直线与平面平行的性质-课件ppt

AB、PC上的点，且
PN PC
AM AB
求. 证：MN∥平面PAD.
分析：
P N
1o PN NH
H
PC CD PN AM
NH AM CD AB
NH AM
A
D M
PC AB AB CD NH // AM
EC B
四边形AMNH是平行四边形 MN // AH
2o PN DE PC DC PN AM PC AB
DE AM ME // AD
CD AB
例4如图 // , A,C , B, D
且E，F分别是线段AB，CD的中点，
求证：EF //
(1)当AB，CD共面时 (2)当AB，CD异面时
B MD
G
E
F
A
C
已知AB、CD是夹在平行平面 、 间的异面 线段，A，C∈ ，B，D ∈ ，且AC=6，
直线与平面平行的性质
空间两平面的位置关系
空间两平面
平行 －－没有公共点
平面平行的定义
相交 －－有一条交线
两平面平行
1. 如果平面α内有一条直线a平行于平面β 那么α与β平行吗？
a //β
模型１
αααα
a
β
两平面平行
2. 如果平面α内有两条直线a，b平行于平面 β那么α与β平行吗？
模型２
如果一个平面内有两条相交直线分别平行 于另一个平面，那么这两个平面平行。
BD=8，AB=CD=10，AB和CD成60°角 求异面直线AC和BD所成的角
A
C
B
E D
空间四边形ABCD的对棱AD、BC成60°角，且
AD=BC=a，平行于AD和BC的截面分别交AB、
AC、CD、BD于E、F、G、H， （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）E 在AB的何处时截面EFGH的面积最大？ 最大面积是多少？
在正方形ABCD-A1B1C1D1中，棱长为 a，
M、N分别为A1B和AC上的点， A1M=NA= 2 a ， （1）求证：M3 N // 平面BB1C1C； （2）求 MN 的长
例5如图 // ，线段AB分别与, 交于 M，N，线段AD分别与, 交于C，D， 线段BF分别与, 交于F，E，若AM=9，
例2 如图 : 已知 正方体 ABCD A1B1C1D1
求证: 平面B1AD1 // 平面BC1D
D1
C1
A1
B1
D A
C B
两个平面没有公共点 两平面平行 //
、 内任何两条直线都没有公共点
内的任何一条直线与 都无公共点
面面平行性质1 面面平行，线面平行
//
a
}
a //
、 内任何两条直线是异面或平行的
下面两组平面哪一组看上去象平行平面？为 什么？
aα
b
β
（１）
（２）
如果一个平面与两个平行平面相交，会 有什么结果出现？
面面平行性质2
两平行平面同时和第三个 平面相交，那么它们的交 线相互平行。
面面平行，线线平行
b
a // b
a
例3 求证：夹在两个平行平面间的两条 平行线段相等.
在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，M、N是
有两条怎么样的直线呢？
a//β α
b//β
a
a// b
b
α
a// β b// β
b
Pa
β
β
c
例1 如果一个平面内有两条相交直线都平行
于另一个平面，那么两平面平行
已知：a ,b , a I b O, a //,b //判定定理
求证： //
bq
证：假设 // 不成立
a
假设 c a //
MN=11，NB=15，求 SFMC : SEND
A
39
M C
F
50
N
D
Eቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B
如图，线段AB、CD所在直线是异面直线，E、 F、G、H分别是线段AC、CB、BD、DA的中 点，（1）求证： E、F、G、H共面并且所在平 面平行于直线AB和CD； （2）设P、Q分别是AB和CD上任意一点， 求证：PQ被平面EFGH平分。
} } c a //c a 同理 b // c
c
a // b 与a、b是相交
直线矛盾。
两平面平行的判定定理变式
• 推论：如果一个平面内有两条相交直线分 别平行于另一个平面内的两条直线，那么 这两个平面平行。
a,b β
a,b α
a∥a
a∩b=P
α∥β
b∥b
a,b∥β
a，b α
a∩b=P