第四次(光学)习题课 共20页

大学物理习题课（三）
习题7 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透 镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条 纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长．
解：设第三级暗纹在3方向上，则有：a sin3 = 3 λ
此暗纹到中心的距离为：x3 = f tg3
解：空气劈形膜时，间距
l1 2nsin 2

液体劈形膜时，间距
l2

2nsin

2n
l l 1 l2 1 1 /n /2
∴ θ = λ ( 1 – 1 / n ) / ( 2 Δ l )＝1.7×10-4 rad
大学物理习题课（三）
习题4 用波长λ ＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂 直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的 空气劈形膜上．劈尖角θ＝2×10-4 rad．如果劈形膜内 充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明 条纹在充入液体前后移动的距离．
r2r1 dP0O/D (l2 +r2) - (l1 +r1) = 0
S1
l1
d
S0 l2 S2
D
P屏
O
∴ r2 – r1 = l1 – l2 = 3 λ
∴ P 0 O D r 2 r 1 /d 3 D /d
大学物理习题课（三）
S1
l1
d
S0 l2 S2
D
P屏
O
(2) 在屏上距O点为x处, 光程差
一缝后，零级明纹将移到原来的第几级明纹处？(1 nm = 10-9 m)
解：(1) Δ x＝20 D λ / a ＝0.11 m
(2) 覆盖云玻璃后，零级明纹应满足
(n－1)e＋r1＝r2
设不盖玻璃片时，此点为第k级明纹，则应有
r2－r1＝k λ 所以 (n－1)e = k λ
k＝(n－1) e / λ ＝6.96≈7 零级明纹移到原第7级明纹处
解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋ λ / 2＝5 λ
设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l θ 由上两式得： 2n e ＝9 λ / 2， l ＝9 λ / 4n θ
充入液体前第五个明纹位置
l1＝9 λ / 4 θ
充入液体后第五个明纹位置
l2＝9 λ / 4n θ
充入液体前后第五个明纹移动的距离 Δ l＝l1 – l2＝9 λ( 1 - 1 / n) / 4 θ＝1.61 mm
(1) 中央衍射明条纹的宽度Δ x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ．
解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin 1≈ λ
因 1很小，故： tg 1≈sin 1 = λ / a 故中央明纹宽度 ： Δ x0 = 2f tg 1=2f λ / a = 1.2 cm
(2) 对于第二级暗纹，有 a sin 2≈2 λ x2 = f tg 2≈f sin 2 =2f λ / a = 1.2 cm
大学物理习题课（三）
关于两个简单公式的适用条件（杨氏双缝和夫朗赫费）
大学物理习题课（三）
习题1 在双缝干涉实验中，波长l＝550 nm的单色平行光 垂直入射到缝间距a＝2×10-4 m的双缝上，屏到双缝的 距离D＝2 m．求：
(1) 中央明纹两侧的两条第10级明纹中心的间距；
(2) 用一厚度为e＝6.6×10-5 m、折射率为n＝1.58的玻璃片覆盖
(2) 若用光栅常数d=1.0×10-3 cm的光栅替换单缝，
其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的 距离．
解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知
asin11 22k112 31 (取k＝1 ) asin21 22k123 22
解：上下表面反射都有相位突变，计
B
Baidu Nhomakorabea
SiO2,膜
算光程差时不必考虑附加的半波长. 设膜 A
厚为e , B处为暗纹，
Si
2ne＝( 2k＋1 ) λ/2 ， (k＝0，1，2，…)
A处为明纹，B处第8个暗纹对应上式k＝7
e
2k 1
4n
＝1.5×10-3
mm
大学物理习题课（三）
习题6 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射 到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样， 透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求：
(d/xD )3
明纹条件 k
(k＝1，2，....)
xk k 3 D /d
在此处令k＝0，即为(1)的结果．相邻明条纹间距
xxk 1xkD/d
大学物理习题课（三）
习题3 折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一 个劈形膜(劈尖角θ 很小)．用波长λ ＝600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹．假如 在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈 形膜内是空气时的间距缩小Δl＝0.5 mm，那么劈尖角θ 应是多少？
大学物理习题课（三）
习题5 在Si的平表面上氧化了一层厚度均匀的SiO2薄 膜．为了测量薄膜厚度，将它的一部分磨成劈形(示意图
中的AB段)．现用波长为600 nm的平行光垂直照射，观
察反射光形成的等厚干涉条纹．在图中AB段共有8条暗
纹，且B处恰好是一条暗纹，求薄膜的厚度．(Si折射率
为3.42，SiO2折射率为1.50)
大学物理习题课（三）
习题2 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1和S2 的距离分别为l1和l2，并且l1－l2＝3λ，λ为入射光的波 长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为 D(D>>d)，如图．求：
(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离． (2) 相邻明条纹间的距离．
解：(1) 如图，设P0为零级明纹中心
因为3很小，可认为tg3≈sin3，所以 x3≈3f λ / a
两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f λ / a = 8.0mm ∴ λ = (2x3) a / 6f = 500 nm
大学物理习题课（三）
习题8 (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光 有两种波长， λ 1=400 nm， λ 2=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．