代数第四章一元一次方程

第四章 一元一次方程

本章分两大节，第一大节的主要内容是等式的有关概念、等式的性质以及方程的有关概念； 第二大节的主要内容是一元一次方程和它的标准方程等概念，解一元一次方程的一般步骤和 具体做法，以及列出一元一次方程解应用题.

本章的重点是一元一次方程的解法和列出一元一次方程解应用题，而列出一元一次方程解应 用题又是本章的难点。准确、熟练地解一元一次方程，关键在于正确理解解方程、方程的解 等概念以及等式的两个基本性质；列出方程解应用题，关键在于正确地分析题中的数量关系 ，找出能够表达应用题全部含义的相等关系。

本章是关于方程的知识，解方程是代数的主要内容之一，一元一次方程化成标准方程后，就 成为未知数系数不是0的最简单方程。一元一次方程不仅有很多直接应用，而且解一元一次 方程是学习解其他方程和方程组的基础，一定要扎扎实实地掌握好本章内容。

4.1 等式和它的性质

【双基同步训练】

1.填空题

(1)在①x 2+y 2=0; ②x 2-2xy+y 2; ③S=21(a+b)h; ④3≠2; ⑤x+1=1，等式有 (只填序号) (2)在等式-3x=-4x+1中，两边都减去 ，可得到等式x=1

(3)在等式5x-2=1x+3中，两边都加上 ，可得到等式x=5

(4)在等式-7x=21中，两边都除以 ，可得到等式x=-3

(5)如果5x+a=31,那么5x=3

1 - ,这是根据等式的性质 ，将等式两边都

(6)在等式-3x+2=5的两边都 ，得到等式-3x=3，这是根据 。

(7)在等式4x-2=1+2x 的两边都 ，得到等式2x=3，这是根据 。

(8)在等式-4x=21的两边都 ，得到等式x=-8

1，这是根据 。 (9)如果y=x ，那么x= 。这是等式的反身性。

(10)如果-3x+2=2x-13，先根据 ，把等式的两边都 ，可以使等式的左边不含常数项，右边不含未知数的项，即 ；这时再根据 ，把等式的两边都 ，就可得到x= 。

2.选择题

(1)已知x=y ，字母m 可取任何有理数，下列等式不一定成立的是( )

A.x+m=y+m

B.x-m=y-m

C.mx=my

D.m

y m x +=+11 (2)如果x+y=0,那么下列等式不一定成立的是( )

A.x=-y

B.x-y=2x

C.1-=y

x D.y=-x

(3)在等式x+7=5;5x-3x=2x a+b=b+a 51x+3=7 13)13(2++x x x =2x 中，恒等式共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

(4)在等式-5

1 x=2的两边同时乘以-5,得到的新等式是( ) A.x=10 B.-x=-10 C.x=-10 D.x=-5

2 (5)如果3x=2x-5,那么3x+(-2x)=( )

A.-5

B.5

C.±5

D.0

(6)由等式x(x+1)=(x+1)(-x+2)，推出x=-x+2时，需要的条件是( )

A.x=1

B.x=-1

C.x ≠-1

D.x ≠1

(7)等式①5x+2=3x+2x ②2a+b=b+2a ③4-3=1④4x-2=x-2中是条件等式的是( )。

A.①

B.②

C.③

D.④

(8)等式

2

3

14x x +-1=x 的下列变形属于等式性质2变 形的是( )。 A. 2

314x x + B.3

)14(2+x -1=x C.2(4x+1)-3=3x D. 3

)14(2+x -x=1 (9)等式3x-2x=x ，2m-1=2m-1，32-35=-1，a c b a c a b +=+,2y 2-y-1=0中，恒等式个数为( )。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

(10)等式5x=2x-1，6a-8a=a ，2-(-3)=-1，3-5y=-2-5y 中，矛盾等式的个数为( )。

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

3.说明下列变形的根据

(1)由等式2x=8,得到x=4,根据是：

(2)由等式4πa 2=4πb 2,得到a 2=b 2，根据是：

(3)由等式3x-5=1得到x=2 根据是：

(4)由等式4x-4=3x,得到x=4 根据是：

(5)由等式-3

2x=2,得到 x=-3 根据是： 4.用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样 的变形

(1)如果2x=5-3x,那么2x+ =5

(2)0.5x=10 那么x=

(3)如果 5x=4x+7,那么5x- =7

(4)如果2a=1.5，那么6a=

(5)如果a+8=b+8,那么a=

(6)如果4

a =2,那么a=

(7)如果100

6100=a ,那么a= (8)如果2πR=2πr,那么R=

【创新能力训练】

5.填空

(1)如果-1=x,那么x=

(2)如果x=y y=0.6，那么x=

(3)如果x+y=0,那么x= ,如果两个数的和为0，那么这两个数

(4)如果xy=1,那么x= ,如果两个数的积为1，那么这两个数

【实践能力训练】

m 、n 为何值时，等式(m-2)x=2n+1 ①是恒等式? ②永远不成立?

4.2 方程和它的解

【双基同步训练】

1.填空题

(1)方程是 的等式

(2)在式子①3y+5=1;②3y+5x-1;③t 2-1=8;④x 2+y 2≠0⑤(-2

1)3·(23)=-1;⑥S=3x52中，方程有 。

(3)根据等式的性质 ，得方程3x-2=5两边都加上 得方程3x=7.

(4)根据等式的性质 ，得方程3

1514+=-x x 两边都乘以 ，得方程3(4x-1)=5(x+1)

(5)某数的5倍比某数的9倍少18，列方程得

(6)某数的4倍与-5的和的平方的3

2等于14，列方程得 2.选择题

(1)x=-2是下面某一方程的解，这个方程是( ) A.x-2=0 B.-2x=4 C.- 2

1 x=1 D.-0.1x=-0.

2 (2)某数x 的一半比这个数的相反数大7，用方程表示这句话的意思是( ) A.

21 x=7-x B. 2

1 x+7=-x C. 21 x+7=x D. 21 x=x+7 (3)下列用等式的性质变形方程，正确的是( ) A.

3

2 y=3变成2y=6 B.3121=+x 变成3x+1=2 C.-3y=-7变成15y=35 D.-2

x +1=3x 变成x-1=6x (4)如果方程2x+a-1的解是x=0，那么a=( )

A.0

B.-1

C.1

D.-3