二年级奥数之巧填符号含答案
二年级奥数： 《巧填算符》
二年级奥数：《巧填算符》预习一．了解有哪些算符和功能1．算符+、-、×、÷、=、>、<、( )2．运算算符的功能变大：“+”和“×”变小：“-”和“÷”例题：将“+、-、×、÷”填入下面两个数之间，是等式成立.16 2 5=3解析：由左边的16到右边的3，数变小了，那么我们就应该考虑“-”或者“÷”，全“-”不够，而且“÷”只能填在16与2之间，所以答案为：16÷2-5=3二．添小括号( )改变运算顺序:括号里要先算例题：在下面式子中适当的地方添上括号使等式成立.36-12-10=34解析：括号添前面不行，前面本来就可以先算的，那么隐藏的括号就只能把12与10括起来.那么就先算括号里的12-10=2，然后再是36-2=34，所以答案为：36-(12-10)=34 三．称象法关键：找与结果最接近的那个数例题：在合适的地方填上”+”,使等式成立.1 2 3 4 5=60解析：等式左边与60最接近的数是45，剩下60-45=15，再考虑1 2 3=15，可以得出12+3=15.所以答案为：12+3+45=60.四．倒推法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析:倒推法就是从最后的结果开始推起.如果最后一个数5，前面是“+“，那么需要1 2 3 4=0 ，在4 前面填”+”,不可以，在4 前面只能填”- “，则需要1 2 3=4 ，推导不出来，所以失败.如果最后一个数5 ，前面是“- “，那么需要1 2 3 4=10 （这里有厉害的小朋友可以一眼看出来，全加即可）；在4 前面填”-”,则需要1 2 3=14 ，不可行，在4 前面填”+”, 则需要1 2 3=6 ，1+2+3=6成立.所以结果为1+2+3+4-5=5 PS ：此题还有其他的答案，如1-2-3+4+5=5 .五．分组法全加求和分两组：一组加法，一组减法例题：在相邻的两个数之间填上“+ “，”- “，使等式成立.1 2 3 4 5=5解析：先将左边全部加起来：1+2+3+4+5=15，即为加法和减法的和，加法比减法多5，则加法为10，减法为5；凑减法，直接一个5或者2和3，所以答案为：1+2+3+4-5=5或者为1-2-3+4+5=5如何预习?为了保护孩子课前的好奇心和学习兴趣，以及保证课堂效果，家长在给孩子预习的时候，一定要把握好度.预习，切忌给孩子讲解书本上的例题和知识点，因为孩子容易先入为主，如果家长选取的方式方法不当，那么孩子很难转换思路了；另外，家长给孩子讲过例题后，孩子可能会觉得自己已经学会了，上课的时候就不愿意认真听了.我们预习的目的是回顾这一讲课前的铺垫知识，以及引起孩子的思考，因此家长可以把我们的这份预习资料打印出来，让孩子自己看一看，如果孩子有不明白的，您可以适当点拨.这节课主要还是涉及到了较多的+、-、×、÷四则混合运算，所以乘法、除法还不熟练的小朋友们赶紧抽时间练起来.计算是学好数学的基础，一起加油吧！《巧填算符》知识点精讲【知识点总结】一、算符＋、－、×、÷、＝、＞、＜、（）二、加减乘除混合时有括号先算括号没有括号先算乘除，后算加减三、填符号小技巧①凑数【例】：下面有4 张扑克牌，请你用这4 张扑克牌通过加减乘除算出24.3 6 7 8解析：凑数方法一：发现这四个数之和刚好为24.可得：3+6+7+8=24方法二：3×8＝24，7-6=1.可得：3×8×（7-6）＝24方法三：4×6＝24，3+8-7=4或8-7+3=4.可得：（3+8-7）×6=24或（3+8-7）×6=24.②遇到四种符号都要填时，先填÷【例】：在下面的算式中分别填上＋、－、×、÷，使等式成立.7 2 4 ＝10 2 5解析：先考虑“÷”的位置，发现只能填在10 和2 之间，先填÷，再考虑2 和5之间填什么，发现可以填＋，那么左边就可以根据右边的答案去填7×2-4.答案： 7×2-4 ＝10÷2+5③称象法（只填“+”）【例】：在下面算式中适当的地方填“＋“，使等号成立.1 2 3 4 5 6 ＝75答案一：用称象法先选择最接近75 的数，56，剩下75-56=19，就可以先选12，刚好还有3 和4，所以可得：12 ＋3 ＋4 ＋56 ＝75.答案二：用称象法的顺序思考，把最大的数变小，变成45，那么后面就有一个6，一共还差 24，刚好可以选23 和1 ，所以得答案二：1 ＋23 ＋45 ＋6 ＝75④倒推法和分组法【例】：在每两个数之间填上“＋“，使算式成立.1 2 3 4 5 6 ＝1倒推法：1 + 2 + 3 – 4 + 5 - 6 = 1=6 =2 =7分组法：1~6 总和为21，加法要比减法多1，加法总和为11，减法总和为10.【学习建议】本讲讲的是巧填算符，做这类题目首先要仔细读题，并注意以下几点：1.题目是否有提到用括号2.每种符号是否只能用一次3.符号填写的位置有没有规定《巧填算符》补充题1. 用下列四个数字算24 点游戏.3 ，3 ，5 ，6 2 ，2 ，4 ，81 ，4 ，4 ，5 6 ，8 ，8 ，92. 给算式添上括号，使等式成立.5×9+15÷3=703. 在两数中间加上运算符号+、-、×、÷，使等式成立.12 4 4 = 10 3 8 4 2 = 4 44. 在下面适当的地方填上“+”，使等式成立.（位置相邻的数可以组成一个数） 8 8 8 8 8 8 8 8 = 10005. 在下面相邻两数之间都填上“＋”或“－”使等式成立.9 8 7 6 5 4 3 2 1 =316. 在相邻两个数之间填上“+、-、×、÷和（）”使等式成立.5 5 5 5 = 1 8 8 8 8 = 3【答案】1.（6-3 ）×（3+5 ）=24 8÷2×（2+4 ）=24 4×5+4÷1=24 8×9-6×8 =242. 5×（9+15÷3 ）=703. 12 ＋4÷4 =10 ＋3 8 ＋4×2 =4×44. 8 8 8+8 8+8+8+8=10005. 9+8+7+6+5-4-3+2+1 =316. 5÷5×5÷5=1 （8 ＋8 ＋8 ）÷8=3注:上述有些题目一题有多解，答案只要写出一种就可以了。
小学奥数：巧填运算符号(附答案)
小学奥数：巧填运算符号（附答案）1、在下面的式子中填上括号，使等式成立。
5×8+16÷4-2=202、在下式中添上适当的括号，使等式成立2÷3÷4÷5÷6=53、将“＋、－、×、÷”这四个运算符号填入下式的四个框，使该式的值最大。
12□13□14□15□16 4、在下面算式中添括号，使2＋2x12＋36÷6－2x2－1的结果最大，最大值是（）5、要使下面的等式成立，在□里填上适当的符号（＋、－、x 、÷）。
423□1112□621-318=4346、在下面的数字之间，写上四则运算符号，使这些数字组成五个数，运算结果是2000。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20007、在6 6 6 6 6 6 6中添上适当的运算符号及括号，组成一个得数是1998的算式。
请你写出一个这样的算式8、在下面各数之间添上运算符号及括号，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5=0(2)1 2 3 4 5=1(3)1 2 3 4 5=2(4)1 2 3 4 5=3(6)1 2 3 4 5=59、要使下面等式成立，在口里填上适当的＋、、x、符号及括号。
9 9 9 9=1110、各用一次（）、［］，使下面式子成立。
6＋3×7－2＋9÷3＝1011、在下式口中填入适当的运算符号，使等式成立。
12□34□5□6□78＝199012、在下式中添上运算符号和括号，使得数是24。
6□5□4□1=2413、请你用5，5，5，1这四个数字及用一些运算符号（加、减、乘、除和括号）连成结果是24的算式，你写出的算式是14、在1、9、9、2之问添上运算符号与括号，使得数分别是1、9、2。
1 9 9 2=11 9 9 2=91 9 9 2=215、请你在下面的数中添上运算符号和括号，使等式成立：9 6 5 2 7 8 3 1 4=200016、在下面数中添上运算符号和括号，使等式成立：(1)1 2 3 4 5=6(2)1 2 3 4 5=7(4)1 2 3 4 5=9(5)1 2 3 4 5=1017、在下面算式中合适的地方，填上+、-、X、÷和（），使得这些算式成立。
二年级奥数(第19-20讲)《举一反三》 图文算式(二)
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
二年级奥数巧填算符1
1、在下列各式右端的方框内，填上与左端不相同的运算符号，使等式成立。
(1)2+4+1=2□4□1 (2)2×8-3=2□8□3(3)12÷6+2=12□6□2 (4)20-10-4=20□10□4(5)4÷2+3÷1=4□2□3□12、在下面式子的适当地方填上括号，使等式成立。
(1)48-24+12=12 (2)12÷3-2×4=8(3)5×5+15÷3=50 (4)12÷4-1×3=12(5)4+32÷4-2×3-1=53、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
(1)1 2 3 4 5 6=7(2)3 4 5 6 7=114、下图中，请从左下角的4开始，依次在数字间填上“+”或“-”，使最后结果等于10.5、在下面每两个数字之间填上“+”或“-”，使等式成立。
请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=166、在适当的地方填上“+”或“-”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6=617、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8 9=20008、在适当的地方填上“+、-、×、÷、（）”，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8=19、将“+、-、×、÷”填入下面的“□”中（每种符号不能重复使用），使等式成立。
(1)10□5□9□9=27(2)32□8□3=2□5□3(3)12□6□2=12□4□2。
巧添符号练习题含答案
巧添符号练习题含答案巧添符号练习题含答案数学作为一门普遍存在于我们日常生活中的学科，扮演着重要的角色。
在学习数学的过程中，我们经常会遇到各种各样的符号，这些符号起到了连接数字和运算的作用。
掌握这些符号的使用，对于解决数学问题至关重要。
在本文中，我将为大家提供一些巧妙的符号练习题，帮助大家更好地理解和应用这些符号。
1. 下面是一个简单的符号练习题：请根据下列等式中的符号，填入适当的运算符号（+、-、×、÷），使等式成立：a) 6 ? 2 ? 3 ? 1 = 12b) 8 ? 4 ? 2 ? 1 = 4c) 10 ? 5 ? 2 ? 1 = 10答案：a) 6 × 2 ÷ 3 + 1 = 12b) 8 ÷ 4 × 2 - 1 = 4c) 10 ÷ 5 + 2 × 1 = 10这个练习题考察了我们对于不同运算符号的熟悉程度，以及对于运算顺序的理解。
通过尝试不同的符号组合，我们能够找到符合等式的解答。
2. 接下来是一个更加复杂的符号练习题：请填入适当的符号，使下列等式成立：a) 4 ? 2 ? 5 ? 3 ? 1 = 24b) 9 ? 3 ? 2 ? 1 = 6c) 6 ? 3 ? 2 ? 7 ? 1 = 42答案：a) 4 × 2 + 5 × 3 - 1 = 24b) 9 ÷ 3 × 2 - 1 = 6c) 6 × 3 ÷ 2 + 7 - 1 = 42这个练习题考察了我们对于多个运算符号的运用能力。
通过灵活运用加减乘除符号，我们能够找到符合等式的解答。
3. 最后是一个挑战性的符号练习题：请填入适当的符号，使下列等式成立：a) 2 ? 3 ? 4 ? 5 ? 6 = 2018b) 1 ? 1 ? 1 ? 1 ? 1 = 5c) 8 ? 8 ? 8 ? 8 ? 8 = 1000答案：a) 2 × 3 × 4 × 5 × 6 + 2010 = 2018b) 1 + 1 + 1 + 1 + 1 × 5 = 5c) 8 ÷ 8 + 8 × 8 - 8 = 1000这个练习题考察了我们对于复杂等式的解题能力。
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
4.
【答案】
小学二年级数学奥数巧填算符及答案
1.
2.
答案：
3.
【答案】
（1）题目中只允许填“+”号，要使等号右边等于60，首先观察左边我们先找一个比较接近60的数，那就是45，想（15）+45=60，那么我们继续考虑：1 2 3=15，可以得出12+3=15.这样可推导出正确答案：12+3+45=60.
（2）这道题要求组成的算式的和等于102，我们可以先考虑把相邻的数字组合成一个比较接近102的数，如果考虑组成123，456，那么它们比102大.所以最多只能考虑把相邻的两个数字组合，首先我们要组合56，想（46）+56=102，采用倒推法继续思考：1 2 3 4=46，可见12+34=46，由此可得出结果：12+34+5பைடு நூலகம்=102.
第(1)个算式中三个数之和比20还小，说明其中的两个“○”中必有一个填“×”，经试验9×3－7=20，还剩下一个“÷”和一个“+”，显然第(2)个算式只能填14÷2+5=12，此题得解．
5.
【答案】
（1）我们先从7○2和10○2入手，这两个方框可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2=14，14-4=10；10÷2=5，5+5=10，左边等于右边.正确答案是：7×2-4=10÷2+5.
二年级下册数学竞赛试题-巧填运算符号北师大版含答案
巧填运算符号一、【名师解析】在数字之间添上适当的运算符号,可以改变运算结果。
添符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求，添加运算符号和括号，没有固定的法则，解决这类题，一般有试验法、凑数法等方法。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合运用，这样，更有助于问题的解决。
二、【例题精讲】例1.在两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
（1）1+2+3-4+5-6=1（2）1+2-3+4+5-6=3变形练习：在两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
（1）5-4+3-2-1=1（2）5+4-3-2-1=3例2.在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
9+8-7+6+5+4+3+2+1=31变形练习：在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立。
1+2+3-4+5-6+7+8=16例3.在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立。
（1）5×4-3-2=15（2）4+4×5-5=19（3）3×3×3-3=241变形练习：在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立.（1）8×6-4×2=40（2）7×5-4-3=28（3）2×2×2+2=10例4.这里有两个有趣的算式：①2×2=2+2；②1×2×3=1+2+3。
每个算式左、右两边的数字相同，运算符号不同，但计算结果相同。
请你在下面的□中填上和左边不同的运算符号，使等式成立。
（1）2+4+1=2×4-1（2）2×8-3=2+8+3变形练习：请你在下面的□中填上和左边不同的运算符号，使等式成立。
（1）12÷6+2=12-6-2（2）20-10-4=20÷10+4例5.把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立.7+2+4=10-2+5变形练习：选择“+”，“-”，“×”，“÷”填入下面的○中，使等式成立。
二年级奥数之巧填符号含答案
解：每个式子有多种解答，如：
（1）5÷5+（5－5）×5＝1（2）（5+5）÷5+5－5＝2
（5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝2
5÷5－（5－5）÷5ห้องสมุดไป่ตู้1
（3）5÷5+（5+5）÷5＝3（4）（5+5+5+5）÷5＝4
以上答案仅供参考，其他合理答案也可
5-4+3+2-1=5（答案不唯一）
练习3
1.2×8-4=12÷4+9
2.12÷6+2=4×2-4
3.4954+2116=7070
4.16÷8+4=15-3×3
练习4
1.7-7+（7+7）÷7=2（7+7）÷（7+7）+1=8（答案不唯一）
2.2×2÷2-2+2÷2=1 2÷2+2÷2+2÷2=3（答案不唯一）
2.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝3
3.9 9 9 9 9＝17
【例题
从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的等式成立。
（1）5 5 5 5 5＝1
（2）5 5 5 5 5＝2
（3）5 5 5 5 5＝3
（4）5 5 5 5 5＝4
思路导航：
2. 15+（36-4）÷4=23
17-（7+5）=5
3.（20-5）÷5+8=11（答案不唯一）
二年级思维拓展-巧填符号(二)
巧填符号（二）☜知识要点上一讲，我们已向同学们讲了一些巧填符号的方法。
巧填符号是一种有趣的数学问题，它的特点是在算式运算式子中，使运算符号残缺，要我们把算式补充完整。
这一讲，主要向同学们介绍用倒推法、凑数法、以及综合运用这两种方法使等式成立的方法。
☜精选例题【例1】：在下面等式的合适地方，填上“+”、“－”、“×”、“÷”和“（）”，使下面的等式成立。
1 2 3 4 5=1☝思路点拨：（1）观察发现算式的左边有一个1，右边结果也为1，如果让左边的1就等于右边的1，那么2 3 4 5=0而2 3 4 5可以组成两个7，所以加7减7即可。
1＋2－3－4＋5=1。
☝答案：1＋2－3－4＋5=1（答案不唯一）✌活学巧用1.在下面等式的合适地方，填上“+”、“－”、“×”、“÷”和“（）”，使下面的等式成立。
（1）1 2 3=1（2）12 3 4=1（3）1 2 3 4 5=1（4）1 2 3 4 5 6=12. 在下面等式的合适地方，填上“+”、“－”、“×”、“÷”和“（ ）”，使下面的等式成立。
（1）4 3 2 1= 2（2）5 4 3 2 1= 1（2）3 3 3 3 3 3=1（4）1 2 3 4 5 6 7 8 9=1☝思路点拨：这一道题给出的数字是由大到小的排列的，计算结果是27，有只能用加号和减号，如果全用加号结果都得不到27，显然减号也不可以，因此我们换一个思路思考把2 1看作21，则前面5 4 3要凑出48,容易得到5+43=48，所以， 5 + 43 - 21 = 27☝答案：5 + 43 - 21 = 27✌活学巧用 1.在下面等式的合适地方，只填“＋”、“－”运算符号，使等式成立。
（1）4 3 2 1=35（2）5 4 3 2 1=29（3）1 2 3 4 5=10（4）1 2 3 4 5=02.从“+”“－”“×”“÷”和“（ ）”中，挑选合适的符号，填入适当的地方，使下面的算式成立。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步J;—料们韓啦〔n「泉族获睢L拔诃tt 脣覘在 .....噢？好像 有人在帮嘆？怎么 不动現？Cs<^—开姑!o?t 我不服气再 来一局1可恶！ 一定有人 粗娈是谁？ 是谁？ I“八o0/Zo只需换风格就行■与其它的风格相符•最后一幅图中，数字 前续知识点：二年级第一讲； XX 模块第X 讲 后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲“ 2”是叛徒，表情要坏笑!计算中最基本的元素就是“算符”与“数字” ．“数字”不用多说，所谓“算符” ，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：+、一、X、宁或()•给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“+、－”算符的应用．例题 1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 1 2 3 4 5 6 = 1(2) 1 2 3 4 5 6 = 3【提示】如果全填“+”，结果应该等于几？练习1 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．(1) 5 4 3 2 1= 1(2) 5 4 3 2 1 = 3例题2在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？9 8 7 6 5 4 3 2 1=31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2 在每两个数之间填上“+”或“－” ，使等式成立．请问：所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是多少？1 2 3 4 5 6 7 8=16对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－” ，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置” 呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3 在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．• •345=601)122)3456=61123) 123456=108提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习3在适．当．的地方填上“＋”或“－” ，使等式成立．5 4 3 2 1 = 27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“X” •例题4在每两个数之间填上“ + ”、“ —”、“X”或“+ ”，使等式成立.( 1)5 4 3 2= 152) 4 4 5 5=19( 3) 3 3 3 3=24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“斤练习4在每两个数之间填上“ + ”“X”或“宁”，使等式成立.1) 8642=402) 7543=283) 2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“ + ”、“ —”、“X”、“ + ”各一个分别填入下面等式的4个“O”中，使等式成立．(1)70204= 10O205(2)120409= 20804【提示】明E两个数之间可以填“宁”？例题6在□内填入“ + ”、“—”，使等式成立.(1)123口45口67口8口9= 100(2)123口4口5口67口89= 100【提示】只填“+”、“—”，可以先全部填“+” ，与结果比较后，再调整．作业1. 在每两个数之间填上“+”或“—”，使等式成立.(1) 4 5 6 7 8= 6 (2) 8 7654= 82. 在每两个数之间填上“ + ”或“—”，使等式成立•那么，所有减数(即前面为减号的数)的乘积最大是. 12 345 6= 73. 在适当的地方填上“ + ”或“—”，使等式成立.12 345 6= 354. 在每两个数之间填上“ + ” 、“ — ”、“X”或“十”，使等式成立.(1) 4 5 44= 8(2)9 88 3= 275. 把“ + ”、“一”、“X”、“十”分别填入下面等式的 4个“O”中，使等式成立.(1) 160 20 12= 90 5025课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧!(2) 207O5 = 5409O3第十四讲巧填算符初步1. 例题1 答案：(1) 1 2 3 4 5 6 1；(2)1 2 3 4 5 6 3 (答案不唯一) 详解：利用“叛徒定理”来解决．(1)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21；比较：21 1 20 ；变为“—”的是20 2 10 ，如：1 2 3 4 5 6 1 ．( 2)先全填“+”，1 2 3 4 5 6 21 ；比较：21 3 18 ，变为“—”的是18 2 9，如：1 2 3 4 5 6 3．2. 例题2 答案：12 详解：利用“叛徒定理” 来解决．先全填“+”，9 8 7 6 5 4 3 2 1 45 ，比较：45 31 14；变为“—” 的是14 2 7 ，可能的情况有：7， 6 1，5 2， 4 3， 4 2 1 ．减数的乘积最大是 4 3，4 3 12．3. 例题3 答案：(1) 12 3 45 60；(2) 12 3 4 56 61 ；( 3) 123 4 5 6 108(答案不唯一) 详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题4 答案：(1) 5 4 3 2 15，5 4 3 2 15 ；( 2) 4 4 5 5 19 ；(3) 3 3 3 3 24(答案不唯一) 详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“X”•优先尝试把“X”放入合适的位置，使两个数相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题5答案：(1) 7 2 4 10 2 5；(2) 12 4 9 2 8 4详解：(1) “―”只能填在1002，10 2 5，等式变为70 204 = 505，尝试得出7 2 4 5 5 •所以，7 2 4 10 2 5 •(2)“*”可填在1204或804.如果填在1204,12 4 3，等式变为309 = 20804,尝试得出3 9 2 8 4 •所以，12 4 9 2 8 4 •如果填在804，8 4 2，等式变为120409= 202,尝试得出等式不能成立.6. 例题6答案：(1) 123 45 67 8 9 100；(2) 123 4 5 67 89 100详解：(1)假设全填“+” ，123 45 67 8 9 252，比较：252 100 152；变为“—”的是152 2 76，那么67 9，所以，12345 67 8 9 100 •(2)假设全填“+”，123 4 5 67 89 288，比较：288 100 188；变为“—”的是188 2 94，那么5 89，所以，123 4 5 6789 100．7. 练习1答案：( 1 ) 5 4 3 2 1 1 ；( 2) 5 4 3 2 1 3 (答案不唯一)简答：运用叛徒定理解决问题．8. 练习2 答案：30 简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有2 8 ，3 7 ，4 6 ，2 3 5 。
二年级巧填运算符号题目
二年级巧填运算符号题目一、题目。
1. 在下面的式子中填上“+”“ - ”“×”“÷”，使等式成立。
- 4 4 4 4 = 0.- 解析：可以这样填：(4 + 4)-(4 + 4)=8 - 8 = 0或者4×4 - 4×4 = 16 - 16 = 0或者4÷4 - 4÷4 = 1 - 1 = 0。
2. 2 3 5 = 10.- 解析：可以填2×5 = 10，所以式子为2×5 = 10，这里不需要用到3，如果一定要用到3，可以是(2 + 3)×2 = 5×2 = 10。
3. 3 3 3 3 = 1.- 解析：(3 + 3)÷(3 + 3)=6÷6 = 1或者3÷3×3÷3 = 1×1 = 1。
4. 5 5 5 5 = 2.- 解析：5÷5+5÷5 = 1 + 1 = 2。
5. 4 2 6 = 48.- 解析：4×2×6 = 8×6 = 48。
6. 1 2 3 4 = 10.- 解析：1 + 2 + 3×4 = 1+2 + 12 = 15（错误），应该是1×2×3 + 4 = 6+4 = 10。
7. 3 4 5 6 = 38.- 解析：3×4+5×6 = 12 + 30 = 42（错误），正确的是3×6+4×5 = 18+20 = 38。
8. 6 6 6 6 = 36.- 解析：6×6 = 36，所以式子为6×6 = 36。
9. 2 2 2 2 = 16.- 解析：2×2×2×2 = 4×2×2 = 8×2 = 16。
10. 1 1 1 1 = 1.- 解析：1×1×1×1 = 1或者1÷1×1÷1 = 1。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲 巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．例题1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）123456＝1（2）123456＝3【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？练习1在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）54321＝1（2）54321＝3例题2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？987654321＝31【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．练习2在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？12345678＝16．．．．对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调整其它数使等式成立．例题 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60（2）12 3 4 5 6＝61（3）12 3 4 5 6＝108【提示】可以在几个数字之间不填符号，使其凑成多位数．练习 3在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． 54 3 2 1＝27等式两边出现的数量的大小也可以给我们一些提示，如果等式左边的所有数都比等式右边 的数小，并且它们的和也比等式右边的数小，那么我们就需要考虑在等式左边的两个数之间填上一个“×”．例题 4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）5 4 3 2＝15（2）4455＝19（3）3333＝24【提示】所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．练习4在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）8642=40（2）7543=28（3）2222=10在填算符的时候要注意，在很多数字之间是不能填除号的，只有可以整除的情况下才能填上除号，所以，除号往往是一个突破口．例题5把“＋”、“－”、“×”、“÷”各一个分别填入下面等式的4个“○”中，使等式成立．（1）7○2○4＝○102○5（2）○124○9＝○28○4【提示】哪两个数之间可以填“÷”？例题6在□内填入“＋”、“－”，使等式成立．（1）123□45□67□89＝100（2）123□4□5□6789＝100【提示】只填“＋”、“－”，可以先全部填“＋”，与结果比较后，再调整．，课堂内外摆卡片大淘用卡片摆成了下面的一个等式，这道等式对吗？应该怎样摆？动手摆一摆吧！作业1. 在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．（1）4 5 6 7 8＝6（2）8 7 6 5 4＝82. 在每两个数之间填上“＋”或“－” 使等式成立．那么，所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是．1 2 3 4 5 6＝73. 在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立．1 2 3 4 5 6＝354. 在每两个数之间填上“＋”、“－”、“×”或“÷”，使等式成立．（1）4 5 4 4＝8（2）9 8 8 3＝275. 把“＋”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的 4 个“○”中，使等式成立．（1）○16 ○2 12＝○9 ○5 25（2）○2 ○7 5＝54 ○9 31 1 “ 第十四讲 巧填算符初步1. 例题 1答案：（1） 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ；（2） 1 + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 （答案不唯一）详解：利用“叛徒定理”来解决．（1）先全填“＋”， 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较： 21-1 = 20 ；变为“－”的 是 20 ÷ 2 =10 ，如： 1 + 2 + 3 - 4 + 5 - 6 = 1 ．（2）先全填“＋”， + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 ；比较：21- 3 = 18 ，变为“－”的是 18 ÷ 2 = 9 ，如： + 2 + 3 - 4 - 5 + 6 = 3 ．2. 例题 2答案：12详解：利用“叛徒定理”来解决．先全填“＋”，9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 +1 = 45 ，比较：45 - 31 = 14 ；变为“－” 的是 14 ÷ 2 = 7 ，可能的情况有：-7 ，-6 -1 ，-5 - 2 ，-4 - 3 ， -4 - 2 - 1 ．减数的乘积最大是 -4 - 3 ，4 ⨯ 3 = 12 ．3. 例题 3答案：（1） 12 + 3 + 45 = 60 ；（2） 12 - 3 - 4 + 56 = 61 ；（3） 123- 4 - 5 - 6 = 108 （答案不唯一）详解：先凑出与结果最接近的多位数，然后调整其他数字．4. 例题 4答案：（1） 5 ⨯ 4 - 3 - 2 = 15 ， 5 + 4 ⨯ 3 - 2 = 15 ；（2） 4 + 4 ⨯ 5 - 5 = 19 ；（3） 3⨯ 3⨯ 3 - 3 = 24 （答案不唯一）详解：所有数字加起来的和比等式右边的结果小，那么必有“×”．优先尝试把“×”放入合适的位置，使两个数 相乘结果与等式右边的结果最接近．5. 例题 5答案：（1） 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ；（2） 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4详解：（1）“÷”只能填在 10○2， 10 ÷ 2 = 5 ，等式变为 7○2○4＝5○5，尝试得出 7 ⨯ 2 - 4 = 5 + 5 ．所以， 7 ⨯ 2 - 4 = 10 ÷ 2 + 5 ．（2）÷”可填在 12 ○4 或 8 ○4．如果填在 12 ○4，12 ÷ 4 = 3 ，等式变为 3 ○9＝2 ○8 ○4，尝试得出 3 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．所 以， 12 ÷ 4 + 9 = 2 ⨯ 8 - 4 ．如果填在 8 ○4， 8 ÷ 4 = 2 ，等式变为 12 ○4 ○9＝2 ○2，尝试得出等式不能成立．6. 例题 6答案：（1） 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ；（2） 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100详解：（1）假设全填“＋”， 123+ 45 + 67 + 8 + 9 = 252 ，比较： 252 -100 = 152 ；变为“－”的是 152 ÷ 2 = 76 ，那 么 -67 - 9 ，所以， 123+ 45 - 67 + 8 - 9 = 100 ．（2）假设全填“＋”，123+ 4 + 5 + 67 + 89 = 288 ，比较：288 -100 = 188 ；变为“－”的是 188 ÷ 2 = 94 ，那么 -5 - 89 ， 所以， 123+ 4 - 5 + 67 - 89 = 100 ．7. 练习 1答案：（1） 5 - 4 - 3 + 2 +1 = 1 ；（2） 5 - 4 + 3 - 2 +1 = 3 （答案不唯一）简答：运用叛徒定理解决问题．； ；8. 练习 2答案：30简答：运用叛徒定理解决问题．可能的情况有 -2 - 8 ，-3 - 7 ，-4 - 6 ，-2 - 3 - 5 。
举一反三- 二年级奥数 -第19讲 巧填符号
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号，可以改变运算结果，填符号时，一定要根据数之间的关系，通过口算来确定，要把几个数和运算结果结合起来考虑，有时还可用括号来改变运算顺序。
根据题中给的条件和要求添运算符号和括号，没有固定的法则，解决这个问题，一般有试验法、凑数法等。
选择哪种解决问题的方法，要根据题目的特点，有时需要几种方法综合应用，这样，更有助于解决问题。
另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的。
【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就正好等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就正好。
通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
小学数学《巧填算符》练习题(含答案)
小学数学《巧填算符》练习题（含答案）所谓填算符，就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号（包括括号），从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式。
在填算符的问题中，所填的算符包括+、-、×、÷、（）、[]、｛｝。
解决这类问题常用的基本方法：凑数法、逆推法和试填法，常常这几种方法并用。
凑数法是根据所给的数，凑出一个与结果比较接近的数，然后，再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少，从而使等式成立。
凑数法常用于数字较多，结果也较大的题目。
逆推法常是从算式的最后一个数字开始，逐步向前推想，从而得到等式。
逆推法常用于数字不太多，题目比较小的题目。
在解决实际填算符的问题时，通常需要我们打开思维，多方位思考！【例1】在4个4 之间填上＋、－、×、÷或括号，使算式成立。
4 4 4 4=8分析：这类问题我们可以用倒推法解决。
想想：□+4=8，□-4=8，□×4=8，□÷4=8①从□+4=8考虑，前面3个4 得4，即有4+4-4+4=8，4-4+4+4=8，4-﹝4-4﹞+4=8②从□-4=8考虑，前面3个4 得12，即有4+4+4-4=8，4×4-4-4=8③从□×4=8考虑，前面3个4 得2，即有﹝4+4﹞÷4×4=8④从□÷4=8考虑，前面3个4 得32，即有﹝4+4﹞×4÷4=8，4×﹝4+4﹞÷4=8【例2】在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立：（1）4 4 4 4 = 24 （2） 5 5 5 5 5 = 6分析：（1）因为4＋4＋4＋4＜24，所以必须填一个“×”。
4×4＝16，剩下的两个4只需凑成8，因此，有如下一些填法：4×4＋4＋4＝24；4＋4×4＋4＝24；4＋4＋4×4＝24。
二年级奥数 巧填符号
第19讲巧填符号【专题简析】在数字之间填上适当的运算符号,可以改变运算结果,填符号时,一定要根据数之间的关系,通过口算来确定,要把几个数和运算结果结合起来考虑,有时还可用括号来改变运算顺序. 根据题中给的条件和要求添运算符号和括号,没有固定的法则,解决这个问题,一般有试验法、凑数法等. 选择哪种解决问题的方法,要根据题目的特点,有时需要几种方法综合应用,这样,更有助于解决问题. 另外需要注意的是添加的方法可能不是唯一的.【例题1】在下面的式子中的地方添上括号使等式成立.（1）36－12－10＝34 （2）7×5－3＝14思路导航：（1）36－12－10＝34,等号左边都是减号,而且等号左边最大是36,如果36－2就正好等于34,把12－10添上括号,恰好是36－2.（2）7×5－3＝14,等号右边是14,等号左边是7,如果能找到2,7×2＝14就正好. 通过观察,左边有5和3而且5和3中间是减号,这样就把5－3添上括号就可以了.解：（1）36－（12－10）＝34 （2）7×（5－3）＝14练习1在适当的地方添上括号使等式成立.1.45－20－8＝33 8×6－4＝162.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝53.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50【例题2】在合适的地方添上“+”或“－”,使下面的等式成立.5 4 3 2 1＝15、4、3、2、1的总和是15,把它分成差是1的两组,5+3＝8,4+2+1＝7,这样在4、2、1前填写“－”号,其它地方填上“+”,等式就成立了.解：5－4+3－2－1＝1练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号,使算式成立.1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝12.6 5 4 3 2 1＝35 4 3 2 1＝33.7 6 5 4 3 2 1＝45 4 3 2 1＝5【例题3】把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中,使等式成立.7○ 2 ○＝10 ○ 2 ○ 5思路导航：从7 O 2和10 O 2入手,这两个圆圈可能填“×”或“÷”.经过试算：7×2＝14,14－4＝10；10÷2=5,5+5=10,左边等于右边.解：7×2 - 4＝10 ÷2 + 5练习3把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中,使等式成立.1.2 ○ 8 ○ 4＝12 ○ 4 ○ 92.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 43.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3在下面的数字之间,填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号,使等式成立.7 7 7 7 7＝7思路导航：要求在5个7中间填运算符号使它成为7,我们可以这样想,把7扩大7倍,再缩小7倍,再增加7,再减少7,正好等于7,这很有趣,只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了.解：7×7÷7+7－7＝7练习4在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号,使等式成立.1.7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝82.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝33.9 9 9 9 9＝17【例题5】从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面的等式成立.（1）5 5 5 5 5＝1（2）5 5 5 5 5＝2（3）5 5 5 5 5＝3（4）5 5 5 5 5＝4思路导航：在加减乘除运算中,要考虑到“1”和“0”在运算中的特点,如5÷5＝1,5－5＝0,（5－5）÷5＝0,（5－5）×5＝0.解：每个式子有多种解答,如：（1）5÷5+（5－5）×5＝1 （2）（5+5）÷5+5－5＝2（5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝25÷5－（5－5）÷5＝1（3）5÷5+（5+5）÷5＝3 （4）（5+5+5+5）÷5＝45－5÷5－5÷5＝3 5－5÷5+5－5＝4练习5从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选合适的符号,填入适当的地方,使下面的等式成立.1.4 4 4 4 4＝12.4 4 4 4 4＝23.4 4 4 4 4＝34.4 4 4 4 4＝45.4 4 4 4 4＝5练习题答案练习11. 45-（20-8）=33, 8×（6-4）=162. 15+（36-4）÷4=2317-（7+5）=53.（20-5）÷5+8=11（答案不唯一）23×（5-3）+4=50练习21. 9-8+7-6+5-4-3+2-1=1（答案不唯一）2. 6-5+4-3+2-1=3（答案不唯一）5-4+3-2+1=3（答案不唯一）3.7-6+5-4+3-2+1=4（答案不唯一）5-4+3+2-1=5（答案不唯一）练习31. 2×8-4=12÷4+92. 12÷6+2=4×2-43. 4954+2116=70704. 16÷8+4=15-3×3练习41. 7-7+（7+7）÷7=2 （7+7）÷（7+7）+1=8（答案不唯一）2. 2×2÷2-2+2÷2=1 2÷2+2÷2+2÷2=3（答案不唯一）3. （9×9-9）÷9+9=17（答案不唯一）练习51. （4+4）÷4-4÷4=1 4-（4+4+4）÷4=12. （4+4）÷4+4-4=2 4-4÷4-4÷4=23. （4+4）÷4+4÷4=3 4×4÷4-4÷4=34. 4×4-4-4-4=4 4+4+4-4-4=45. 4×4÷4+4÷4=5 4÷4+4+4-4=5以上答案仅供参考,其他合理答案也可间隔趣谈【专题简析】两根绳子结起来只要打一个结,两根绳子结成一个圆需要打两个结,一根绳子剪4次被剪成了5段等等,这是日常生活中的比较特殊的问题. 想要做好这类题,需要我们多动脑筋,多动笔画画,才能找到正确的答案. 这一讲是有关绳子打结和剪绳子的问题. 给绳子打结如果不练成一个圆,打结的次数比绳子的根数少1；如果结成1个圆,打结的次数与绳子的根数同样多. 同样,如果是剪绳子,那么剪成的段数比剪得次数多1.【例题1】小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打几个结？思路导航:解这种题,可以画图解答. 如图：打结打结打结从上图中可以看出,4根绳子要结起来成一根绳子,只要打3次结就可以了,可见,打结的次数比绳子的根数少1.解：4-1=3（个）答：小刚把4根绳子连起来成一条绳子,一共需要打3个结练习11．小明把5根绳子连起来成一根长绳,一共需要打几个结？2.把8根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？【例题2】把几根绳子打7个结就能成一个圆？思路导航:根据题意,如图所示：打了7个结,就把一些绳子结成了一个圆,这些绳子应该有7根. 因此,如果把绳子结成圆时,绳子的根数与打结的次数相等.解：把7根绳子打7个结就能成一个圆练习21．丽丽打了8个结就把一些绳子结成一个圆,你知道丽丽拿了几根绳子吗？2．小红拿10根绳子结成一个圆,她打了几个结？3．把20根绳子连接起来成一根绳子,一共需要打几个结？如果要结成一个圆,需要结几次？【例题3】一根10米长的绳子剪了4次,平均每段长多少米？思路导航:10米长的绳子剪了4次,应该剪成了5段. 求平均每段长多少米,也就是要把10平均分成5份,求每份是多少. 210=÷（米）,因此平均每段长2米5解：4+1=5（段）210=÷（米）5答：平均每段长2米练习31．一根8米长的绳子,剪了3次,平均每段长多少米？2．一根9分米长的绳子,剪了2次,平均每段长多少分米？3．一根绳子剪了5次后,平均每段长3米,这根绳子原来长多少米？【例题4】一根10米长的绳子,把它剪成2米长的一段,可以剪多少段？要剪几次？思路导航:（1）10米长的绳子,剪成每段2米长,要求可剪多少段,这里求10里面有几个2, ÷（段）,可以剪5段.10=52（2）要求剪几次,可以用线段图分析：2米从图中可以看出每一段剪一次,剪最后一次还可以有2段,因此剪的次数比剪得段数少1.即剪得次数=段数-1.解：5÷（段） 5-1=4（次）10=2答：可以剪5段,要剪4次.练习41.一根木材长8米,把它锯成2米长的小段,可以锯成多少段？要锯几次？2.一根12米长的铁丝,把它剪成3米长的小段,可以剪成多少段？要剪多少次？3.一根25米长的电线,剪了4次,可以剪成多少段？平均每段长多少米？【例题5】小兰在桌上摆小棒,先摆了1根,然后每隔7厘米放1根,在距离第一根42厘米处,共放了几根？思路导航:每隔7厘米放一根,42里有几个7就有几段,42÷7＝6（段）,小棒的根数比段数多1,6+1＝7（根）.解 :42÷7+1=7（根）答：共放了7根.练习51．小灰灰把贝壳放在桌上,先放一个,然后每隔4厘米放一个,从第1个到20厘米处,一共可以放多少个？2.小红把几枝铅笔放在桌上,每两枝之间相隔8厘米,从第一根到最后一根之间相隔64厘米,你知道放了几枝铅笔吗？3.小美在桌上摆了1颗珠子,然后每隔5厘米放1颗,在距第一颗35厘米处放的是第几颗？练习题答案练习11.4个2.7个练习21.8根2.10个3.19个 20次练习31.2米2.3分米3.18米练习41.8÷2＝4（段）4－1＝3（次）2.12÷3＝4（段） 4－1＝3（次）3.4+1＝5（段） 25÷5＝5（米）练习51.20÷4+1＝6（个）2.64÷8+1＝9（枝）3.35÷5+1＝8（颗）。
二年级奥数之巧填符号之欧阳育创编
（1） 6○4○4 = 20
（2） 18○3○9 =□
4、从+、—、×、÷、（ ）中，挑选合适的符号，填入适当的地方，使等式成立。
（1） 4 4 4 4 = 1
（2） 4 4 4 4 = 2
5，小刚用7张卡片摆成了下面的一个算式，这道算式对吗？应该怎样摆？
二年级思维训练之巧填符号（一）
时间：2021.02.04
创作：欧阳育
姓名
1、在合适的地方填写+或—，使下面等式成立。
（1） 1 2 3 4 5 6 = 1
（2） 3 3 3 3 3 = 3
2、在5个3之间填上+、—或×，使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3 = 6
（2） 3 3 3 3 3 = 6
（7） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
2、在下面算式的适当地方，只添+、—运算符号，使等式成立。
98 7 65 4 3 2 1=20
3.在处填上加号或减号，使等式成立。
（1）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100
（2）123 45 67 8 9 = 100
（3）123 45 67 89 = 100
二年级思维训练之巧填符号（二）
1、在下列算式中的合适地方，添上适当的运算符号+、—、×、÷、（ ），使算式成立。
（1） 1 2 3 = 1
（2） 1 2 3 4 = 1
（3） 1 2 3 4 5 = 1
（4） 1 2 3 4 5 6 = 1
（5） 1 2 3 4 5 6 7 = 1
（6） 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1时间：20Βιβλιοθήκη 1.02.04创作：欧阳育
二年级奥数之巧填符号之欧阳美创编
（3）123 45 67 89 = 100
时间：2021.01.01
创作：欧阳美
3、把+、—、×、÷分别填在下面4个○中（每个运算符号只能用一次），并在□里填上适当的数，使2个等式都成立。
（1） 6 ○ 4 ○ 4 = 20
（2） 18 ○ 3 ○ 9 = □
4、从+、—、×、÷、（ ）中，挑选合适的符号，填入适当的地方，使等式成立。
（1） 4 4 4 4 = 1
（2） 4 4 4 4 = 2
（5） 1 2 3 4 5 6 7 = 1
（6） 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1
（7） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 1
2、在下面算式的适当地方，只添+、—运算符号，使等式成立。
98 7 65 4 3 2 1=20
3.在处填上加号或减号，使等式立。
（1）1 2 3 4 5 6 78 9 = 100
二年级思维训练之巧填符号（一）
时间：2021.01.01
创作：欧阳美
姓名
1、在合适的地方填写+或—，使下面等式成立。
（1） 1 2 3 4 5 6 = 1
（2） 3 3 3 3 3 = 3
2、在5个3之间填上+、—或×，使等式成立。
（1） 3 3 3 3 3 = 6
（2） 3 3 3 3 3 = 6
5，小刚用7张卡片摆成了下面的一个算式，这道算式对吗？应该怎样摆？
二年级思维训练之巧填符号（二）
1、在下列算式中的合适地方，添上适当的运算符号+、—、×、÷、（ ），使算式成立。
（1） 1 2 3 = 1
（2） 1 2 3 4 = 1
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3.7-6+5-4+3-2+1=4（答案不唯一）
5-4+3+2-1=5（答案不唯一）
练习3
1.2×8-4=12÷4+9
2.12÷6+2=4×2-4
3.4954+2116=7070
4.16÷8+4=15-3×3
练习4
1.7-7+（7+7）÷7=2（7+7）÷（7+7）+1=8（答案不唯一）
5 4 3 2 1＝3
3.7 6 5 4 3 2 1＝4
5 4 3 2 1＝5
【例题3】
把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下面等式的“○”中，使等式成立。
7○ 2○＝10 ○ 2 ○ 5
思路导航：
从7 O 2和10 O 2入手，这两个圆圈可能填“×”或“÷”。
经过试算：7×2＝14，14－4＝10；10÷2=5,5+5=10，左边等于右边。
7 7 7 7 7＝7
思路导航：
要求在5个7中间填运算符号使它成为7，我们可以这样想，把7扩大7倍，再缩小7倍，再增加7，再减少7，凑巧等于7，这很风趣，只要把“+、－、×÷”依次填上就可以了。解：7×7÷7+7－7＝7
练习4
在下面的数字之间填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。
1.7 7 7 7 7＝2 7 7 7 7 7＝8
2.2 2 2 2 2 2＝1 2 2 2 2 2 2＝3
3.9 9 9 9 9＝17
【例题5】
从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选适合的符号，填入合适的地方，使下面的等式成立。
（1）5 5 5 5 5＝1
（2）5 5 5 5 5＝2
（3）5 5 5 5 5＝3
（4）5 5 5 5 5＝4
2.2×2÷2-2+2÷2=1 2÷2+2÷2+2÷2=3（答案不唯一）
3.（9×9-9）÷9+9=17（答案不唯一）
练习5
1.（4+4）÷4-4÷4=1 4ຫໍສະໝຸດ （4+4+4）÷4=1
2.（4+4）÷4+4-4=2 4-4÷4-4÷4=2
3.（4+4）÷4+4÷4=3 4×4÷4-4÷4=3
4.4×4-4-4-4=4 4+4+4-4-4=4
（3）5÷5+（5+5）÷5＝3（4）（5+5+5+5）÷5＝4
5－5÷5－5÷5＝3 5－5÷5+5－5＝4
练习5
从从“+”、“－”、“×”、“÷”“（）”中挑选适合的符号，填入合适的地方，使下面的等式成立。
1.4 4 4 4 4＝1
2.4 4 4 4 4＝2
3.4 4 4 4 4＝34.4 4 4 4 4＝4
解：（1）36－（12－10）＝34（2）7×（5－3）＝14
练习1
在合适的地方添上括号使等式成立。
1.45－20－8＝338×6－4＝16
2.15+36－4÷4＝23 17－7+5＝5
3.20－5÷5+8＝11 23×5－3+4＝50
【例题2】
在适合的地方添上“+”或“－”，使下面的等式成立。
5 4 3 2 1＝1
巧填符号
【例题1】
在下面的式子中的地方添上括号使等式成立。
（1）36－12－10＝34（2）7×5－3＝14
思路导航：
（1）36－12－10＝34，等号左边都是减号，而且等号左边最大是36，如果36－2就凑巧等于34，把12－10添上括号，恰好是36－2。
（2）7×5－3＝14，等号右边是14，等号左边是7，如果能找到2，7×2＝14就凑巧。通过观察，左边有5和3而且5和3中间是减号，这样就把5－3添上括号就可以了。
思路导航：
在加减乘除运算中，要考虑到“1”和“0”在运算中的特点，如5÷5＝1，5－5＝0，（5－5）÷5＝0，（5－5）×5＝0。
解：每个式子有多种解答，如：
（1）5÷5+（5－5）×5＝1（2）（5+5）÷5+5－5＝2
（5+5）÷5－5÷5＝1 5－（5+5+5）÷5＝2
5÷5－（5－5）÷5＝1
思路导航：
5、4、3、2、1的总和是15，把它分成差是1的两组，5+3＝8，4+2+1＝7，这样在4、2、1前填写“－”号，其它地方填上“+”，等式就成立了。
解：5－4+3－2－1＝1
练习2在下面的数字与数字之间填上“+”或“－”号，使算式成立。
1.9 8 7 6 5 4 3 2 1＝1
2.6 5 4 3 2 1＝3
解：7×2 - 4＝10÷2 + 5
练习3
把“+”、“－”、“×”、“÷”分别填入下列等式的“○”中，使等式成立。
1.2○8○4＝12○4○9
2.12 ○ 6 ○ 2＝4 ○ 2 ○ 4
3.16 ○ 8 ○ 4＝15 ○ 3 ○ 3
【例题4】
在下面的数字之间，填上“+”、“－”、“×”、“÷”或括号，使等式成立。
5.4 4 4 4 4＝5
练习题答案
练习1
1. 45-（20-8）=33，8×（6-4）=16
2. 15+（36-4）÷4=23
17-（7+5）=5
3.（20-5）÷5+8=11（答案不唯一）
23×（5-3）+4=50
练习2
1.9-8+7-6+5-4-3+2-1=1（答案不唯一）
2. 6-5+4-3+2-1=3（答案不唯一）
5. 4×4÷4+4÷4=5 4÷4+4+4-4=5
以上答案仅供参考，其他合理答案也可