复数的几何意义(学生版)

复数的几何意义

[基础练]

一、选择题

1．在复平面内，复数z ＝sin 2＋icos 2对应的点位于( )

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

2．已知z 1＝5＋3i ，z 2＝5＋4i ，则下列各式正确的是( )

A ．z 1＞z 2

B ．z 1＜z 2

C ．|z 1|＞|z 2|

D ．|z 1|＜|z 2| 3．设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z 1＝2＋i ，则z 2＝( )

A ．2＋I

B ．－2＋i

C ．2－i

D ．－2－i

4．已知复数z ＝(a 2－2a )＋(a 2－a －2)i 对应的点在虚轴上，则( )

A ．a ≠2或a ≠1

B ．a ≠2，且a ≠1

C ．a ＝0

D ．a ＝2或a ＝0

5．在复平面内，O 为原点，向量O A →对应的复数为－1＋2i ，若点A 关于直线y ＝－x 的对称点为点B ，则向量O B →

对应的复数为( )

A ．－2－I

B ．－2＋I

C ．1＋2i

D ．－1＋2i 二、填空题

6．i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝______.

7．已知在△ABC 中，AB →，AC →对应的复数分别为－1＋2i ，－2－3i ，则BC →对应的复数为________．

8．设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝________.

三、解答题

9．如果复数z ＝(m 2＋m －1)＋(4m 2－8m ＋3)i(m ∈R )对应的点在第一象限，求实数m 的取值范围．

10．已知x ，y ∈R ，若x 2＋2x ＋(2y ＋x )i 和3x －(y ＋1)i 互为共轭复数，求复数z ＝x ＋y i 和z .

[过关练]

1．向量OZ 1→对应的复数是5－4i ，向量OZ →2对应的复数是－5＋4i ，则OZ →1＋OZ →2对应的复数是

( )

A ．－10＋8i

B ．10－8i

C ．0

D ．10＋8i 2．下列命题中，假命题是( )

A ．复数的模是非负实数

B ．复数等于零的充要条件是它的模等于零

C ．两个复数模相等是这两个复数相等的必要条件

D ．复数z 1＞z 2的充要条件是|z 1|＞|z 2|

3．已知复数z 1＝－1＋2i ，z 2＝1－i ，z 3＝3－2i ，它们所对应的点分别是A ，B ，C ，若OC →＝xOA

→＋yOB →(x ，y ∈R )，则x ＋y 的值是________．

4．设(1＋i)sin θ－(1＋icos θ)对应的点在直线x ＋y ＋1＝0上，则tan θ的值为________．

5．已知O 为坐标原点，OZ →1对应的复数为－3＋4i ，OZ →2对应的复数为2a ＋i(a ∈R )．若OZ →1与OZ →2共线，求a 的值．