雅可比迭代法

雅可比迭代法

雅可比迭代法

班级：计算062 姓名：王保翔 3060811028 目的意义：设方程组Ax=b的系数矩阵A 非奇异而且aii

裂为A=D+L+U,可以使计算简便。其中D

00...an2

............

，将

A分

，

a120 0

............

思想：A=D+L+U，其中D

00...an2

............

n

，

a120 0

............

1aii

将方程组

j

乘以，得到等价的方程组

n

，i=1，2，…n

算法：

Step1：给定一组x，即初值。 Step2：用for循环计算：

n

x[k+1]=(b[i]-

Step3:当abs(x[k+1]-x[k])

程序：

#include #define p 0.1 #define N 5 void main() {

int i,j,k,s,n;

double x[N],a[N][N],b[N],q[N],c[N],d[N]; double t,u;

printf("Input n:");

scanf("%d",&n); for(i=0;i

printf("Input x[%d],b[%d]:",i,i); scanf("%lf,%lf",&x[i],&b[i]); } for(i=0;i

printf("Input a[%d][%d]:",i,j); scanf("%lf",&a[i][j]); }

for(i=0;i

printf("a=%lf\n",a[i][j]); for(k=0; ;k++) { t=0;

for(s=0;s

for(i=0;i

d[i]=x[i];

for(j=0;j

if(j!=i)

u=u+a[i][j]*d[j]; else continue; }

printf("u=%lf\n",u); x[i]=(b[i]-u)/a[i][i]; q[i]=x[i]-d[i];

printf("x[%d]=%lf\n",i,x[i]); }

for(i=0;i

if(q[i]>=0) c[i]=q[i];

else c[i]=-q[i]; t=t+c[i]; }

if(t

}

printf("k=%d\n",k); for(i=0;i

printf("x[%d]=%lf\n",i,x[i]);

}算例及运算结果：

分析：输入初始向量和矩阵为数经过k次迭代后输出x的值，结果正确可靠。参考文献

[1]刑志栋，矩阵数值分析，陕西：陕西科学技术出版社， 2019。 [2]谭浩强，C 语言程序设计，北京：清华大学出版社，2019。

[3]翁惠玉，c语言程序设计思想与方法，北京：人民邮电出版社，2019