1-2平面力系的平衡方程

F1
F3 F2
M1 F1
M3 F3
M2 F2
F1 M
F3
F
F2
(三)平面任意力系
2、平面任意力系的平衡条件及方程平面任意力系平衡的充要条件是：
力系的主矢和力系对任一点O的主矩分别等于零
∑FR=0
∑M=0
用解析式表示 ∑Fx=0
∑Fy=0
∑MA（F）=0
上式共有3个独立方程，可求解三个未知量
(三)平面任意力系
也可以表示为两力矩形式，即
∑Mo(F)=0
∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0
但AB连线不能与诸力平行，此平衡方程有两个，只能解两个未知量
(三)平面任意力系
各力作用线在同一平面内且任意分布的力系称为平面任意力系，又称为平面一般力系 平面任意力系向一点简化如图所示由图可知，平面任意力系向作用面内一点简化， 可得到一个主矢F和一个主矩M
(1)力在坐标轴上的投影：
已知力F作用于构件的点A(图a)，
A
在力F作用线所在平面建立直角坐标系Oxy， 从力P的始点A和末端点B分别向x轴、 y轴作垂足a、b和a、b，通常F在x轴
图a y
上投影用Fx表示，在y轴上的投影用Fy 表示，Fx，Fy是力F沿x轴、y轴分解所 得到的两交分力，其正负号规定为： 若投影的指向与坐标轴正向一致为正，
(四)考虑摩擦时平衡方程的解法
2、摩擦角
将全约束反力与法线间夹角的最大值称为摩擦角
F
a FN
FT
当FT达到最大值FTmax时，a也达到最大值，即 tanØ m= Fmax/FN=us. FN/FN=us即： 摩擦角的正切值等于静摩擦系数
F Ø m FN
FTmax
(四)考虑摩擦时平衡方程的解法
3.自锁自锁的几何条件：a≤Ø m 自锁现象： 如果作用于物体上的全部主动力合力FA作用线在摩擦角之内， 则无论该力多大物体仍保持静止，即F=FA，这种现象称为自锁现象
还有另外两种形式二力矩式：
∑FX＝0 ∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0
其中力矩中心A、B两点连线均不与X轴垂直 三力矩式：
∑MA(F)=0 ∑MB(F)=0 ∑Mc(F)=0 其中A、B、C三点不在同一直线上
(四)考虑摩擦时平衡方程的解法 按照接触物体之间的运动情况，摩擦可分为：滑动摩擦和滚动摩擦两大类。
共线力系：如力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共线力系， 它是平面汇交力系的特殊情况
1、力的合成的几何法(力的多边形法则)将力系中各力矢按顺序依次首尾相接， 合力的大小与方向是由第一分力矢的首指向最后分力矢的尾
1 3
2
1 2
平面汇交力系平衡的 几何条件是力的多边
形自行封闭
F 3
2、力的合成解析法 B
b’ Fy
a’
Fx
反之为负 x
o
a
b
2、力的合成解析法
(1)力在坐标轴上的投影： Fx=F.cosa Fy=F.cosb=F.sina
(2)合力投影定理
yb’Biblioteka Fya’b a Fx
合力在任一轴上的投影，等于各分力 在同一轴上投影的代数和，即
o
a
b
x
FRx=F1x+F2x+…+Fnx
FRy=F1y+F2y+…+Fny
1.在平面力系中，如果各力的作用线都汇交于一点，则这个力系称为平面汇交力系 [分析]本题要求熟悉平面汇交力系的定义 2.利于平面汇交力系平衡方程解题步骤是(1)选取研究对象，画受力图： (2)建立直角坐标系3)列平衡方程，求解未知量 [分析]本题要求熟悉解题步骤；掌握解题方法 3.两个平衡方程，可解两个未知量。 [分析]本题要求明确平衡方程数与未知量数量之间的关系句 4.平面力系中作用在物体上相互平行且作用线都在同一平内多个力所组成的力系，称为平行力系， 它是平面力系中的特殊情况 [分析]本题要求分清力系种类，便于解题时灵活运用、 5.刚体受到三个力作用而处于平衡时，若其中两个力作用线江交于一点，则第三个力的作用线交于同一点， 且三个力的作用线在同一平面内 [分析]本题要求熟悉三力平衡汇交定理，分析受力时用来确定未知力方向
1、滑动摩擦：两个相互接触的物体，当其接触面有相对运动的趋势时， 在接触面间产生阻碍此之间相对滑动的阻力，这种阻力称为静摩擦力
最大静摩擦力的方向与相对滑动趋势的方向相反，其大小与两物体间的正压力成正比。 公式为：Fmax=us·FN
us与两接触物的材料及表面情况(如粗糙度、温度和湿度等)有关，与接触面积的大小无关。
第一章
1-2平面力系的平衡方程
学习目标
2
例题解析
知识要点
强化训练
1、了解平面力系的概念 2、会应用平面汇交力系、平面平行力系、平面任意力系平衡方程解题
平面力系：所有力的作用线都在同一平面内的力系，称为平面力系， 平面力系有三种类型，即面汇交力系，平面平行力系和平面任意力系
(一)平面汇交力系 平面汇交力系：各力作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系
利于平面汇交力系平衡方程的解题步骤: ①选取研究对象，画受力图 ②建立直角坐标系 ③列平衡方程，求解未知量
(二)平面平行力系
各力作用线都在同一平面内且互相平行的力组成的力系，称为平面平行力系
平面平行力系平衡条件是：力系中所有各力的代数和等于零，且各力对平面 内任一点的力矩代数和等于零。即：
∑Fy=0
FR =
FRx 2 + FRy 2
(3)平面汇交力系的平衡方程 平面汇交力系平衡的充要条件是：该力系的合力等于零即
FR =
FRx 2 + FRy 2 =0
欲使上式成立，必须满足FRx=0，且FRy=0即
∑Fx=0 ∑Fy=0
由此可知，平面汇交力系平衡条件有两个独立方程，只能求解两个未知量 平面汇交力系平衡的解析条件是：力系中所有各力在两坐标轴上任一轴的投影的代数和都等