运用公式法教案

课题

§2.3.1 运用公式法（一）

一、教学目标

（一）教学知识点

1.使学生了解运用公式法分解因式的意义；

2.使学生掌握用平方差公式分解因式.

3.使学生了解，提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式.

（二）能力训练要求

1.通过对平方差公式特点的辨析，培养学生的观察能力.

2.训练学生对平方差公式的运用能力.

（三）情感与价值观要求

在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法.

二、教学重点

让学生掌握运用平方差公式分解因式.

三、教学难点

将某些单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式；培养学生多步骤分解因式的能力.

四、教学方法

引导自学法

五、教具准备

[PPT]课件运用公式法（一）

六、教学过程

Ⅰ.创设问题情境,引入新课

在前两节课中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式.

如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法.

把下列各式分解因式（关键确定公因式）：

（1）3a3b2-12ab3

（2）x(a+b)+y(a+b)

（3）a(m-2)+b(2-m)

（4）a(x－y)2－b(y－x)2

一看系数二看字母三看指数

最大公约数相同字母最低次幂

填空：

①25 x2 ＝ (_____)2

②36a4＝ (_____)2

③0.49 b 2 ＝ (_____)2

④64x 2y 2 ＝ (_____)2

⑤ 24

1

b ＝ (_____)2 口算：

（1）（x+5）(x-5） ＝

（2）（3x-y ）(3x+y) ＝

（3）（1+3a ）(1-3a ）＝

Ⅱ.新课讲解

1.公式讲解 2+b 2 (整式乘法)

a 2（因式分解）

(1) 下列多项式中，他们有什么共同特征?

① x 2－25

② 9x 2－ y 2 □2－△2

(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流. 议一议：

说说平方差公式的特点：

①左边 两个数的平方差；只有两项

②右边 两数的和与差相积（相同项和相反项） 形象地表示为：

□2－△2＝(□＋△)(□－△)

☆2－○2＝(☆＋○)(☆－○)

2.例题讲解

例1、把下列各式分解因式：

（1） 25 － 16x2

（2） 224

19b a - 解：(1) 原式= 52－(4x)2

=(5+4x)(5-4x)

(2) 原式＝()22)2

1(3b a - ＝⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝

⎛+b a b a 213213 例2、把下列各式分解因式：

① 2x 3

－ 8x

② 9(m ＋n)2 －(m －n)2

解：①原式＝2x(x 2-4) 首先提取公因式

＝2x(x 2-22) 然后考虑用公式

＝2x(x+2)(x-2) 最终必成连乘式

②原式＝[3（m+n ）]2-（m-n ）2

＝[3(m+n)+(m-n)][3(m+n)-(m-n)]

＝(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)

＝(4m+2n)(2m+4n)

＝4(2m+n)(m+2n)

想一想：

在多项式x²+y², x²-y² ,-x²+y², -x²-y²中,能利用平方差公式分解的有( B )

A 1个

B 2个

C 3个

D 4个

Ⅲ.课堂练习

1、判断正误

(1)x²+y²=(x+y)(x+y) ( )

(2)x²-y²=(x+y)(x-y) ( )

(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y) ( )

(4)-x²-y² =-(x+y)(x-y) ( )

2、把下列各式分解因式：

(1)a2b2－m2

(2)(m－a)2－(n＋b)2

(3)x2－(a＋b－c)2

3、如图，在一块边长为a cm 的正方形的四

余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?

Ⅳ.课时小结

同学们通过这次课学到了些什么呢？

①运用a2−b2= (a+b)(a−b)分解因式

②分解因式顺序

首先提取公因式

然后考虑用公式

最终必是连乘式

我们已学习过的因式分解方法有提公因式法和运用平方差公式法.如果多项式各项含有公因式，则第一步是提公因式，然后看是否符合平方差公式的结构特点，若符合则继续进行.

第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式都不能分解为止.

Ⅵ.活动与探究

1、把下列各式分解因式：

①x5－x3

②x6－4x4

③(x－1)＋b2(1－x)

④(a2＋b2)2－(b2＋c2)2

2、已知, x+ y =7, x-y =5,求 x2- y2-2y+2x 的值.

Ⅶ.课后作业

教科书P56

知识技能

第1题：（5）、（7）、（8）

第2题：（2）、（4）、（6）

问题解决：

第3题