八年级数学上册14_3因式分解14_3_1提公因式法教案新版新人教版

课题：14.3.1提公因式法

教学目标：

了解因式分解、公因式的概念，会用提取公因式法分解因式．

重点：

会用提取公因式法分解因式．

难点：

如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式．

教学流程：

一、知识回顾

1.说一说单项式乘以多项式的计算法则？

答案：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

2.填空

(1)(1)______;

(2)(1)(1)______.x x x x +=+-=

答案：2x x +；21x -

二、探究 问题1：请把下列多项式写成整式的乘积的形式：

22(1)________;(2)1___________.x x x +=-=

答案：(1)x x +；(1)(1)x x +-

归纳：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.

追问：因式分解与整式乘法有什么关系？

答案：因式分解与整式乘法是互逆变形关系

练习：下列变形中，属于因式分解的是：

（1）+=+a b c ab ac （）；

（2）322+2-3=+2-3x

x x x （）； （3）22

-=+-.a b a b a b （）（） 答案：×；×；√

问题2：观察下面多项式，各项之间有何共同特点？

232;;2.x x a a c c y z m n c ++++

答案：有公共的因式，即公因式

练习：说一说下列各多项式的公因式.

3222;22;36.ab ac x x ab a b +++

答案：a ；2x 2；3ab

归纳：找公因式的方法：一看系数（最大公约数）；二看字母（相同字母）；三看指数（最低指数）

问题3：你能试着将多项式 pa +pb +pc 因式分解吗？

答案：pa +pb +pc ＝ p (a +b +c )

归纳：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式．这种分解因式的方法叫做提公因式法．

练习：

1．下列式子变形是因式分解的是( )

A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6

B ．x 2

－5x ＋6＝(x －2)(x －3)

C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6

D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3)

答案：B

2．多项式3a 2b －9a 3b 3－12a 2b 2c 各项的公因式是________．

答案：3a 2b

3.把下列各式分解因式． 323(1)8+12;a b ab c (2)2+-3+a b c b c （

）（）. 解：323

(1)8+12a b ab c 222=2+434ab ab a bc ⋅⋅

22=2+3 .4a b a c b （）

(2)2+-3+a b c b c （）（）

=+2-3 .b c a （）（）

强调：公因式可以是单项式，也可以是多项式.

三、应用提高

利用因式分解计算：

(1)67×15－17×15－127×15；(2)9992＋999.

6112(1)151515777

611215()777

15(1)

15

⨯-⨯-⨯=⨯--=⨯-=-解： 2(2)999999

999(9991)9991000

999000

+=⨯+=⨯= 四、体验收获

今天我们学习了哪些知识？

1.什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？

2.如何确定公因式？提公因式法的一般步骤是什么？

五、达标测评

1．观察下列各组式子：

①2a ＋b 和a ＋b ；②5m (a －b )和－a ＋b ；③3(a ＋b )和－a －b ；④x 2－y 2和x 2＋y 2. 其中有公因式的是( )

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

答案：B

2．下列多项式分解因式，正确的是( )

A ．8abx －12a 2x 2＝4abx (2－3ax )

B ．4x 2

－6xy ＋2x ＝2x (2x －3y )

C ．－6x 3＋6x 2－12x ＝－6x (x 2－x ＋2)

D ．－3a 2y ＋9ay －6y ＝－3y (a 2＋3a －2)

答案：C

3.分解因式：

(1)－7ab －14a 2bx ＋49ab 2y ；(2)6x (a －b )＋4y (b －a )．

解：（1）原式＝－7ab (1＋2ax －7by )

（2）原式＝ 6x (a －b ) － 4y (a －b )

＝(a －b )(6x －4y )

＝ 2(a －b )(3x －2y )

强调：分解因式要分解到每个因式不能分解为止.

4.先分解因式，再求值.

24(7)3(7),5, 3.a x x a x +-+=-=其中 2224(7)3(7)

(7)(43)

5,3(37)[4(5)3]

10(1003)

970

a x x x a a x +-+=+-=-==+⨯--=⨯-=解：把代入原式得，

原式

六、布置作业

教材115页练习题第1题．