2020版 高考5年命题点集训2 常用逻辑用语

2 常用逻辑用语

1．命题“所有实数的平方都是正数”的否定为( )

A．所有实数的平方都不是正数

B．有的实数的平方是正数

C．至少有一个实数的平方是正数

D．至少有一个实数的平方不是正数

D[该命题是全称命题，其否定是特称命题，即存在实数，它的平方不是正数，故选项D正确．为真命题，故选D.]

2．(2019·石家庄模拟)“x＞1”是“x2＋2x＞0”的( )

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

A[由x2＋2x＞0，得x＞0或x＜－2，所以“x＞1”是“x2＋2x＞0”的充分不必要条件．]

3．(2019·吉林通榆一中期中)下列命题中的假命题是( )

A．?x0∈R，l og2x0＝0 B．?x∈R,2x＞0

C．?x0∈R，cos x0＝1 D．?x∈R，x2＞0

D[对于选项A，?x0＝1，l og2x0＝0，所以该命题是真命题；对于选项B，?x∈R,2x＞0，所以该命题是真命题；对于选项C，?x0＝0，cos x0＝1，所以该命题是真命题；对于选项D，?x∈R，x2＞0是假命题，因为x2≥0.故选D.] 4．命题“对任意x∈[1,2)，x2－a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )

A．a≥1 B．a>1

C．a≥4 D．a>4

D[命题可化为x∈[1,2)，a≥x2恒成立．

∵x∈[1,2)，∴x2∈[1,4)．∴命题为真命题的充要条件为a≥4，∴命题为真命题的一个充分不必要条件为a>4，故选D.]

5．若命题“?x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题，则实数a 的取值范围

是( )

A ．[－1,3]

B ．(－1,3)

C ．(－∞，－1]∪[3，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(3，＋∞)

D [因为命题“?x 0∈R ，x 20＋(a －1)x 0＋1<0”是真命题等价于x 20＋(a －1)x 0

＋1＝0有两个不等的实根，所以Δ＝(a －1)2－4>0，即a 2－2a －3>0，解得a <－1或a >3，故选D.]

6．(2019·唐山摸底)命题“?x ＞0，l n x ≥1－1x ”的否定是( )

A ．?x 0≤0，l n x ≥1－1x 0

B ．?x 0≤0，l n x ＜1－1x 0

C ．?x 0＞0，l n x ≥1－1x 0

D ．?x 0＞0，l n x ＜1－1x 0

B [由全称命题与特称命题的关系，可得命题“?x ＞0，l n x ≥1－1x ”的否

定是“?x 0≤0，l n x 0＜1－1x 0

”，故选B.] 7．已知f (x )＝3sin x －πx ，命题p ：?x ∈? ??

??0，π2， f (x )<0，则( ) A ．p 是假命题，非p ：?x ∈? ??

??0，π2，f (x )≥0 B ．p 是假命题，非p ：?x 0∈? ??

??0，π2，f (x 0)≥0 C ．p 是真命题，非p ：?x 0∈? ??

??0，π2，f (x 0)≥0 D ．p 是真命题，非p ：?x ∈? ??

??0，π2，f (x )>0 C [因为f ′(x )＝3cos x －π，所以当x ∈? ??

??0，π2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减，即对?x ∈? ??

??0，π2，f (x )

??0，π2，f (x 0)≥0，故选C.] 8．(2019·蚌埠模拟)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是农民，一人是

知识分子，若丙的年龄比知识分子大，甲的年龄和农民不同，农民的年龄比乙小，根据以上情况，下列判断正确的是( )

A ．甲是工人，乙是知识分子，丙是农民

B ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

C ．甲是知识分子，乙是工人，丙是农民

D ．甲是知识分子，乙是农民，丙是工人

C [“甲的年龄和农民不同”和“农民的年龄比乙小”可以推得丙是农民，所以丙的年龄比乙小；再由“丙的年龄比知识分子大”，可知甲是知识分子，故乙是工人．故选C.]

9．(2019· 德庆模拟)已知p ：?x 0∈R ，mx 20＋1≤0，q ：?x ∈R ，x 2＋mx ＋

1>0.若p 和q 均为真命题，则实数m 的取值范围是( )

A ．(－∞，－2)

B ．[－2,0)

C ．(－2,0)

D ．[0,2]

C [p 、q 全为真命题，若p 真，则m <0；若q 真，则m 2－4<0，解得－2

10．(2019·南宁二中月考)设p ：2x 2－x －1≤0，q ：x 2－(2a －1)x ＋a (a －1)≤0，若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是( )

A.????

??12，1 B.? ????12，1 C.? ????12，1 D.????

??12，1 A [由2x 2－x －1≤0，得－12≤x ≤1.由x 2－(2a －1)x ＋a (a －1)≤0，得a －

1≤x ≤a.因为p 是q 的必要不充分条件，所以a －1≥－12且a ≤1(等号不能同时取

得)，得12≤a ≤1.故选A.]

11．(2019·云南曲靖一中质监三)命题“对?x ∈[1,2]，ax 2－x ＋a ＞0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( )

A ．a ≥12

B ．a ＞12

C ．a ≥1

D ．a ≥25

C [因为?x ∈[1,2]，ax 2－x ＋a ＞0等价于?x ∈[1,2]，a ＞x x 2＋1

恒成立， 设h (x )＝x x 2＋1

， 则h (x )＝

x x 2＋1＝1x ＋1x ∈??????25，12. 所以命题为真命题的充要条件为a ＞12，

所以命题为真命题的一个充分不必要条件可以为a ≥1.故选C.]

12．(2019·山东实验中学一诊)已知命题p ：“?x ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0”．若命题非p 是假命题，则实数m 的取值范围是________．

m ≤1 [因为命题非p 是假命题，所以p 是真命题，即?x ∈R,4x －2x ＋1＋m ＝0，所以m ＝－4x ＋2x ＋1，x ∈R 有解即可，令y ＝－4x ＋2x ＋1＝－(2x )2＋2×2x,2x ＞0，利用二次函数可知y ≤1，故m ≤1.]

13．(2019·眉山一中月考)已知命题p ：?x ∈R ，ax 2＋2ax ＋1≤0是假命题，则实数a 的取值范围是________．

[0,1) [∵命题p ：?x ∈R ，ax 2＋2ax ＋1≤0是假命题，

∴其否定“?x ∈R ，ax 2＋2ax ＋1＞0”为真命题．

当a ＝0时，显然成立．

当a ≠0时，ax 2＋2ax ＋1＞0恒成立可化为?????

a ＞04a 2－4a ＜0

，解得0＜a ＜1，综上所述，实数a 的取值范围是[0,1)．]

14．给定下列四个命题：

①?x 0∈Z ，使5x 0＋1＝0成立；

②?x ∈R ，都有l og 2(x 2－x ＋1)＋1＞0；

③若一个函数没有减区间，则这个函数一定是增函数；

④若一个函数在[a ，b ]上为连续函数，且f (a )f (b )＞0，则这个函数在[a ，b ]上没有零点．

其中真命题个数是________．

1 [逐一考查所给命题的真假：

①若5x 0＋1＝0成立，则x 0＝－15，原命题为假命题；

②由于x 2－x ＋1＝? ??

??x －122＋34≥34，故?x ∈R ，都有l og 2(x 2－x ＋1)＋1≥l og 234＋1＝l og 23－1＞0，原命题为真命题．

③函数f (x )＝2没有减区间，该函数为常函数，不是增函数，原命题错误； ④若函数f (x )＝x 2(－1≤x ≤1)，则该函数在[－1,1]上为连续函数，且f (－1)·f (1)＞0，但是这个函数在[－1,1]上有零点x ＝0，则原命题错误．

综上可得：真命题个数是1.]