不等式的性质

题目：不等式的性质（1）

一教学目标

1、经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，掌握不等式的性质；

2、掌握不等式的三条基本性质并能正确运用基本性质解不等式；

3、通过创设问题情境和实验探究活动，引导学生经历探索不等式性质的过程，

体会不等式与等式的异同。理解数学概念，提高并增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中与他人交流合作的重要性．

二教学重点

理解并掌握不等式的性质。

三教学难点

灵活运用不等式的性质。

四教学过程

1情景导课

上节课我们学习了不等式，对于某些简单的不等式，我们可以直接得出它的解集，但是对于比较复杂的不等式直接得出解集就比较困难了。因此还要讨论怎样解不等式，这节课我们来学习不等式有哪些性质。

2新授

1提问：等式有哪些性质？你能用语言文字和数学符号表示出来吗？

引导学生回忆上学期学习解一元一次方程所以利用到的等式性质有哪些并用数学符号表示出来。

等式性质1：如果a=b，那么a+c=b+c（a-c=b-c）

等式性质2：如果a=b，那么a/c=b/c

2探究新知

1、用“＞”或“＜”填空．

（1）－1 < 3，－1＋2 3＋2 ，－1－3 3－3

(2) 5 >3， 5＋a 3+a， 5－a 3－a

(3) 6 > 2， 6×5 2×5， 6×（－5） 2×（－5）

(4) －2 < 3，（－2）×6 3×6，（－2）×（－6） 3×（一6）

（5）－4 ＞－6，（－4）÷2 （－6）÷2，

（－4）十（－2）（－6）十（－2）

2、从以上练习中，你发现了什么？请你再用几个例子试一试，还有类似的结

论吗？请把你的发现告诉同学们并与他们交流．

教师将上面五题分开让学生观察并让学生充分发表“发现”，从而一条一条归纳不等式性质

3、师生共同归纳得出：

不等式性质1：不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等

号的方向不变．

如果a>b,那么a+c=b+c (a-c=b-c)

不等式性质2：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．如果a>b,c>0,那么ac>bc (a/c〉b/c)

不等式性质3：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．如果a>b,c<0,那么ac

4、你能说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？

通过动手、动口、动脑，引导学生运用类比、归纳的数学思想去探究问题，在品尝成功的喜悦中激发出学数学的兴趣。渗透类比思想。

3针对练习

1、下列哪些是不等式x＋3 > 6的解？哪些不是？

－4，－2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12

2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：

（1）x＋3 > 6（2）2x < 8（3）x－2 > 0

4巩固新知

1、判断

（1）∵a < b ∴ a－b < b－b

（2）∵a < b ∴a+b < b+b

（3）∵a < b ∴－2a < －2b

（4）∵－2a > 0 ∴ a > 0

（5）∵－a < 0 ∴ a < 3

2、填空

（1）∵ 2a > 3a ∴ a是数

（2）∵-2a>5a ∴ a是数

（3）∵ax < a且 x > 1 ∴ a是数

3、根据下列已知条件，说出a与b的不等关系，并说明是根据不等式哪一条

性质。

（1）a－3 > b－3

（2）

（3）－4a > －4b

设置这几个练习，既可以培养学生独立思考的能力，又可强化对概念的理解，使学生识记背诵不等式的性质。

五总结归纳

1、等式性质与不等式性质的不同之处

2、不等式的三条性质

2、在运用“不等式性质3"时应注意给不等式两边同乘或除的是正数还是负数。

六小结与作业

布置作业

教科书第134页习题9.1第4、5题

小结

本节课设计旨在让学生经历通过实验、猜测、验证，发现不等式性质的探索过程．用类比和实验探究法作为主要方法贯穿整个课堂教学之中，并以多媒体作为辅助教学手段．让学生充分进行讨论交流，在自主探索和合作学习中掌握不等式的性质．这样就能有效地突破本节课的难点，为学生今后的学习打下坚实的基础．

教学过程中贯穿了一条“创设情境，引出新知—实验讨论，得出性质—探究辨析，突破难点—运用性质，解决问题”的线索，使学生真正成为学习的主人．在师生交流合作中营造互动的氛围，让学生积极主动地参与教学的整个过程，使他们的学习态度、情感意志和个性品质等都得到不同程度的提高．为了突破教学难点，让学生能熟练准确地运用“不等式性质3"，本课设计了多样化的练习以巩固所学知识．在学生回答、板演、讨论的过程中，课堂气氛被激活，教学难点被突破，使学生在轻松愉快的氛围中扎实地掌握性质并灵活运用．同时，学习伙伴之间进行了思维的碰撞和沟通．