数学教学概论重点
数学教学概论期末考点
1、中学数学教学内容的编排原则是什么？1 心理原则2系统性原则3 一体化原则4 兼顾性原则2、中学教学内容的编排体系有哪几个形式？直线前进式和螺旋上升式3、数学的特征是什么？思维的严谨性、高度的抽象性、应用的广泛性4、义务教育阶段的数学教学目标是什么？.1、获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
2. 体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题、分析和解决问题的能力。
3. 了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和实事求是的科学态度。
总体目标从以前的“双基”发展到现在的“四基” 基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。
全面的反映出学生的数学综合素养。
强调在学习过程中，发现问题和提出问题与分析解决问题并重。
这就要求我们在围绕“基础知识与基本技能、过程与方法、情感态度与价值观”目标进行教学设计时，创新情境，丰富教学活动；在活动过程中，让学生掌握应有的基础知识和数学技能，增强学生数学思维，培养学生对待学习和其他事物的科学态度。
5、中学数学的教学基本原则主要包括那几个方面？谈谈自己的看法1、严谨性与量力性相结合原则2、抽象与具体相结合原则3、理论与实际相结合原则4、巩固与发展相结合原则5、数与形相结合原则6、传授知识与发展能力相结合原则6、什么叫做教学法？如何看待传统的教学方法？如何看待新的教学方法？两者有何关系？数学教学方法就是在数学教学中教师的工作方式和相应的学生的学习活动方式及其相互之间的有机联系，它包括各种具体的教学方式和手段，其目的就是为了完满地完成预定的数学教学任务。
在长期的中学数学教学中所形成的一些常用的教学方法，这些教学方法在传统的中学数学教学中行之有效，曾经发挥了重要的作用，即使在现代数学教学中这些教学方法也能够经过一定的变化与现代的教学方法相结合而发挥作用，更何况在我国现阶段仍以传统教学为主的情况下，认真地掌握和运用传统的教学方法是极为重要的。
数学学科教学论知识点复习
数学学科教学论知识点复习一、数学教育的目标1.发展学生的数学思维能力：培养学生的逻辑思维、创新思维、批判性思维等数学思维能力。
2.培养学生的数学兴趣和数学能力：通过启发性、趣味性的有效教学方法，激发学生对数学的兴趣，并培养他们的数学能力。
3.培养学生的数学应用能力：培养学生把数学知识和方法应用于实际问题解决的能力。
4.培养学生的数学素养：使学生具备数学知识和技能，并能运用数学思维解读世界、分析问题、决策等。
5.培养学生的数学学习能力：教育学生在学习数学过程中掌握有效的学习策略和学习方法，培养自主学习和合作学习的能力。
二、数学教学的内容1.数与式：数的性质、整数、分数、小数等基本概念和运算法则，代数式的理解与运算等。
2.关系与函数：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等基本函数的性质与应用，函数与方程、函数与几何、函数与数据等的关系。
3.几何与空间：基本几何知识和性质，图形的几何性质和变换，立体的性质与计算，几何证明等。
4.数据与概率：数据的收集和表示，数据的统计分析与解读，概率的基本概念和计算等。
5.数学思维与方法：数学问题的提出和解决，数学的证明与推理，数学建模和解决实际问题的方法等。
三、数学教学的方法1.启发式教学法：通过提出问题、引导学生思考、探究和发现新知识。
2.归纳演绎法：通过给出具体例子，引导学生归纳出一般规律，然后进行推理和证明。
3.问题解决法：通过给学生提供实际问题，培养学生运用数学知识解决问题的能力。
4.探究式学习法：通过学生主动参与和探究，发现问题、探索规律的方法。
5.合作学习法：通过小组合作，互相讨论、交流和合作解决问题，促进学生的学习。
四、数学教学的评价1.合理性评价：评价教学目标的合理性，是否符合学生的实际需要和课程要求。
2.包容性评价：评价教学方案是否适应不同学生的个别差异和需求。
3.效果评价：评价教学效果是否达到预期的目标，学生是否能够掌握核心概念和能力。
4.过程评价：评价教学过程的有效性，教师是否采用了合适的教学方法和策略。
(完整word版)数学教育概论知识点
乔治?波利亚是美籍匈牙利数学家。
他有著名的三本书：《怎样解题》（1944）、《数学的发现》（1954）、《数学与猜想》（1961）。
其中《怎样解题》一书被译成17种文字。
波利亚提供的“怎样解题”表(第48-49页)分四步：1.了解问题；2.拟订计划；3.实行计划；4.回顾。
弗赖登塔尔认识的数学教育有五个主要特征1.情境问题是教学的平台；2.数学化是数学教育的目标；3.学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分；4.“互动”是主要的学习方式；5.学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词来概括——现实、数学化、再创造。
数学化：人们在观察、认识和改造客观世界的过和中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
再创造：强调学生学习数学是一个经验、理解和反思的过程，是以学生为主体的学习，其核心过程是数学过程再现。
高等师范院校面临新挑战答：高中的新课程标准让广大的高中数学教师有些望而生畏，他们感到许多选修课的内容他们并没有学过，许多课程他们没法开设。
比如，高中选修课系列3涉及高等数学，包括数学史选讲，信息安全与密码，球面上的几何，对称与群，欧拉公式与闭曲面分类，三等分角与数域扩充等。
由于新一轮的课程改革强调要让学生主动参与教学，要鼓励学生积极展开讨论，探索数学知识的来龙去脉和提出问题，因此学生提出的问题中，有许多使教师感到难堪，有的他们没法回答，有的他们回答不清楚。
基本活动经验的类型1.直接数学活动经验；3.间接数学活动经验；3.专门设计的数学活动经验；4.意境联结性数学活动经验。
基础教育部分一.“标准”有哪些改革目标？1.指导思想：以邓小平同志的“教育要面向现代化，面向世界，面向未来”和江泽民同志“三个代表”重要思想为指导。
2.教育目标方面：培养爱国精神和“四有新人”等。
3.课程内容：改变课程内容“难、繁、偏、旧”和过于注重书本知识的现状。
4.课程结构方面：改变过于强调学科本位、科目过多和缺乏整合的现状，设置综合课程。
数学重点内容概括
数学重点内容概括
本文档旨在概括数学学科的重点内容。
以下是几个主要的数学领域及其关键概念的简要介绍：
1. 数字和运算：数字是数学的基础，包括整数、分数和小数。
运算涉及加法、减法、乘法和除法等基本运算符号。
2. 代数：代数是数学中的一个重要分支，研究未知数、方程式和变量之间的关系。
重要的代数概念包括多项式、因式分解和方程求解等。
3. 几何：几何研究形状、大小、相对位置和属性。
几何的基本概念包括点、线、平面、角度和图形等。
4. 统计与概率：统计学涉及数据的收集、整理和分析，以及对概率和预测的研究。
概率则研究事件发生的可能性和可能的结果。
5. 数论：数论是研究整数性质和数学结构的学科。
重要的数论概念包括素数、约数和整数分解等。
6. 微积分：微积分是数学中的一个重要分支，研究变化和积分。
微积分包括导数、积分和微分方程等。
7. 线性代数：线性代数研究向量、向量空间和线性变换等。
重
要的线性代数概念包括矩阵、行列式和特征值等。
8. 解析几何：解析几何研究几何图形和代数方程之间的关系。
它利用坐标系统和代数方法来研究几何形状。
这些是数学学科中的一些重点内容。
数学的范围广泛且深奥，
这份文档只是提供了一个概要。
要更深入地了解每个领域，需要详
细研究相关的书籍和资源。
数学教育概论+课件
03
02
01
点、线、面等基本概念及其性质。
平面几何
长方体、正方体、球体等基本几何体及其性质。
立体几何
坐标系、向量、向量的运算等基本概念及其性质。
解析几何
随机事件、概率的定义及其计算方法。
数据的收集、整理、描述和分析方法。
统计
概率
03
CHAPTER
探究式教学的定义
探究式教学是一种以探究问题为核心，通过学生自主或合作探究获取知识的教学方法。
合作学习是一种以小组为单位，通过合作互助、共同学习、共同进步的教学方法。
合作学习的定义
强调学生的合作性，通过小组讨论、合作实践等方式，培养学生的合作意识和团队精神。
合作学习的特点
在数学教育中，可以通过合作学习引导学生共同探究数学问题、分享学习经验，提高学习效果。
数学教育概论 课件
汇报人：
202X-12-21
目录
数学教育概述数学基础知识数学教学方法与策略数学教育评价与评估数学教育资源与技术应用数学教育实践与案例分析
01
CHAPTER
数学教育概述
数学教育是使学生掌握数学基础知识、基本技能和数学思维方法的过程，旨在培养学生的数学素养和解决问题的能力。
定义
通过数学教育，使学生掌握数学基础知识，培养数学思维和解决问题的能力，为未来的学习和生活打下基础。
数学教学方法与策略
启发式教学的特点
强调学生的主体性，通过创设问题情境、激发兴趣、引导思考等方式，引导学生主动探索知识。
启发式教学的定义
启发式教学是一种以引导学生主动思考、发现和解决问题为核心的教学方法。
启发式教学的应用
数学概论知识点总结
数学概论知识点总结数学是一门古老而又深奥的学科，它涵盖了很多方面，包括代数、几何、微积分、概率论、数论等多个分支。
数学的发展史可以追溯到古希腊和古埃及的文明，它在科学、工程、经济学等领域都有重要的应用。
本文将对数学概论的一些基本知识点进行总结，希望读者能够对数学有一个更全面的了解。
1.数学符号和公式数学符号是数学语言的基础，它用于表示数学对象、关系和运算。
常见的数学符号包括加减乘除、平方根、积分、求和、向量等。
这些符号具有明确的含义，可以简洁地表达数学概念和关系。
数学公式是由数学符号组成的表达式，用于描述数学问题和推导数学结论。
数学符号和公式是数学推理和证明的重要工具，也是应用数学的基础。
2.数学基本概念数学的基本概念包括数、集合、函数、等比数列、几何图形等。
数是数学的基本对象，包括自然数、整数、有理数和实数等。
集合是具有某种共同特征的对象的总体，函数是一个映射关系，即每个元素在定义域上对应一个元素在值域上。
等比数列是一种特殊的数列，它的每个元素与前一个元素的比值都相同。
几何图形是平面上的图形，包括点、线、面等。
这些基本概念是数学研究的基础，也是数学建模和解决实际问题的基础。
3.数学推理和证明数学推理是利用数学定律和规则对数学问题进行推导和分析的过程。
数学证明是通过一系列逻辑推理和推断，证明或反驳一个数学结论的过程。
数学推理和证明是数学研究和创新的核心部分，也是数学教学的重要内容。
它们能够帮助人们深刻理解数学问题的本质，提高数学解决问题的能力。
4.代数与几何代数是数学的一个重要分支，它研究数和数学对象之间的关系和运算规律。
代数包括代数方程、多项式、群论、环论、域论等多个分支。
几何是数学的另一个重要分支，它研究空间和图形的性质和关系。
几何包括平面几何和立体几何，它有着丰富的几何定理和几何推理方法。
代数和几何是数学的两大支柱，它们相互补充，共同构成了数学的重要内容。
5.微积分与数理统计微积分是数学的一个重要分支，它研究变化率和积分的概念和方法。
第1讲数学教育概论
第1讲数学教育概论
数学教育概论是一门重要的理论课程，是数学教育学科的基础课程，
它包括数学教育发展的历史、内容概念与教学方法、教育心理学等内容，
为数学教育学科建设和数学教育实践提供基础理论依据。
数学教育发展的历史主要从狄拉克对数学运用抽象思维的概念到现代
数学教育理论的发展，反映了数学教育及其发展的实际情况。
狄拉克认为，数学是抽象思维的研究，其历史也追溯到古希腊，他提出了“建立系统的
数学”，代表着数学教育理论的最初阶段，也是现代数学教育理论发展的
基础。
到20世纪的晚期，数学教育理论及其发展又有了新的变化，数学
教育从一般意义上的“讲授”转变为“活动式”的学习数学。
在这种思想
指导下，数学教育走向更广阔的空间，也更加重视学生自主学习的能力。
数学教育内容概念和教学方法涉及到数学内容的认知，这就引出了数
学教育中的意义概念和内容理论、抽象原理的把握和系统建构、解决问题
的策略和方法以及具体数学技能等内容。
数学教学论学习要点
数学教学论学习要点
首先，了解数学教学的目标和特点。
数学是一门抽象的学科，其主要
目标是培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力，而不仅仅是记忆和应用
数学公式。
因此，数学教学要注重培养学生的思辨能力和创造力，激发学
生对数学的兴趣和热情。
其次，掌握数学教学的基本原则和方法。
数学教学需要遵循一定的教
学原则，如启发式教学原则、发现教学原则、情境教学原则等。
在教学过
程中，教师应该选取适当的教学方法，如讲述法、探究法、讨论法等，以
满足学生不同的学习需求。
再次，研究数学教学的评价和反馈。
教学评价是数学教学的重要环节，通过评价可以了解学生的学习情况，及时调整教学策略和方法。
教学反馈
也是教学过程中的关键步骤，及时给予学生反馈可以帮助他们纠正错误，
加深对数学知识的理解。
最后，注重实践和反思。
数学教学论的学习不仅仅是理论的学习，更
需要将理论应用到实践中。
教师在实际的教学过程中，要不断尝试新的教
学策略和方法，通过实践来提高自己的教学水平。
同时，教师还要进行教
育教学反思，总结经验教训，不断完善自己的教学。
总之，学习数学教学论需要掌握数学教学的目标和特点，研究教学原
则和方法，了解教学评价和反馈，了解数学教育的和发展，注重实践和反思。
只有全面把握这些要点，才能提高数学教学的质量和效果，为学生提
供更好的数学学习环境。
(完整版)大学数学教育概论知识点总结.doc
1. 数学教育： 是一种社会文化现 生自主学习一个最有利，有力的注意： 1. 导入方法的选择要有针 学习动机，兴趣，信心等非智力 象，其社会性决定了数学教育要 “教学工具” 引导学生自主学习， 对性。
2. 导入方法的选择要具有 因素的培养。
6.教学基本功是否扎 与时俱进，不断创新．数学教育 规范学生学习行为，特别是学生 多样性。
3. 导入语言要有艺术性。
实。
如普通话语言是否规范、生中的教育目标、教育内容、教育 放任自流学习时，起最大的限制 [2] 讲解技能： 讲解技能中的一类 动形象；教态是否亲切、自然、 技术等一系列问题都会随着社会 和控制作用。
学生使命：自主学 教学行为，在行为方式上的特点大方；板书是否工整、美观、清 的进步而不断变革与发展．习，借助帮助，利用学习资料加是 “以语言讲述为主 ”的方式；在 楚，是否有较强的课堂掌控能力2. 课程的性质和地位： 是数学教 强学生之间相互协作与对话。
构教学功能上的特点是：传授知识 等。
7.教学效果如何。
教学效率， 育专业的专业基础必修课，是一 建自己完整的学习知识体系。
）5. 和方法、启发思维、表达思想感 学生受益情况等。
8.教学特色如何。
门实践性很强的学科，主要研究学习环境。
6.评价观 情”。
即教学的个人特点，教师的教学 的是数学教育数学理论，是数学 双基： 含义：（ 1 ）数学基本知识 目的： 传授数学知识和技能。
2. 风格。
论，课程论和学习论的综合。
（ 2）数学基本技能启发思维， 培养能力。
3.提高思想 16.课程的改革：3. 教学设计 是根据教学对象和教 8.教学模式： 在一定教学思想和 认识，培养数学学习情感因素。
《标准 1》的基本理念： 1.突出体学目标，确定合适的教学起点与 教育理论指导下形成的教学活动 原则： 1.科学性原则。
2.启发性原 现基础性、普及性和发展性。
2. 终点，将教学诸要素有序、优化 的基本框架结构。
数学教育概论要点
1、克莱因对数学教育改革有哪些建议？答：1）数学教师应具备较高的数学观点，只有观点高了，事物才能显明了而简单；2）教育应该是发生性的，所以空间的直观，数学上的应用，函数的概念是非常必要的；3)应该用综合起来的一般概念和方法来解决问题，而不要去深钻那种特殊的解法；4)应该把算术、代数和几何学方面的内容，用几何的形式以函数为中心观念综合起来。
2、数学家和心理学家对数学教育的影响主要表现在哪些方面？答：数学家对数学教育的影响主要体现在教学内容的选取和安排上；心理学家的影响主要体现在研究方法指导上。
3、国际上数学教育研究热点的演变答：1972年，在第二届国际数学教育大会上，GeoffreyHowson称数学教育还只是处在形成期，就像一个孩子，一个青少年，但是，现在我们可以称数学教育为年轻人了，可以考虑和探讨数学教育的发展、特点和成就了。
4、数学发展史划分为哪四个阶段？答：1)以《几何原本》为代表的古希腊的公理化数学（公元前700-300）；2）以牛顿发明微积分为代表的无穷小算法数学（17-18世纪）；3）以希尔伯特为代表的现代公理化数学（19-20世纪中叶）；4）以现代计算机技术为代表的信息时代数学（20世纪中叶--今天）。
5、20世纪数学观有什么变化？答：20世纪布尔巴基学派的“结构主义”数学，更把形式主义数学推向新的高峰。
6、你如何认识数学的文化本质？答：我们应该从互动中认识数学的文化本质，并且在数学教学中揭示数学的文化意义，使学生受到深刻的文化感染。
1）数学是人类文明的火车头；2)数学打上了人类各个文化发展的烙印；3）数学应从社会文化中汲取营养；4）数学思维方式对人类文化的独特贡献；5）数学成为描述自然和社会的语言7、简述我国数学教学理念的发展答：1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；2）从“双基”与“三大能力”的观点的形成，发展到更宽广的能力关和素质观；3）从听课、阅读、演题，到提倡实验、讨论、探索的学习方式；4）从看重数学的抽象和严谨，到关注数学文化、数学探究和数学应用8、弗莱登塔尔的生平及数学教育方面的主要代表答：他是世界著名的数学家和数学教育家，曾经是荷兰皇家科学院的院士和数学教育研究所所长，专长为李群和拓扑学，1960年后，研究重心转向数学教育，在1967-1970期间任“国际数学教育委员会“主席；代表有《作为教育任务的数学》、《除草于播种》、《数学教育再探》。
数学教育概论重点
第二章1.数学观的变化（1）公理化方法、形式演绎仍然是数学的特征之一，但是数学不等于形式。
数学正在走出形式主义的光环。
（2）在计算机技术的支持下，数学注重应用。
（3）数学不等于逻辑，要做“好”的数学。
2. 20世纪我国数学教育观的变化（1）由关心教师的“教”转向也关注学生的“学”；（2）从“双基”与“三力”观点的形成，发展到更宽广的能力观和素质观；（3）从听课、阅读、演题到提倡实验、讨论、探索的学习方式；（4）从看重数学的抽象和严谨到关注数学文化、数学探究和数学应用。
3. 我国影响较大的几次数学教改实验（P38）第三章4.弗赖登塔尔的数学教育理论倡导数学教育研究要像研究数学一样，以科学论文的形式交流研究心得，并有详细文献支持，因而使数学教育研究不再只停留在经验交流的水平上。
5. 数学教育有五个主要特征:（1）情境问题是教学的平台；（2）数学化是数学教育的目标；（3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分（4）“互动”是主要的学习方式；（5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。
这些特征可以用三个词加以概括：现实、数学化、再创造（指通过教师精心设计、创造问题情境，学生自己动手实验研究、合作商讨、探索问题的结果并进行组织的学习方式，其核心是数学过程的再现。
）6.现实数学教育所说的数学化有两种形式：（1）实际问题转化为数学问题的数学化（2）从符号到概念的数学化7.波利亚的数学教育观中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”。
主动学习。
数学老师必须具备数学内容知识和数学教学法的知识。
9.建构主义的数学教育理论10. 数学知识是什么建构主义学说认为，数学知识并非绝对真理，即不是现实世界的纯粹客观的反映。
数学只不过是人们对客观世界的一种解释、假设或假说，并将随着人们认识程度的深入而不断地变革、升华和改写，直至出现新的解释和假设。
11.儿童如何学习数学数学教学应该符合学生的年龄特征、知识基础以及个性特点，不能不顾教学对象盲目施教。
大学数学教育概论知识点总结(可编辑修改word版)
1.数学教育：是一种社会文化现象，其社会性决定了数学教育要识。
）4.师生观。
（教师使命：学生自主学习一个最有利，有力的原则。
3. 趣味性原则。
4.直观性原则。
5.适度性原则。
机会，是否注意知识形成的过程。
4.教学方法上，是否灵活多样，与时俱进，不断创新．数学教育“教学工具”引导学生自主学习，注意：1.导入方法的选择要有针符合实际，是否恰当地运用现代中的教育目标、教育内容、教育技术等一系列问题都会随着社会的进步而不断变革与发展．2. 课程的性质和地位：是数学教育专业的专业基础必修课，是一规范学生学习行为，特别是学生放任自流学习时，起最大的限制和控制作用。
学生使命：自主学习，借助帮助，利用学习资料加强学生之间相互协作与对话。
构对性。
2. 导入方法的选择要具有多样性。
3.导入语言要有艺术性。
[2]讲解技能：讲解技能中的一类教学行为，在行为方式上的特点教学手段等。
5.是否注意情感教育，即课堂气氛是否和谐，是否注重学生学习动机，兴趣，信心等非智力因素的培养。
6.教学基本功是否扎实。
如普通话语言是门实践性很强的学科，主要研究建自己完整的学习知识体系。
）5.学是“以语言讲述为主”的方式；在否规范、生动形象；教态是否亲的是数学教育数学理论，是数学论，课程论和学习论的综合。
3. 教学设计是根据教学对象和教学目标，确定合适的教学起点与终点，将教学诸要素有序、优化习环境。
6.评价观双基：含义：（1）数学基本知识（2）数学基本技能8.教学模式：在一定教学思想和教育理论指导下形成的教学活动教学功能上的特点是：传授知识和方法、启发思维、表达思想感情”。
目的：传授数学知识和技能。
2.启发思维，培养能力。
3.提高思切、自然、大方；板书是否工整、美观、清楚，是否有较强的课堂掌控能力等。
7.教学效果如何。
教学效率，学生受益情况等。
8.教学特色如何。
即教学的个人特地安排，形成教学方案的过程。
它是一门运用系统方法科学解决的基本框架结构。
数学教学论考点总结
数学教学论考点总结一、数学教学方法数学教学方法是指在教学过程中采用的教学手段和策略。
它包括了讲授法、讲解法、启发法、探究法、分组合作学习法、讨论法等。
考点主要包括：1.启发式教学法：启发教学法是一种主动参与性的教学方法，它通过提出问题、培养学生的探究精神和创造思维，引导学生主动探索，发现数学规律和解决问题的方法。
2.分组合作学习法：分组合作学习法强调学生的合作和协作能力的培养。
通过小组合作来解决问题，培养学生的团队合作意识和协作能力。
3.讨论法：讨论法是一种利用讨论的方式进行教学的方法。
通过讨论活动来促进学生的思辨能力和理解能力的提高，激发学生的学习兴趣。
4.辅助教学法：辅助教学法是利用计算机、多媒体等辅助教学手段进行的教学方法，通过多样化的教学资源来提高教学效果。
二、教学目标教学目标是教学活动中需要达到的预期结果，也是教学中最基本的出发点和准则。
数学教学目标主要包括知识技能的培养、思维能力的提高以及情感态度的培养。
考点主要包括：1.知识技能的培养：数学教学目标的一个重要方面是培养学生的基本数学知识和技能，包括计算能力、运算能力、应用能力等。
2.思维能力的提高：培养学生的思维能力是数学教学的重要目标。
考查的内容主要包括推理能力、分析能力、创造能力、解决问题能力等。
3.情感态度的培养：数学教学目标还涉及到学生情感态度的培养，包括对数学的兴趣爱好、学习态度和学习方法等。
三、教学内容教学内容是教学活动的核心，它是指在数学教学过程中需要传授给学生的知识和技能。
数学教学内容主要包括数学基本概念、数学定理和数学应用等。
考点主要包括：1.数学基本概念的教学：数学基本概念是学生学习数学的起点，包括数的概念、集合的概念、函数的概念、几何图形的概念等。
2.数学定理的教学：数学定理是数学知识的重要组成部分，是数学规律的具体表达，包括几何定理、代数定理、概率定理等。
3.数学应用的教学：数学应用是数学知识在实际问题中的应用，包括几何问题的解决、函数应用问题的解决、概率问题的解决等。
数学教育概论考点
数学教育概论考点数学教育概论是培养学生数学素养的过程中的一门重要课程。
通过学习数学教育概论，可以帮助学生了解数学知识与数学学科的重要性、发展历史、特点和意义，并提供一种方法论，帮助学生构建数学知识的框架，培养他们的数学思维和解决问题的能力。
以下是数学教育概论的重要考点。
一、数学的定义、性质和发展历史。
数学是一门研究数量、结构、变化和空间等概念与现象的学科。
它具有抽象性、严谨性和普遍性等特点，是人类思维的一种重要方式。
了解数学的定义和性质，以及数学发展的历史，有助于学生理解数学的内涵和发展趋势。
二、数学教育的意义和目标。
数学教育是培养学生科学素养和创新能力的重要途径之一、了解数学教育的意义和目标，帮助学生理解数学教育的重要性和必要性。
三、数学教育的原则和方法。
数学教育的原则包括启发性原则、巩固性原则、系统性原则和亲和性原则等。
数学教育的方法包括讲授法、研究法、实验法和讨论法等。
理解数学教育的原则和方法，有助于学生改进学习方法，提高学习效果。
四、数学教育的评价和评价工具。
数学教育的评价应该是多元化、全面性和客观性的。
评价工具包括作业、考试、实验报告、小组讨论和口头报告等。
了解数学教育的评价和评价工具，有助于学生对自己的学习情况进行反思和改进。
五、数学教育的发展现状和问题。
了解国内外数学教育的发展现状和问题，有助于学生对数学教育的现实情况有更深入的了解，也有助于学生思考如何改进和创新数学教育的方法。
六、数学教育的结构和内容。
数学教育的结构包括初等数学教育、中等数学教育和高等数学教育等。
数学教育的内容包括数学的基本概念、运算规则、问题解决方法和数学应用等。
了解数学教育的结构和内容，有助于学生对数学知识有系统的了解和掌握。
七、数学教育的创新和发展趋势。
数学教育需要不断创新和发展，以适应社会进步和个体需求的变化。
了解数学教育的创新和发展趋势，有助于学生构建学习的长远发展规划。
总之，数学教育概论是数学教育的基础性课程，通过深入学习数学教育概论的相关知识，可以帮助学生全面了解数学教育的内涵和要求，提高数学学科的学习兴趣和学习效果，为未来深入学习和应用数学打下坚实的基础。
中学数学教学概论
中学数学教学概论中学数学教学概论主要知识点1、数学教学的本质：①数学教学过程的主要矛盾②学生的主体地位③教师的主导作用2、数学教学的本质观：①透过现象看本质②数学操作活动要体现本质③高屋建瓴地揭示数学知识之间的联系3、知识与技能目标的要求及表述要求分为4个层次：（1）了解（同义词：知道、认识、辨认）：能回忆出知识的言语信息；能辨认出知识的常见例证；会举例说明知识的相关属性；（2）理解：能把握知识的本质属性；能与相关知识建立联系；能区别知识的例证和反例；（3）掌握：在理解的基础上，能直接把知识运用于新的情境；（4）综合运用：能综合运用知识解决问题。
4、弗赖登塔尔的数学教育理论：（一）“数学现实”原则弗赖登塔尔认为，数学来源于现实，存在于现实，并且应用于现实，而且每个学生有各自不同的“数学现实”。
数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。
（二）“数学化”原则弗赖登塔尔认为，数学教学必须通过数学化来进行。
数学化是指人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学的思想和方法来分析和研究客观世界的种种现象并加以整理和组织的过程。
数学化有两种形式。
（三）“再创造”原则弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。
学生“再创造”学习数学的过程实际上就是一个“做数学”的过程，这也是目前数学教育的一个重要观点。
5、提高解题能力的几条教学措施（结合实例）1）培养认真审题的习惯，提高审题能力；2）强调从基本概念出发思考解题方法；3）强调“多元联系表示”的思想运用；4）给学生提供探索的时间和空间；5）引导学生通过类比、推广、特殊化等构造题目；6）强调解题后的反思。
6、概念教学设计一般环节（1）、概念的引入（2）、概念的形成（3）、概念的明确（4）、用符号表示概念（5）、概念的巩固和应用概念教学应注意哪些：1、加强对数学概念的解剖分析2、利用变式，突出概念的本质属性（如，垂直概念、直角三角形概念）3、注意概念的对比和直观化（如，函数的极值和最值）4、注意概念体系的建构（如，四边形和特殊四边形的相关概念）5、注意概念产生的背景（不仅知道一节课的学习内容，更要知道为什么要学这个内容）7、什么是数学教学：设计数学教学设计是教师根据学生的认知发展水平和课程培养目标，来制订具体教学目标，选择教学内容，设计教学过程各个环节的过程。
数学概论知识点总结
数学概论知识点总结数学是一门抽象而又广泛应用的学科，作为一种逻辑严密的语言，它在自然科学、工程技术、社会科学等领域中都有广泛的应用。
本文将对数学概论中的一些重要知识点进行总结和讨论。
1. 数学符号与运算数学中使用的符号和运算是数学概论中最基本的内容。
其中，数学符号是表示数值、变量或运算的特殊符号，如加号（+）、减号（-）、乘号（×）、除号（÷）等。
运算包括加法、减法、乘法和除法，以及它们的各种组合运算。
2. 数集和集合运算数学中的数可以组成数集，数集包括自然数集、整数集、有理数集和实数集等。
集合运算是指对集合进行交（∩）、并（∪）、差（－）等操作，以得到新的集合。
3. 方程与不等式方程是指包含一个或多个未知数的等式，解方程是求出使方程成立的未知数的值。
不同类型的方程有不同的解法，如一次方程、二次方程等。
不等式则是表示两个数之间的关系，如大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）等。
4. 函数与图像函数是指一个数集到另一个数集的映射关系，通常用字母表示，如f(x)、g(x)等。
函数可以用图像来表示，图像可以帮助我们更直观地理解函数的性质和特点，如函数的增减性、奇偶性等。
5. 数列与级数数列是指按照一定规律排列的一系列数，如等差数列、等比数列等。
级数是指数列各项的和，如等差级数、等比级数等。
数列和级数在数学和其他学科中具有重要的应用。
6. 极限与连续极限是数学中的一个重要概念，它描述了一序列数在无穷项时的趋势。
极限有单侧极限和双侧极限之分，并且可以用来定义函数的连续性。
7. 导数与微分导数是数学中的一个重要概念，它描述了函数在某一点的变化率。
导数可以用来求函数的极值、刻画曲线的弯曲程度等。
微分则是导数的一个应用，它可以帮助我们求出函数的近似值和误差。
8. 积分与定积分积分是数学中的一个基本概念，它是求解给定函数曲线下的面积或弧长的方法。
定积分是积分的一种形式，它表示曲线下的面积或弧长恰好等于某个常数。
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第一章课程是指学校学生所应学习的学科总和及其进程与安排。
中国古代的数学教材是《九章算术》，西方常用的数学教材则是欧几里德的《几何原本》。
前苏联基谢廖夫的《几何》、《代数》本教科书。
20世纪60～70年代，世界的数学课程曾经发生重大变革，这就是西方开展的“新数学”运动。
20世纪70年代提出要“回到基础”“教育要面向现代化，面向世界，面向未来20世纪90年代创新教育的口号从新中国成立以来的50余年中，改革头痛医头，脚痛医脚数学新课程改革的背景（Why？）1.时代的发展2.国际潮流3.反思国内现状教育既应提供一个复杂的、不断变动的世界地图，又应提供有助于在这个世界航行的指南针公民的素质要求创新精神实践能力收集和处理合作交流学会学习，终身发展联合国教科文组织提出的教育四大支柱：Learn to know (学会认知)Learn to do (学会做事)Learn to live together(学会与他人共同生活)Learn to be (学会生存)核心learn to innovate (学会创新）美国《2000年教育战略》“leave no one behind ”（不让一个孩子掉队）国际课程改革的共同特征：选择性、现代性、创新性、人文性教师累，学生苦，负担重，效率低教师最大的痛苦，被迫搞应试，学生最大的痛苦，被迫做机器。
我国基础教育的优势与不足优势：中小学生学习勤奋，基本功扎实，基础知识和基本技能熟练，等等．（表现：国际评价中成绩优秀）问题与不足：过分重视知识的传授，忽视学生学习兴趣和态度的培养。
过于注重书本知识的现状，课程内容繁难偏旧过分重视学科体系，忽视课程内容与学生生活以及现代社会发展的联系。
过分强调接受学习、模仿训练，忽视学生的主动探索和合作交流，以及创新意识的培养。
过分强调评价的甄别和选拔作用，忽视对学生纵向发展的关注。
学生负担重义务教育新课程研制与实验1996-1998年，义务教育课程改革酝酿1999年，义务教育课程改革形成决策2000年，义务教育课程改革开始研制2005年秋季，义务教育课程改革全面推广义务教育阶段各起始年级原则上都使用新课程。
全日制义务教育数学课程标准（2011版）介绍基本出发点促进学生全面、持续、和谐地发展课程性质义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性基本理念人人都能获得良好的数学教育。
不同的人在数学上得到不同的发展课程内容要反映社会的需要、数学特点，要符合学生的认知规律数学课程的内容“应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动的进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流。
”有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上．信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响数学课程的设计与实施应根据实际情况合理地运用现代信息技术，要注意信息技术与课程内容的整合，注重实效评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学. 应建立评价目标多元、评价方法多样的评价体系九年的学习时间划分为三个学段。
第一学段1—3年级第二学段4—6年级第三学段7—9年级新课程目标四个方面：知识技能数学思考问题解决情感态度知识技能：获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
数学思考、问题解决：体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。
情感态度：了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度。
数学课程目标包括结果目标和过程目标。
结果目标使用“了解”“理解”“掌握”“运用”等行为动词表述，过程目标使用“经历”“体验”“探索”等行为动词表述学习领域●数与代数●图形与几何●统计与概率●综合与实践几个核心的名词数感符号意识空间观念几何直观数据分析观念运算能力推理能力模型思想新课程改革与继承传统是讨论的焦点之一。
普通高中教育应为学生的终身发展奠定基础。
普通高中课程由学习领域、科目、模块三个层次构成高中课程的总体目标使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。
课程的具体目标可以分为三个层次：知识与技能；过程与方法；情感态度价值观中学数学课程改革的发展趋势（1）强调数学的应用性和实践性（2）注重学生主体的活动性（3）计算机与数学教育的联系更紧密（4）课程目标呈现个性化与差别化（5）数学与其他课程相综合（6）多元化与多样性的评价方式第二章弗赖登塔尔的数学教育理论波利亚的解题理论建构主义的数学教育理论我国的“双基”数学教育理论双基：基础知识，基本技能弗赖登塔尔被称为“二十世纪数学教育之父”创办《数学教育研究》杂志，作为国际数学教育方面第一种理论刊物。
并首创世界上第一个数学教育研究机构——“数学教育发展研究所”，简称IOWO，成为世界上第一个最有影响的研究机构弗赖登塔尔的现实数学教育理论具有五个基本特征：情景问题是教学的平台；探索周围的世界数学化是数学教育的目标；学生通过自己努力得出的结论和创造是教育内容的一部分；“互动”是主要的学习方式；学科交织是数学教育内容的呈现方式。
教学平台：情境问题教育目标：学习数学化数学现实教育内容：含学生的探索与创造数学化学习方式：互动再创造课程呈现：学科交织数学现实不同于客观现实，而是学生从现实中抽象、整理出来的数学知识及其现实背景的总和。
数学地组织现实世界的过程就是数学化波利亚的《怎样解题》、《数学的发现》、《数学与猜想》数学教育的根本目的：“教会学生思考”——传授知识，努力发展学生运用所学知识的能力，强调技能、技巧、有益的思考方式和理想的思维习惯。
主动学习——尽量让学生在现有条件下亲自发现尽可能多的东西。
最佳动机——激发学生在学习中的好奇心，并寻求欢乐。
循序渐进——从行动与感知开始，发展到词语与概念，养成合理的思维习惯。
学习的过程1探索——在直觉和启发的水平上发展2阐明——引进术语、定义、证明等，提升到概念水平3吸收——吸纳到已有知识系统中，扩大智力范围“怎样解题表”“弄清问题”——“拟定计划”——“实现计划”——“回顾”我国“双基”教学理论的基本特征第一、重视知识记忆。
记忆通向理解直至形成直觉（记忆背诵，熟能生巧，促进理解）第二、重视运算速度。
运算速度赢得思维效率（条件反射，算法直觉，高级思维）第三、适度形式化要求。
逻辑演绎保持严谨准确（抽象定义，逻辑表达，理性思维）第四、变式训练。
“重复”练习依赖变式获得提升（在变化中求得重复，在重复中求得变化，提倡多种不同的算法和不同理解）我国双基教学的策略问题引入师生互动巩固练习数学“双基”教学还有纵向的3个层次：双基基桩建设——双基模块教学——构建双基平台（程序性知识）（知识链网络）（综合发展基础）数学“双基”的要求应该与时俱进双基+创新=优质——没有基础的创新是空想，没有创新的基础是傻练!数学史教育的原则科学性、实用性、趣味性、广泛性第三章广义：学习是人和动物所共有的一种心理活动，是指经验的获得以及比较持久的行为变化。
狭义：仅指人类的学习。
行为主义学习理论行为主义对学习的解释是强调可观察行为的获得，个体学到什么，怎么学习的都是环境刺激决定的（1）桑代克的尝试与错误学习说（2）斯金纳的操作性条件反射学习说实验基本要点是：（1）学习本质是形成刺激与反映的联结（2）刺激与反应的联结需要通过试误来建立的桑代克的尝试与错误学习说学习的实质是刺激-反应的联结学习的条件是动机与行为参与学习的过程是不断尝试与错误学习的结果是吃一堑，长一智规律：准备律\练习律\效果律斯金纳的操作性条件反射学习说白鼠的压杆行为如果不予以强化，压杆反应便停止。
学生某一良好反应未能受到教师充分的关注和表扬，学生便最终放弃这一作出良好反应的努力。
学习的实质是刺激-反应-强化的过程学习的条件是动机、行为参与、奖惩学习的过程是不断刺激－反馈－强化学习的结果是行为塑造——熟能生巧规律：小步快进\积极反应\及时反馈\低错误率\自定步调行为主义学习观下的教学实践讲解如山：满堂讲，名为传授，实为代庖；问答如山：满堂问，名为启发，实为扼杀；训练如山：练/训/考，名为精练，实为题海。
两种声音：教师累、学生苦！一种结果：教师、学生被异化为出题与解题机器……认知学派学习理论强调学习是获得知识、形成认知结构的过程。
格式塔学派、布鲁纳、奥苏伯尔格式塔学习理论格式塔心理学也称为完形心理学，其学习理论又称“顿悟说”。
这一理论认为，学习是知觉的重新组织，而知觉经验变化的过程不是渐进的尝试与错误的过程，而是突然领悟的，且知觉起源于整体。
学习就是一种完形，是对情境整体和关系的反应是积极主动的活动完形学派的学习理论启发我们，必须注意引导学生对学习情境的整体性了解，在教学过程中必须注意培养学生的顿悟能力，要重视认知的准备和情绪的准备布鲁纳的认知结构学习论学习的实质是学生主动地形成认知结构的过程。
学生的认知学习就是获得知识结构的过程。
发现学习强调的是学生的主动探索；教师的任务不是讲解和灌输现成的知识，而是创造条件，鼓励学生独立思考、积极探究，自行去发现材料的意义，从而自主地获得基本原理或规则。
奥苏伯尔的认知学习论学习的实质是学习者利用原有认知结构中与新学习知识有关的观念去同化新知识，将知识纳入认知结构，并对其进行改组和再构，形成新的认知结构的过程迁移的分类从影响的作用来说，可分为正迁移和负迁移从影响方向来划分，分为顺向迁移和逆向迁移中学生数学学习的特点学生学习主要指在教育情境中，以掌握一定的系统科学知识技能、社会活动规范和行为准则等为基本任务，有目标、按计划在一定组织形式下进行的比较持久的行为变化过程。
学生学习的特点1、以系统掌握间接经验为主，是在人类发现基础上的再发现；2、是在教师的指导下依据一定的课本教材进行的；3、目的是为今后进一步学习和发展奠定基础；4、受规定的学制时间限制数学的特点：抽象性、严谨性、广泛的应用性数学学习的特点1、学生的数学学习是数学知识“再发现”的学习。
2、学生的数学学习需要教师的“点拔”和“引导”。
3、学生的数学学习需要较强的抽象概括能力与逻辑思维能力。
影响学生数学学习的因素内部因素智力因素非智力因素外部因素教学因素环境因素学法因素智力是一种综合的认识能力，它包括注意力、观察力、记忆力、想象力和思维力5个基本因素，抽象思维能力是智力的核心，创造力是智力的最高表现。