高三数学教案 一般数列的通项与求和

§25 一般数列的通项与求和

教学要求：

了解简单线性递推式求通项的方法，掌握数列求和的几种特殊方法.

教学设计： 一、数学探究

1. 已知数列}{n a 前n 项和21

1n n S n

-=+，求_______n a =.

2. 如果数列{

1

1++n n }的前n 项之和为10，那么n = （ ）

A.11

B.99

C.120

D.121 3.

设()f x =

，则(5)(4)(0)(5)(6)

f f f f f -+-+++++＝___________. 二、思路与方法

1. （１）已知数列｛a n ｝通项a k =n k 2⋅，求｛a n ｝的前n 项和。

（２）求和：)

12()12(1751531311+⨯-++⨯+⨯+⨯n n

数学建构 1.n S 与n a 关系：

11 (1)(2)

n n n S n a S S n -=⎧=⎨

-≥⎩2. 求和法：

①倒序相加； ②错位相减； ③裂项相消

2.（１）已知数列{}n a 12a =，113(1)n n a a +-=-，求.n a 变式：132n n a a +=-

（２）已知数列满足1a =1

=n a .

3. 数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，11

3

n n a S +=

，n =1，2，3，……. 求：（I ）a 2，a 3，a 4的值及数列{a n }的通项公式；

（II ）2462n a a a a ++++的值.

§25 一般数列的通项与求和

1. 若数列}{n a 的前n 项的和32

3

-=

n n a S ，则_____.n a = 2. 在等比数列{a n }中，2

321n a a a a n =⋅⋅ ，则a 3＋a 5=________.

3. 已知）（，n n n a a n a a -==+111,则数列{}n a 的通项公式=n a ______

4. 数列2

211,12,122,

,1222,

n -++++++的前n 项和n S =____.

5. 已知数列{a n }满足a n +2=－a n （n ∈N *），且a 1=1，a 2=2，则该数列前2002项的和为____________.

6. 求S n =

n n 2

834221++++ .

7. 设{a n }为公差d 不为零的等差数列，化简：

122334

111a a a a a a +++11n n a a ++

8. 已知数列{a n }中，a 1=

65且对任意非零自然数n 都有a n +1=31

a n +11()2

n +.数列{b n }对任意非零自然数n 都有b n =a n +1－2

1

a n .

（1）求证:数列{b n }是等比数列； （2）求数列{a n }的通项公式.