第9章热学(93)平均自由程与碰撞频率_能均分定理

RT p
12.824110032kg18..m0311o3l-1217033
kg
mol -1
氮气（N2 ）或一氧化碳（CO）气体
（3）分子的平均平动动能：
3 kT 3 1.381023 273J 5.61021J 22
分子的平均转动动能：
2 kT 1.381023 273J 3.7 1021J
2d 2 p
(涉及内容：10-6）
3-3 能量按自由度均分定理
单原子分子 平动
多原子分子 平动 转动 振动
1. 自由度 决定一个物体的位置所必需的独立坐标数目
做直线运动的质点： 一个自由度 y
y’
A
做平面运动的质点： 二个自由度 做空间运动的质点： 三个自由度
刚体 质心C
三个自由度
C
x
转轴AC 二个自由度
z’
x
绕轴转动 一个自由度 z
单原子分子：一个原子构成一个分子
氦、氩等
三个自由度
双原子分子：两个原子构成一个分子
氢、氧、氮等
五个自由度
多原子分子：三个以上原子构成一个分子
水蒸气、甲烷等
六个自由度
注：认为是刚性分子，原子之间的振动没有考虑。
2．能量按自由度均分定理 单原子分子：
k
1 2
m0v 2
13 2
3-2 气体分子的平均自由程和碰撞频率
1．气体分子的碰撞频率
碰撞频率（气z体）分：子单在位20o时C的间方内均，根分速子率与实验其值他分子发
生碰撞的平气均体次数。 摩尔质量
(g.mol-1)
方均速率 (m.s-1)
H2
2
1904
He
4
1352
H2O
18
637
d N2
28
511
d O2
32
478
分子直径：d，C分O2子数密度：44n,
408
A的平均相对速率为
u
单位时间内有 πd 2un 个分子和其他分子发生碰撞
碰撞频率：
z π d 2nu
速率修正
z
2π d 2nv
u 2v
2．气体分子的平均自由程
平均自由程（）：分子在连续两次和其他分子发
生碰撞之间所通过的自由路程的平均值。
vt 1
p nkT kT
zt 2d 2n
2
（4）单位体积内的分子数：
n p
kT
Ek
n
3 2
kT
3 2
p
3 2
0.011.013103 J
1.5103 J
（5）根据内能公式
E m i RT 0.3 5 8.31 273 J
M2
2
1.7 103 J
(涉及内容：10-3）
k
i 2
kT
“i”为分子自由度数
i3Biblioteka Baidu
k
3 2
kT
刚性双原子分子： i 5
k
5 2
kT
刚性多原子分子： i 6
k
6 2
kT
说明：能量均分定理是一个统计规律，是在平衡态下
对大量分子统计平均的结果。
3-4 理想气体的内能
内能： 气体中所有分子的动能和分子间相互作用势能
的总和。
理想气体内能：气体中所有分子的动能。
1mol 理想气体内能：
ii Emol NA 2 kT 2 RT
质量为m，摩尔质量为M的理想气体内能：
结论：
E
m M
Emol
m M
i RT 2
理想气体的内能只是温度的单值函数。
内能的改变量： E m i RT M2
例4 容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压 强为1.013×103 Pa ，密度为1.24×10-2 kg·m-3。试求： （1） 气体分子的方均根速率； （2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； （3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是
多少？
（4） 单位体积内分子的平动动能是多少？ （5） 若气体的物质的量为0.3 mol，其内能是多少？
解：（1）气体分子的方均根速率为
v2 3RT
由物态方程 pV m RT
M
mV
M
v2
3p
31.013103 1.24 102
m s1
495 m s-1
（2）根据物态方程，得
M
m V
RT p
kmT0v
2 x
1 2
m0v
2 y
1 2
m0v
2 z
vx2
v2y
vz2
1 v2 3
1 2
m0
vx2
1 2 m0
v2y
1 2
m0
vz2
1 2
kT
能量均分定理：
在温度为T 的平衡态下，物质分子的每个自由
度都具有相同的平均动能，其值为 kT 2。
(这一结论亦可推广到分子的转动和振动)
分子平均动能： 单原子分子：