3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
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第三章 守恒定律及其在力学中的应用
9
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
在讨论质点间碰撞等问题时， 物体间的相互作用力往往很大而作用 时间很短，称为冲击力。冲击力的函 数关系较复杂，使表示瞬时关系的牛 顿第二定律无法直接应用。
说明
F
F
O t
t
t’
实际问题中，常以平均冲力近似表示物体 间冲力的大小：
t1
t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
19
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 p p0 i 1 i 1
O
m1 y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
23
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
m2
O
则F
ex
ex
m1 g yg
m1 y
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
11
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
例1 质量M=3吨的重锤， 从高度h =1.5m处自由落到受锻 压的工件上，使工件发生形变。 如果作用的时间(1) = 0.1s， h (2) = 0.01s 。试求锤对工件的 平均冲力。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
3
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
dv d ( mv) dp F ma m dt dt dt
Fdt dp d (mv) t2 Fdt p2 p1 mv2 mv1
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2 冲量： I Fdt
t1
说明 矢量：大小和方向； 力持续作用一段时间的累积效应； 过程量。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
7
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
•
设作用在质量为1 kg的物体上的力 F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用 下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的 时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量 大小Ｉ＝________．
讨论
答案：18 N·s
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
8
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
质点的动量定理
t2 I Fdt mv2 mv1 积分形式 t
1
Fdt dp d( mv )
微分形式
在给定时间内，外力作用在质点上的冲量， 等于质点在此时间内动量的增量 。
2
两边同乘以 y d y 则
m1 y
y
g y d y yv d yv
y 2 0 0
yv
1 3 1 2 gy yv 3 2
2 v gy 3
1
2
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
25
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
3.5.2 动量守恒定律
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
ex ex F Fi 0
i
p pi
i
说明
1）系统总动量不变，系统内任一物体动量可 变, 各物体动量必相对同一惯性系 。 2） 守恒条件：合外力为零
ex ex F Fi 0 i ex in （ F F 近似认为系统总动量守恒）
y
由质点系动量定理得
又
F dt dp dp d( yv)
ygdt d( yv)
d yv yg dt
24
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
大学物 理学
d yv yg dt
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
m2
O
d yv y gdy ydy yv d yv dt
t1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
18
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2
t1 (F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 t1 (F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 因内力 F12 F21 0， 故将两式相加后得： t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
t1
冲量：力对时间的积分（矢量） t2 I Fdt
t1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
4
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
冲量的计算 （1） F 为恒力
F
I Ft
（2） F 为变力
O
ห้องสมุดไป่ตู้t1
t2
t
F F
O
t2 I Fdt F (t2 t1 )
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
27
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
ex ex F Fi 0
i
p pi
i
说明
3）若某方向合外力为零, 则此方向动量守恒 。
Fxex 0 , px mi vix Cx F 0 , p y mi viy C y
ex y
F 0 , pz mi viz Cz
ex z
4）自然界最普遍，最基本的定律之一。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
28
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
•
在水平冰面上以一定速度向东行驶 的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对 于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面 摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其 它方向动量不守恒．
t I
动量守恒定律
t0
ex Fi dt pi pi 0
i i i
i 则系统总动量守恒，即 p pi
ex ex 若系统所受合外力为零： F Fi 0
。
i
ex dp ex 力的瞬时作用规律 F , F 0, P C dt
h
v1 v1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
15
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
例2 一质量为0.05 kg、 速率为10 m·-1的刚球，以与 s 钢板法线呈45º 角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来．设碰撞时间 为0.05 s．求在此时间内钢板 所受到的平均冲力．
p I F t t
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
10
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
• 讨论 机枪每分钟可射出质量为20g的子 弹900颗，子弹射出的速率为800m/s，则射 击时的平均反冲力大小为
(A) 0.267 N． (C) 240 N． (B) 16 N． (D) 14400 N．
掌握动量定理和动量守恒定律，能应用动量 定理和动量守恒定律分析、解决质点在平面 内运动时的简单力学问题。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
2
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
3.4 冲量与动量 质点的动量定理 动量 p mv
动量的单位是： kg m/s dp d(mv) F dt dt d (mv) dv 质点质量不变时 F m ma dt dt
x
mv1
O
mv2
y
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
16
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
解 由动量定理得：
Fx t mv2 x mv1x mv1 mv cos (mv cos ) x 2mv cos mv2 Fy t mv2 y mv1 y y mv sin mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N t 方向与 Ox 轴正向相同 F' F
t1
• 上述形式只适用惯性系； • 应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床； 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠 岸时的缓冲。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
14
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
•
讨论 如图所示，砂子从h＝0.8 m 高处下
落到以3 m／s的速率水平向右运动的传送带 上．取重力加速度g＝10 m／s2．传送带给予刚落 到传送带上的砂子的作用力的方向为 (A)与水平夹角53°向下． (B)与水平夹角53°向上． (C)与水平夹角37°向上． (D)与水平夹角37°向下．
t1
t1
t2
t
5
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2 冲量： I Fdt
t1
单位：N· s
说明
量纲：MLT－1
矢量：大小和方向；
速度变 化方向
F F
0 t 1
dt
t2
t
6
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
大学物 理学
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
第三章
守恒定律及其在力学 中的应用
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
1
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
本节内容概要
冲量 质点的动量定理 系统的动量定理 动量守恒定律
本节教学要求
理解质点的动量和冲量的概念。
12
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
解：在竖直方向利用动量定理，取 竖直向上为正
( N Mg ) Mv Mv0
N
v0 2 gh , v 0
M 2 gh 得： N Mg
(1) (2)
h
Mg
N 1.92 105 N
N 1.66 10 N
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
O
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大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
3.5.1 系统的动量定理
对两质点分别应用 质点动量定理：
t2
质点系
F1
F21 F12
m1
F2
m2
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 t2 (F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
v g 0 vb0 0 mb 2mg 初始速度 推开后速度 v g 2vb 且方向相反
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
21
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
利用动量定理解题的步骤
明确物理过程，确定研究对象； 进行受力分析； 确定质点或质点系受力作用前后的动量；
作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系动量定理
ex F F1 F2 FN I p p0
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
20
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
区分外力和内力；
注意
内力：仅改变系统内某个物体动量， 不能改变系统的总动量。
6
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
13
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
说明
• 分量表示
I x Fx dt mv2 x mv1x I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1 t2 t1 t2
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
建立坐标系，列方程；
求解。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
22
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
例3 一柔软链条长为l， 单位长度的质量为，链条放 在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.
m2
9
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
在讨论质点间碰撞等问题时， 物体间的相互作用力往往很大而作用 时间很短，称为冲击力。冲击力的函 数关系较复杂，使表示瞬时关系的牛 顿第二定律无法直接应用。
说明
F
F
O t
t
t’
实际问题中，常以平均冲力近似表示物体 间冲力的大小：
t1
t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 i 1 i 1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2
t1
n n ex F dt mi vi mi vi 0 p p0 i 1 i 1
O
m1 y
y
求链条下落速度v与y之间的关系．设各处摩 擦均不计，且认为链条软得可以自由伸开．
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
23
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
解 以竖直悬挂的链条 和桌面上的链条为一系统， 建立坐标系
m2
O
则F
ex
ex
m1 g yg
m1 y
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
11
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
例1 质量M=3吨的重锤， 从高度h =1.5m处自由落到受锻 压的工件上，使工件发生形变。 如果作用的时间(1) = 0.1s， h (2) = 0.01s 。试求锤对工件的 平均冲力。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
dv d ( mv) dp F ma m dt dt dt
Fdt dp d (mv) t2 Fdt p2 p1 mv2 mv1
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2 冲量： I Fdt
t1
说明 矢量：大小和方向； 力持续作用一段时间的累积效应； 过程量。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
•
设作用在质量为1 kg的物体上的力 F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的作用 下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的 时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量 大小Ｉ＝________．
讨论
答案：18 N·s
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
质点的动量定理
t2 I Fdt mv2 mv1 积分形式 t
1
Fdt dp d( mv )
微分形式
在给定时间内，外力作用在质点上的冲量， 等于质点在此时间内动量的增量 。
2
两边同乘以 y d y 则
m1 y
y
g y d y yv d yv
y 2 0 0
yv
1 3 1 2 gy yv 3 2
2 v gy 3
1
2
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3.5.2 动量守恒定律
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
ex ex F Fi 0
i
p pi
i
说明
1）系统总动量不变，系统内任一物体动量可 变, 各物体动量必相对同一惯性系 。 2） 守恒条件：合外力为零
ex ex F Fi 0 i ex in （ F F 近似认为系统总动量守恒）
y
由质点系动量定理得
又
F dt dp dp d( yv)
ygdt d( yv)
d yv yg dt
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第三章 守恒定律及其在力学中的应用
大学物 理学
d yv yg dt
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
m2
O
d yv y gdy ydy yv d yv dt
t1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
18
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2
t1 (F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t2 t1 (F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20 因内力 F12 F21 0， 故将两式相加后得： t2 ( F1 F2 )dt (m1v1 m2 v2 ) (m1v10 m2 v20 )
t1
冲量：力对时间的积分（矢量） t2 I Fdt
t1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
4
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
冲量的计算 （1） F 为恒力
F
I Ft
（2） F 为变力
O
ห้องสมุดไป่ตู้t1
t2
t
F F
O
t2 I Fdt F (t2 t1 )
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
ex ex F Fi 0
i
p pi
i
说明
3）若某方向合外力为零, 则此方向动量守恒 。
Fxex 0 , px mi vix Cx F 0 , p y mi viy C y
ex y
F 0 , pz mi viz Cz
ex z
4）自然界最普遍，最基本的定律之一。
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28
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
•
在水平冰面上以一定速度向东行驶 的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对 于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面 摩擦力及空气阻力） (A) 总动量守恒． (B) 总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其 它方向动量不守恒．
t I
动量守恒定律
t0
ex Fi dt pi pi 0
i i i
i 则系统总动量守恒，即 p pi
ex ex 若系统所受合外力为零： F Fi 0
。
i
ex dp ex 力的瞬时作用规律 F , F 0, P C dt
h
v1 v1
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
15
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
例2 一质量为0.05 kg、 速率为10 m·-1的刚球，以与 s 钢板法线呈45º 角的方向撞击 在钢板上，并以相同的速率 和角度弹回来．设碰撞时间 为0.05 s．求在此时间内钢板 所受到的平均冲力．
p I F t t
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
10
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
• 讨论 机枪每分钟可射出质量为20g的子 弹900颗，子弹射出的速率为800m/s，则射 击时的平均反冲力大小为
(A) 0.267 N． (C) 240 N． (B) 16 N． (D) 14400 N．
掌握动量定理和动量守恒定律，能应用动量 定理和动量守恒定律分析、解决质点在平面 内运动时的简单力学问题。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
2
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
3.4 冲量与动量 质点的动量定理 动量 p mv
动量的单位是： kg m/s dp d(mv) F dt dt d (mv) dv 质点质量不变时 F m ma dt dt
x
mv1
O
mv2
y
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
解 由动量定理得：
Fx t mv2 x mv1x mv1 mv cos (mv cos ) x 2mv cos mv2 Fy t mv2 y mv1 y y mv sin mv sin 0 2mv cos F Fx 14.1 N t 方向与 Ox 轴正向相同 F' F
t1
• 上述形式只适用惯性系； • 应用： 利用冲力：增大冲力，减小作用时间——冲床； 避免冲力：减小冲力，增大作用时间——轮船靠 岸时的缓冲。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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•
讨论 如图所示，砂子从h＝0.8 m 高处下
落到以3 m／s的速率水平向右运动的传送带 上．取重力加速度g＝10 m／s2．传送带给予刚落 到传送带上的砂子的作用力的方向为 (A)与水平夹角53°向下． (B)与水平夹角53°向上． (C)与水平夹角37°向上． (D)与水平夹角37°向下．
t1
t1
t2
t
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第三章 守恒定律及其在力学中的应用
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
t2 冲量： I Fdt
t1
单位：N· s
说明
量纲：MLT－1
矢量：大小和方向；
速度变 化方向
F F
0 t 1
dt
t2
t
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第三章 守恒定律及其在力学中的应用
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
第三章
守恒定律及其在力学 中的应用
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
1
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
本节内容概要
冲量 质点的动量定理 系统的动量定理 动量守恒定律
本节教学要求
理解质点的动量和冲量的概念。
12
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
解：在竖直方向利用动量定理，取 竖直向上为正
( N Mg ) Mv Mv0
N
v0 2 gh , v 0
M 2 gh 得： N Mg
(1) (2)
h
Mg
N 1.92 105 N
N 1.66 10 N
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
O
17
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
3.5.1 系统的动量定理
对两质点分别应用 质点动量定理：
t2
质点系
F1
F21 F12
m1
F2
m2
( F1 F12 )dt m1v1 m1v10 t1 t2 (F2 F21 )dt m2 v2 m2 v20
v g 0 vb0 0 mb 2mg 初始速度 推开后速度 v g 2vb 且方向相反
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
21
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
利用动量定理解题的步骤
明确物理过程，确定研究对象； 进行受力分析； 确定质点或质点系受力作用前后的动量；
作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量——质点系动量定理
ex F F1 F2 FN I p p0
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
20
大学物 理学
3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
区分外力和内力；
注意
内力：仅改变系统内某个物体动量， 不能改变系统的总动量。
6
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
说明
• 分量表示
I x Fx dt mv2 x mv1x I y Fy dt mv2 y mv1 y
t1 t2 t1 t2
t2
I z Fz dt mv2 z mv1z
建立坐标系，列方程；
求解。
第三章 守恒定律及其在力学中的应用
22
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3.4-3.5 质点和系统的动量定理 动量守恒定律
例3 一柔软链条长为l， 单位长度的质量为，链条放 在有一小孔的桌上，链条一 端由小孔稍伸下，其余部分 堆在小孔周围．由于某种扰 动,链条因自身重量开始下落.
m2