111集合的含义与表示

(2) (2)若4x=3,则x N；
(3) (3)若x Q,则x R； (4) (4)若x ∈N,则x∈N+.
√
×
×
集合的表示方法
1.列举法 就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法.
注意：（1）元素间要用逗号隔开； （2）不管次序放在大括号内. 例如：book中的字母的集合表示为： ｛ｂ,ｏ,ｋ｝
思考： 集合{a,b,c,d }与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
集合的元素的特点
1.确定性:给定集合，它的元素必须是确定的. 也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.
所有由“大于1小于10的自然数”组成的集合.
数 5与 -5 ，你能确定它们哪个在这个集合内吗？
5
-5
1.1.1《集合的含义与表示》
1.1 集合 1.1.1集合的含义与表示
(1) 1～20以内所有的质数; (2) 我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星; (3) 方程x2+3x-2=0的实数根; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有的点; (5) 新华中学04年9月入学的所有高一学生.
小于“2”的自然数组成的集合. 由数“0”和“1”组成的集合.
这两个集合是相等的.
一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作_______;
正整数集记作______________;
整数集记作_______;
有理数集记作______; 实数集记作________;
N*或N+
Z
Q
R
注意：自然数包括0 N
A 图1-1
1,2,3,5, 4. 图1-2
数集的分类: 根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类：
1.有限集 含有有限个元素的集合称为有限集. 2.无限集 若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集.
例5 若以方程x2-5x+6=0和方程x2-x-2=0的解作为元素构成集合A，请用最简形式写出集合A.
解：A中只有一个元素， （1）当a=0时，4x+4=0，x=4
A={-1}； （2）当a 0时， 16-16a=0,a=1
即x2+4x+4=0 ，x=-2 A={-2}.
集合 集合的相等
集合的概念 集合的元素特征 常见的集合的字母表示 元素与集合的关系及集合的表示
谢谢观赏
元素与集合的关系 我们通常用大写拉丁字母A，B，C……表示集合，用小写拉丁字母a，b，c……表示集合中的元素.
如果a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a A . 如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作a A .
例如：1 N，
∈
Q
1.5 N,
1.5 R,
1.5 Q, 1.5 Z.
∈
∈
2.描述法 就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法.其一般形式为：
{ x | p(x)} x为该集合的代表元素
p(x)表示该集合中的元素x 所具有的性质
3 .图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合． 例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合 {1，2，3，4，5} ．
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2. 互异性: 一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的.
3.无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关.
“3，2，1”组成的集合. “2，3，1”组成的集合. “1，3，2”组成的集合.
它们表示同一个集合.
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
解：A={3，2，-1}. 例6 求不等式x-3>2的解集.
解：由x-3>2，得x>5， 所以不等式x-3>2的解集为{x|x>5，x∈R}.
x=2或3
例7 若方程x2－5x+6=0和方程x2－x－2=0的解为元素的集合为M,则M中元素的个数为（
）
A.1
B.2
C.3
D.4
C
x=2或-1
例8 A={x | ax2+4x+4=0,x∈R,a∈R}中只有一个元素，求a的值和这个元素．
你能发现它们有什么共同 特征吗？
一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).
集合常用大写字母表示,元素则常用小写字母表示.
四大发明
小于5的 自然数
例题展示
例1 下列对象能构成集合吗？为什么？ 1.著名的科学家； 2.1,2,2,3这四个数字； 3.我们班上的高个子男生.
∈
例2 若M={1，3}，则下列表示方法正确的是（ ）
C
A．3 M
B．1 M
C．1 M
D．1 M,且3 M
例3 用符号“ ”或“ ”填空：
(1)3.14 Q (2)
Q
(3)0 N+
(5)
Q
(4∈)(-2)0 N+
(6)
R
2 3
∈
∈
23
例4 判断下列说法是否正确：
√ (1) {x2,3x+2,5x3-x}即{5x3x,x2,3x+2}；