2_6_1灵敏度分析(图解法)
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第六节 灵敏度问题及其图解法
灵敏度问题 灵敏度分析——图解法
灵敏度问题
背景：
线性规划问题中， aij , bi , c j 际
上这些数往往是估计和预测的数字。 c
都是常数，但实
市场条件的变化
资源的变化
i
工艺技术条件的变化 b
aij
j
值变化；
值变化；
值变化。
问题：
当这些系数中的一个或多个发生变化时，原最优 解会怎样变化？ 当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保 持不变？
34 2 —图解法 灵敏度分析 1 34 c2 51 16 —
14 —
12 — 10 — B
最优解不变的范围 （设c1固定c2可变）
c 18 — 2
3
2x1 + x2 ≤ 16
2x1 + 2x2 ≤18
(斜率 = - 1)
8—
6— 4— 2— 0
C D 4x1 + 6x2 ≤48 (斜率 = - 2/3)
灵敏度分析——图解法
x2
16 —
14 —
12 — 10 —
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D
| 2 | 4 | 6 | 8
4x1+ 6x2=48 2x1+ 2x2 =18
B
(0,6.8)
8—
6— 4— 2— 0
最优解 (3,6)
4x1 + 6x2 ≤48
| 10 | 12 | 14 | 16
14 —
12 — 10 —
灵敏度分析 34x + 40x = — Z 图解法
1 2
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D
| 2 | 4 | 6 | 8
B
(0,6.8)
8—
6— 4— 2— 0
新的最优解
4x1 + 6x2 ≤48
| 10 | 12 | 14 | 16
A
x1
E (8,0)
14 —
12 — 10 —
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D
| 2 | 4 | 6 | 8
B
(0,6.8)
8—
6— 4— 2— 0
新的最优解
4x1 + 6x2 ≤48
| 10 | 12 | 14 | 16
A
x1
E (8,0)
目标函数的系数
x2 40x2 = - 34x1 + Z cx Z 若 c1减少 x2 = - 1 1 + c2 c2 16 — （c2 不变）
A
x1
E (8,0)
目标函数的系数
灵敏度分析 34x + 40x = — Z 图解法
1
18 —
40x2 = - 34x1 + Z
2
来自百度文库
34x1 Z x = + 16 — 2 40 40
14 —
12 — 10 — B
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D 4x1 + 6x2 ≤48
| | 10 12 | | | 14 16 18
8—
6— 4— 2— 0
A
| 2
| 4
| 6
E
| 8
x1
目标函数的系数
40 x2x2 = - 34x1 + Z cx Z x2 = - 1 1 + 若 c1增加 16 — c2 c2
灵敏度分析 34x + 40x = Z —图解法
1 2
（c2 不变）
| | 10 12 | | | 14 16 18
A
| 2
| 4
| 6
E
| 8
x1
灵敏度问题及其图解法
若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现 行问题的最优解？
研究内容：
研究线性规划中，aij , bi , c j 响。 的变化对最优解的影
研究方法：
图解法 对偶理论分析
仅适用于含2个变量 的线性规划问题
在单纯形表中 进行分析
灵敏度分析——图解法
线性规划模型
max z 34 x1 40 x2 4 x1 6 x2 48 2 x 2 x 18 1 2 s.t. 2 x1 x2 16 x1 , x2 0
灵敏度问题 灵敏度分析——图解法
灵敏度问题
背景：
线性规划问题中， aij , bi , c j 际
上这些数往往是估计和预测的数字。 c
都是常数，但实
市场条件的变化
资源的变化
i
工艺技术条件的变化 b
aij
j
值变化；
值变化；
值变化。
问题：
当这些系数中的一个或多个发生变化时，原最优 解会怎样变化？ 当这些系数在什么范围内变化时，原最优解仍保 持不变？
34 2 —图解法 灵敏度分析 1 34 c2 51 16 —
14 —
12 — 10 — B
最优解不变的范围 （设c1固定c2可变）
c 18 — 2
3
2x1 + x2 ≤ 16
2x1 + 2x2 ≤18
(斜率 = - 1)
8—
6— 4— 2— 0
C D 4x1 + 6x2 ≤48 (斜率 = - 2/3)
灵敏度分析——图解法
x2
16 —
14 —
12 — 10 —
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D
| 2 | 4 | 6 | 8
4x1+ 6x2=48 2x1+ 2x2 =18
B
(0,6.8)
8—
6— 4— 2— 0
最优解 (3,6)
4x1 + 6x2 ≤48
| 10 | 12 | 14 | 16
14 —
12 — 10 —
灵敏度分析 34x + 40x = — Z 图解法
1 2
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D
| 2 | 4 | 6 | 8
B
(0,6.8)
8—
6— 4— 2— 0
新的最优解
4x1 + 6x2 ≤48
| 10 | 12 | 14 | 16
A
x1
E (8,0)
14 —
12 — 10 —
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D
| 2 | 4 | 6 | 8
B
(0,6.8)
8—
6— 4— 2— 0
新的最优解
4x1 + 6x2 ≤48
| 10 | 12 | 14 | 16
A
x1
E (8,0)
目标函数的系数
x2 40x2 = - 34x1 + Z cx Z 若 c1减少 x2 = - 1 1 + c2 c2 16 — （c2 不变）
A
x1
E (8,0)
目标函数的系数
灵敏度分析 34x + 40x = — Z 图解法
1
18 —
40x2 = - 34x1 + Z
2
来自百度文库
34x1 Z x = + 16 — 2 40 40
14 —
12 — 10 — B
2x1 + x2 ≤16 2x1 + 2x2 ≤18 C D 4x1 + 6x2 ≤48
| | 10 12 | | | 14 16 18
8—
6— 4— 2— 0
A
| 2
| 4
| 6
E
| 8
x1
目标函数的系数
40 x2x2 = - 34x1 + Z cx Z x2 = - 1 1 + 若 c1增加 16 — c2 c2
灵敏度分析 34x + 40x = Z —图解法
1 2
（c2 不变）
| | 10 12 | | | 14 16 18
A
| 2
| 4
| 6
E
| 8
x1
灵敏度问题及其图解法
若最优解发生变化，如何用最简单的方法找到现 行问题的最优解？
研究内容：
研究线性规划中，aij , bi , c j 响。 的变化对最优解的影
研究方法：
图解法 对偶理论分析
仅适用于含2个变量 的线性规划问题
在单纯形表中 进行分析
灵敏度分析——图解法
线性规划模型
max z 34 x1 40 x2 4 x1 6 x2 48 2 x 2 x 18 1 2 s.t. 2 x1 x2 16 x1 , x2 0