届深圳市高三(一模)数学(理)

２017届深圳市高三第一次调研考试试题（一）

数学（理科) 2017．2

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分。只有一项是符合题目要求的。

1、若集合{}{}22,4,,6,8,B |9180A x x x ==-+≤,则A B =( ）

A ． {}2,4 B.{}4,6 C.{}6,8 D ．{}2,8

2、若复数

()12a i

a R i

+∈+为纯虚数,其中i 为虚数单位，则a = （ ) Ａ． 2 B. ３ C ．－2 Ｄ.－3

3、袋中装有大小相同的四个球,四个球上分别标有数字“２”，“3”，“４”,“6”.

现从中随机选取三个球,则所选的三个球上的数字能构成等差数列的概率是( )

A ．

14 B ．12 C ．13 D. 23

４、等比数列{}n a 的前n 项和为,31b a S n n +⋅=-则a

b

= （ ）

Ａ.-3 B ． －１ Ｃ． 1 D.3

5、直线():40l kx y k R ++=∈是圆22:4460C x y x y ++-+=的一条对称轴,过点()0,A k 作斜率

为1的直线m ，则直线m 被圆C 所截得的弦长为 （ ）

Ａ2

B 2 6 D ．6 6、祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:

“幂势既同,则积不容异”.意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等， 那么这两个几何体的体积相等.此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个 满足条件的几何体,已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为

()02h h <<的平面截该几何体，则截面面积为 ( ）

A ．4π

B ．2h π C. ()2

2h π- D ．()2

4h π-

7、函数x x f x

x cos 1

21

2)(⋅-+=的图象大致是( ）

8、已知0,0a b c >><，下列不等关系中正确的是 ( ）

A.ac bc > Ｂ.c c a b > C. ()()log log a b a c b c ->- Ｄ．a b

a c

b c

>

-- ９、执行如图所示的程序框图,若输入2017p =,则输出i 的值为（ ）

A ． 3３５ B.３36 Ｃ． 3３7 D ．33８

１0、已知F 是双曲线()22

22:10,0x y E a b a b

-=>>的右焦点,

过点F 作E 的一条渐近线的垂线,垂足为P ，线段PF 与E 相交于点Q ,记点Q 到E 的两条渐近线的距离之 积为2d ,若2FP d =，则该双曲线的离心率是（ ) 2 B ．2 C. 3 D.４ １１、已知棱长为２的正方体1111ABCD A B C D -，球O 与该正方体

的各个面相切，则平面1ACB 截此球所得的截面的面积为（ ）

A ．

83π B.53π C. 43π D ．23

π

12、已知函数()2

,0,x x f x x e e

=≠为自然对数的底数,关于x ()()

0f x f x λ-=

有四个相异实根，则实数λ的取值范围是( ）

A ．），（e 20 B.),22(+∞ C.),2(+∞+e

e D.),42(22+∞+e e

二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.

13、已知向量()()1,2,,3p q x ==,若p q ⊥，则p q += .

14、5

1）（x

x -的二项展开式中,含x 的一次项的系数为 ．(用数字作答)

1５、若实数,x y 满足不等式组4023801x y x y x +-≤⎧⎪

--≤⎨⎪≥⎩

，目标函数z kx y =-的最大值为1２,最小值为0,

则实数k = .

１6、已知数列{}n a 满足()()2222n n na n a n n λ+-+=+，其中121,2a a ==，若1n n a a +<对*n N ∀∈

恒成立，则实数λ的取值范围为 ．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1７、(本小题满分１2分）ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、,已知23sin cos a c A a C =-. （Ⅰ）求C ; (Ⅱ)若3c =ABC ∆的面积S 的最大值.

１8、（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为菱形,四边形ACFE 为平行四边形，

设BD 与AC 相交于点G ，2,3,AB BD AE EAD EAB ===∠=∠． （Ⅰ)证明：平面ACFE ⊥平面ABCD ;

(Ⅱ）若AE 与平面ABCD 所成角为6０°，求二面角B EF D --的余弦值.

19、（本小题满分12分）某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民

的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按０.5元/度收费，超过200度但 不超过400度的部分按0．8元/度收费,超过400度的部分按１．0元／度收费. （Ⅰ)求某户居民用电费用y (单位：元)关于月用电量x （单位：度）的函数解析式； (Ⅱ)为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份10０户居民每户的用电量，

统计分析后得到如图所示的频率分布直方图,若这100户居民中，今年1月份用电 费用不超过２6０元的点80％,求,a b 的值；

(Ⅲ）在满足(Ⅱ）的条件下，若以这10０户居民用电量的频率代替该月全市居民用户用

电量的概率，且同组中的数据用该组区间的中点值代替，记Y 为该居民用户1月份 的用电费用，求Y 的分布列和数学期望．

20、（本小题满分1２分)已成椭圆()2222:10x y C a b a b

+=>>的左右顶点分别为12A A 、,上下顶点

分别为21B B 、,左右焦点分别为12F F 、，其中长轴长为4,且圆2212

:7

O x y +=为菱形1122A B A B 的内切圆．

(Ⅰ）求椭圆C 的方程；

(Ⅱ)点(),0N n 为x 轴正半轴．．．

上一点,过点N 作椭圆C 的切线l ，记右焦点2F 在l 上的射影 为H ，若1F HN ∆的面积不小于

2

316

n ,求n 的取值范围．