线性代数第二章 矩阵(答案)

线性代数练习题 第二章 矩 阵

系 专业 班 姓名 学号

第一节 矩阵及其运算

一．选择题

1．有矩阵23⨯A ，32⨯B ，33⨯C ，下列运算正确的是 [ B ] （A ）AC （B ）ABC （C ）AB －BC （D ）AC +BC 2．设)2

1

,0,0,21(

=C ，C C E A T -=，C C E B T 2+=，则=AB [ B ] （A ）C C E T

+ （B ）E （C ）E - （D ）0

3．设A 为任意n 阶矩阵，下列为反对称矩阵的是 [ B ] （A ）T

A A + （

B ）T

A A - （C ）T

AA （D ）A A T

二、填空题： 1．⎪

⎪⎭

⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-1212561432102824461 2．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=432112122121A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=101012121234B ，则=+B A 32⎪⎪⎪

⎭⎫

⎝⎛--56125252781314

3．=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-127075321134⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛49635

4．=⎪⎪⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-20413121013

143110412⎪⎪⎭⎫ ⎝

⎛---6520876

三、计算题：

设⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝

⎛--=11

1111

111

A ，4

⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛--=150421321B ，求A AB 23-及B A T

线性代数练习题 第二章 矩 阵

系 专业 班 姓名 学号

第二节 逆 矩 阵

一．选择题

1．设*A 是n 阶矩阵A 的伴随矩阵，则 [ B ] （A ）1-*=A A A （B ）1

-*

=n A

A （C ）*

*

=A A n

λλ)( （D ）0)(=*

*A

2．设A ，B 都是n 阶可逆矩阵，则 [ C ] （A ）A +B 是n 阶可逆矩阵 （B ）A +B 是n 阶不可逆矩阵 （C ）AB 是n 阶可逆矩阵 （D ）|A +B | = |A |+|B |

3．设A 是n 阶方阵，λ为实数，下列各式成立的是 [ C ] （A ）

A A λλ= （

B ）A A λλ= （

C ）A A n λλ= （

D ）A A n λλ=

4．设A ，B ，C 是n 阶矩阵，且ABC = E ，则必有 [ B ] （A ）CBA = E （B ）BCA = E （C ）BAC = E （D ）ACB = E 5．设n 阶矩阵A ，B ，C ，满足ABAC = E ，则 [ A ] （A ）E C A B A T

T

T

T

= （B ）E C A B A =2222 （C ）E C BA =2 （D ）E B CA =2

二、填空题：

1．已知A B AB =-，其中⎪⎪⎭⎫

⎝⎛-=1221B ，则⎪⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-=12

1

211A 2．设⎪

⎪⎭⎫

⎝⎛=⎪⎪⎭⎫

⎝⎛12643152X ，则X = ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛-40132 3．设A ，B 均是n 阶矩阵，2=A ，3-=B ，则6

421

n

B

A -=-*

4．设矩阵A 满足042=-+E A A ，则)2(2

1

)

(1

E A E A +=--

三、计算与证明题：

1． 设方阵A 满足022

=--E A A ，证明A 及E A 2+都可逆，并求1-A 和1

2-+)(E A

2． 设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝⎛---=14524

3121A ，求A 的逆矩阵1-A 解：设3)(ij a A =，则

从而⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-----=214321613024*

A .

又由

则⎪

⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-----==-1716213213012*

1

A A A

3． 设⎪⎪⎪

⎭

⎫ ⎝

⎛-=32

1011

330A 且满足B A AB 2+=，求 B 则⎪⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=-=-011321330)2(1

A E A B

线性代数练习题 第二章 矩 阵

系 专业 班 姓名 学号

第三节（一） 矩阵的初等变换

一、把下列矩阵化为行最简形矩阵： 二、把下列矩阵化为标准形：

三、用矩阵的初等变换，求矩阵的逆矩阵

四、已知111101022110110014X -⎡⎤⎡⎤

⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥

⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦

，求X

故15326

1

1126

2

013X ⎡⎤

⎢⎥⎢⎥⎢

⎥=--⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

线性代数练习题 第二章 矩 阵

系 专业 班 姓名 学号 第三节（二） 矩 阵 的 秩

一．选择题

1．设A ，B 都是n 阶非零矩阵，且AB = 0，则A 和B 的秩 [ D ] （A ）必有一个等于零 （B ）都等于n （C ）一个小于n ，一个等于n （D ）都不等于n 2．设n m ⨯矩阵A 的秩为s ，则 [ C ] （A ）A 的所有s －1阶子式不为零 （B ）A 的所有s 阶子式不为零 （C ）A 的所有s +1阶子式为零 （D ）对A 施行初等行变换变成⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛000s

E 3．欲使矩阵⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛12554621231211t s 的秩为2，则s ，t 满足 [ C ]

（A ）s = 3或t = 4 （B ）s = 2或t = 4 （C ）s = 3且t = 4 （D ）s = 2且t = 4 4．设A 是n m ⨯矩阵，B 是m n ⨯矩阵，则 [ B ] （A ）当n m >时，必有行列式0≠||AB （B ）当n m >时，必有行列式0=||AB （C ）当m n >时，必有行列式0≠||AB （D ）当m n >时，必有行列式0=||AB

5．设⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛=3332

31

232221

131211a a a a a a a a a A ，⎪⎪⎪⎭⎫

⎝⎛+++=133312

321131

131211

23

2221

a a a a a a a a a a a a B ，⎪⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛=1000010101P ，

⎪⎪⎪

⎭

⎫

⎝⎛=1010100012P ，则必有=B [ C ]

（A ）21P AP （B ）12P AP （C ）A P P 21 （D ）A P P 12