控制工程原理：系统时间响应分析仿真

图 4 各振荡频率下的阶跃响应曲线
图 4 可见，自然频率影响了系统阶跃响应的周期，当Wn 为 50 的时候，系统响应迅速，
振荡频率大。
5. 5、 阻尼比为 0.5，ωn=5,输入信号为 5+2t，t 取（0:0.1:2），求响应曲线
传递函数为
s
Hale Waihona Puke Baidu
s2
100 20s
100
输入信号 u 5 2t ； 时间 t 0 ~ 2s ；
学生实验报告
（理工类）
a
课程名称： 控制工程原理 专业班级：
学生学号：
学生姓名：
所属院部： 机电工程学院 指导教师： 卢军锋
2019 ——2020 学年 第 1 学期
金陵科技学院教务处制
实验项目名称：系统时间响应分析仿真 实验学时： 2
同组学生姓名：
实验地点： C106
实验日期： 2019.12.01
阻尼比 0.5 。
编写 MATLAB 程序如下： sys=tf(100,[1 20 100]); t=0:0.01:2; u=5+2*t; lsim(sys,u,t) 输出图像：
图 5 输入响应曲线
实验成绩：
批改教师： 卢军锋
批改时间：
一、实验目的和要求
(1) 学会使用 MATLAB 软件绘制控制系统单位阶跃响应曲线。
(2) 研究阻尼比以及振荡频率对阶跃响应的影响。
(3) 掌握准确读取动态性能指标的方法。
二、实验仪器和设备
计算机 MATLAB 软件。
三、实验过程
1、求单位阶越响应函数 step()有两种调用方法 step(sys1,sys2,……,t) ， step(num,den,t)此处要对 t 付值，可以直接画图或 [y,t]=step(sys1，t) 然 后进行 plot(t,y)画图。 2、求任意输入的响应曲线是 lsim(sys,u,t)或 lsim(sys1,sys2,……,u,t)或 [y,t]=lsim(sys1,sys2,sys3,…….t), 然后进行 plot(t,y)画图。
编写 MATLAB 程序如下： sys=tf(1,[1 0 -1]); t=0:0.05:5; u=sin(t); lsim(sys,u,t,'-r') 输出图像：
图 2 任意输入的响应曲线
3.求指定传递函数的阶跃响应，分析阻尼比对系统的影响
指定传递函数为
s
s2
100 20s
100
阻尼比ζ分别为 0，0.25，0.5，0.75，1，1.25。 编写 MATLAB 程序如下： num=100; for sigma=0:0.25:1.25 den=[1 2*sigma*10 100]; sys=tf(num,den); step(sys,2) hold on end grid hold off lab1='si=0';text(0.3,1.9,lab1), lab2='si=0.25';text(0.3,1.5,lab2), lab3='si=0.5';text(0.3,1.2,lab3), lab4='si=0.75';text(0.3,1.05,lab4), lab5='si=1';text(0.3,0.9,lab5), lab6='si=1.25';text(0.3,0.8,lab6), 输出图像：
图 3 各阻尼比下的阶跃响应曲线 分析：从图 3 可见，只有当阻尼比超过 1 后，系统阶跃响应曲线的超调量最小，系统最 稳定。
4. 阻尼比为 0.25，ωn=10，30，50 的阶越响应，总结无阻尼振荡频率对系统 的影响
传递函数为
s
s2
100 20s
100
阻尼比ζ=0.25； 无阻尼振荡频率ωn=10，30，50。 编写 MATLAB 程序如下： sigma=0.25; for wn=10:20:50 num=wn^2; den=[1 2*sigma*wn wn^2]; sys=tf(num,den); step(sys,2) hold on end grid hold off lab1='wn=10';text(0.35,1.4,lab1), lab2='wn=30';text(0.12,1.3,lab2), lab3='wn=50';text(0.05,1.2,lab3) 输出图像：
四、实验结果与分析
1. 单位阶越响应函数
设传递函数为
编写 MATLAB 程序如下：
s
1 s2 1
sys=tf(1,[1 0 -1]); step(sys,'-r') 输出图像：
图 1 单位阶跃响应曲线
2.任意输入的响应曲线
传递函数 s
1 s2 1
时间区间为 0 ~ 5s ；输入为 sin(t) 。
3、现在求
(s)
s2
100 20 s
100
(
0,
0.25,
0.5,
0.75,
1,
1.25)
的阶越响应，分析
阻尼比对系统影响
4、阻尼比为 0.25，ωn=10，30，50 的阶越响应，并总结出无阻尼振荡频率对系
统的影响。
5、 阻尼比为 0.5，ωn=5,输入信号为 5+2t，t 取（0:0.1:2）求输出曲线。