轴向拉压习题答案2

第2章 轴向拉伸和压缩

主要知识点：（1）轴向拉伸（压缩）时杆的内力和应力；

（2）轴向拉伸（压缩）时杆的变形；

（3）材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能； （4）轴向拉压杆的强度计算； （5）简单拉压超静定问题。

轴向拉伸（压缩）时杆的变形

4. 一钢制阶梯杆如图所示。已知沿轴线方向外力F 1=50kN ，F 2=20kN ，各段杆长l 1=100mm ，l 2=l 3=80mm ，横截面面积A 1=A 2=400mm 2，A 3=250mm 2，钢的弹性模量E=200GP a ，试求各段杆的纵向变形、杆的总变形量及各段杆的线应变。

解：（1）首先作出轴力图如图4-11所示， 由图知kN F N 301-=，kN F F N N 2032==。 （2）计算各段杆的纵向变形

m m EA l F l N 56

93311111075.310

40010200101001030---⨯-=⨯⨯⨯⨯⨯⨯-==∆ m m EA l F l N 5

6

9332222100.210

4001020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆ (3)杆的总变形量

m l l l l 53211045.1-⨯=∆+∆+∆=∆。

(4)计算各段杆的线应变

45

1111075.310.01075.3--⨯-=⨯-=∆=l l ε

45

222105.208.0100.2--⨯=⨯=∆=l l ε

45

333100.408

.0102.3--⨯=⨯=∆=l l ε

材料在轴向拉伸和压缩时的力学性能

5. 试述低碳钢拉伸试验中的四个阶段，其应力—应变图上四个特征点的物理意义是什么

答：低碳钢拉伸试验中的四个阶段为弹性阶段、屈服阶段、强化阶段和颈缩阶段。在弹性阶段，当应力小于比例极限σp 时，材料服从虎克定律；当应力小于弹性极限σe 时，材料的变形仍是弹性变形。屈服阶段的最低点对应的应力称为屈服极限，以σs 表示。强化阶段最高点所对应的应力称为材料的强度极限，以σb 表示，它是材料所能承受的最大应力。

m

m EA l F l N 5

6

9333333102.3102501020010801020---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯==∆

轴向拉压杆的强度计算 6. 如图所示三角架，杆AB 及BC 均为圆截面钢制杆，杆AB 的直径为d 1=20mm ，杆BC 的直径为d 2=40mm ，设重物的重量为G=20k N ，钢材料的[]=160MPa ，问此三角架是否安全

解：（1）求各杆的轴力

假定AB 、CB 两杆均受拉力，对B 点作用力分别为F 1、F 2。 取节点B 为研究对象，作出其受力图如右图所示， 由平衡方程 030cos ,

0211

=︒--=∑=F F F n

i ix

（a ）

030sin ,021

=︒--=∑=F G F n

i iy

（b ）

G=20kN 为已知，由(b)式可解得kN F 402-=，代入(a)式解得kN F 6.341=。 故圆截面钢制杆AB 受到kN F N 6.341=的拉力，BC 杆受到kN F N 402=的压力。 （2）两杆横截面上的应力分别为

a N N d F A F MP =⨯⨯=⨯==1104020.0106.34423

211111ππσ（拉应力）

a N N d F A F MP =⨯⨯=⨯==8.314

040.01040423

2

22222ππσ（压应力） 由于][],[21σσσσ<<，故此三角架结构的强度足够。

7. 如图所示三角形构架ABC ，由等长的两杆AC 及BC 组成，在点C 受到载荷

G=350kN 的作用。已知杆AC 由两根槽钢构成，[]AC =160MPa ，杆BC 由一根工字钢构成[]BC =100MPa ，试选择两杆的截面。

解：由于已知[

]AC =160MPa 、[]BC =100MPa ，故只要求出AC 杆

和BC 杆的轴力F AC 和F BC ，即可由AC

C AC F ][σA ≥A ，BC BC BC F

][σ≥A

求解,确定两杆的截面。 （1） 求两杆的轴力

取节点C 研究，受力分析如图4-13b ， 由030cos 30cos ,

01=︒-︒-=∑=BC AC n

i ix F F F 得：BC AC F F -= （a ） 由030sin 30sin ,

01

=-︒-︒=∑=G F F F BC AC n i iy 得：G F F BC AC 2=- （b ）

联立(a)、（b ）二式得到F AC =G=350kN(拉)、F BC = F AC = 350kN(压)。 故AC 杆受拉、BC 杆受压，轴力大小为kN F F NBC NAC 350==。 （2）

设计截面，确定槽钢、工字钢号数。分别求得两杆的横截面面积为

2242639.21109.211016010350][cm m m F AC NAC AC

=⨯=⨯⨯=≥A -σ 22426335103510

10010350][cm m m F BC NBC BC

=⨯=⨯⨯=≥A -σ （3）

AC 由两根槽钢构成，故每根槽钢横截面面积为

2112

1

cm AC ≥A ，查表后确定选用10号热轧槽钢。

杆BC 由一根工字钢构成，故横截面面积为2

35cm BC ≥A ，查表后确定选用20a 号工字钢。

8. 刚性杆AB 由圆截面钢杆CD 拉住，如图所示，设CD 杆直径为d=20mm ，许用应力[]=160MP a ，求作用于点B 处的许用载荷F 。

解：（1）先求出DC 杆的轴力F N 与许用载荷F 的关系， 设DC 杆对刚性杆AB 拉力为F DC ，如右图所示， 将研究刚性杆AB 对A 点列平衡方程

05.21sin =⨯-⨯F F DC α， 75.0tan =α

故F F F DC 17.4sin /5.2==α。

DC 杆对刚性杆AB 的拉力为F DC ，在数值上等于DC 杆的轴力F N ， 即 F F N 17.4= （a ） （2）求许可的最大载荷F 将kN N A F DC N 2.5010160020.04

14

.3][62=⨯⨯⨯=

≤σ，代入(a)式得到许可的最大载荷kN F F N 1217.4/==。

9. 如图所示结构中，梁AB 可视为刚体，其弯曲变形可忽略不计。杆1为钢质圆杆，直径d 1=20mm ，其弹性模量E 1=200GPa ，杆2为铜杆，其直径d 2=25mm ，弹性模量E 2=100GPa ，不计刚梁AB 的自重，试求：

（1） 载荷F 加在何处，才能使刚梁AB 受力后保持水平 （2） 若此时F =30kN ，求两杆内横截面上的正应力。