静定结构的影响线

4-1 影响线的概念
二、解决移动荷载作用问题的途径 采用叠加原理(无论有几个FP)
A B
进一步采用单位力
—— 一个方向保持不变的单位荷载 FP＝l在结构上移动时，对结构中某一 量值(反力，内力等)所产生的影响。
FP1 A
FA
FP2 B
x
a l FP=1
FB 然后用叠加原理求得所有荷载总
的影响量值
A FA x l
l a'
5. 正纵标画在基线上侧， 5. 画在受拉一侧，不标正 并标正负 负 6. 纵标量纲为[长度] 6. 纵标量纲为[力][长度]
FPa'b' l
弯矩图
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 【例4-1】试用静力法作图示静定梁的反力和截面 K的内力的影响线 lx x 1.反力影响线 FRA FRB FP=1 l l B
B FB
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4-1 影响线的概念 三、影响线的概念
表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形称为内力影响线，影响 线是研究移动荷载作用的基本工具
FP=1 A FA x l
FB影响线
+
B FB
1
1 x x FB l l
FP=1无量纲，
1 l x l x FA l l
注意：影响线与内力图有着本质的区别 简支梁弯矩影响线与集中荷载作用下简支梁的弯矩图外形上相似，但这 仅仅是一种巧合
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
弯矩影响线 弯矩图
FRA
FP=1 A x l a
a
C
B FRB b
b
1. 荷载为单位荷载，且无 1. 荷载是实际荷载 量纲
4-2 用静力法作静定梁的影响线
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
1. 反力影响线(参见4-1) 2. 剪力影响线 作 截面C 的剪力影响线 FP=1位于CB a x l
A FRA FQC C
FP=1 A FRA x l a
1
－
C
B FRB b
FQC FRA
(吊车：启闭力、刹车力，车轮在轨道接头处的冲击力) ——结构的动力计算
(2) 由于移动荷载位置变化引起结构各处量值(反力、内力、位移)的 变化。
需要研究静定结构在移动荷载作用下，其反力和内力的变化规律
求出这些量值在荷载移动过程中最大值(最大量值) 找到产生最大量值的荷载位置(最不利的荷载位置)
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x K
2.内力影响线
A
FRA
1
+
a
a
FRB
0 xa
FNkB
取BK 部分研究
FQkB K MkB
a
l
b
a
b
FRB
FRA影响线
1
+ FRB影响线
x FNKB FRB sin a sin a l x FQKB FRB cos a cos a l x M KB FRB b b l
静定结构的影响线
本章主要内容：
1 影响线的概念；
2 用静力法作静定梁的影响线;
3 用机动法作静定梁的影响线; 4 影响线的应用; 5 简支梁的包络图和绝对最大弯矩。 课后作业
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4-1 影响线的概念
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 固定荷载：荷载的位置是固定的
移动荷载：荷载的位置是变化的
ab l
+
a x l
x a x l
MC影响线
ab lx a l M C FRA a l 0
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
4. 小结绘制影响线的一般步骤 (1) 选择坐标系，以 x 表示单位荷载P=1在结构上的位置 (2) 以 x 为变量，导出所求量值的表达式，注明表达式的适用区间 (3) 根据表达式绘出影响线，标明控制纵矩大小、单位、注明正负号
FA 、FB影响线中纵坐标也无量纲
FA影响线
反力向上为正，向下为负
1
+
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4-1 影响线的概念 三、影响线的概念
FP=1 A FA x l
FB影响线
当荷载FP在梁上的任意位置 x (0≤x≤l)
B FB
1
+
FP x x FB FP 0 x l l l x 取 FRB 称为FB 的影响系数 l
3. 弯矩影响线 作 截面C 的弯矩影响线 规定弯矩使梁下侧纤维受拉为正 FP=1位于AC 0 x a
FRA
FP=1 A x l a b
b
C
B FRB
0 x 0 x M C FRB b b ab x a l l
FP=1位于CB
a
b/l
+
FQC影响线
在CB 段内，FQC的影响线与FRA的影 响线相同。因此可先画出FRA的影响 线，保留其CB段，点C的竖距可求得 为b/l FP=1位于AC 0 x a
MCA
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1
1
+ FRB影响线
FQC FRB
翻转FRB影响线，保留AC段
1
+ FRA影响线
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4-2 用静力法作静定梁的影响线 一、简支梁的影响线
FB的影响线还可以求各种荷载作用下的支座 反力FB
y1
y2
FB y1FP1 y2 FP 2
B
FP1 A
FA
FP2
x
a l
当单位集中荷载FP=1沿结构移动时，表示结 构某量Z变化规律的曲线，称为Z的影响线。 影响线上任一点横坐标 y 表示荷载作用此点 时Z的影响系数。
FB
Z FP Z
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(行驶的车辆、桥上走动的人群、工业厂房中吊车梁上行驶 的吊车) 静定结构在固定荷载作用下，其反力和内力都有确定的值 静走结构在移动荷载作用下，其反力和内力随着荷载位置的 改变而变化 (是移动荷载位置坐标的函数)
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4-1 影响线的概念
一、移动荷载对结构的作用 由此产生两个问题:
(1) 移动荷载对结构产生的动力作用
2. 荷载是移动的 2. 荷载是固定的 3. 所求影响线的截面位置 3. 所求弯矩的截面位置是 是指定的 变化的 4. 纵标表示FP=1移到 此点时， 在另一指定截 面处产生的弯矩值 4. 纵标表示实际荷载在某 固定位置上时，在纵标所 在截面处产生的弯矩
FRA
ab l
+
FP A
MC影响线
B FRB b'
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4-2 用静力法作静定梁的影响线
a xl
x A
FRA
取AK 部分研究
FNkA MkA
FP=1 K
B
FRB
a
a
a
FRA
a
FQkA
a
l
b
K截面轴力影响线