAB ＝30°

B.∠EAB ＝45°

C.∠EAB ＝60°

D.∠EAB ＝75° 3．如图，将一个含30角的直角三角板ABC 绕点A 旋转，得点B ，A ，'C ，在同一条直线上，则旋转角'BAB ∠的度数是（ ）

A.60

B.90

C.120

D.150

4．如图，已知ABCD 中，90C ∠=︒，AC BC ==ABC ∆绕点A 顺时针方向旋转60︒到AB C ''∆的位置，连接C B '，则C B '的长为( )

B.2 1 D.1

5．在直角坐标系中，点()2,1P 关于原点对称的点为Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．()2,1- B ．()2,1-- C ．()2,1- D ．()1,2

6．下列标志中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 7．已知点A （1x ，1y ）与点B （2x ，2y ）关于原点对称，若112x y +=，则22x y +的值为（ ）

A ．2

B ．12

C ．12-

D ．2-

8．在平面直角坐标系中，点(2,)P a -与点(,1)Q b 关于原点对称，则+a b 的值为( ) A ．1- B ．3- C ．1 D ．3

9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC 的顶点A(1,2)，B(3,3)．作菱形OABC 关于y 轴的对称图形OA′B′C′，再作图形OA′B′C′关于点O 的中心对称图形OA″B″C″，则点C 的对应点C″的坐标是（ ）

A．(2,-1) B．(1,-2) C．(-2,1) D．(-2,-1)

10．由基本图案1得到图案2的方法是( )

A．旋转和平移B．中心对称和轴对称

C．平移和轴对称D．中心对称

11．将AOB绕点O旋转180得到DOE，则下列作图正确的是（）

A. B. C. D.

12．如图,把Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°,得到Rt△AB′C′,点C′恰好落在边AB上,连接BB′,则∠BB′C′的大小为（）

A.10°

B.15°

C.20°

D.30°

二、填空题

的度数为__________．13．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1

14．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝ ，则图中阴影部分的面积等于_____．

15．如图，在ABC ∆中，13AB =，5AC =，12BC =，将ABC ∆绕点B 顺时针旋转60︒，得到BDE ∆，连接DC 交AB 于点F ，则ACF ∆与BDF ∆的周长之和为_______.

16．在平面直角坐标系中，点P （1，5）与点P′（2a+b ，a+2b ）关于原点对称，则a+b 的值为_____．

三、解答题

17．如图，已知 △ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).

（1）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°. 画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（2）请直接写出：以A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标.

18．四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，

求：（1）指出旋转中心和旋转角度

（2）求DE的长度

（3）BE与DF的位置关系如何？并说明理由.

19．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（－4，0）.

（1）画出△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到的图形△A1O1B1；并写出点B1的坐

标 ；

（2）画出△AOB 关于点P （0，－1）的中心对称图形△A 2O 2B 2，并写出点B 2的坐标 ；

（3）若点Q 为x 轴上的一点，当B 1Q+B 2 Q 的和最小时，直接写出点Q 的坐标. 20．图中的图形均可以由“基本图案”通过变换得到.(填序号)

(1)通过平移变换但不能通过旋转变换得到的图案是__;

(2)可以通过旋转变换但不能通过平移变换得到的图案是__;

(3)既可以由平移变换,也可以由旋转变换得到的图案是__.

21．将两块大小相同的含30°角的直角三角板(BAC B A C ''∠=∠=30°

)按图1的方式放置，固定三角板A´B´C 然后将三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至

图2所示的位置，AB 与A´C 交于点E ，AC 与A´B´交于点F ，AB 与A´B´交于点O.

(1)求证：BCE B CF '≅V V ；

(2)当旋转角等于30°时，AB 与A´B´垂直吗？请说明理由

答案1．D 2．C 3．D 4．B 5．B 6．B 7．D 8．C 9．A 10．A 11．D 12．C

13．20°.

14．-1

15．42.

16．﹣2

17．（1）△ABC旋转后的△A′B′C′如图所示，

点B的对应点的坐标为（0，-6）；

（2）若AB是对角线，则点D（-7，3），

若BC是对角线，则点D（-5，-3），

若AC是对角线，则点D（3，3）．

18．(1) 根据旋转的性质可知：△AFD≌△AEB，

所以,AE=AF=4,∠EAF=90°，∠EBA=∠FDA，

可得旋转中心为点A,旋转角度为90°或270°；

(2)∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，

∴DE=AD−AE=7−4=3；

(3)BE、DF的关系为：BE⊥DF.理由如下：