概率-matlab上机实验

数学实验－概率

学院：理学院

班级：xxxx

姓名：xxxx

学号：xxxx

指导教师：xxxxx

实验名称：概率

试验目的：

1)通过对mathematica软件的练习与运用，进一步熟悉和掌握mathematica软件的用法与功能。

2)通过试验过程与结果将随机实验可视化，直观理解概率论中的一些基本概念，并初步体验随机模拟方法。

实验步骤：

1)打开数学应用软件——Mathematica ，单击new打开Mathematica 编辑窗口；

2)根据各种问题编写程序文件；

3)运行程序文件并调试；

4)观察运行结果(数值或图形)；

5)根据观察到的结果写出实验报告，并析谈学习心和体会。

实验内容：1)概率的统计定义

2)古典概型

3)几种重要分布

1)二项分布

2)泊松分布

4)概率问题的应用

(一)概率的统计定义

我们以抛掷骰子为例，按古典概率的定义，我们要假设各面出现的机会是等可能的，这就要假设：

(1)骰子的质料绝对均匀；

(2)骰子是绝对的正方体：

(3）掷骰子时离地面有充分的高度。

但在实际问题中是不可能达到这些要求的，假设我们要计算在一次抛掷中出现一点这样一个事件 的概率为多少，这时，已无法仅通过一种理论的考虑来确定，但我们可以通过试验的方法来得到事件 概率：设反复地将骰子抛掷大量的次数，例如n 次，若在n 次抛

掷中一点共发生了 次，则称

是 这个事件在这n 次试验中的频率，概率的统计定义就是将 作为事件 的概率P( )

的估计。

这个概念的直观背景是：当一个事件发生的可能性大（小）时，如果在同样条件下反复重复这个实验时，则该事件发生的频繁程度就大（小）。同时，我们在数学上可以证明：对几何任何一组试验，当n 趋向无穷时，频率 趋向同一个数。

<练习一>

模拟掷一颗均匀的骰子,可用产生1-6的随机整数来模拟实验结果

1) 作n=200组实验，统计出现各点的次数，计算相应频率并与概率值1/6比较；

2) 模拟n=1000，2000，3000组掷骰子试验，观察出现3点的频率随试验次数n 变化的情形，从中体会频率和概率的关系。

1/m n 1A 1A 1/m n 1/m n 1A 1A 1A 1m

1)实验程序：

a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=200;

Do[m=Random[Integer,{1, 6}];

If[m<2,a=a+1,

If[m<3,b=b+1,

If[m<4,c=c+1,

If[m<5,d=d+1,

If[m<6,e=e+1,

If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}]

Print[a]Print[b]Print[c]Print[d]Print[e]Print[f]

Print[a/n]Print[b/n]Print[c/n]Print[d/n]Print[e/n]Print[f/n]实验结果

33 25 29 43 36 34

0.165 0.125 0.145 0.215 0.18 0.17与理论值0.167比较，仍有差距.

2)实验程序

a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=1000;

Do[m=Random[Integer,{1, 6}];

If[m<2,a=a+1,

If[m<3,b=b+1,

If[m<4,c=c+1,

If[m<5,d=d+1,

If[m<6,e=e+1,

If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}] Print[c]

Print[c/n]

a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=2000; Do[m=Random[Integer,{1, 6}]; If[m<2,a=a+1,

If[m<3,b=b+1,

If[m<4,c=c+1,

If[m<5,d=d+1,

If[m<6,e=e+1,

If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}] Print[c]

Print[c/n]

a=b=c=d=e=f=0;m=0;n=3000; Do[m=Random[Integer,{1, 6}]; If[m<2,a=a+1,

If[m<3,b=b+1,

If[m<4,c=c+1,

If[m<5,d=d+1,

If[m<6,e=e+1,

If[m<7,f=f+1]]]]]],{i,1,n}]

Print[c]

Print[c/n]

实验结果

179 0.179

335 0.1675

503 0.1676

从以上看出，随着n的增大，概率逐渐接近理论值1/6.

<练习二>

计算在同时抛掷三个骰子的实验中，哪一种点数和出现的概率最大？哪种点数和出现的概率和最小?

实验程序:

t={};For[i=1,i<=18,i++,AppendTo[t,{i,0}]];For[i=1,i<=6,i++, For[j=1,j<=6,j++,For[k=1,k<=6,k++,t[[i+j+k,2]]++]]];Drop[t, 2]

输出结果:

{{3,1},{4,3},{5,6},{6,10},{7,15},{8,21},{9,25},{10,27},{11, 27},{12,25},{13,21},{14,15},{15,10},{16,6},{17,3},{18,1}} 可见3和18出现的概率最大,10和11出现的概率最小

(二)古典概型