七年级数学“合并同类项”案例分析

七年级数学“合并同类项”案例分析

课型：新授课

课时：1教时

学习目标：1．让学生能在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感。

2．理解同类项的含义，培养学生的分类归纳能力。

3．让学生能在具体情景中理解合并同类项的法则，并能正确地合并同类项，培养学生的观察、探索能力。

重点：同类项的定义以及合并同类项的法则。

难点：合并同类项时，容易弄错字母的指数。

学习过程：

一．一．情景引入

出示某校的总体规划图（单位：米），由学生思考怎样计算这个学校的占地面积。

（准备一张真实的效果平面图）

100 200

240 60

学生讨论所得答案情况：

A.学校占地面积为：100a+200a+240b+60b

B.学校占地面积为：(100+200)a+(240+60)b

C.学校占地面积为：300a+300b

……

议一议：同一个规划图，我们所得结论的形式却不一样，问题出在哪儿？（稍停）

想一想：（1）100a 与200a ，240b 与60b 中，有什么共同点？

下列各式中具有上式特点吗？

（1）5ab 2和－13ab 2 ；（2）－9x 2y 3和 5x 2y 3；（3）4m 2n 和4nm 2. 得出同类项的概念：所含字母相同，相同字母的指数也相同。

议一议：下列各组式中哪些是同类项？并说明理由：

（1） 2xy 与－2xy (2) abc 与ab (3) 4ab 与0.25ab 2 (4) a 3与b 3 (5) －2m 2n 与nm 2 (6) a 3与a 2 (7) 0.001与10000 (8) 43与34.

小 结：1．同类项中两个相同：（1）所含字母相同；（2）相同字母的

指数相同

2．同类项中两个无关：（1）与字母的顺序无关；（2）与系数

无关

3．特例：所有常数项也是同类项

想一想：下列各式计算分别等于多少？请说明理由：

（1） 7a －3a = (2) 4x 2+2x 2 =

(3) 5ab 2－13ab 2 = (4) －9x 2y 2+5x 2y 2 =

21

通过上面的练习，你能发现各式计算的结果中系数有什么变化？字母呢及字母的指数呢？由此你能得出哪些结论？

小 结：（生充分讨论后）

（1）合并同类项概念：把同类项合并成一项。

（2）合并同类项法则：只取系数相加减，字母及指数不变样。

（3）合并同类项依据：乘法分配律。

辨一辨：下列各式的计算是否正确？为什么？

（1）3a+2b=5ab (2) 5y 2－2y 2=3 (3) 7a+a=7a 2 (4) 4x 2y －2xy 2=2xy

典例分析：

例1：分别指出下列各题中的同类项，并合并同类项：

(1) －3x+2y －5x －7y

(2) （师写出解题格式）

变 题1：上例（1）中, 若x = y = ( a －b)2, 则如何合并同类项？

－3(a －b)2+2(a －b)2－5(a －b)2－7(a －b)2 变 题2：上例（2）中，若,如何求代数式的值？

总 结：通过这节课的研究，你有何收获？谈谈学习“同类项”有何用处？

（由学生自由发言，教师小结）

你有长进了吗？

试一试：

（1）已知：单项式x, 2x 2 , 3x 3, 4x 4, 5x 5,……中，第2004个单项式是什么？请计算前5个单项式的和。

（2）：单项式x 2, －2x 2 , 3x 2, －4x 2, 5x 2,－6x 2,……中，第2004个单项式是什么？请前2004个单项式的和，并计算当x = －时，你写出的多项式的值。

3

2323272321m nm m n m m +-+--2524

,2-=-=n m 21

（3）（3）明在求代数式2x2－3x2y+mx2y－3x2的值时，发现所求出的代数式的值与y的值无关，试想一想m等于多少？并求当

x = －2, y = 2004时，原代数式的值。

教后感：

新教材代表着一种全新的教学理念，它打破了以传统的教学为中心的课堂格局。比如本书中删去了大量的例题，增加了实践课堂，其中“想一想”、“议一议”等栏目已成为本书的一大特色，但很多老师仍舍不得花时间让学生去思考，去发现，还念念不忘老套数：讲，讲，讲！练，练，练……

学生对同样的题目稍变个脸，就觉得陌生，而通过一阶段的实践证明：让学生思考后得出的答案，他们更能理解题目的精髓。本着这样的理念，本课我在充分的准备下，首先从实际出发，提出怎样求学校占地面积这一实际问题，学生积极思考，气氛活跃，各想其招，在大家的一片讨论声中，得出了多种表示形式，我从中选择具有代表性的三种表示形式，接着引导学生从表示形式中发现问题：这些表示形式为什么会有所不同？难道这之间有何关系？让他们产生一种探索其间奥秘的欲望后，又引导学生观察所得各式项的特点，进而得出同类项及合并同类项的概念、法则等顺理成章。紧接着又从辨析题、典型例题以及例题的变化中发现各种题目及题目之间的相互联系，这样学能融会贯通，再加以适当的练习达到巩固目的。本节课上老师的思维一直跟着学生的思维跑，老师编题自然，变题轻松，学生讨论气氛活跃，接收效果很好。