思维训练5移多补少与求平均数
移多补少求平均数的应用题
移多补少求平均数的应用题
【最新版】
目录
1.移多补少求平均数的概念
2.移多补少求平均数的应用实例
3.移多补少求平均数的解题方法
4.总结
正文
【1.移多补少求平均数的概念】
移多补少求平均数是一种常见的数学运算方法，它的主要目的是为了求得一组数据的平均值。
在一般情况下，如果一组数据的和与平均数存在差值，那么就需要通过移多补少的方式来达到平均数的要求。
【2.移多补少求平均数的应用实例】
例如，假设我们有一组数据：1，2，3，4，5。
这组数据的平均数是 3。
但是，如果我们想要让这组数据的和为 15，那么我们就需要通过移多补少的方式来实现。
具体来说，我们可以将 1 增加到 4，将 2 增加到 5，将 3 保持不变，将 4 减少到 2，将 5 减少到 3。
这样，这组数据的和就变成了 15，平均数也保持了不变。
【3.移多补少求平均数的解题方法】
移多补少求平均数的解题方法主要包括以下几个步骤：
（1）确定数据的平均数和数据的总和；
（2）计算出每个数据与平均数的差值；
（3）根据差值确定需要移动的数据，如果差值为正，则需要将数据增加，如果差值为负，则需要将数据减少；
（4）移动数据后，重新计算数据的总和，如果总和与目标总和存在差值，则继续进行移多补少的操作，直到目标总和达到为止。
【4.总结】
移多补少求平均数是一种有效的求平均数的方法，它适用于任何需要求平均数的数据集合。
苏教版二年级上册数学 第10招 利用平均分,感悟“移多补少”的思想 知识点梳理重点题型练习课件
再与原来两人各自的巧克力数量作对比，如下
表，可以推出牛牛给田田的巧克力数量是2 块。
原来 现在
变化
牛牛 8 块 6 块 减少：8－6=2(块)
田田 4 块 6 块 增加：6－4=2(块)
方法二 根据“相差数”求解。
观察上图，发现牛牛的巧克力数量比田田多4 块，要想使两人的巧克力数量同样多，只要 将多出来的部分，一人分一半就可以了。
规范解答：方法一 8＋4=12(块) 12÷2=6(块) 8－6=2(块) 方法二 8－4=4(块) 4÷2=2(块)
类 型 1 “大数配小数”分成和相等的两组
1. 从上层取多少本书放到下层，两层的书就同样多 了？ 12÷2=6(本)
2. 甲筐比乙筐多10 棵白菜，从甲筐拿几棵放到乙筐， 两筐的白菜棵数就同样多了？ 10÷2=5(棵)
第10招 利用平均分，感悟“移多 补少”的思想
荣老师告诉你：通过移多补少, 把两个不相等的 量变成同样多，也就是把多的部分平均分成两份， 其中一份补给少的。
例 牛牛有8 块巧克力，田田有4 块巧克力，牛牛给 田田几块，两人的巧克力数量就变得同样多了？
思路分析：方法一 根据“总和”求解。 求牛牛给田田几块，两人的巧克力数量就变得 同样多了。从“同样多”入手， 先算出当两人 的巧克力数量同样多时，每人有多少块巧克力。 两人的巧克力总数：8＋4=12(块)。 平均分成2 份，两人的巧克力数量同样多，都 是12÷2=6(块)。
类 型 2 知道两个不相等的数量，解决如何同样多问题
3. 芳芳给菲菲几朵花后两人的花同样多？ 18－12=6(朵) 6÷2=3(朵)
4. 小白兔有20 根胡萝卜，小黑兔有8 根胡萝卜，小 白兔给小黑兔几根胡萝卜，两只小兔的胡萝卜数 量就变得同样多了？ 20－8=12(根) 12÷2=6(根)
小学奥数思维拓展训练五年级数学配套
第1讲 平均数
随堂练习： 1、已知九个数的平均数是72 ，去掉一个数后，余下数的 平均数是78，去掉的数是多少？
2、有五个数，平均数是9，如果把其中的一个数改为1， 那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？
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第1讲 平均数
例2 把五个数从小到大排列，其平均数时38，前三个数的平均数是 27，后三个数的平均数是48，中间一个数是多少？
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第2讲 倍数问题
随堂练习： 1、原来小明的画片是小红的3倍，后来二人个买了5张， 这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画 片？
2、一个书架分上下两层，上层的书的本数是下层的4倍， 从下层拿出5本放入上层后，上层的本数正好是下层的5倍。 原来下层有几本书？
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第2讲 倍数问题
拓展训练
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第4讲 假设法解题
例1：有5元和10元的人民币共14张，共100元，问5元和10元的人民币
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第2讲 倍数问题
拓展训练
9、原来食堂里存的大米是面粉的4倍，大米和面粉各吃掉80千克， 大米的重量是面粉的2倍。食堂里原来存有大米、面粉各多少千克？
10、饲养场的白兔是黑兔的5倍，后来卖掉10只黑兔，买回来20只 白兔，现在白兔的只数是黑兔的7倍。饲养场原来养白兔和黑兔各 多少只？
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小学数学
分析解答： “如果从甲筐拿出8个放进乙筐，两筐的橘子就同 样多；”表示两筐橘子相差16个，“如果从乙筐拿 出13个放到甲筐，”表示现在两筐的橘子差距是16 ＋13×2＝42（个）“甲筐里的橘子是乙筐的2倍” 说明现在倍数差是2－1＝1（倍），这样就可以计 算现在乙筐的橘子数是：42÷1＝42（个）则原来 就是55个。甲筐的计算就容易了。
移多补少解答平均数问题
200+5=205（元），漆工的工资为 205+30=235（元）。
第 25 页 参 考 答 案 财 主 说 牛 是 他 上 月 30 日 即 2 月 30 日 买 的 ， 而 二 月 最 多 有 29 天，可 见 财 主 说 的 是谎 话。
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ห้องสมุดไป่ตู้
移多补少解答平均数问题
□林 革
小 朋 友 ，你 会 求 一 组 数 据 的 平 均 数 吗 ？ 你 可 能 会 说 ，当 然 会 了 ，利 用 关 系 式“ 总 数 量 ÷ 总 份 数 = 平 均 数 ”就 可 以 解 答 。
利用这个基本关系式可以解答求平均数 的 问 题 ，不 过 有 时 可 能 会 很 繁 琐 ，甚 至 无 法 解 答 。 你 知 道“ 移 多 补 少 ”的 方 法 吗 ？ 用 这 个 方 法 可 以 使 得 计 算 简 化 ，不 信 ，请 看 下 面 两 例 。
［50+（50+5）+（50×2+3）］÷4=52（台）。
如 果 采 用 移 多 补 少 的 方 法 ，将 会 大 大 降 低 解 答 计 算 的 难 度 ，显
得十分快捷。假设每天都生产 50 台，那么四天一共就多生产 5+3=8
（台），把这 8 台平均分成四份分配到每一天，每份为 8÷4=2（台），因
采 用“ 移 多 补 少 ”的 策 略 ，题 中 的 数 量 关 系 会 顿 时 清 晰 直 观 。
漆 工 的 工 资 比 7 人 的 平 均 工 资 高 出 30 元 ，把 这 30 元 平 均 分 给 6 名
木工以后，6 名木工的平均工资正好是 7 人的平均工资。
因 为 30÷6=5（元），所 以 7 人 的 平 均 工 资 为
“移多补少”巧求平均数
“移多补少”巧求平均数
平均数问题中，平就是拉平，均就是相等，即⼏个不相等的数，在“和”不变的情况下，通过“移多补少”，多的给少的，最后变的相同，这个相同的数就是平均数。
既然和不变，最后⼏个数⼜要变得相同，很⾃然地就得出了平均数的求法：
平均数=总数量÷总份数
这个式⼦深刻说明：⾸先“和”即总数不变，所以要把每⼀个数相加；最后要取得平均，所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中，很多学⽣都能很快掌握这个公式，并能进⾏运⽤，但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变⼀样的思想。
如果能掌握这⼀点，很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看⼀道基本题⽬：
1．⼩强做跳绳练习，第⼀次跳了67下，第⼆次跳了76下，要想使三次平均成绩达到80下，第三次⾄少跳⼏下？
解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共⽐80多的要和⽐80少的相同
根据平均数的概念，多的和少的⼀样，前两次总共少了17，所以第三次要多出17来才能到平均分80
所以：第三次：80+17=97下
2．某校参加某数学竞赛的选⼿平均成绩为75分，其中男选⼿10⼈，⼥选⼿15⼈，⽽⼥选⼿平均成绩为80分，则男选⼿的平均成绩是多少分？
解：⼥选⼿⽐所有选⼿的平均成绩总共⾼出（80-75）×15=75分
根据平均数的内涵，男选⼿总共应该⽐平均成绩少75分
所以每个男选⼿应该⽐平均成绩少75÷10=7.5分
所以男选⼿的平均成绩是：75-7.5=67.5分。
三年级上册数学思维训练题(附答案及解析),给孩子提升
三年级上册数学思维训练题（附答案及解析），给孩子提升！1、有黑、白棋子一堆，黑子个数是白子个数的2倍。
现在从这堆棋子中每次取出黑子4个，白子3个，待到若干次后，白子已经取尽，而黑子还有16个。
求黑、白棋子各有多少个？（假设思维）【分析与解答】假设每次取出的黑子不是4个，而是6个（6=3×2），也就是说每次取出的黑子个数也是白子的2倍。
由于这堆棋子中黑子个数是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子应该都取尽。
但是实际上当白子取尽时，（留下）黑子还有16个，这是因为实际每次取黑子是4个，和假定每次取黑子6个相比，相差（留下的是）2个。
由此可知，一共取的次数是：16÷2=8（次）。
白棋子的个数为：3×8=24（个）。
黑棋子的个数为24×2=48（个）。
2、小华解答数学判断题，答对一题给4分，答错一题扣4分，她答了20道判断题，结果只得56分。
小华答对了几题？（假设思维）【分析与解答】假设小华全部答对：该得4×20=80（分），现在实际只得了56分，相差80-56=24（分），因为答对一题得4分，答错一题扣4分，这样，一对一错相比，一题就差8分（4+4=8），根据总共相差的分数以及做错一题相差的分数，就可以求出做错的题数：24÷8=3（题），一共做20题，答错3题，答对的应该是：20-3=17（题）4×17=68（分）（答对的应得分）4×3=12（分）（答错的应扣分）68-12=56（分）（实际得分）3、一个化肥厂计划在50天内生产一批化肥，从前24天的生产情况看，每天实际生产的化肥没有达到原计划每天产量指标，因此工厂决定停产3天进行整顿。
整顿之后，每天比整顿前多生产化肥25吨，结果只用了49天（包括停产整顿所用的3天时间）就完成了原计划50天的生产任务。
已知整顿后比整顿前一共多生产化肥400吨，问整顿前后各生产化肥多少吨？（因果关系）【分析与解答】我们容易算出整顿后生产的天数是：49-24-3=22（天）。
小学奥数知识点趣味学习---之移多补少取平均数
小学奥数趣味知识点学习——之移多补少取平均数在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常驻遇到的“移多补少”……也就是求平均数问题。
一、例题与方法指导例1.小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？思路导航：分析：如果要求平均每个抽屉里的图书，就是把5个抽屉的总数除以5。
（33+42+20+53+32）÷5=36（本）或取较为中间的一个数，如35作为基数，再把每个抽屉中的书本与35的差算出来。
将这些差相加减，多出的为加数，不足的为减数，所得的数除以5，再加上基准数35，得出的就是要求的平均数。
提出总数，份数，平均数5个抽屉书本书的总合就是“总数”，5个抽屉式“份数”。
得到关系式：平均数=总数÷份数由此关系式可得出总数=份数×平均数份数=总数÷平均数例2. 小名参加了四次语文测验，平均成绩是68分，他想通过一次语文测验，讲5次的平均成绩提高最少70分，那么在下次测验中，他至少要得多少分？分析1：知道前四次的语文平均成绩后可以求出前四次的总成绩题目中要求是五次的平均成绩提高到70分，那么可以求出5次的总成绩，再用五次的总成绩减去四次的成绩，得到的就是第五次最少应考多少分。
思路导航：68×4－70×5=78（分）前四次平均为68分，要求平均分为70分，前四次一共差了（70－68）×4=8（分）那么第五次至少要考70+8=78（分）例3.甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂，甲拿走了12块乙拿走了8块，回家后甲补给乙4元，每块香皂多少元？思路导航：因为甲乙两人带的是同样多的钱，两人的钱也已经全部用完，甲乙两人平均买了（8+12）÷2=10（块）香皂，而实际甲多拿了12－10=2（块）香皂，2块香皂是4元，则一块香皂是4÷2=2（元）二、巩固训练1.如果4个人的平均年龄是18岁，4个人中没有小于14岁的，那么年龄最大的人可能是多少岁？分析：4个人的平均年龄是18岁，那么四个人一共就有18×4＝72（岁），题目中告诉我们4个人中最小的只有14岁，如果要求年龄最大的那么其余3个人都应是最小的，则72－14×3＝20（岁）2. 有甲、乙、丙三个数，甲数和乙数的平均数是42，乙数和丙数的平均数是47，甲数和丙数的平均数是46，求甲、乙、丙这三个数各是多少？分析：从题目我们可以知道甲＋乙＝42×2=84 乙＋丙＝47×2=94 甲＋丙＝46×2=922（甲+乙+丙）=84+94+92=270 甲：135－94=44 乙：135－92=43 丙：135－84＝51先求出甲乙丙三个数的和，知道另外两个数的和酒可以求出第三个数。
五年级数学思维训练汇编教案
五年级数学思维训练汇编教案五年级数学思维训练汇编教案篇一：五年级数学思维体操活动教案五年级数学思维体操活动教案平均数问题平均数应用题的特点是，把几个大小不等的量，在总量不变的情况下，通过移多补少，使他们成为相同的几份，求其中的一份是多少，解题的关键是要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”，然后用总数量除以总份数求出平均数。
教学目标：1、掌握的基本方法和技巧2、提高解决问题的策略和能力。
3、训练思维的灵活性。
教学过程：一、尝试解答1、有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个，求一箱苹果有多少个？2、一次考试，甲、乙、丙三人平均分是91分，乙、丙、丁三人平均分是89分，甲、乙二人平均分是95分。
问：甲丁二人各得多少分二、典型题目讲解例1、一次数学测验，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求这个班有多少男生？例2、两组同学进行跳绳比赛，平均每人跳152下，甲组有6人，平均每人跳140下，乙组平均每人跳160下，乙组有多少人？例3、五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16。
这个数原来是多少？三、练习并讲解1、一位同学在期中测验中，除了数学外，其他几门功课的平均成绩是94 分，如果数学计算在内，平均成绩为95分，已知他数学成绩得了100分。
问这位同学一共考了几门功课？2、把5个数从小到大排列，其平均数是38，前三个数的平均数是27，后三个数的平均数是48。
中间一个数是多少？五年级数学思维训练汇编教案篇二：数学思维训练五年级教学系列之七：等差数列求和（1)教学目标：1、让学生了解数学家高斯的生平，感受数学的魅力，激发学生学习数学的热情。
2、在趣味数学中学习等差数列在实际问题中的应用，提高学生应用数学知识解决实际问题的能力。
教学过程：一、高斯的故事德国著名大科学家高斯(1777～1855)出生在一个贫穷的家庭。
奥数知识点移多补少
移多补少引导：通过观察、比较,找出哪组多,多几个,然后把多的一部分平均分成两份,其中一份补给少的那一组,这样两组物体的数量同样多,这样做就是移多补少;在解决移多补少的问题时,要弄清在怎样的情况下才变得同样多,这里要移走的数量实际就是相差的数量的一半,这样才能顺利地解决问题;移1个差2个1、下面左右两筐南瓜不一样多,从左边拿几个放到右边的筐里,两筐的南瓜才能一样多思路差=多-少=12-6=6个移=差÷2=6÷2=3个答：左边拿3个放到右边的筐里,两筐的南瓜一样多2、两只猴子比赛摘桃,黄猴摘了18个,蓝猴摘了12个,有什么办法,可以使两堆桃子的个数同样多呢思路本题要求我们充分想象,发散思维,不要局限于一种方法;1如果桃子总个数不变,就是移多补少；2如果桃子总数可以改变,就可以增加或减少桃子个数,即把较多的一堆减少,或者把较少的一堆添加;第一堆桃子比第二堆多几个呢18-12=6个;方法一：把多的6个桃分成两等份,每份是3个;所以第一堆给第二堆3个,两堆就相同了; 方法二：再摘6个桃子,放入第二堆中,两堆桃子数就同样多了;方法三：把第一堆去掉6个桃子,两堆桃子数就同样多了;例3、两个盘子各装了3个球,每个盘子里彩球的号码数加起来的和,应该是相等的;可现在有两个彩球放错了位置;请你把它们换回来;思路先将每盘中三个号码数相加求和,看看哪盘的数大些,然后根据移多补少的方法解答;左边=3+1+2=6,右边=6+4+2=12,左边比右边少6,所以把左盘中的3号球与右盘中的6号球对调一下,两盘彩球中的号码数加起来就相等了;例4、有两桶水,第一桶有15千克,第二桶有7千克,从第一桶里倒入千克到第二桶,两桶的水才一样多.都是千克;思路差=多-少 = 15-7 = 8千克移=差÷2 = 8÷2 = 4千克答：第一桶往第二桶倒入4千克,两桶水一样,都是11千克;例5、小白兔有10个萝卜,它给了小灰兔3个萝卜后,它俩的萝卜就一样多,小灰兔原来有多少个萝卜思路差=移×2=3×2=6个,少=10-6=4个或：平分后,小白兔=10-3=7=小灰兔,原来小灰兔=7-3=4个答：小灰兔原来有4个萝卜;例6、小灰兔有10个萝卜,如果小白兔给小灰兔3个萝卜,它俩的萝卜就一样多,小白兔有多少个萝卜思路差=移×2=3×2=6个多=10+6=16个或者,平分后,小灰兔=10+3=13=小白兔,原来,小白兔=13+3=16个例7、红红有13张邮票,她给了3张给云云,给了1张给明明后,他们三人的邮票一样多,云云和明明原来各有几张邮票思路红红有13张邮票,她把3张给云云,把1张给明明后,还剩13－3－1=9张,这时他们三人的邮票一样多,都是9张,云云原来邮票就应该比9少3张,就是9－3=6张,明明的邮票就应该比9张少1张,就应该是9－1=8张例8、下面三组数的和各不相同,请你只调换2个数的位置,使三组数的和都相等.思路第一组：5+7+3=15；第二组：8+1+9=18；第三组：4+6+2=12三组总共=15+18+12=45,平均每组45÷3=15;通过观察：第一组不用调整;第二组与第三组差为6,利用移多补少方法,将第二组中的9和第三中的6对调一下就可以了;例9、小明有9个桃,小兰有4个桃,小宁有5个桃,怎样才能使三个小朋友的桃一样多思路通过计算发现3个小朋友总共有18个桃子=9+4+5,如果平均分,每人应该是18÷3=6个桃子;小明拿出3个桃子,给小兰1个,给小宁1个,三人就一样多了;例10、两只小熊用一个大油瓶装有8千克油;现在要将它分成两个4千克,但是没有秤和其他东西,只有一个能装5千克油的中等油瓶和一个能装1千克油的小油瓶;你能帮帮小熊利用这三个油瓶将油分开吗思路先把中油瓶5千克油倒满,然后用中油瓶的油把小油瓶倒满;这时,中油瓶中只剩下4千克油了;再把小瓶中1千克油倒人大油瓶中,则大油瓶中也有4千克了3+1=4;例11、移动两块木板,使下列图形中横向木板上的数字之和与纵向木板上的数字之和相同;思路通过计算可以得出横向4个数字的和是20,纵向4个数字的和是26,两级数字的差是6;通过移多补少的原理,移为差的一半：6÷2=3;所以将纵向的7和横向和4相互交互位置,就可以得到两组相同的和23;例11、小白鸭有8条鱼,小灰鸭有11条鱼,鸭妈妈又拿来5条鱼,怎样分,两只小鸭才有同样多的鱼思路鸭妈妈拿来鱼后,总共有鱼=8+11+5=24条,两个人平分=24÷2=12条所以,小白鸭到分12-8=4条,小灰鸭分到=12-11=1条例12、甲、乙两筐都有一些西瓜,从甲筐中取出4个放入乙筐后,甲筐的西瓜还比乙筐多3个;甲筐原来比乙筐多几个西瓜思路若甲筐移给3个到乙筐后,两筐数量同样多,那么甲筐就比乙筐多4×2=8个;但题目已知甲筐取4个到乙筐后,还比乙筐多3个,说明甲筐原来比乙筐多4×2＋3=11个例13、红盒子里有52个玻璃球,蓝盒子里有34个玻璃球,每次从多的盒子里取出3个放到少的盒子里,拿几次才能使两个盒子里的玻璃球的个数相等思路差=52-34=18个,移=18÷2=9个每次只能拿3个：9÷3=3次例14、甲有20支彩笔,乙有10支彩笔,甲给乙几支后,甲比乙还多4支思路原来,差=20-10=10支；现在,差=4支,移=10-4÷2=3支利用和差公式：甲+乙=20+10=30,甲-乙=4支现在,乙：30-4÷2=13支,移=13-10=3支例15、甲、乙两筐各有西瓜20个,从甲筐取几个放入乙筐中后,乙筐就比甲筐多8个,甲筐现有多少个西瓜思路利用和差公式：甲+乙=20,乙-甲=8现在：20-8÷2=6个,乙=20+8÷2=14个或=6+8=14个例16、两筐水果共50千克,如果从甲筐取出6千克放入乙筐中,那么甲筐还比乙筐多2千克,两筐原有水果各多少千克思路利用和差公式：甲+乙=50,甲-乙=2现在：乙=50-2÷2=24个,甲=50+2÷2=26个或=24+2=26个原来：乙=24-6=18个,甲=26+6=32个例17、有3个同样的杯子装水,水面高度分别为10厘米、15厘米、8厘米,这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米思路求平均数=总数÷份数=每份数=10+15+8÷3=11厘米。
数学思维训练：移多补少
题型多样化
涵盖不同类型的问题，如 几何图形、数列、概率等 ，以拓宽学生的数学视野 。
学习小组与讨论
分组讨论
鼓励学生组成学习小组， 共同探讨解题思路和方法 ，促进交流与合作。
分享经验
定期组织学生分享学习心 得和解题经验，相互学习 ，共同进步。
激发创新思维
鼓励学生在讨论中提出新 的解题思路和方法，培养 创新意识和能力。
教师指导与反馈
教师引导
教师在课堂上引导学生思考，帮 助学生理解移多补少的基本概念
和解题技巧。
个性化指导
针对不同学生的学习需求和问题 ，提供个性化的指导和建议。
及时反馈
对学生的练习和挑战题进行及时 批改和反馈，指出问题所在，肯
定学生的进步和优点。
THANKS
感谢观看
数学原理
移多补少基于等量关系原理，即当两个量相等时，从一个量 中减去一定的数量等于在另一个量中加上相同的数量。
证明
假设有两个量A和B，A>B。从A中减去x得到A-x，同时在B 中加上x得到B+x。根据等量关系原理，A-x=B+x，即 A=B+2x。因此，通过移多补少，两个量可以达到相等或相 近的状态。
02
这种方法的核心思想是利用等量 关系，通过调整数量的多少来解 决问题。
适用场景与实例
适用场景
当两个量之间存在差异，需要通 过调整使得它们相等或相近时， 可以使用移多补少的方法。
实例
如两个小朋友分糖果，一个分得 多，一个分得少，可以通过从多 的一方转移一些糖果给少的一方 ，使得两者数量相等。
数学原理与证明
数学思维训练移多 补少
contents
目录
• 移多补少的基本概念 • 移多补少的应用 • 移多补少的策略与技巧 • 移多补少的实际案例 • 移多补少的训练方法与建议
三年级数学思维移多补少问题解析
从甲区域搬运几件作品到乙区域？
多67-37=30件 甲：
乙：
先算甲区域比乙区域多多少件作品。
67-37=30（件）
再把多余的平均分成两份。1份甲区 域留着，另一份搬运到乙区域。
30÷2=15（份）
答：每次从甲区域搬运3件作品到乙区域。
最后算每次搬运几件作品。
15÷5=3（份）
• 作品展区中，甲区域有67件作品，乙区域有37件作品。为了整体布局美 观，需要将两个区域的作品数量调整一致。每次从甲区域搬运相同数量 的作品放到乙区域，拿了5次后，两个区域的作品数量相等。那么每次 从甲区域搬运几件作品到乙区域？ 方法二： 先求出两个区域的作品总和：67+37=104（件） 再将作品总数平均分成2份：104÷2=52（件） 甲区域一共搬到乙区域的作品：67-52=15（件）
移多补少
三年级数学思维
• 作品展区中，甲区域有67件作品，乙区域有37件作品。为了整体布局美 观，需要将两个区域的作品数量调整一致。每次从甲区域搬运相同数量 的作品放到乙区域，拿了5次后，两个区域的作品数量相等。那么每次 从甲区域搬运几件作品到乙区域？
多67-37=30件 甲：
乙：
• 作品展区中，甲区域有67件作品，乙区域有37件作品。为了整体布局美 观，需要将两个区域的作品数量调整一致。每次从甲区域搬运相同数量 的作品放到乙区域，拿了5次后，两个区域的作品数量相等。那么每次 从甲区域搬运几件作品到乙区域？
多67-37=30件 甲：
乙：
• 作品展区中，甲区域有67件作品，乙区域有37件作品。为了整体布局美 观，需要将两个区域的作品数量调整一致。每次从甲区域搬运相同数量 的作品放到乙区域，拿了5次后，两个区域的作品数量相等。那么每次 从甲区域搬运几件作品到乙区域？
平均问题
平均问题
知识链接
平均数问题的基本数量关系： ①总数量÷总份数=平均数 ②平均数×总份数=总数量 ③总数量÷平均数=总份数
“移多补少”-----平均数问题的实质 解决相关问题的重要思想
一些简单的平均问题
例1 小明4次语文测验的平均成绩 是89分，第五次测验得了97分，5 次测验的平均成绩是多少？
二等奖20人。现在将一等奖最后4人调 整为二等奖，这样得二等奖的学生平
均分提高了1分，得一等奖的学生平均
分提高了3分。那么原来一等奖平均分
比二等奖平均分多多少分？
从平均数求个别数
例12 A、B、C、D四个数，每次
去掉一个数，将其余三个数求平均数，
这样计算了四次，得到下面四个数：
23，26，30，33，请问这四个数的平
一些简单的平均问题
例5 甲、乙、丙三人，平均体 重 63 千克。甲与乙的平均体重比 丙的体重多 3 千克，甲比丙重 2 千 克。求丙的体重。
部分平均与全体平均 例6 某次考试，21位男生的平
均成绩是82分，19位女同学的平 均成绩是87分，全体同学的平均 成绩是多少？
部分平均与全体平均
例7 女同学的人数是男同学人 数的一半，男同学的平均体重是 41千克，女同学的平均体重是35 千克，全体同学的平均体重是多 少千克？
其中还有一位同学与别人的得分都不同，他的
得分是多少分？
平均思想的应用
浓度为20%的盐水与5%的盐
水混合，要配成15%的盐水900克。 需要两种浓度的盐水各多少克？
平均思想的应用
甲种酒精纯酒精含量为72%，乙 种来自精纯酒精含量为58%，混合后纯 酒精含量为62%。如果每种酒精取的 数量比原来都多15升，混合后纯酒 精含量为63.25%。问第一次混合时， 甲、乙两种酒精各取了多少升？
移多补少求平均
180
172 170
甲班?人
乙班?人
答案 乙班人数：(172-170)×50÷10=10（人） 甲班人数50-10=40（人）
例题1
教室里有10名学生，他们的平均体重是50千克。后来教室里走 进来一个老师，这时11个人的平均体重是52千克，请问老师的 体重是多少千克？
答案
72
解析
11×52-10×50=72
平均数变化与总量变化
四年级一班有6名女学生,她们的平均身高 是150厘米。后来有一名女生走进教室,这 时7人的平均身高就变成148厘米。请问:进 来的女生身高是多少厘米?
移多补少求平均图
个数变变化导致的平均数变化 根据总数的变化计算变化量
例题1
教室里有10名学生，他们的平均体重是50千克。后来教室里走 进来一个老师，这时11个人的平均体重是52千克，请问老师的 体重是多少千克？
练习1
办公室里有9名老师，他们的平均身高是150厘米。后来有一名 女老师走进教室，这时10人的平均身高就变成151厘米。请问
： 进来的女老师身高是多少厘米？
答案
160厘米
解析
10×151-9×150=160厘米
移多补少图图
例题2
甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有40人，乙班有50人。已 知甲班的平均分是80分，甲班和乙班的总平均分是85分，请问
182
180
甲班33人
乙班22人
答案 (182-180)×33÷22=3（厘米） 182＋3=185（厘米）
一个人分给其 他多个人
多个人分给其 他多个人
多个人分给所 有人
甲班平均身高是170厘米，乙班平均身高是180厘米， 甲班和乙班的平均身高是172厘米，甲、乙两班总共 50人，那么甲、乙两班各有多少人？？
二年级数学思维训练第_十一讲__《移多补少》》
《移多补少》方法点播：在我们的日常生活中，有很多不相等的情况，如姐姐有10枝铅笔，弟弟有8枝铅笔，两人枝数不相等。
有时为了需要，要把不相等转换成相等，应该怎么办呢？要把不相等转换成相等，就要移多补少，也就是把多的部分平均分成两份，其中一份补给少的，这样就一样多了。
要特别注意的是，不能把多的部分全部给少的，否则又不相等了。
【典型例题】【例1】小明有12个贝壳，小红有8个贝壳。
小明给小红几个贝壳，两人贝壳数就会一样多？练习1：（1）二（1）第一队有28人，第二队有36人，怎样调整，两队人数同样多？（2）甲筐比乙筐多10棵白菜，从甲筐拿几棵到乙筐，甲乙两筐的白菜棵数相同？【例2】文文和飞飞各有一些画片，飞飞给文文3张后，两人画片同样多，原来飞飞比文文多几张？练习2:（1）二（1）班有60名小朋友排两队做操，第一队调4人到第二队，两队人数同样多，原来小明：小红：（2）肖肖有8根小棒，肖肖给飞飞2根后，两人小棒数一样多，飞飞原来有几根小棒？【例3】哥哥有22张邮票，他给弟弟4张后，两人邮票同样多，弟弟原来有几张邮票？练习3：（1）小英做了15朵纸花，她给小兰3朵后，两人纸花朵数一样，小兰原来做了多少朵？（2）甲借三本书给乙后，两人书的本数同样多，这时乙有12本书，问甲原来有几本书？【例4】用4个同样的杯子装水，水面高度分别为6厘米、9厘米、5厘米、8厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？练习4：小红1到4单元的数学测试成绩分别是90分，96分，92分，98分，求小红平均每次数学测验得多少分？【例5】一个书架有2层。
如果从上层取10本书到下层，上层还比下层多5本。
原来上层比下层多几本？练习5:（1）芳芳和南南有一些糖，芳芳给南南5块后，芳芳比南南还多2块。
原来芳芳比南南多几块？（2）小林有一个两层的文具盒，上层比下层多4枝铅笔，如果下层拿1枝到上层，这时上层比下层多几枝？（3）甲乙两堆萝卜，甲堆比乙堆多8个萝卜，如果甲堆拿5个给乙堆，这时哪堆萝卜多？多几个？【课后巩固】1、小红有10支铅笔，小明有6支铅笔，小红给小明几支铅笔，两人的铅笔数就会同样多？2、小华给小强2支铅笔，两人铅笔枝数同样多，原来小华比小强多几枝铅笔？3、小红有10张画片，她给小明2张后，两人画片数同样多，小明原来有几张画片？4、有3个同样的杯子装水，水面高度分别为10厘米、15厘米、8厘米，这3个杯子里水面的平均高度是多少厘米？5、淘气和笑笑有一些邮票，淘气给笑笑6张后，淘气比笑笑还多2张。
小学五年级奥数思维训练全集
小学五年级奥数思维训练全集第一周平均数（一）专题简析:把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少,使它们完全相等,求得的相等的数就是平均数。
平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1：有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。
一箱苹果多少个？分析：①：1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）；②：1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108(个）③：1箱苹果＋1箱桃=37×2=74(个）由①、②可知：1箱苹果比1箱桃多126－108=18(个），再根据等式③，用和差关系求出:1箱桃有（74－18）÷2=28（个)，1箱苹果有28＋18=46（个）.试一试1：甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。
求四人的平均体重是多少千克？例2：某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4,平均数就变成了3。
被改的数原来是多少？分析：原来三个数的和是2×3=6,后来三个数的和是3×3=9,9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。
因此，原来的数应该是4－3=1.试一试2：有五个数,平均数是9.如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8.这个改动的数原来是多少？例3：五一班同学数学考试平均成绩91。
5分,事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。
经重新计算，全班的平均成绩是91。
7分,五一班有多少名同学？分析：98分比89分多9分。
多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91。
7－91。
5=0。
2(分）。
9里面包含有几个0。
2，五一班就有几名同学。
试一试3:某班的一次测验，平均成绩是91.3分。
复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分.全班有多少同学？专题二平均数（二)专题简析：平均数=总数量÷总份数总数量=平均数×总份数总份数=总数量×平均数例1：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。
四年级下册数学试题-思维训练：04凑整方法(解析版)全国通用
备课说明：1、本讲课内部分内容为四舍五入法（50分钟），由第1题说明什么是近似数，及四舍五入法，之后3道则为四舍五入法求近似数的应用。
若学生掌握良好，课堂上有时间富余，教师可在黑板上随机写数，由学生抢答，进行口头考察。
课外部分内容为平均数问题（1小时），共4道例题。
例1为平均数基础题，练1为竞赛真题，学生做题时，教师可稍作提示：老师人数与一天学校课时总数有什么关系。
例2为行程问题中的平均数问题，这里要让学生明确平均速度与速度平均数的区别。
例3让学生明白求平均数就是“移多补少”的过程，并能根据这一思想，已知部分数，以及其余数比平均数多多少或少多少，求出总平均数。
例4为平均数与等式加减法的综合题。
2、重点：会用四舍五入法凑整；了解平均数的意义，会求平均数。
难点：了解平均数的意义是移多补少，并能应用这一思想解决问题。
四舍五入法：如果被省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小，就把尾数都舍去（即“四舍”）；如果尾数的最高位上的数是5或者比5大，去掉尾数后，要向它的前一位进1（即“五入”）。
计算中常用的凑整法是“四舍五入法”。
①写出与a 、b 、c 、d 相邻的整万数，在最接近它的整万数上画“√”。
dcba40000________a________ ________b________ ________c________ ________d________解：10000（√）；20000 20000；30000（√）50000；60000（√）60000（√）；70000.②写出与下列各数相邻的整十万数，在最接近它的整十万数上画“√”。
1348500149925417098751800000_____________1169832_____________ _____________1348500__________________________1499254_____________ _____________1709875_____________ 解：1100000；1200000（√）1300000（√）；1400000 1400000；1500000（√）1700000（√）；1800000.用四舍五入法凑整：①整百数整千数整万数474735487897990解：整百数整千数整万数47473 47500 47000 5000054878 54900 55000 5000097990 98000 98000 100000②整百万数整千万数整亿数2387400004545454503999948200解：整百万数整千万数整亿数238740000 239000000 240000000 200000000 454545450 455000000 450000000 500000000 3999948200 4000000000 4000000000 4000000000 想一想，下列各数在哪一个数位上凑整？20948 20950 20948 21000 在（）位上凑整在（）位上凑整20948 20000 350860 350900 在（）位上凑整在（）位上凑整350860 350000 350860 400000 在（）位上凑整在（）位上凑整解：20948 20950 20948 21000 在（十）位上凑整在（千）位上凑整20948 20000 350860 350900 在（万）位上凑整在（百）位上凑整350860 350000 350860 400000在（万）位上凑整在（十万）位上凑整填空。
移多补少求平均
答：四年级平均每班有学生43人。
2、有5个数，其平均数为138，按从小到大排列 从小端开始顺序取3个数，其平均数为127，从 大端开始顺序取3个数，其平均数为148.则第三 个数是多少？
3、刘佳同学期终考试，数学得90分， 语文得94分，英语成绩比这三门的平均 成绩高4分。问：英语得了多少分？
5、A、B、C、D4个数，每次去掉一个数，将 其余的3个数求平均数。照此方法计算了4次， 得到下面4个数：27、24、32、37 问：A、B、C、D4个数的平均数是多少？
6、小阳前几次数学测验的平均分仅为85分， 。到这次为止一共测验了 多少次？
解：
4、有几位同学参加数学考试，其中高丽丽的 得分如果再提高13分，它们的平均分就达到 90分，如果高丽丽的得分降低5分，它们的 平均分只得87分。那么这些同学共有多少人？
练习： 有几位同学参加英语考试，陈佳同学的得分如果 再提高10分，他们的平均分就达到91分，如果 陈佳同学的得分降低12分，他们的平均分就得 89分。那么这些同学共有多少人？
90944有几位同学参加数学考试其中高丽丽的得分如果再提高13分它们的平均分就达到90分如果高丽丽的得分降低5分它们的平均分只得87分
移多补少求平均
什么是平均数？
把几个不相等的数，在总数不变的情况下， 通过移多补少，使它们完全相等，求得的 相等的数就是平均数。 平均数＝总数量÷总份数
1、永安街小学四年级四个班，一班、二班、 两个班各有42人，三班、四班两个班共有 88人。四年级平均每个班有学生多少人？
奥数平均数“移多补少法”讲解电子版本
奥数平均数“移多补少法”讲解小学数学应用题分类解题－平均数应用题一、平均数问题中，平就是拉平，均就是相等，即几个不相等的数，在“和”不变的情况下，通过“移多补少”，多的给少的，最后变的相同，这个相同的数就是平均数。
既然和不变，最后几个数又要变得相同，很自然地就得出了平均数的求法：平均数=总数量÷总份数这个式子深刻说明：首先“和”即总数不变，所以要把每一个数相加；最后要取得平均，所以要除以总的份数让它们变相同。
在教学过程中，很多学生都能很快掌握这个公式，并能进行运用，但往往忽略了平均数的原始来源是通过“移多补少”最后把它们变一样的思想。
如果能掌握这一点，很多不直接求平均数的难题都能够轻松解出。
先看一道基本题目：1．小强做跳绳练习，第一次跳了67下，第二次跳了76下，要想使三次平均成绩达到80下，第三次至少跳几下？解：因为平均成绩是移多补少后得出的相同量，也就是总共比80多的要和比80少的相同根据平均数的概念，多的和少的一样，前两次总共少了17，所以第三次要多出17来才能到平均分80所以：第三次：80+17=97下2．某校参加某数学竞赛的选手平均成绩为75分，其中男选手10人，女选手15人，而女选手平均成绩为80分，则男选手的平均成绩是多少分？解：女选手比所有选手的平均成绩总共高出（80-75）×15=75分根据平均数的内涵，男选手总共应该比平均成绩少75分所以每个男选手应该比平均成绩少75÷10=7.5分所以男选手的平均成绩是：75-7.5=67.5分二、平均数问题：平均数是等分除法的发展。
解题关键在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
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思维训练5：移多补少与求平均数
班级姓名
在日常生活中，我们经常遇到这样的情况：有几个杯子，里面的水有多有少。
要想使杯中的水一样多，就得把水多的杯子里的水倒一些到水少的杯子里。
反复几次，直到几个杯子里的水一样多。
这就是我们经常遇到的“移多补少”——也就是求平均数问题。
例1：小刚有5个抽屉，分别有图书33本，42本，20本，53本和32本，平均每个抽屉里有图书多少本？
分析方法1：把5个抽屉的总数除以5。
（33+42+20+53+32）÷5=36（本）方法2：用移多补少的方法取较为中间的一个数，如35作为基数，再把每个抽屉中的书本与35的差算出来。
将这些差相加减，多出的为加数，不足的为减数，所得的数除以5，再加上基准数35，得出的就是要求的平均数。
（－2＋7－15＋18－3）÷5＋35
=5÷5＋35
=1＋35
=36
练习1：
1、小明在一学期的5次数学测验中的得分分别是95，87，92，100，96。
求小明平均每次数学测验的得分。
2、用4个同样的杯子装水，水面的高度分别是6厘米、5厘米、9厘米、8厘米。
这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？
3、敬老院有18位老奶奶，平均年龄是75岁。
有12位老爷爷，平均年龄是70岁。
这些老人的平均年龄是多少岁？
例2：小明4次语文测验的平均成绩是87分，5次语文测验的平均成绩是88分。
第5次测
验的成绩是多少？
分析：要求其中的一个单一量，就要先把总数求出来，题目中告诉了平均成绩，我们就可以根据总数=份数×平均数求出总数，再把五次的减去四次的总数，得出的就是第五次的成绩。
87×4=348（分）88×5=440（分）440-348=92（分）答：略
练习2：
1、有5个数的平均数是20。
如果把其中的一个数改成4，这时候5个数的平均数是18。
求改动的数原来是多少？
2、上学期王红的语文、数学、外语3科的平均成绩是94分，其中语文、数学两科的平均成
绩是92分。
外语得多少分？
3、甲、乙两个数的和是176。
如果加上丙数，这时3个数的平均数比甲、乙两数平均数多3。
丙数是多少？
例3.甲、乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了香皂，甲拿走了12块乙拿走了8块，
回家后甲补给乙4元，每块香皂多少元？
分析：甲乙两人是同样多的钱，两人的钱全部用完，可以求甲乙两人平均买了多少块香皂，再求实际甲
多拿了多少块香皂，多拿的这几块是多少元已经告诉了，则平均一块香皂是多少元就可以解决了。
练习3：
1、小明和小红一起带着同样多的钱去学校旁边的文具店买铅笔，他们用全部的钱买了铅笔，小明买了10只，小红买了6只，回去后小明给了小红4元，每支铅笔多少元？
2、4个队采茶叶，甲、乙、丙3个队平均每队采24千克，乙、丙、丁三个队平均每队采26千克。
已知丁队采28千克，甲队采多少千克？
3、某学生语文、数学两科的平均成绩是93分，后来英语考91分，自然考89分。
该学生这4门功课的平均成绩是多少分？
例4、有甲乙丙丁4个人乒乓球比赛，采用单循环形式进行，即每两个人之间都要进行一场比赛，一共要进行多少场比赛？
分析：每两个人都要比赛一场，1个人就要和其余3人各比赛一场，1个人就要比赛3场，4个人就要比赛12场，这12场里，每个人都被重复计算了一次，所以比赛场数应该是12的一半。
3×4÷2=6 （场）我们发现也就是“参赛人数×（参赛人数－1）÷2=比赛场数”。
练习4：
1、学校举行中国象棋比赛，有5个同学参加决赛。
决赛采用单循环的方式进行，一共要进行的是场比赛？
2、某校举行羽毛球比赛，每两个队之间都要举行一场比赛。
比赛结束后一共进行了21场比赛，你知道一
共有多少个对参加吗？。