立体几何1

立体几何题型一：点，线面的位置关系

线面平行的判定与性质

1.如图,在四棱锥P−ABCD中,PA⊥平面ABCD,AD∥BC，且AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD 上一点，AM=2MD，且N为PC的中点。

(1)证明：MN∥平面PAB；

（2）求四面体N-BCM的体积；

(3)求证：平面PMC⊥平面PAD；

(4)求直线AN与平面PMC所成角的正弦值。

2.如图,四棱锥P−ABCD中,AD∥BC,AB=BC=12AD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC 与BE交于O点，G是线段OF上一点。

(1)求证：AP∥平面BEF；

(2)求证：GH∥平面PAD.

3.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点p是平面ABCD外的一点，则在四棱锥ABCD

P-

中，M是PC的中点，在DM上取一点G，过G和AP作平面交平面BDM于GH．求证：GH

AP||．

(1)证明：GH||EF;；

(2)若EB=2，求四边形GEFH 的面积.

5.如图，在四面体ABCD 中，截面EFGH 平行于对棱AB 和CD ，且FG ⊥GH ，试问截面在什么位置时其截面面积最大。

6.如图，在三棱柱111C B A ABC 中，E,F,G,H 分别是1111,,,C A B A AC AB 的中点，求证：

(1)B,C,H,G 四点共面

(2)平面1EFA ||平面BCHG .

7.已知平面α∥β，P ∉α且P ∉β，过点P 的直线m 与α，β分别交于A ，C ，过点P 的直线n

线面垂直的判定与性质

1 2

8.四边形ABCD中,AD‖BC,AD=AB,∠BCD=45度,∠BAD=

90,将三角形ABD沿对角线BD折起,记折起后点A的

位置为P,且使平面PBD⊥平面BCD.

(1)求证:CD⊥平面PBD

(2)求证:平面PBC⊥平面PDC

(3)求二面角P-BC-D的平面角的余弦值。

9.如图,四棱锥P−ABCD,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=

60的菱形，M为PC的中点。

(1)求证：PC⊥AD；

(2)求点D到平面PAM的距离。

10.如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥CD，DC⊥AC.

（1）求证：DC⊥平面PAC；

（2）求证：平面PAB⊥平面PAC；

（3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA//平面CEF？说明理由.

11.在如图所示的几何体中,D是AC的中点,EF∥DB.

(Ⅰ)已知AB=BC，AE=CE，求证：AC⊥平面BEF；

(Ⅱ)已知G,H分别是EC和FB的中点,求证：GH∥平面ABC.

12.如图1,在Rt△ABC中,∠C=

90,D,E分别为AC,AB的中点,点F为线段CD上的一点, 将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置,使A1F⊥CD，如图2.

(1)求证：DE∥平面A1CB；

(2)求证：A1F⊥BE；

(3)线段A1B上是否存在点Q,使A1C⊥平面DEQ?说明理由。