七桥问题与一笔画

D A
C
A→B→C→D→A→C
B
起点→过路点→…→过路点→终点
过路点都是偶点
1、起点和终点重合时，这一点 也为偶点，故奇点个数为0； 2、起点和终点不重合时，这两 点都为奇点，故奇点个数为2。
A
1.“ 七桥问题”如图所示，此图 能一笔画出来吗？为什么？ 答：因为此图奇点的个数是 4， 所以不能一笔画出来。
A C D
B
数学模型建立好之后，那么“七桥问题” 也
就转化成了 “一笔画问题”
所谓图的一笔画，指的就是：从图的一
点出发，笔不离纸，遍历每条边恰好一 次，即每条边都只画一次，不准重复.
B B C A→头部→翅膀→ 尾部→翅膀→嘴B A
A
A→B→C→A
1.起点；2、终点 ；3、过路点； 4.奇点：和某个点连接的线的条数是奇数； 5.偶点：和某个点连接的线的条数是偶数；
B D E A C F B
A C A→B→C→A
下列图形能不能用一笔画出来？
D
A
C B
D
C D
C O
A
B
A
B
能
奇点 个数： 0
能
能
不能
2
4
不能
请同学们分小组讨论： 能够用一笔画的图形有何特征？
能够用一笔画的图形的特征是： 奇点的个数是0或2。 1.当奇点个数是0的时候，任何一个点 都可作起点，终点也是这个点； 2.当奇点个数是2的时候，起点一定是 其中的一个奇点，终点一定是另一 个奇点。
D
A C D C
A D C
A D
B A
C B
B A D
C BΒιβλιοθήκη B A DC BD
通过今天的学习， 你有哪些收获？
1、上网查询七桥问题资料 网址： 2、与你家人分享你所发现的规律； 3、探究：赛纳河流经巴黎的这一段河中有 两个岛，河岸与岛间共架设了15座桥。 （l）能否从某地出发，经过这15座桥各一 次后再回到出发点？ （2）如果不要求回到出发 点，能否在一次散步中， 穿过所有的桥各一次？
C
B
D
2.下列图形能不能用一笔画出来？ 为什么？ A
E
A
F
D
B
F
C B
D
A B C C D E 因奇点的个数是0 因奇点的个数是0
故能一笔画出 故能一笔画出
因奇点的个数是2 故能一笔画出
因奇点的个数是8 故不能一笔画出
在七桥问题中，如果允许你再架一座 桥，能否不重复地一次走遍这八座桥？这 座桥应该架在哪里？请你试一试！ A C B
18世纪在哥尼斯堡城(今俄罗斯加里宁格勒)的普莱格 尔河上有7座桥，将河中的两个岛和河岸连结，如图所示。 城中的居民经常沿河过桥散步，于是提出了一个问题：能 否一次走遍7座桥，而每座桥只许通过一次，最后仍回到 起始地点。这个问题看起来似乎不难，但人们始终没有能 找到答案，最后问题提到了大数学家欧拉那里，欧拉把它 转化为了一个数学模型，并且发现了一个问题……