一次函数求最值问题

归纳与总结
二、一次函数最值在实际问题中的解答 思路：
1、求一次函数解析式。
2、结合题意列出不等式（组），确定自变量的取值 范围。
3、根据一次函数的增减性，计算函数的最大（小）值。
某校八年级举行英语演讲比赛，派了两位老师去
学校附近的超市购买笔记本作为奖品．经过了解得知，
该超市的A、B两种笔记本的价格分别是12元和8元，
∴当x=1000时，P最大。
当x=1000时，P=5×1000+5000=10000
所以这天停车场的收费总额最多为10000元。
解：（3）根据题意得： x≥ 1000×60% 0≤x≤1000
解得 600≤x≤1000 ∵ P随x的增大而增大， 故当x=600时，P最小。 当x=600 时 ，P=5×600＋5000=8000 所以，五一这天停车场的收费总额最少为8000元。
成功达标：
“5.12”汶川大地震震惊全世界，面对这人类特大灾 害，在党中央国务院的领导下，全国人民万众一心， 众志成城，抗震救灾.现在A、B两市各有赈灾物资500 吨和300吨，急需运往汶川400吨，运往北川400吨，从 A、B两市运往汶川、北川的耗油量如下表：
汶川（升/吨） 北川（升/吨）
A
0.5
① 请写出w（元）关于n（本）的函数关系式，并 求出自变量n的取值范围；
② 请你帮助他们计算，购买这两种笔记本各多少时，
花费最少，此时的花费是多少元？
解：（1）设买A种笔记本x本，B种笔记本y本，
根据题意，得：
x+y=30 12x+8y=300
x=15 解得
y=15
所以能买这两种笔记本各15本。
（2）①:根据题意得w=12n+8(30-n)=4n+240
B 合计
400-x 400
x-100
Baidu Nhomakorabea
300
400
800
汶川（升/吨） 北川（升/吨）
A
0.5
0.8
B
1.0
0.4
y=0.5x+0.8(500-x)+1.0(400-x)+0.4(x-100) =-0.9x+760
（2）：由题意得
x≤400
400-x≤300 解得100≤x ≤400 由（1）得 y=-0.9x+760. ∵-0.9＜0, ∴y随x的增大而减小 又∵100≤x≤400, ∴当x=400时，y的值最小，即最小值是 y=-0.9×400+760=400（升） 这时，500-x=100，400-x=0，x-100=300. ∴总耗油量最少的最佳运输方案是从A市运 往汶川400吨，北川100吨;B市的300吨全部运往 北川. 此方案总耗油量是400升
他们准备购买者两种笔记本共30本． (1) 如果他们计划用300元购买奖品，那么能买这两
种笔记本各多少本? (2) 两位老师根据演讲比赛的设奖情况，决定所购
买的A种笔记本的数量要少于B种笔记本数量的三分之 二，但又不少于B种笔记本数量的三分之一，如果设 他们买A种笔记本n本，买这两种笔记本共花费w元．
（1）写出这天停车场的收费总额P（元）与大车停 放辆次x（辆）之间的函数关系式。 解：（（2）1）这P天=停10车x+场5(1的00收0-费x)总=5额x+最50多00为多少元？ 解：（（3）2）如∵果P这随天x的停增放大的而大增汽大车，不0低≤于x≤停10车00总辆次的 60%，那么，这天停车场的收费总额最少为多少元？
智慧导入：
一、一次函数最值在数学问题中的确定方法 y=2x+3
1、完成下面的练习： 如图，已知一次函数y=2x+3
（1）函数y有最大值吗?有最小值吗？ （2）当x≥1时，y有最大值吗?有最小值吗？ （3）当1＜x≤3时，y有最大值吗?有最小值吗？
2、请添加适当的条件： （1）使函数y=－x+3有最大值，并求出这个值； （2）使函数y=－x+3有最小值，并求出这个值。
归纳总结
一、一次函数最值在数学问题中的 确定方法：
1.有确定的一次函数关系式； 2.有自变量的取值范围； 3.根据一次函数的增减性确定它的最值。
学习目标：
1.会用一次函数解决数学中的最值问题 2.掌握用一次函数最值在实际问题中的解答思 路和方法
快乐导学：
二、一次函数最值在实际问题中的确定方法
1.某汽车停车场预计五一这天将停放大小汽车1000 辆次，该停车场的收费标准为：大车每辆次10元，小车 每辆次5元。
n＜
2 3
×(30-n)
n≥ 1×(30-n)
3
解得 7.5≤n＜12
∵n为整数，∴n的取值可为8、9、10、11。
②:由①得w=4n+240(n可取8、9、10、11）
∴w随n的增大而增大
当n=8时，w最小，
当n=8时，w=4×8+240=272
所以当购买8本A种笔记本、22本B种笔记 本时花费最少，最少为272元。
回顾与反思
1、本课内容所运用的知识点 2、学习本课的收获、体会 3、对于本节课的内容你还有哪些疑惑？
作业
学练优84页
0.8
B
1.0
0.4
（1）若从A市运往汶川的赈灾物资为x吨，求完成以上 运输所需总耗油量y（升）与x（吨）的函数关系式. （2）请你设计一种最佳运输方案，使总耗油量最少.并 求出完成以上方案至少需要多少升油？
解：（1）A、B两市运往两地的物资数量如下：
汶川（吨） 北川（吨） 合计
A
x
500-x
500