初中数学专题练习-一元二次方程及解法(一)直接开平方法

一元二次方程及解法（一）

直接开平方法

引入

1、求直线y=2x 与双曲线y=6/x 的交点。

2、设计一座2m 高的人体雕像,使上部（腰以上）与下部高度比 等于下部与全部高度比问下部设计有多高？

1． 一元二次方程的概念:只含有一个未知数（一元）,并且未知数的最高

次数是2（2次）的整式方程,叫做一元二次方程．

例1:判断下列各式哪些是一元二次方程．

①21x x ++；②2960x x -=；③2102

y =；④215402x x -+=； ⑤2230x xy y +-=；⑥232y =；⑦2(1)(1)x x x +-=．

2．一元二次方程的一般形式:

一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,都能化成形如

20(0)ax bx c a ++=≠,这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中2ax 是二次项,a 是二次项系数；bx 是一次项,b 是一次项系数；c 是常数项． 注意:一元二次方程0a ≠,b 、c 可以为0

例2: 是关于x 的一元二次方程的条件是（ ） A. a, b, c 为任意实数 B. a, b 不同时为零

C. a 不为零

D. b, c 不同时为零

例3:将下列方程化为一元二次方程一般形式,并指出二次项系数、一次项 系数和常数项:

（1）2352x x =-；

（2）(1)(1)2a x x x +-=-．

3、一元二次方程的解

例4:方程 x 2-2x-2=0的两个根为（ ）

2

0ax

bx c ++=

A. 121,2x x ==-

B.121,2x x =-=

C.1213,13x x =+=-

练习:

1.（1）关于x 的方程

是一元二次方程, 则m ；

关于x 的方程

是一元一次方程, 则m ；

（2）关于x 的方程

是一元二次方程,则 m ；

类似:()|m|210m x mx -+-=是一元二次方程,则m= ；

（3）关于x 的方程

的一次项系数是-1, 则a ；

2.（1）x=1是的根,则a= .

（2）已知关于x 的一元二次方程 22(1)210m x x m -++-=有一个根是

0， 求m 的值.

3. 解方程:（1）232700x -=；（2）240y =；（3）240x +=．

2(4)2(27)128x -= （5）20x m -= （6）22(2)4(31)x x -=+

形如2()(0)mx n p p +=≥的一元二次方程,采取整体直接开平方的方法求

根．