工程力学-约束与受力分析
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3 该合力与第三个力满足二 力平衡公理，必定共线，所 以第三个力也必然过交点。 即三力平衡必汇交于一点
4 作用与反作用原理
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用
线，分别作用在相互作用的两个物体上。
rr FF
5 刚化原理 变形体在已知力系作用下维持平衡状态，如果将这个已变形但平
衡的物体变成刚体(刚化)，其平衡不受影响。
二点连线。
2020/4/25
(6) 固定端约束
YA MA
XA
①固定端约束反力为XA， YA和 MA(约束反力偶)。 ② XA和YA限制对象X和Y两个方向的平动，MA限制对象的自由转动。
2020/4/25
固定端(插入端)约束受力的简化 固定端(插入端)约束实例
2020/4/25
固定端(插入端)约束实例
2020/4/25
Βιβλιοθήκη Baidu
2020/4/25
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2020/4/25
2020/4/25
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2020/4/25
第一章 静力学基本概念 受力图
•第一节 力的概念
力 是物体间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生 变化，或使物体发生变形。即力有外效应和内效应。
2020/4/25
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
SB SB’
2020/4/25
Q
例题 1
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固
定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各
杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
BB
解：1. 杆 BC 的受力图。 2. 杆 AB 的受力图。
(2) 光滑接触面(线、点)约束 光滑面约束反力的方向，应沿接触处
的公法线且指向被约束的物体。
2020/4/25
T1
T2
N
柔绳、链条、胶带构成的约束 T1
T2
2020/4/25
柔性约束
胶带构成的约束
2020/4/25
柔性约束
链条构成的约束
2020/4/25
柔性约束
光滑接触面约束
N
N
N
2020/4/25
改变原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理-----力的滑移定理
2020/4/25
由此可见，对刚体而言，力的三要素：方向、大小、作用线
3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所做的平行四边形 的对角线来表示。
力、水力等，也称载荷或荷载。 被 动 力：由主动力的作用引起的作用力，通常是指约束反力和摩擦力，往
往需要根据平衡条件才能确定。
2020/4/25
约束是相互的，约束反力也是相互的
•第五节 约束的基本类型及约束反力
(1) 柔性约束 柔性约束(如绳索)的约束反力作用
在连接点，沿着柔性物体的中心线， 且背离被约束的物体。
D
E
F
A
C
2020/4/25
例题 2
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块的阻碍，如图所
示。试画出碾子的受力图。
F
解： 碾子的受力图为:
G
F
A B
A B
NA
NB
2020/4/25
例题3
如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ，
B，C ，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3 kN，
2020/4/25
•第六节 物体的受力分析 受力图(重点)
把研究的物体(研究对象)从周围物体的约束中分离出来(即去掉约束，单 独画出来) 。并在分离出的物体轮廓图形上画出所有的主动力和约束反力。 这样得到的图形称为受力图，也叫分离体图。
受力图是受力分析的结论最直观的表达形式。
力学模型图
受力图
高炉上料滑车
R
rr r F1F2 R
R
怎 样 求 合 力 2020？/4/25
力三角形法则
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个不平行力的作用下处于平衡，则三个力必然汇 交于同一点。
F1 A R12
证明：
CO
B
F2
F3 各力的汇交点
2020/4/25
1 利用力的可传性原理找到 任意两个力的交点
2 利用平行四边形法则在交 点合成一个合力
圆柱铰链约束
圆柱铰链和固定铰链支座
2020/4/25
蝶 铰(活页)
2020/4/25
向心轴承实例
(4) 辊轴约束(活动铰支座、辊轴支座) 辊轴支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支撑面，指向待定。
2020/4/25
活动铰链支座实例
2020/4/25
(5) 二力杆约束 只在两点受力的构件称为二力杆。 二力杆沿二点连线受力。 根据作用力和反作用力定律，作为约束，二力杆提供的约束反力也是沿
2020/4/25
画受力图的基本步骤：
(1)取分离体：根据问题的要求确定研究对象，去掉约束，单独画出研究对象的 轮廓图形。
(2)画已知力：载荷。注意：如果没有特意，意味着构件的重力是忽略不计的。 (3)画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。
2020/4/25
简例1：简单刚架的受力分析
h = 200 mm，l = 1 500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C的受
2020/4/25
•第四节 约束与约束反力
自 由 体：能在空间作任意运动的物体。
T
非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不
能自由运动的物体。
约 束：阻碍非自由物体运动的限制条件。
约束反力：约束物体对被约束物体的作用力，也称约束力、反力。
主 动 力：可以直接测量的，“主动”作用的力，如重力、人力、机械力、 风
光滑接触面约束
2020/4/25
光滑接触面约束实例
(3)固定铰链支座、圆柱铰链约束与向心轴承
XA YA
在无法确定反力方向时，通常用通过铰链中心的两个大小未知 的正交分量X和Y来表示。
2020/4/25
固定铰链支座
2020/4/25
固定铰链支座
XA YA
圆柱铰链约束
A B
N
A B
2020/4/25
力的三要素：大小、方向、作用点 力的单位：N(牛顿)，kN(千牛)
•第二节 刚体的概念
刚体：在任何情况下都不发生变形的 物体
2020/4/25 刚体是理想化的力学模型
•第三节 静力学公理
1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的必要
充分条件是：二力等值、反向、共线、 且作用在同一物体上。
2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任一平衡力系，并不
4 作用与反作用原理
两物体间相互作用的力，总是大小相等、方向相反、沿同一作用
线，分别作用在相互作用的两个物体上。
rr FF
5 刚化原理 变形体在已知力系作用下维持平衡状态，如果将这个已变形但平
衡的物体变成刚体(刚化)，其平衡不受影响。
二点连线。
2020/4/25
(6) 固定端约束
YA MA
XA
①固定端约束反力为XA， YA和 MA(约束反力偶)。 ② XA和YA限制对象X和Y两个方向的平动，MA限制对象的自由转动。
2020/4/25
固定端(插入端)约束受力的简化 固定端(插入端)约束实例
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固定端(插入端)约束实例
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第一章 静力学基本概念 受力图
•第一节 力的概念
力 是物体间相互的机械作用。这种作用使物体的机械运动状态发生 变化，或使物体发生变形。即力有外效应和内效应。
2020/4/25
简例2：悬臂吊车的受力分析
Sc YA XA
SB SB’
2020/4/25
Q
例题 1
等腰三角形构架ABC 的顶点 A，B，C 都用铰链连接，底边AC固
定，而AB 边的中点D 作用有平行于固定边AC 的力F，如图所示。不计各
杆自重，试画出杆AB 和BC 的受力图。
BB
解：1. 杆 BC 的受力图。 2. 杆 AB 的受力图。
(2) 光滑接触面(线、点)约束 光滑面约束反力的方向，应沿接触处
的公法线且指向被约束的物体。
2020/4/25
T1
T2
N
柔绳、链条、胶带构成的约束 T1
T2
2020/4/25
柔性约束
胶带构成的约束
2020/4/25
柔性约束
链条构成的约束
2020/4/25
柔性约束
光滑接触面约束
N
N
N
2020/4/25
改变原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理-----力的滑移定理
2020/4/25
由此可见，对刚体而言，力的三要素：方向、大小、作用线
3 力的平行四边形法则
作用于物体上同一点上的两个力，可以合成为一个合力。 合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向是以这两个力为边所做的平行四边形 的对角线来表示。
力、水力等，也称载荷或荷载。 被 动 力：由主动力的作用引起的作用力，通常是指约束反力和摩擦力，往
往需要根据平衡条件才能确定。
2020/4/25
约束是相互的，约束反力也是相互的
•第五节 约束的基本类型及约束反力
(1) 柔性约束 柔性约束(如绳索)的约束反力作用
在连接点，沿着柔性物体的中心线， 且背离被约束的物体。
D
E
F
A
C
2020/4/25
例题 2
用力F 拉动碾子以轧平路面,重为G 的碾子受到一石块的阻碍，如图所
示。试画出碾子的受力图。
F
解： 碾子的受力图为:
G
F
A B
A B
NA
NB
2020/4/25
例题3
如图所示压榨机中，杆AB和BC的长度相等，自重忽略不计。A ，
B，C ，E处为铰链连接。已知活塞D上受到油缸内的总压力为F = 3 kN，
2020/4/25
•第六节 物体的受力分析 受力图(重点)
把研究的物体(研究对象)从周围物体的约束中分离出来(即去掉约束，单 独画出来) 。并在分离出的物体轮廓图形上画出所有的主动力和约束反力。 这样得到的图形称为受力图，也叫分离体图。
受力图是受力分析的结论最直观的表达形式。
力学模型图
受力图
高炉上料滑车
R
rr r F1F2 R
R
怎 样 求 合 力 2020？/4/25
力三角形法则
推论2：三力平衡汇交定理
若刚体在三个不平行力的作用下处于平衡，则三个力必然汇 交于同一点。
F1 A R12
证明：
CO
B
F2
F3 各力的汇交点
2020/4/25
1 利用力的可传性原理找到 任意两个力的交点
2 利用平行四边形法则在交 点合成一个合力
圆柱铰链约束
圆柱铰链和固定铰链支座
2020/4/25
蝶 铰(活页)
2020/4/25
向心轴承实例
(4) 辊轴约束(活动铰支座、辊轴支座) 辊轴支座的约束反力通过销钉中心，垂直于支撑面，指向待定。
2020/4/25
活动铰链支座实例
2020/4/25
(5) 二力杆约束 只在两点受力的构件称为二力杆。 二力杆沿二点连线受力。 根据作用力和反作用力定律，作为约束，二力杆提供的约束反力也是沿
2020/4/25
画受力图的基本步骤：
(1)取分离体：根据问题的要求确定研究对象，去掉约束，单独画出研究对象的 轮廓图形。
(2)画已知力：载荷。注意：如果没有特意，意味着构件的重力是忽略不计的。 (3)画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力。
2020/4/25
简例1：简单刚架的受力分析
h = 200 mm，l = 1 500 mm。试画出杆AB ，活塞和连杆以及压块C的受
2020/4/25
•第四节 约束与约束反力
自 由 体：能在空间作任意运动的物体。
T
非自由体：受到了其他物体的限制，在某些方向上不
能自由运动的物体。
约 束：阻碍非自由物体运动的限制条件。
约束反力：约束物体对被约束物体的作用力，也称约束力、反力。
主 动 力：可以直接测量的，“主动”作用的力，如重力、人力、机械力、 风
光滑接触面约束
2020/4/25
光滑接触面约束实例
(3)固定铰链支座、圆柱铰链约束与向心轴承
XA YA
在无法确定反力方向时，通常用通过铰链中心的两个大小未知 的正交分量X和Y来表示。
2020/4/25
固定铰链支座
2020/4/25
固定铰链支座
XA YA
圆柱铰链约束
A B
N
A B
2020/4/25
力的三要素：大小、方向、作用点 力的单位：N(牛顿)，kN(千牛)
•第二节 刚体的概念
刚体：在任何情况下都不发生变形的 物体
2020/4/25 刚体是理想化的力学模型
•第三节 静力学公理
1 二力平衡公理 作用于刚体上的两个力平衡的必要
充分条件是：二力等值、反向、共线、 且作用在同一物体上。
2 加减平衡力系公理 在作用于刚体上的任一力系上，加上或减去任一平衡力系，并不