求二次函数关系式()

求二次函数的函数关系式

教学目标：

知识目标：会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．

能力目标：结合不同情况求二次函数关系式．提高学生应变能力.

情感目标：加强自主探究和合作交流的意识与能力，培养学生团结协作的精神. 教学重点：根据不同的条件，如何求二次函数的函数关系式

.

教学难点：例2的问题较灵活，如何简单地求出它的关系式

教学过程：

一、运用旧知，引入新课一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数)0(k

b kx y 的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数)0(k x k

y 的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定

二次函数)0(2a c bx ax y

的关系式，又需要几个条件呢？（板

书课题）二、观察思考，解决实例

例1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点A （0，-1）、B （1，0）、C （-1，2）；

（2）已知抛物线的顶点为（1，-3），且与y 轴交于点（0，1）；

（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），且与y 轴交于点（0，-3）；

分析

（1）根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为c bx ax y 2的形式；（2）根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为3)1(2x a y ，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的

值；（3）根据抛物线与

x 轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为)5)(3(x x a y

，再根据抛物线与y 轴的交点可求出a 的值；解（1）设二次函数关系式为c bx ax y 2，由已知，这个函数的图象过（0，-1），可以得到c= -1．又由于其图象过点（1，0）、（-1，

2）两点，可以得到

3

1b a

b a

解这个方程组，得

a=2，b= -1．所以，所求二次函数的关系式是

1222x x y ．（2）因为抛物线的顶点为（

1，-3），所以设二此函数的关系式为3)1(2x a y ，

又由于抛物线与y 轴交于点（0，1），可以得到

3

)10(12a 解得4a ．

所以，所求二次函数的关系式是1843)1(422x x x y ．

（3）因为抛物线与x 轴交于点M （-3，0）、（5，0），

所以设二此函数的关系式为)5)(3(x x a y ．

又由于抛物线与y 轴交于点（0，3），可以得到

)50)(30(3a ．

解得51a

．所以，所求二次函数的关系式是

35251

)5)(3(51

2x x x x y ．回顾与反思确定二次函数关系式的一般方法是待定系数法，在选择把二次函数的关系式设成什么形式时，可根据题目中的条件灵活选择，以简单为原则．二次函数的关系式可设如下三种形式：

（1）一般式：)0(2a c bx ax y

，给出三点坐标可利用此式来求．

（2）顶点式：)0()(2a k h x a y ，给出两点，且其中一点为顶点时可利用此式来求．

（3）交点式：)0)()((21a x x x x a y ，给出三点，其中两点为与x 轴的两个交点)0,(1x 、)0,(2x 时可利用此式来求．

三、质疑拓宽、整体提高

例2．求出下列对应的二次函数的关系式

（1）已知抛物线的对称轴为直线x=2,且通过点（1，4）和（5，0）

（2）已知抛物线的顶点为（3，-2），且与x 轴两交点间的距离为4．分析

（1）根据已知抛物线的对称轴为直线x=2, 且通过点（5，0）. 可知抛物线的与x 轴另一个交点为（-1，0）可设函数关系式为

)5)(1(x x a y ，把点（1，4）代入)5)(1(x x a y 可得a 的值．

（2）根据已知抛物线的顶点坐标（3，-2），可设函数关系式为

2)3(2x a y ，同时可知抛物线的对称轴为

x=3，再由与x 轴两交点间的距离为4，可得抛物线与x 轴的两个交点为（1，0）和（5，0），任选一个代入2)3(2x a y ，即可求出a 的值．

此题经过小组讨论，得出最佳方法，由学生做练习解决

课内练习

1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．

（1）已知二次函数的图象经过点（0，2）、（1，1）、（3，5）；

（2）已知抛物线的顶点为（-1，2），且过点（2，1）；

（3）已知抛物线与x 轴交于点M （-1，0）、（2，0），且经过点（1，2）．

2．二次函数图象的对称轴是x= -1，与y 轴交点的纵坐标是–6，且经过点（2，10），求此二次函数的关系式．

四、布置课外作业

1．已知二次函数的图象与一次函数84x y 的图象有两个公共点P （2，m ）、Q （n ，-8），如果抛物线的对称轴是

x= -1，求该二次函数

的关系式．2．某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB=4m ，顶部C 离地面高度为4．4m ．现有一辆满载

货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m ，装

货宽度为2．4m ．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

3．已知二次函数c bx ax y 2，当x=3时，函数取得最大值10，且它的图象在x 轴上截得的弦长为4，试求二次函数的关系式．

4．抛物线n mx x y 22过点（2，4），且其顶点在直线12x y 上，求此二次函数的关系式．