大学物理稳恒磁场理论及习题

思想: 在研究带电体产生的电场时,将其看成许许多多电荷
元. 即:
dE
dq r2
将电流看成许许多多的电流元:
实验证明 :
Idl sin
dB r 2
dB
Idl r2
?
I Idl
r
.P
在真空和SI制中, 写成矢量表示:
dB
dB
0
4π 0 4π
Idl sin
r 2 Idl
r
r3
真空中的磁导率:
0= 410-7亨利·米-1 (H·m-1)
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• 毕奥—萨伐尔定律的应用 恒定磁场的计算: 1.选取电流元或某些典型电流分布为积分元. 2.由毕-萨定律写出积分元的磁场dB . 3.建立坐标系,将dB分解为分量式,对每个分量积分(统一变 量、确定上下积分限). 4.求出总磁感应强度大小、方向,对结果进行分析.
结果:
1.
wenku.baidu.com
F
v,
B组
成
的
平
面.
2. F 大小正比于v, q0,sin.
q0沿磁场方向运动, F 0.
q0 垂直磁场方 向运动, F Fmax .
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在垂直磁场方向改变速率v,改变点电荷 电量q0 .
结论: 场中同一点, Fmax/q0v有确定值. 场中不同点, Fmax/q0v量值不同.
• 说明了磁极不能单独存在的原因.
S
N
NIZQ 第3页
• 磁场
运动电荷
磁场
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运动电荷
磁场的对外表现:
• 对磁场中电流有作用力.
• 对在磁场中运动的载流导线作功.
• 定磁义感:强BB度的的方大—向小—:: 小正描磁试述针验磁N电场极荷大指q0小向以和;速方率向v在的场物理量
中沿不同方向运动受力:
0I
4πR
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BO
B1
B2
B3
0I
4R
1 2
1 π
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例题4: A和C为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合,A线
圈半径为20.0cm,共10匝,通有电流10.0A.而C线圈的半径为
10.0cm,共20匝,通有电流5.0A.求两线圈公共中心O点的磁感
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一.磁场 磁感应强度
• 磁性起源于电荷的运动 磁铁的磁性: 磁性: 能吸引铁、钴、镍等物质的性质.
磁极: 磁性最强的区域, 分磁北极N和磁南极S.
S
N
两极不可分割, “磁单极”不存在.
磁力: 磁极间存在相互作用, 同号相斥,
异号相吸.
问题: 磁现象产生的原因是什么?
司南勺
北宋沈括发明 “指南针(罗盘
解:
dB
dl
0
4π
Idl sin r2
r, 90
By 0
B Bx dB sin
0
4π
Idl sin
90 sin r2
2πR 0
0 4π
Rdl R2 x2 3 2
2
0 IR 2
R2 x2
3
2
r R2 x2
sin R R2 x2
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Bx
2
0 IR 2
定义磁感强度的大小: B Fmax q0 v
单位: 特斯拉(T)
方向:
Fmax
v
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• 磁感应线
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描述磁场的空间分布情况而人为绘制出的一系列曲线.
1.力线上任一点的切线方向即场强的方向.
2.力线的疏密表示该点处场强大小
.力线密处场强较强,力线稀疏处场
强较弱.
磁感应线具有如下特性:
应强度.
解:
BA
0 NA I A
2RA
0 1010
2 0.20
C
2500 方向垂直A面
BC
0 NC IC
2RC
0 20 5
2 0.10
BC O
A B
BA
5000 方向垂直C面
B
BA2 BC2 7.02104 T
方向: tan 1 BC 63.4
BA
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• 运动电荷的磁场 电流的磁场本质是运动电荷磁场
)” 地球是一个巨
大的永磁体
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• 电流的磁效应 1820年奥斯特实验表明: 电流对磁极有
力的作用.
1820年9月11日在法国科学院演示的奥 斯特的实验,引起了安培的兴趣.一周之后 安培发现了电流间也存在着相互作用力.
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此后安培又提出了著名的安 培定律: 磁体附近的载流导线 会受到力的作用而发生运动.
r a
sin
B
l
dB
2 1
0I
4π
a
sin 2
sin 2
a2
sin d
o
4π
I a
cos
1
cos2
无限长载流导线(1= 0, 2 = ):
B 0I
2π a
半无限长载流导线(1= /2, 2 = ):
B 0I
4π a
P点在导线的延长线上: B 0
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例题2: 载流圆线圈半径为R,电流强度为I. 求轴线上距圆心 O为x处P点的磁感强度.
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结论:
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磁现象与电荷的运动有着密切的关系. 运动电荷既能产
生磁效应,也受到磁力的作用.
安培把磁性归结为电流之间的相互作用. 1822年安培提 出了分子电流假说:
• 一切磁现象起源于电荷的运动.
• 磁性物质的分子中存在分子电流, 每个分子电流相当于一基元磁体。
• 物质的磁性取决于内部分子电流 对外界磁效应的总和.
两种基本电流周围的磁感强度的分布： 长直载流导线的磁场 圆电流轴线上的磁场
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例题1: 一载流长直导线,电流强度为I,导线两端到P点连线与
导线的夹角分别为1和2. 求距导线为a处P点的磁感应强度.
解:
dB
o
4π
Idx sin
r2
x a cot
dx
a d sin 2
1.在任何磁场中每一条磁感线都
是环绕电流的无头无尾的闭合线, 条形磁铁周围的磁感线 即没有起点也没有终点,而且这些
闭合线都和闭合电路互相套连.
2.在任何磁场中,每一条闭合的磁
感线的方向与该闭合磁感线所包围
的电流流向服从右手螺旋法则.
直线电流的磁感线
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二.毕澳-萨伐尔定律
R2 x2
3
2
讨论:
圆心(x=0): B 0I
2R
N匝圆电流串联紧叠: B 0 NI
2R
1圆: 4
B
πR
2
0
0
4π
Idl R2
0I
8R
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1 圆: B 0I
2
4R
3 圆 : B 30I
4
8R
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例题3: 求O点处的磁感应强度.
I OR
B1 0
B2
0I
8R
B3
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从毕-萨定律导出运动电荷的磁场
S: 电流元横截面积
n: 单位体积带电粒子数
q: 每个粒子带电量
v: 沿电流方向匀速运动
电流元 Idl产生的磁场: