《探索勾股定理》教学设计

《探索勾股定理》教学设计

《探索勾股定理》教学设计

嘴角上翘

一、教材分析

勾股定理历史悠久，是初中数学中非常重要的一个结论，称为"几何学的基石",在数学学习中有重要的地位。它是平面几何有关度量的最基本定理，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习的必要基础。因而勾股定理具有学科的基础性和广泛的应用。

二、学情分析：

八年级学生已经学习了三角形的一些基本知识；也经历过利用图形面积来探求数学公式过程。如探求乘法公式、单项式乘多项式法则、多项式乘多项式法则等。本节课在学生这些原有的认知水平基础上，探求直角三角形的又一重要性质——勾股定理。让学生的知识形成知识链，使学生已具有的数学思维能力得以充分发挥和发展。

但是这个年龄的孩子的思维偏重于直观。而勾股定理的探究方法虽然很多，但对于八年级的学生，如果直接让探究直角三角形三边之间的关系，学生大多会思考三边之间的一次关系，而较难想到三边之间的平方关系，可能会陷入较长时间的困惑，而且没有教师的指引可能最终都不能走到正确道路上来，为此，从特殊的等腰直角三角形入手，提出问题，课堂中，注重学生的动手操，引导学生从具体到一般，层层递进，引导学生亲历定理的产生和验证过程，作为以后相关知识的继续学习奠定良好的基础。

让学生经历勾股定理的探究过程，进一步丰富学生的数学活动经验，发展学生的推理能力，以及分析问题、解决问题的能力，同时感受勾股定理的文化价值。

三、教学目标：

1、让学生亲历"发现问题—提出问题—一解决问题"、从"特殊到一般"的过程，体会类比、转化、数形结合的数学思想和方法。

2、让学生经历实践操作、计算分析、拼图实验的过程，在过程中养成独立思考、合作交流的学习习惯；让各类型的学生在这些过程中发挥自己特长，通过解决问题增强自信心，激发学习数学的兴趣；通过老师的介绍，感受勾股定理的文化价值。

3、能说出勾股定理，并能用勾股定理解决简单问题

四、教学重点：勾股定理的探索过程和简单的应用

五、教学难点：勾股定理的探索过程

六、教学方法：小组合作、教师点拨

七、教学：教材、多媒体

八、教学准备：已剪好的若干个边长为整数的直角三角形、方格纸、几何画板课件

九、教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、发现问题

老师：同学们，我们在七年级已经学习过三角形的一些基本知识，我们也了解了一些特殊的三角形，你知道的特殊的三角形有哪些？

对于等腰三角形和等边三角形你知道些什么？直角三角形呢？边与边的`关系呢？（课件出示）

老师提出问题，学生独立思考，同桌两人交流讨论，再由代表公布。

这是对特殊的两类三角形的回顾，从学生从原有的认知水平出发，揭示这节课产生的根源，符合学生的认知心理，也自然地引出本节课的目标。

二、提出问题

Rt△ABC中，∠C=90°，请问：边a、b、c之间有何关系？该如何研究？

（教师板书今天的研究目的）

提出问题，学生思考，该如何研究呢？测量？还是其他方法呢？

以问题串的形式，引发学生思考，测量后学生不能发现规律，进而引出研究问题的方法：可以从简单的特殊的入手。

三、如何解决

三、如何解决

三、如何解决

1、特殊入手——简单的

问题1.已知Rt△ABC,∠C=90°

若 a=b=1,你能写出含c的等式吗？

若 a=b=2,你能写出含c的等式吗？

若 a=1, b=2呢？

思考：

（1）（2）的条件有什么共同点？（3）的条件与（1）（2）有什么区别？

（1）（2）的结果有什么共同点？c2=2,c2=8能让我们想起什么？

学生难以得出时，老师给予适当的提示，可以从面积入手。

学生思考，并畅所欲言。

学生不难得出平方和正方形的面积有关系，所以引导学生利用面积来探求关系。

当老师拥有完美的方法解决问题的时候，学生好奇的不仅是老师解决问题的方法，学生更加关心的是老师是如何想到这一方法的，从特殊的简单的入手，是学生容易接受的。

让学生体会到当一般性的问题不好解决时，可以先将一般问题转化为特殊问题来研究。

从学生认知基础、已有的学习经验出发，将探求边长之间的关系转化为探求面积之间的关系，让学生觉得解决今天问题的方法并不陌生，增强探索问题的信心和欲望。

2、分析方法

问题：如何验证以c为边长的正方形的面积是否为2 ?

方法2.用网格1帮助

你能用上述方法验证问题（2）的结论吗？

思考：你有哪些方法知道正方形的面积为8?

问题：你能用上述方法帮助解决问题（3）吗？

思考：你有哪些方法知道正方形的面积为5?

教师引导，学生观察不难得出。

类比边长为1的等腰直角三角形在网格中得出斜边的平方为2的方法，学生不难想到在方格纸中利用面积得到。

当学生在方格纸上画出这个正方形后，采用补、拼、割的办法得出。

对于问题（3），当学生在方格纸上画出这个正方形后，让学生小组讨论交流，选代表发言。学生类比前面方法，采用割或者补的办法得出。

引导学生求这个正方形面积的方法可以又多种，拓展学生的思维。

让学生在问题（1）的启发下，得出方法，自己动手实践，体会成功的喜悦，激发内驱力。

展示学生的方法：割的方法，补的方法，平移的方法，旋转的方法，（旋转的方法是正确的，但是它只适应于斜边是整数的情况，况且学生在此时还不会计算斜边的长，因此这种方法没有一般性，如果学生有提到，教师应予以解释。）肯定学生的研究成果，进而让学生进行总结，把图形进行割和补，即把不能利用网格线直接计算面积的图形转化为可以利用网格线直接计算面积的图形。让学生体会数学的转化思想。

3、应用方法

问题1.（4）若a=2,b=3.你能求c2吗？

思考：你有哪些方法知道正方形的面积为13?

让学生自己在方格纸上画出直角边分别为2和3的直角三角形，类比前面的方法，得出c的平方。

通过此活动锻炼了学生动手能力，体现了活动数学的思想。同时也是对割、补方法计算正方形面积做了加深理解。

4、观察归纳

问题2. 梳理上述四个问题的边长，并思考a、b、c之间有什么联系？

5、。验证结论

问题3.（1）在网格中能验证a2+b2=c2吗？

活动：在网格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形，并分别以这个直角三角形